Ciertas observaciones se suponen influenciadas por dos factores diferentes, a y b, admitiendo el primero k niveles y n el segundo. Para cada una de las k n combinaciones posibles de ambos factores se realizan p observaciones, obteniéndose una matriz de resultados de la forma

El modelo que se ajusta es

Hipótesis adicionales son:

El modelo propuesto incorpora ciertos parámetros que es necesario estimar:

• La media global m, cuyo estimador es
• Los coeficientes a_i asociados al factor alfa:
• Los coeficientes b_j asociados al factor beta:
• Los coeficientes (ab)_{i j} asociados a las interacciones entre los factores:
• La varianza común , cuyo estimador insesgado es la varianza residual:

Los contrastes de interés se reducen a chequear si realmente las respuestas se ven influenciadas por los efectos a y b, así como de sus interacciones.

En el primer caso, la hipótesis nula es

H_0a: "el efecto fila es nulo: a_i= 0, para todo i"

H_1a: "alguno de los niveles del efecto a no es nulo".

El estadístico de contraste es

Para contrastar si actúa el efecto b, se plantea la hipótesis nula

H_0b: "el efecto columna es nulo: b_j= 0, para todo j"

H_1b: "alguno de los niveles del efecto b no es nulo".

El estadístico de contraste en este caso es

Finalmente, para averiguar si los efectos interactúan, se plantea el contraste

H_0i: "no existen interacciones entre a y b: (ab)_{i j}= 0, para cualesquiera i y j"

H_1i: "algunos de los niveles interactúan".

El estadístico de contraste es

Se desea comparar tres genotipos distintos de Drosophila Melanogaster, observando si existen diferencias de viabilidad sembrando 100 y 800 huevos. De este modo, para cada una de las seis casillas del experimento (2 siembras y 3 genotipos) se dispusieron seis preparados (6 réplicas) y al cabo de un tiempo suficiente de ser sembrados los huevos, se obtuvo el porcentaje de huevos que habían eclosionado. Los resultados obtenidos después de transformarlos para obtener normalidad fueron:

	+ +	+ -	- -
100 huevos	(74.7, 75.8, 74.7, 71.6, 74.7, 68)	(77.8, 66, 73.6, 74.1, 64.9, 65.3)	(73.6, 72.5, 71.6, 77.1, 66.4, 62)
800 huevos	(65.9, 69.4, 64.8, 63.5, 63.1, 44.7)	(66.4, 66.7, 61.3, 54.9, 56.2, 70.1)	(67.5, 71, 67.5, 69.2, 46.1, 61.3)

Se quiere saber si las siembras de 100 y 800 huevos (factor alfa de 2 niveles) se diferencian en cuanto a viabilidad, así como los genotipos ++, +- y -- (factor beta de 3 niveles); finalmente, se quiere estudiar si existe interacción entre genotipo y número de huevos sembrados.

A la vista de las estimaciones de los coeficientes, parece que en los cultivos de 100 huevos hay un mayor porcentaje de eclosiones (alfa₁=4.3) frente a los cultivos de 800 huevos (alfa₂=-4.3). Esta idea se confirma prestando atención a los resultados de los contrastes: la hipótesis nula de no influencia del número de huevos se rechaza al nivel del 5%; por otro lado, ni la pertenencia de los individuos a los diferentes genotipos ni las interacciones entre los dos factores son significativas, por lo que las respectivas hipótesis nulas se aceptan al nivel del 5%.

(Fuente: C. M. Cuadras (1982) Problemas de probabilidades y estadística II. Promociones Publicaciones Universitarias, Barcelona.)