Cuando a un paciente se le somete a una prueba diagnóstica, el objetivo que se persigue es discriminar a éste como enfermo (E) o sano (no-E). La prueba más sencilla que se realiza es aquella que sólo toma dos valores: test positivo o test negativo. En la mayor parte de los casos, sin embargo, las pruebas dan resultados dentro de un rango continuo de valores.

En la práctica, cuando se desea evaluar la efectividad de una prueba diagnóstica, se divide el rango de valores en subintervalos y se contabilizan cuántos pacientes de la muestra han dado valores de la prueba dentro de ese intervalo, generando una tabla como la siguiente:

Valor Z de la prueba	Enfermos (E)	Sanos (no-E)
Zl0	x01	x00
l0<Zl1	x11	x10
l1<Zl2	x21	x20
...	...	...
lm-1<Zlm	xm1	xm0
lm<Z	xm+1,1	xm+1,0

Así, x_ij es el número de pacientes enfermos (si j=1) o sanos (si j=0) a quienes la prueba diagnóstica ha dado un valor en el intervalo (l_i-1, l_i]. Cuando i=0 ó i=m+1, los intervalos son semirrectas.

Los problemas que se pueden querer resolver son los siguientes:

1. Fijar un punto de corte a partir del cual poder discriminar entre individuo sano o enfermo.
2. Comparar la efectividad de dos pruebas diagnósticas.

A la vista de la tabla previa, el rango ha sido particionado en subintervalos limitados por los valores l₀, l₁, l₂, ..., l_m. Fijando uno de ellos como punto de corte (cutoff) o umbral discriminante, se puede crear una tabla 2×2. Suponiendo que el test es positivo si Zl_k, se tiene:

A partir de estas tablas 2×2 es posible calcular los valores de sensibilidad y especificidad para cada punto de corte l_k.

La curva ROC (Receiver Operating Characteristics) no es otra cosa que la representación en el plano de los pares de puntos (1 - e_k, s_k), siendo s_k y e_k la sensibilidad y la especificidad, respectivamente, asociadas al punto de corte l_k.

La decisión de tomar uno de los valores l₀, l₁, l₂, ..., l_m como punto de corte para discriminar entre individuos enfermos y sanos depende de los riesgos que se esté dispuesto a asumir.

La curva ROC pone en evidencia que un aumento de la sensibilidad va en detrimento de la especificidad y viceversa, lo que implica que la selección del umbral exige un compromiso entre estos dos conceptos.

Otra de las aplicaciones de las curvas ROC es la de servir como criterio comparativo entre diferentes técnicas de diagnóstico. En general, dadas dos pruebas diagnósticas, cada una de ellas con su curva ROC correspondiente, se considerará mejor aquella cuya área bajo la curva (ABC) sea mayor. El programa que acompaña a esta sección calcula esta superficie mediante la expresión

,

Se ha diseñado un muestreo para analizar la eficacia de una prueba para diagnosticar cierta enfermedad en pacientes sospechosos de padecerla. La siguiente tabla resume los casos de pacientes con y sin la enfermedad para los que la prueba, que llamaremos Z, ha dado resultados dentro de cada intervalo considerado:

Valor Z de la prueba	Enfermos (E)	Sanos (no-E)
Z <= 5	18	1
5 < Z <=7	7	17
7 < Z<= 9	4	36
9 < Z	3	39

Los posibles puntos de corte son: 5, 7 y 9. Se plantea el cálculo de los parámetros sensibilidad y especificidad al objeto de tomar una decisión sobre el umbral de discriminación. Además, a efectos comparativos con otras pruebas diagnósticas, se desea conocer el área bajo la curva ROC.

Se observa claramente cómo al disminuir la sensibilidad aumenta la especificidad. El área bajo la curva resulta ser de 0.85. Es un buen ejercicio alterar los datos de entrada para este problema y observar en cada caso el aspecto que toma la curva ROC.

(Fuente: B.J. Goldstein, A.I. Mushlin. (1987) Use of single thyroxine test to evaluate ambulatory medical patients for suspected hypothyroidism. Journal of General Internal Medicine, 2: 20-24.)