Se enuncia así:
"Dado un tabulado con ángulos α en + y en -, y ángulos β en + y -, si se elabora otro tabulado derivado de aquel en el que se conserven los ángulos β con sus signos y se cambia el signo de todos los ángulos α, se obtiene un nuevo tabulado que define a la misma línea quebrada."
Este principio se ha enunciado de la forma más general posible, pero es válido, evidentemente para tabulados expresados en α y β con un solo signo respectivamente.
Para demostrar el anterior principio basta fijarse en las fórmulas (2) y (4).
Cuando en las fórmulas (2) se conserva el signo de βn-1 y se cambia el de αn-1 y αn-2 , se ve cómo (Xn)n-2 conserva su magnitud y signo mientras que tanto (Yn)n-2 como (Zn)n-2 conservan su valor pero cambian de signo.
Al introducir estos valores en (4) conservando el signo de βn-2 y cambiándoselo a αn-3, se tiene nuevamente que (Xn)n-3 conserva su valor absoluto y signo mientras que (Yn)n-3 y (Zn)n-3 cambian de signo aunque conservan el valor de su magnitud.
Para aclarar lo anterior, y simplificando hasta un tubo de tres tramos tal como se muestra en la Fig. 19, se ve cómo los tubos OABC y OAB’C’ que cumplen las condiciones de signo ya expresadas, representan en realidad un mismo tubo: basta girar 180o el tubo OAB’C’ en torno a OA para que ambas líneas quebradas se superpongan.
| Fig. 19 | |
| Fig. 20 |  |
La Fig. 20 muestra el mismo tabulado de la Fig. 9 habiéndose cambiado el signo de todos los ángulos α y conservado el de los β. Aplicando a ambos tabulados las fórmulas (2) y (4) se ve que se llega al mismo tubo, es decir, a vértices con iguales coordenadas y con la misma longitud de diagonal entre extremos. Atención a esto: La última condición de la diagonal es necesaria pero no suficiente. Dos tubos simétricos pero no idénticos también tienen diagonales entre extremos de la misma longitud.
Otra forma sencilla, y de precisión suficiente, para comprobar lo anterior consiste en hacer con alambre recocido un pequeño prototipo del tubo de dimensiones angulares aproximadas (tampoco hace falta precisión alguna en las longitudes de los tramos rectos), tabulándolo a continuación.
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