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Exploración de datos
Diagrama cuantil-cuantil

Buena parte de los procedimientos estadísticos al uso exigen como codición básica para su aplicabilidad que la muestra tenga distribución normal. Es así que surge la necesidad de disponer de algún método para chequear si esta condición de normalidad se cumple. En resumen, dada la muestra

(x1, x2, ..., xn),
se quiere saber si procede de una población , siendo la media y la varianza cualesquiera.

Un procedimiento consiste en representar en el plano los puntos (q(j), x(j)), con j = 1, 2, ..., n, siendo

(x(1), x(2), ..., x(n))
la muestra ordenada de menor a mayor (por ejemplo, si las observaciones han sido x1 = 3, x2 = 5, x3 = 1 y x4 = 4, entonces x(1) = 1, x(2) = 3, x(3) = 4 y x(4) = 5); por otro lado, las abscisas q(j) son los cuantiles teóricos asociados a las probabilidades de la distribución empírica, las cuales se calculan a partir de la igualdad
para cada j.

En caso de proceder la muestra de una población con distribución normal, la secuencia de pares (q(j), x(j)) se disponen aproximadamente a lo largo de un segmento de recta. Si los puntos no están alineados, formando quizás un patrón curvilíneo, será señal de que la muestra no procede de una población normal.

Para mejor apreciar la posible linealidad o no de los puntos (q(j), x(j)), se puede dibujar la recta de regresión que mejor se ajuste a los datos, de acuerdo con el criterio de la minimización del error cuadrático.

Finalmente, una valoración cuantitativa la ofrece el coeficiente de correlación, calculado como

cuya interpretación es la siguiente: cuanto más cerca se encuentre r de 1, mejor será el ajuste de la recta de regresión, por lo que los puntos estarán dispuestos a lo largo de la recta; se podrá entonces asumir la normalidad de la muestra con relativa confianza.

Es necesaria la cautela en un aspecto; la fiabilidad del método será tanto mayor cuanto más observaciones formen parte de la muestra, siendo aconsejable un tamaño muestral de .

Caso

En un estudio sobre la posible influencia del tamaño del cerebro humano en la inteligencia, se ha estimado la dimensión del órgano como el número de píxeles que ocupa en sendas imágenes obtenidas por Resonancia Magnética. Los sujetos bajo estudio han sido 20 estudiantes masculinos de psicología de cierta Universidad norteamericana. La técnica estadística a utilizar requiere que el número de píxeles se distribuya como una distribución normal, lo cual es necesario chequear antes de la aplicación del procedimiento.

El número de píxeles ocupados por los cerebros en las imágenes de Resonancia Magnética son los siguientes:

1001121 1038437 965353 904858 955466
1079549 924059 945088 889083 892420
905940 955003 935494 1062462 949589
997925 879987 949395 930016 935863

Se construye el diagrama cuantil-cuantil para chequear la normalidad de la muestra.

El diagrama indica cierta linealidad de los pares cuantil-cuantil, lo cual, añadido al hecho de que la correlación está muy cercana a la unidad (r = 0.96), permite concluir que se puede aceptar que la muestra procede de una distribución normal. No obstante, dado que la muestra no es muy grande, debería ampliarse este análisis con otros contrastes de normalidad.

(Fuente: Willerman, L., Schultz, R., Rutledge, J. N., and Bigler, E. (1991) In Vivo Brain Size and Intelligence. Intelligence, 15, 223-228)

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