Bidimensional 1

Estudio de variables bidimensionales

Unidad 1

Tus profesores te habrán explicado que a veces interesa comparar dos series de datos estadísticos para descubrir influencias o paralelismos entre ellos. Por ejemplo: ¿Existe alguna relación entre el número de películas vistas por Televisión en un mes y el número de horas que cada uno de vosotros dedica al estudio?

Se llaman variables bidimensionales a esos datos que se obtienen por parejas, de dos en dos: Número de zapato que calzas y tu estatura, tu edad y tu nivel de colesterol en sangre, etc.

Inicia el programa OpenOffice.org Calcl. Abre el libro bidimen1.ods

Observa que contiene una tabla de datos (área de datos o tabla principal), un número llamado R y un gráfico del tipo de nube de puntos que representa los números de la tabla.

La tabla está formada por dos columnas, una rotulada con X y otra con Y. Contiene por tanto dos variables estadísticas. La variable X contiene las horas de estudio semanal de un grupo de amigos y la Y las notas de 0 a 10 en un examen.

Elige un par de valores relacionados, por ejemplo x=7 y=4, que corresponde a alguien que estudia 7 horas a la semana y que sacó un 4. Busca qué punto representa a este par en el gráfico. Puedes ir pasando el ratón sobre los puntos de la nube para verlo mejor. Haz lo mismo con algún otro.

Intenta lo contrario, buscar un punto en la gráfica y localizar a qué par (x,y) representa. Usa el ratón.

Observa el valor de R=0,84803. En este momento ese valor no te dirá nada. Vamos a cambiarlo moviendo los puntos. Para eso debes simplemente cambiar valores de X o de Y. Inténtalo: altera algunos valores de la tabla y observa si R cambia.

El valor del número R, llamado coeficiente de correlación, depende de los valores de X e Y

Para entenderlo mejor vas a copiar algunas tablas que contiene el libro bidim1.ods un poco más abajo.

Borra el área de datos (tabla principal) con Supr

Selecciona la Tabla núm. 1. Usa Copiar y Pegar para trasladar sus valores a la tabla principal.

Copia el valor de R junto a la Tabla 1. Copia también a su derecha la nube de puntos que ha resultado. Observa que R vale 0,99

Haz lo mismo con la segunda tabla. Ves que R es prácticamente cero. ¿Por qué será tan pequeño? Para responder compara la primera nube con la segunda. Si observas algo interesante escríbelo:

La primera R es mayor porque la nube____________________________________

La segunda R es muy pequeña porque la nube ______________________________

Haz lo mismo con las tablas 3 y 4. ¿Entiendes mejor lo que significa R? Responde:

__________________________________________________________

¿Por qué la tercera tabla tiene un coeficiente de correlación R negativo y la primera positivo? ________________

¿Por qué la segunda y la cuarta tienen R casi nula? __________________________

¿Qué figura geométrica recuerda la primera nube? ___________________________

Copia la tercera tabla de nuevo. Recuerda que R vale -0,885.

Intenta ahora algo muy interesante: Cambia algunos valores de X y de Y para conseguir que R se acerque a -1, es decir, que valga -0,95 ó -0,99, etc.

¿Qué le ocurre entonces a la nube? Explícalo: ______________________________

__________________________________________________

Ahora intenta que R se acerque a 0, que valga -0,03 ó -0,1, etc.

¿Qué le ocurre entonces a la nube? Explícalo: ______________________________

__________________________________________________

Copia ahora la tabla 1, que como sabes, tiene un coeficiente de correlación R de 0,99

Intenta que R sea mayor que 1 cambiando valores. ¿Se puede lograr? ________

Resume lo que has aprendido:

Los valores de R no pueden pasar de _______

Si R se acerca a 1 o a -1 los puntos están _____________________

Si R se acerca a 0 los puntos están _______________________

Inventa una tabla con 10 pares de puntos y que su coeficiente de correlación R se acerque a 1

X	Y

Ahora otra en la que se acerque a cero

X	Y

Unidad núm. 2

Inicia el programa OpenOffice.org Calc. Abre el libro bidimen2.ods

Observa que es parecido al libro anterior, pero hay dos novedades interesantes:

· En la nube de puntos aparece una línea de tendencia

· Hay dos celdas para hacer pronósticos

Esto es así porque las nubes de puntos, cuando tienen la forma adecuada, sirven para pronosticar qué pasaría con los valores de X que no están en las tablas. Por ejemplo, en la celda G17, rotulada con Para X = escribe un valor que no esté en las tablas, por ejemplo 12 y obtendrás debajo un pronóstico para el valor correspondiente de Y: 35,2667 si la tendencia de la tabla se mantiene.

Los pronósticos se calculan siguiendo la línea de tendencia que ves en el gráfico, llamada recta de regresión. Esta recta es la que mejor se adapta a la nube.

¿Crees que con la tabla del ejemplo hay un buen ajuste entre nube y recta? ____________

¿Influye el valor de R? Para responder a esto cambia algunos valores de Y de forma que sus puntos en la nube se alejen de la recta. ¿Cómo cambia entonces el valor de R? _________________

Ahora intenta cambiar valores para que se acerquen a la recta. ¿Qué le ocurre a R?

_______________

Copia en el área de datos las tablas que hay más abajo. Observa qué relación hay entre el ajuste de la recta con la nube de puntos y el valor de R.

Resume:

Si los puntos se acercan a la recta de regresión el coeficiente de correlación R se acerca a ________ y si se alejan se acerca a ________

¿Qué ocurre con los pronósticos? Si la R se acerca a 1, ¿tendrán menos errores que si la R es pequeña? Para verlo vas copiando las tablas de nuevo en el área de datos y escribe en los pronósticos valores de la tabla y compara su verdadero valor con el pronóstico que te daría la recta de regresión. Rellena la tabla de abajo con lo que has experimentado:

	Valor de X	Valor de Y	Pronóstico	Error
Tabla núm. 1
Tabla núm. 1
Tabla núm. 2
Tabla núm. 2
Tabla núm. 3
Tabla núm. 3
Tabla núm. 4
Tabla núm. 4

Habrás descubierto que si R se acerca a 1 o a -1 los errores son más __________ y si se acerca a 0 son más __________

Para verlo mejor en conjunto abre el libro bidimen3.ods.

Podrás observar que este libro contiene pronósticos para toda la tabla y los errores cometidos.

Mira en el gráfico una novedad, y es que te aparece la ecuación de la recta de regresión, la que sirve para pronosticar. Es una ecuación de primer grado, del tipo y = ax+b. También figura R², que es el cuadrado del coeficiente de correlación, que por ahora no vamos a analizar. Por si tienes curiosidad, es el porcentaje de variabilidad que es explicado por el modelo.