Ley de los gases perfectos|Ley de la densidad|Ley Barométrica
Sabemos la composición de las diferentes atmósferas de los planetas, pero esta información, no es completa. Debemos también considerar la cantidad de gas que cada planeta tiene alrededor de él, esto es, debemos discutir las masas de las diferentes atmósferas.
A fin de evaluar la masa de una atmósfera planetaria es necesario comprender la relación entre densidad atmosférica (la masa de gas por unidad de volumen) y presión atmosférica (el peso de una columna de gas hasta el límite por unidad de superficie). Es también necesario comprender cómo la densidad atmosférica y la presión varían con la altitud. La variación de presión y densidad con la altitud es descrita mediante la ley barométrica.
Comparemos la atmósfera y el océano, haciendo notar algunas similitudes y una diferencia muy importante. Aunque ambos son fluidos y ambos están ligados a la Tierra por la fuerza de la gravedad, el océano tiene una profundidad finita. Podemos referirnos a la superficie del océano, pero no podemos referirnos al "límite" de la atmósfera porque no hay superficie superior a la atmósfera. En cambio, la atmósfera se difumina lentamente en el espacio interplanetario.
La razón para esta diferencia entre el océano y la atmósfera es que la atmósfera es compresible pero el océano no. Entendemos por compresible que los gases atmosféricos se expansionan y contraen según la variación de presión. De este modo la densidad de la atmósfera varía con la presión, mientras que la densidad del agua oceánica es constante.
La variación con la altura de la Presión atmosférica o de la densidad atmosférica es lo que se conoce como Ley barométrica. No es lo mismo la variación de la presión con la altura en un líquido como el océano que en un gas como la atmósfera y la razón estriba en que un líquido no es compresible y por tanto su densidad permanece constante. Así que en el océano rige la fórmula:
por lo que si la profundidad h se hace doble la presión también.
Para los gases ideales se cumple la ley de los gases perfectos:
Ley de Charles: "La densidad de un gas a temperatura constante es proporcional a la presión del gas."
Es decir:
ya que
Sabemos que en condiciones normales es decir 0 ºC de temperatura y 1 atmósfera de presión un mol de gas ocupa 22,4 litros así que:
donde M es la masa molecular. Para la atmósfera de la Tierra 20% de O2 y 80% de N2 el peso molecular es:
por lo que
Para una presión de 0ºC y P atmósferas:
Si la presión se mantiene constante "la densidad es inversamente proporcional a la
temperatura." Es decir:
ya que:
Para saber la densidad de los gases en la atmosfera, hay que
saber aplicar la siguiente fórmula, que es parte de la ley de Charles, por lo
tanto, sabiendo que la constante R de los gases perfectos vale:
y que 1 atmósfera vale:
Con esto podemos demostrar que el la tierra a 288ºK tenemos una presión de 1 atmósfera, una masa molecular de M=28,96 y una densidad de 1,225 kg/m3
Densidad de la atmósfera en el suelo de los diferentes planetas:A partir de datos como la temperatura superficial, composición
de la atmósfera que permite saber M en Kgr/Kmol, y presión
superficial en N/m2 obtenemos la
densidad en Kgr./m3
| Planeta |
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| Tierra |
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| Venus |
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| Titán |
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| Marte |
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En una atmósfera isoterma la presión varía con la altura siguiendo la ley:
Pero por la ley de la densidad
Así que:
que por integración se convierte en:
es decir:
por lo que:
En esta gráfica se muestra la variación de la altura y el logaritmo de la presión, en la atmósfera terrestre.
El Incremento de altura es la altura a la que hay que elevarse en una atmósfera para que la presión atmosférica disminuya a la mitad. Para calcularla basta con poner en la ley barométrica
resulta:
La Escala de altura es la altura a la que hay que elevarse en una atmósfera para que la presión atmosférica disminuya en un factor e=2,718182. Es decir la disminución
de presión es
Para calcularla basta con poner en la ley barométrica
, resulta:
En función de la escala de alturas H la presión puede expresarse:
y analogamente para la densidad:
En la forma en que hemos hecho la deducción, la ley barométrica es estrictamente cierta sólo para una atmósfera isotérmica, una atmósfera en la que la temperatura no varía con la altura. No obstante, la ley es modificada sólo ligeramente para una atmósfera en que la temperatura varía con la altura. Para la mayoría de fines podemos ignorar la modificación, con tal que volvamos a calcular la escala de altitud para cada altura, usando, la temperatura de la atmósfera a esa altura.
Calculamos el valor de la escala de altitud en la superficie de cada planeta:
| Planeta | Gas | Masa molecular | Acel. gravedad m/seg2 | Temp. (ºK) | Escala de
altura (Km.) |
Incremento
de altura |
| Venus | CO2 | 44 | 8,63 | 738 | 16,15 | 11,2km. |
| Tierra | N2, O2 | 28,96 | 9,81 | 288 | 8,42 | 5,8Km. |
| Marte | CO2 | 44 | 3,73 | 215 | 10,98 | 7,6 Km. |
| Titán | N2 , Ar | 28,6 | 1,37 | 95 | 20,15 | 13,9 Km. |
| Júpiter | H2, He2 | 2 | 26,20 | 160 | 25,37 | 17,6Km |
El incremento de altura es H x ln 2
Puede haber suficiente He (4 u.m.a.) en Júpiter para incrementar la masa media significativamente y hacer decrecer la escala de altura. La temperatura es cerca del límite de nubes de Júpiter.
