Prueba de Wilcoxon de los rangos signados

Pruebas no paramétricas
Prueba de Wilcoxon de los rangos signados

Dada la muestra aleatoria simple de tamaño n,

(x₁, x₂, ..., x_n), extraída de una población con distribución continua y simétrica, se quiere contrastar si su mediana es igual a cierto valor dado de antemano, designado por med.

Son dos las hipótesis que se aceptan para la realización de esta prueba: la continuidad y la simetría de la distribución poblacional.

La hipótesis nula que se contrasta es:

H₀: "la mediana de la población es med".

frente a la alternativa:

H₁: "la mediana de la población es diferente de med".

El cálculo del estadístico de contraste T se realiza en varias etapas:

Cálculo de las diferencias d_i = x_i - med, para i = 1, 2, ..., n.
Ordenar de menor a mayor los valores absolutos de las diferencias |d₁|, |d₂|, ..., |d_n|.
Establecer el rango r correspondiente a cada diferencia, de forma que r(|d_i|) es el lugar que ocupa |d_i| en la ordenación del paso 2.
El estadístico T se define como siendo

Se supone que las n diferencias d_i son distintas de cero.

Caso

En un estudio dedicado a averiguar el tipo de población atendida en un centro hospitalario, se ha encontrado que la mediana de edad de los enfermos era de 57 años. En un estudio similar de otro hospital se ha tomado una muestra de 15 personas cuyas edades se muestran a continuación:
26, 90, 44, 67, 12, 34, 67, 66, 24, 49, 45, 15, 58, 77, 57
Se desea saber si la mediana de edad de los pacientes en ambos hospitales es la misma.
El último dato se ignora al anularse su diferencia con la mediana a contrastar. El valor de T es 32.5, lo que permite aceptar con un nivel del 5% de significación que las medianas de edad son las mismas en ambos centros.
(Fuente: J. Gil Cebrián. Estadística no paramétrica. RA-MA, Madrid.)

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