2. PLANO
Una MMC. es el medio ideal para constatar que en la realidad no existen los planos, ni las líneas rectas, ni tiene sentido hablar de la distancia entre dos rectas paralelas (porque ni son rectas ni paralelas) etc. etc. Todo ello al menos, desde el punto de vista de las definiciones matemáticas que damos a los elementos geométricos.
Por ello, es decir, para adaptarnos a la realidad (lo cual entronca con lo dicho antes para el cilindro en relación con las cuádricas), es preciso ampliar el contenido de las definiciones básicas.
Así, sabemos que para definir un plano bastan 3 puntos; una recta, 2; 4 para una esfera y 3 para una circunferencia, etc. Es más, cualquier punto en exceso de los indicados lleva a la incompatibilidad o a la incertidumbre sobre la figura en cuestión.
Sin embargo, si palpamos en 3 de sus puntos lo que consideramos un plano real, obtendremos los 4 parámetros de ese plano; ellos serán distintos (y no por simple proporcionalidad) de los que tendríamos de haber palpado en otros 3 puntos diferentes.
Para resolver el problema se hace lo siguiente: Palpar el plano real en n puntos diferentes, y de sus coordenadas, deducir los 4 parámetros de un plano tal que la suma de los cuadrados de las distancias a él desde los n puntos palpados, sea mínima; estas distancias no son ortogonales, sino según la proyección del eje coordenado más conveniente.
Algo parecido se hace con las otras figuras. La dificultad estriba en disponer de un artificio que brinde una regresión lineal, pues en caso contrario el problema tiene muy difícil solución.
Imaginemos (FIG.4) que en la búsqueda de un plano p desconocido hemos palpado sobre su superficie real los puntos 1, 2, 3, 4, 5. Las proyecciones de estos puntos sobre p según el eje Z son 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, respectivamente.
Pues bien, p será el plano buscado cuando
Si a un plano cuya ecuación es
le dividimos todos sus miembros por -C, tomará la forma
presentando como incógnitas A, B, D.
Si los puntos palpados han sido los 1, 2, ... i ... n, podremos escribir, de acuerdo con la forma de regresión explicada más arriba:
Para que η sea mínimo es preciso que las derivadas parciales de η respecto de las tres variables/incógnita A,B,D, valgan cero respectivamente.
MAT U (3,3) x MAT V (3,1) = MAT T (3,1)
MAT G = INV (U)
MAT V = G x T
De donde:
dando como plano el (A; B; -1; D) a condición de que 
Veamos qué razón puede haber para que DET (U) = 0. Por la forma en que hemos planteado el plano según la ecuación, ya se ve que nunca podremos representar así un plano vertical (paralelo al eje Z): en éste, el coeficiente de z es cero y no 1 como hemos supuesto.
La lógica del programa debe contemplar, pues, el paso y consiguiente desarrollo, a otra forma de plano, en el caso de que DET (U) = 0. Tal sería
Con un desarrollo semejante al anterior para
y las tres derivadas parciales del nuevo η respecto de A, C, D, se tiene:
Con la misma notación de antes, será:
Para dar:
Ya se ve que al menos una de las tres formas tanteadas resolverá el problema. De no ser así, ello ocurrirá porque 
, es decir, porque no había un plano verdadero: la casualidad llevó a palpar los n puntos en línea recta, cosa por otro lado bastante improbable.
Hay que decir por último que el cumplir en cada caso la condición de DET (U) distinto de cero es necesaria pero no suficiente: es imprescindible buscar la configuración de plano que ofrezca más frente a la proyección de los puntos según el eje determinante de cada plano. Esa configuración es aquella que da para DET (U) el mayor valor de los tres casos.
En la FIG. 4 se ve que se tomó el plano (A; B; -1; D), pero también parece que el mismo plano es indiferente a los ejes determinantes Y ó X; la discriminación del mayor DET (U) es la que decide en definitiva. Con ello lo que conseguimos es apartarnos lo menos posible de la proyección ortogonal de los puntos sobre el plano.
Para conocer la dispersión de los puntos palpados respecto del plano hallado, es decir, para valorar la planitud del plano, basta hallar la distancia al plano desde los n puntos, guardar los resultados en una matriz ordenada (en orden decreciente p.e) y tomar el primero y el último de sus elementos: éste dará la distancia mínima y aquel la máxima. Así podremos saber si los puntos están dentro de la tolerancia de forma que seguramente se exigirá.
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