Se plantea el problema de la existencia de homogeneidad entre r poblaciones, para lo cual se realizan muestras independientes en cada una de ellas. Los datos muestrales vienen clasificados en s clases y sus frecuencias absolutas se presentan en forma de una matriz r x s:

Se quiere contrastar la hipótesis nula de que las probabilidades asociadas a las s clases son iguales en las r poblaciones. El estadístico para este contraste es

El estadístico L se distribuye como una con (r - 1)(s - 1) grados de libertad. El contraste se realiza con un nivel de significación del 5%.

Un estudio sobre caries dental en niños de seis ciudades con diferentes cantidades de fluor en el suministro de agua, ha proporcionado los resultados siguientes:

Comunidad	Nº niños sin caries	Nº niños con caries
A:	38,	87
B:	8,	117
C:	30,	95
D:	44,	81
E:	64,	61
F:	32,	93

Se quiere saber si la incidencia de caries infantil es igual en las seis poblaciones.

La propia tabla hace pensar que la incidencia de la enfermedad no es igual en todas las poblaciones; basta observar los datos correspondientes a las comunidades B y E. El contraste arroja un valor del estadístico L de 65.855181, lo que lleva a rechazar la hipótesis de homogeneidad y aceptar que el diferente contenido de fluor en el suministro del agua puede ser la causa de la disparidad en el número de niños con caries.

(Fuente: A. García, H. Navarro, R. Vélez. Estadística II. UNED, Madrid.)