Esta es una conocida broma matemática.

Estamos tú y yo.

Yo me como un pollo y tú no.

Si calculamos la media, un pollo dos personas… nos hemos comido medio pollo cada uno.

El chiste ilustra, no los fallos de la estadística, sino que debe aplicarse con precisión, lo cual no ocurre con frecuencia.

Vayamos a la cuestión.

¿Significa esto que la media de varios valores no “funciona”? ¡Llevamos toda la vida usándola!

Tranquilos, que sí que vale. Lo que pasa es que no es suficiente.

Dado un conjunto de valores es, sin duda, importante saber la media de ellos, pero también sería interesante saber lo agrupados o separados que están esos valores.

Otro ejemplo: formamos un grupo con cinco jugadores de baloncesto y cinco personas con enanismo. Cinco personas de dos metros y cinco personas de un metro. La media sería un metro y medio.

Está claro que decir que tenemos un conjunto de diez personas cuya altura media es un metro y medio, oculta la verdadera naturaleza del grupo.

Nada que ver con un grupo de diez personas que midieran exactamente un metro y medio cada uno.

Una de las formas de expresar lo agrupados que están los datos es mediante una cantidad que se llama la “desviación típica”.

Por no entrar en mayores consideraciones matemáticas diremos que si la media de un conjunto de valores es 7 y la desviación típica es 3, más o menos un 66% de los valores está entre 4 y 10 (media-desviación y media+desviación)

Es fácil ver que el valor de la desviación típica distinguiría claramente nuestros dos grupos de personas de altura media 1,5 metros.

Probablemente estas palabras no dirán mucho al lector, pero puede tener la seguridad de que forman parte de su mundo diario, los periódicos que lee e incluso sus conversaciones…

Pensemos en preguntas como éstas:

¿Qué probabilidad hay de que una persona al azar tenga ordenador?

¿Y si sabemos que es europeo?

¿Y si sabemos que es africano?...

Expresado matemáticamente sería: ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga ordenador condicionada a que es europea?

Seguro que con un ejemplo…

Imaginemos la siguiente situación.

Hay diez personas: 3 mujeres y 7 hombres

Las tres mujeres llevan falda.

Uno de los hombres es un escocés tradicional… también se le ven las piernas…

Respondamos a algunas preguntas.

Si tomamos una persona al azar del grupo…

¿Probabilidad de que sea escocés? Uno de diez… el 10%

¿Probabilidad de que lleve falda? Cuatro de diez… el 40%

¿Probabilidad de que sea mujer? Tres de diez… el 30%

Hasta aquí fácil… vamos ahora a hacernos preguntas condicionadas.

¿Probabilidad de que sea escocés, sabiendo que lleva falda?

Veamos… sabemos que lleva falda, así que o es nuestro amigo escocés o es una de las tres mujeres. Cuatro posibilidades. Ya está… la probabilidad de que sea escocés es una de cuatro, 25%.

¿Probabilidad de que lleve falda sabiendo que es una mujer?

Esta es fácil. Todas las mujeres del ejemplo llevan falda… así que si sabemos que es mujer, seguro que lleva falda. Tres de tres, 100%.

Probabilidad de que lleve falda sabiendo que es hombre?

Sabemos que es hombre… siete casos, de los cuales, sólo uno deja ver sus rodillas… Uno de siete, un poco más del 14%.

Sencillo de calcular, dividimos los casos que tienen las dos características entre los casos que tienen aquella que conocemos con seguridad (y multiplicamos por 100 para que salga en porcentaje).

Para qué sirve todo esto… Hagámonos otras preguntas.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga cáncer de pulmón?

2. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga cáncer de pulmón, si sabemos que es fumador?

3. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga cáncer de pulmón, si sabemos que baila flamenco?

Si tomamos datos representativos de una población y calculamos nuestras probabilidades, los resultados en los casos 1 y 3 serán extremadamente parecidos, porque no hay relación entre el hecho de tener cáncer de pulmón y bailar flamenco.

En cambio, la probabilidad en el caso 2 será mucho más alta, indicando que muchas de las personas que fuman acaban desarrollando cáncer de pulmón.

Este tipo de cálculos suelen apuntar hacia relaciones causales entre variables, que deben ser más tarde investigados y comprobados por otros medios.

… no busquéis excusas… en el caso del tabaco ya se ha comprobado la relación causal.

Es en usos como este donde la estadística muestra la potencialidad que tiene para extraer información de conjuntos de datos aparentemente “muertos”.

En este mundo moderno nuestro tratamos frecuentemente con cadenas de números bastante largas: el número de la seguridad social, el DNI... y en lo que a las máquinas se refiere, ellas traducen cualquier información a cadenas de unos y ceros (sistema binario), ya sean palabras, sonidos, imágenes, etc.

En algunos casos, si algún número se cambia por error, no tiene demasiada importancia. Por ejemplo, si ese número simboliza el nivel de brillo de un puntito en una fotografía, probablemente nuestro ojo no notará la diferencia. En general en información sonora o visual podemos prescindir de algún dato o dejar pasar algún dato erróneo.

En otros casos, como el DNI, si sustituimos un número por otro el cambio es importantísimo, estarán enviando la multa o el cheque a otra persona distinta.

Cuando las cadenas de números no admiten errores se añade algún número más que servirá para comprobar si la cadena es correcta. Este último valor se calcula usando los números de la cadena, de manera que si alguno fuese diferente, el código resultante también lo sería.

Habitualmente se usan los llamados "Códigos de redundancia cíclica" que resultan útiles por su sensibilidad a los errores y su facilidad de generación y comprobación.

Esto es de uso habitual en el intercambio de información entre máquinas, aunque a nosotros como usuarios nos resulte transparente.

Un ejemplo más cercano es la letra que se ha añadido al número de nuestro DNI, si cambiáis uno de los números y recalculáis la letra, veréis que es diferente.

El proceso para calcular la letra es el siguiente: Tomas el número del DNI y lo divides entre 23, el resto que salga será el que te indique la letra a elegir.