El diseño basado en cuadrados latinos de orden cinco se utiliza cuando el número de factores es tres y todos ellos tienen exactamente n = 5 niveles.

Se trata de un diseño fraccional porque no es necesario ensayar durante la fase experimental las 5³ = 125 combinaciones posibles de los niveles de los tres factores, siendo suficiente utilizar únicamente 5² = 25 de ellas. En consecuencia, este diseño se hace especialmente útil cuando el número de niveles hace impracticable o encarece un diseño completo.

Un cuadrado latino de orden 5 es una disposición de cinco símbolos diferentes en un cuadrado 5x5, de manera que cada uno de ellos aparezca una sola vez en cada fila y en cada columna:

En el esquema anterior, las filas están etiquetadas con los símbolos a₁, a₂, a₃, a₄ y a₅, representando los cuatro niveles diferentes del factor fila; a su vez, cada columna va encabezada con los símbolos b₁, b₂, b₃, b₄ y b₅, asociados a los cuatro niveles del factor columna. Finalmente, cada una de las 25 casillas están marcadas con c₁, c₂, c₃, c₄ y c₅, formando un cuadrado latino y representando los cinco niveles del factor casilla o tratamiento.

Los datos muestrales se guardan en una matriz de la forma

El modelo formal es aditivo sin interacciones:

Para asegurar aleatoriedad y disminuir sesgos, los cinco niveles de cada factor debe asignarse aleatoriamente a cada fila, columna y casilla.

Llamando y_{i j (k)} al valor de la casilla situada en la fila i y en la columna j y haciendo n = 5, se defienen:

Por último, la varianza residual o estimador insesgado de viene dado por

El objetivo del experimento es investigar hasta qué punto los factores intervienen en las respuestas observadas y_{i j (k)}. Así se plantean los tres contrastes siguientes.

En el primer caso, la hipótesis nula es

H_0a: "el efecto fila es nulo: a_i = 0, para todo i"

H_1a: "alguno de los niveles del efecto fila no es nulo".

El estadístico de contraste es

Por otro lado, para contrastar si existe efecto columna, se plantea la hipótesis nula

H_0b: "el efecto columna es nulo: b_j = 0, para todo j"

H_1b: "alguno de los niveles del efecto columna no es nulo".

El estadístico de contraste en este caso es

Y ya para terminar, para contrastar si existe en las casillas o tratamientos, se plantea la hipótesis nula

H_0c: "el efecto casilla es nulo: c_(k) = 0, para todo k"

H_1c: "alguno de los niveles del efecto casilla no es nulo".

El estadístico de contraste en este caso es

Se ha asegurado que cualquier estímulo (auditivo, olfatorio, táctil) produce cambios en la sensibilidad de un ojo humano adaptado a la oscuridad. Para investigar si tal cosa es cierta, se diseñó una experiencia de cuadrado latino consistente en someter a cinco sujetos (factor fila) durante cinco días consecutivos (factor casilla) a cinco estímulos diferentes (factor columna con niveles: ningún estímulo, sonido fuerte, sonido débil, presión grande y presión pequeña) una vez sus ojos se habían adaptado a la oscuridad. Los resultados registrados son sus sensibilidades a la prueba de bajo contraste de Luckiesh-Moss. Por ejemplo, el dato c₁=14 de la tercera fila y segunda columna indica que el sujeto número 3 obtuvo en el primer día de la prueba la puntuación 14 tras habérsele estimulado con un sonido fuerte.

c1=22	c2=21	c3=22	c4=20	c5=22
c3=23	c4=22	c1=16	c5=23	c2=19
c4=20	c1=14	c5=14	c2=23	c3=24
c2=28	c5=29	c4=24	c3=24	c1=24
c5=13	c3=16	c2=15	c1=14	c4=15

Se quiere contrastar con un nivel de significación del 5% la hipótesis de que los estímulos auditivos y táctiles tienen todos ellos el mismo efecto que la ausencia de estímulo.

El prueba que interesa es H_0b, que contrasta la igualdad de los niveles del factor columna, que es el correspondiente a los diferentes estímulos, incluido la falta del mismo. Puesto que no hay evidencia de que sus influencias son significativas al nivel del 5%, no podemos decir que los estímulos considerados actúen sobre la sensibilidad del ojo. Sin embargo, el contraste de H_0a, asociado al factor fila o individuo, se rechaza al mismo nivel del 5%, lo que sugiere que las diferencias observadas se explican por las diferentes capacidades de reacción de diferentes personas.

(Fuente: A. Chapanis, R. Rouse, S. Schachter (1949)The Effect of Inter-Sensory Stimulation on Dark Adaptation and Night Vision. Journal of Experimental Psychology, 39, 425-437.)