Procedente de una población con distribución normal se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño n, cuyos registros forman el vector (x₁, x₂, ..., x_n).

El conocimiento de la distribución poblacional no va más allá de la normalidad, ya que se va a suponer que la varianza es desconocida. En cuanto a la media, su estudio es precisamente el objetivo de este contraste.

El analista querrá saber si la muestra observada puede proceder o no de una población con una media igual a , siendo una cantidad por él aportada como hipótesis nula.

Concretando, la prueba que se realiza se reduce a plantear la hipótesis nula

H₀: "la población de procedencia de la muestra tiene media "

H₁: "la población de procedencia de la muestra no tiene media ".

Para ello se hará uso del estadístico

Por fistulización se obtuvo el pH de seis muestras de bilis hepática, con los siguientes resultados:

7.83, 8.52, 7.32, 7.79, 7.57, 6.98

Considerando la población normal, lo cual se puede investigar previamente mediante un contraste de normalidad Shapiro-Wilks, se desea saber, con un nivel de significación 0.05, si la bilis hepática puede considerarse neutra.

La media muestral es igual a 7.668, y sabemos que el pH neutro corresponde a 7. El estadístico de contraste alcanza un valor de 3.126, lo que permite rechazar la hipótesis nula, de lo que se deduce que la bilis hepática no es neutra.

(Fuente: C. M. Cuadras. Problemas de Probabilidades y Estadística. PPU, Barcelona.)