Las escalas de altitud están todas muy próximas unas a otras. En Marte, el bajo valor de la aceleración de la gravedad es neutralizado por la alta masa molecular del dióxido de carbono. En Venus, la alta masa molecular es neutralizada por la alta temperatura superficial. En Júpiter, la baja temperatura y la alta aceleración de la gravedad son neutralizadas por la baja masa molecular del hidrógeno.
La manera más conveniente para representar la variación de presión y densidad con la altura es una gráfica que muestre el logaritmo en base 10 de la presión o densidad trazado con respecto a la altura. Las curvas en esta gráfica serían rectas si la escala de alturas no cambiara con cualquier altura. La razón por la que las curvas no son exactamente rectas, es que la temperatura de la atmósfera varía con la altura. La escala de altitud es pequeña donde la temperatura es baja y ello significa que la presión y densidad decrecen rápidamente. Si la temperatura es alta el decrecimiento es suave.
El logaritmo de la presión, dibujado contra la altura es una recta ya que:
La pendiente de la curva es inversamente proporcional a la escala de altitud.
La escala de altitud es pequeña donde la temperatura es baja, lo cual significa que la presión y la densidad decrecen rápidamente con el incremento de altura. Recíprocamente, donde la temperatura y, por lo tanto, la escala de altitud es grande, las curvas desciende de forma más suave.
Ya que las escalas de altitud no son muy diferentes, las curvas para los planetas interiores (Venus, la Tierra y Marte) que muestran el logaritmo de la presión como una función de la altura son, aproximadamente, paralelas
Dado que la presión varía con la altura según la ley 
donde H es la escala de alturas y la conocida ley de la densidad 
, se cumplirá para una atmósfera isoterma que la variación
de la densidad con la altura sigue la ecuación 
Si representamos el logaritmo de la densidad contra la altura obtendremos una curva que sería recta si la escala de alturas no cambiara con cualquier altura. Pero no lo son porque cambia con la altura debido a que la temperatura de la atmósfera también varía.
Así un planeta más grande que la Tierra con idéntica composición atmosférica y temperatura, la densidad y presión varían más rápidamente con la altura por tener una escala de alturas menor dado que g es mayor, se puede hablar de una atmósfera dura, mientras que si es menor la densidad y presión variaran más suavemente (atmósfera blanda)
Ahora que conocemos cómo se distribuyen los gases con la altura, por encima de la superficie, en una atmósfera planetaria, podemos de nuevo plantear la cuestión de que cantidad de gas tienen los diferentes planetas en sus atmósferas. Necesitamos conocer la presión en la parte inferior de la atmósfera porque, como indicamos en nuestra discusión de la ley barométrica, la presión es igual al peso por unidad de superficie del material que está encima. Podemos, por lo tanto, calcular la masa de la atmósfera por unidad de superficie dividiendo la presión por la aceleración debida a la gravedad. Multiplicando por la superficie total obtenemos la masa total atmosférica.
La presión media a nivel del mar en la Tierra es 1,013 x 105 Newtons/m2 . Dividiendo por la aceleración debida a la gravedad (9,81 m/seg2) obtenemos 1,03026 104 Kgr., que es la masa atmosférica correspondiente a un metro cuadrado de superficie. (1,0302 Kgr/cm2) La superficie de una esfera es 4pr2 donde r es el radio de la Tierra, 6371 Km., tiene una superficie de 5,10 x 1018 cm2. La masa total de la atmósfera de la Tierra, por lo tanto, es 5,29 x 1018 Kgr. La masa de los océanos, en comparación, es 1,35 x 1021 Kgr.
Supongamos ahora que la temperatura en la superficie fuera suficientemente alta para causar la evaporación de los océanos. Podemos ver que la adición de tanto vapor de agua incrementaría la masa de la atmósfera, y por lo tanto la presión en la superficie por un factor mayor de 250. Bajo estas condiciones la atmósfera estaría compuesta principalmente, de vapor de agua, con una cantidad de nitrógeno menor que una molécula por cada 500 moléculas de agua. Por esta razón debemos tener presente el océano cuando discutimos la composición y masa de la atmósfera de la Tierra. La masa de la parte sólida de la Tierra es 5,98 x 1024 Kgr., mucho mayor que la masa del océano. Claramente la atmósfera comprende una fracción muy pequeña de la masa total de la Tierra.
La presión en la superficie de Venus ha sido medida por la nave espacial soviética Venera 7 y se ha hallado que es de alrededor de 80 atmósferas. La masa de la atmósfera de Venus es 4,2 x1020 Kgr., casi 100 veces la masa de la atmósfera terrestre. En Marte se ha deducido una presión superficial de 0,006 atmósferas, tanto a partir de los datos obtenidos por la nave espacial Mariner 4, Viking y Mars Pathfinder. Con esta información calculamos que la masa de la atmósfera es 2,4 x 1016 Kgr. Para Titán tenemos un radio de 2575Km. y una superficie de 8,3323x1013 m2. La presión en su superficie es 1,5 bares=1,519x 105 Newtons/m2 . La masa de Titán es 1,3588x1023Kgr. así que la aceleración de la gravedad es 1,367 m/seg2, con lo cual su masa atmosférica es 9,38x1018 Kgr.
(fuente:Wikipedia)