¿EXPANSION ACELERADA?

La expansión del Universo es evidente pero, ¿qué tipo de expansión?:

1. Se expande el espacio y la materia no se mueve. El corrimiento al rojo no se debe al efecto Doppler sino a la expansión de la longitud de onda. Si dibujamos puntos en un globo y lo hinchamos, los puntos se alejan sin moverse realmente.

2. Se expande la materia a través del espacio. El corrimiento al rojo se debe al efecto Doppler. Lo que observamos es la metralla después de una explosión.

La primera opción es la actualmente aceptada. Este modelo sin embargo choca con la siguiente paradoja: la regla con la que se mide la expansión también está dibujada en el globo, sería por tanto indetectable. Para solucionarlo habría que suponer una contracción del tiempo en el átomo al mismo ritmo de la expansión, pero esta contracción a su vez explicaría por si misma el corrimiento al rojo, la expansión del espacio sería innecesaria.

Para comprobar el primer modelo está el test de Tolman, y para confirmar el segundo...

EL TEST DE HOMER

Tenemos una fuente puntual de luz encerrada en una esfera, con dos orificios en A1 y A2 separados por el arco a. La figura de la izquierda muestra esta fuente en reposo y la derecha con una velocidad v.

Desde el punto de vista de un observador en reposo, la fuente en movimiento sufre tres efectos, los dos primeros son consecuencia de las transformaciones de Lorentz: la esfera se contrae y el tiempo se dilata. El tercero, la distorsión angular, fue observado por primera vez por J. Bradley (aberración estelar) y estudiado en los años 50 en el contexto de la Óptica Relativista.

Podemos calcular esta distorsión angular teniendo en cuenta que para un observador que se mueve con la fuente, el arco a corresponde al ángulo a/D. Sin embargo, para el observador en reposo, el mismo arco a corresponde al ángulo a/(c·t). El ángulo se expande por tanto en el factor D/c·t.

Como podemos calcular y por tanto

Esta expansión angular supone una expansión de la superficie, por tanto la elevamos al cuadrado:

Y su influencia sobre el brillo es el inverso:

Por otra parte, la fuente sufre una dilatación del tiempo, así que el brillo se reduce también en este mismo factor:

El factor z de corrimiento al rojo es el cociente entre la longitud de onda observada y la emitida menos uno, por tanto utilizando la fórmula del efecto Doppler:

podemos hallar v en función de z

Y obtener también la reducción del brillo en función de z:

Lo que realmente nos interesa en qué potencia de (z+1) varía el brillo, así que como también mengua con el cuadrado de la distancia y la ley de Hubble relaciona ésta directamente con z, la reducción total, prescindiendo de constantes, queda en:

¿Qué se esconde detrás de las fórmulas del test de Tolman?, si el corrimiento al rojo se debe a la expansión del espacio, esta expansión no es solo longitudinal sino tridimensional. Si desde que partió la luz hasta que llegó a nosotros el espacio duplicó su tamaño, no solo se duplicó la longitud de onda, también la superficie del frente de onda, con lo que el brillo se reduce en proporción al inverso del cuadrado. Como la distancia también reduce el brillo en proporción al inverso del cuadrado, de ahí la 4ª potencia. Sin embargo los datos experimentales no dan 4, sino entre 2,6 y 3,4.

Otra pista sobre la certeza del “efecto Bradley” la dan los resultados obtenidos del estudio de las supernovas Ia. El impacto sobre la magnitud es:

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que aplicándolo en escala logarítmica a la magnitud de las supernovas Ia encaja también con los datos experimentales, interpretados hasta ahora como una expansión acelerada.

Homer, 31-8-2007

Ultima revisión 6/9/2007