La diagonal entre extremos de tubo será, pues:
Si en lugar de partir del bloque constituido por los tramos n, n-1, n-2 como hemos hecho, hubiéramos partido del bloque formado por n-1, n-2 y n-3, hubiéramos aplicado a este bloque las fórmulas (2) convenientemente adaptadas y hubiéramos seguido hasta la correspondiente (5), habríamos obtenido
que son las coordenadas respecto del triedro original, del vértice n-1. Por el mismo procedimiento se pueden llegar a obtener las coordenadas de todos los vértices del tubo a partir de los datos de su tabulado.
En la Fig. 12 ya asimilábamos un tubo acodado en el espacio a una línea quebrada. Observando la Fig. 17, tenemos:
| Fig. 17 |  |
L1 = AC = AB + BC = L01 + O1B tan α1/2Con estas sencillas fórmulas se pueden obtener las longitudes de los tramos de la línea quebrada equivalente partiendo de los datos αi y L0 del tabulado, columnas 3, 4 y 7 de la Fig. 9; estas nuevas longitudes son las registradas en la columna 9 de dicha Fig. 9 y son las que se han de emplear en las fórmulas (2) y (4). En el tabulado definitivo que Ingeniería lanza a Producción no es preciso que aparezcan los datos de esta columna 9: ellos son solamente un medio para el calculista de Ingeniería.
O1B = R = Radio de roldana = O2E
L1 = L01 + R tan α1/2
L2 = CD + DE + EF = R tan α1/2 + L02 + R tan α2/2
Para obtener los desarrollos parciales acumulados, y el total, hemos de fijarnos en las Figs. 17 y 18.
| Fig. 18 |  |
La Fig. 18 representa de manera esquemática la disposición de una máquina conformadora de tubos: Al comenzar el trabajo, todo el tubo recto está comprendido entre el plano del tope A-A y la roldana; el primer paso consiste en extraer hacia el operario una longitud de tubo igual a AB; ya en esta situación, el tubo se hace solidario con la roldana mediante una mordaza y se gira el ángulo α1; mientras se produce este quiebro, el tubo se aleja del tope AA una distancia BD; a continuación se extrae nuevamente una longitud recta igual a DE; el paso siguiente es girar todo el tubo en torno a su parte comprendida entre roldana y tope AA, un ángulo igual a β2. Se sigue después con el quiebro α2 y la consiguiente extracción de EG. Así sucesivamente llegamos a haber manejado el desarrollo total del tubo cuando hayamos llegado a su último tramo.
Los sumandos del desarrollo son de obtención inmediata:
AB = L01 BD = α1R (α1 en radianes) DE = L02 EG = α2R (α2 en radianes) .......
Dependiendo del proceso de fabricación a emplear, será útil disponer en el tabulado del desarrollo acumulado.
AB AE = AB + BD + DE AH = AE + EG + GH ............
hasta llegar al último valor de la serie que es el desarrollo total del tubo. En la columna 8 de la Fig. 9 se han anotado los valores obtenidos para el desarrollo.
Ahora sería el momento de acudir al ordenador para elaborar toda la información generada hasta aquí, pero antes hay que abordar unas cuestiones prácticas concernientes a los tabulados.
El de la Fig. 9 ofrece el cuadro de ángulos más general posible: ángulos α a derecha (+) y a izquierda (-), y ángulos β en el sentido de las agujas del reloj (+) y en sentido contrario (-). Al terminar la TABULACIÓN se anunciaban variantes de tabulado.
El criterio seguido hasta aquí resulta especialmente cómodo para la ejecución de prototipos, para homologar muestras sobre el mármol de verificación o para fabricar tubos con roldana a mano. Sin embargo, si se utilizan máquinas conformadoras más o menos automáticas, es normal que una vez puesta a punto la máquina no pueda ya ejecutar giros más que en un sentido y dar quiebros igualmente en una dirección. Esto no excluye que la máquina no se pueda, generalmente, poner a punto según los otros sentidos.
Por todo ello lo más razonable es que la Oficina Técnica defina el tabulado de los tubos según la manera general indicada hasta aquí, y que después, la Oficina de Métodos de Fabricación adapte dichos tabulados según las exigencias de las máquinas a utilizar, que no serán siempre necesariamente las mismas. Incluso habrá de tenerse en cuenta la propia configuración del tubo, pues en ocasiones un determinado ángulo β no podrá obtenerse girando todo el tubo que ya está conformado, y por tanto, fuera de la máquina, por motivos de interferencia con el entorno.
Lo cierto es que los tabulados hechos con estos dos criterios deben ser equivalentes, es decir, han de definir un único tubo, y el ordenador ha de poder manejar los datos de ambos tabulados con idénticos resultados. Vamos, pues, a mostrar la correspondencia existente.
La conversión de unos tabulados en otros se hace posible gracias a un Principio y un Algoritmo.
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