La radiación solar recibida por la superficie de la Tierra está atenuada, respecto a la que llega a la parte alta de la atmósfera, por distintos procesos que se producen en su recorrido por la atmósfera. Estos procesos son:
Vamos a suponer la ausencia de nubes, un fenómeno local que resulta imprevisible.
Los tres procesos citados atenúan la intensidad de la radiación solar cumpliendo la
ley de Beer selectiva para cada longitud de onda 
.
Sea un haz monocromático de intensidad 
que penetra en un medio homogéneo. Tras atravesar un 
parte de la radiación es absorbida:
donde 
es el coeficiente de absorción que es una función compleja de la longitud de onda y que al tratarse
de un medio gaseoso como la atmósfera depende, aparte de su composición, de la presión y la
temperatura. 
es la densidad de la atmósfera.
Por integración a lo largo del espesor atravesado:
siendo 
la masa absorbente por unidad de superficie, contenida a lo largo del recorrido del haz.
La atenuación depende fuertemente del camino recorrido por el rayo de luz en la atmósfera y que es mínimo para una distancia cenital
y máximo para un rayo incidiendo por el plano horizontal 
. Si el haz atraviesa un medio como la atmósfera que puede considerarse estratificado horizontalmente, esto es que el valor de sus propiedades depende exclusivamente de su altura h sobre el nivel del mar y consideramos que el rayo tiene una trayectoria recta, cumplirá:
por lo que: 
Así que la insolación atenuada para un rayo con distancia cenital z vale:
siendo 
la masa absorbente por unidad de superficie, de una columna vertical de atmósfera entre las alturas h1 y h2. A esta cantidad se llama espesor óptico de la capa.
Al igual que definimos
el coeficiente de absorción, se puede definir 
y 
como los coeficientes de difusión y turbidez, se verificará:
donde m es el espesor óptico que a nivel del mar se supone que m=1, y z la distancia zenital de la radiación.
Integrando para todo el espectro electromagnético:
En lugar de las exponenciales se pueden considerar unos factores medios 
así que:
donde
es producto de los valores medios de los tres coeficientes de absorción, difusión y turbidez y se
toma en los cálculos un valor de a=0,7
mientras 
es la radiación solar no atenuada.
Supongamos un instante t del día donde queremos calcular la radiación que llega a la superficie de la Tierra, con el Sol a una altura h sobre el horizonte.
Supondremos que no hay nubes y que toda la radiación solar atenuada por los procesos descritos anteriormente llega a la superficie.
Si tenemos una superficie S' fija sobre la superficie de la Tierra en el plano del horizonte y queremos saber que energía del Sol llegará a ésta superficie. Sea S la superficie perpendicular al haz de luz necesario para iluminar S'. La superficie de S variará según la altura del Sol. Las dos superficies forman un ángulo 90-h=z la distancia cenital. Por tanto sus áreas cumplen S=S'cos z. Por lo que el incremento de insolación que llega a la superficie S' en un incremento de t vale:
donde la altura del Sol cumple:
donde H es el ángulo horario del Sol.
Para hallar la energía total I que llega a la Tierra por unidad de área en un día habrá que hacer la suma:
La duración del día, prescindiendo de la
refracción astronómica es 
comenzando el día con un ángulo horario 
y acabando con un ángulo horario 
que cumple:
por lo que la insolación diurna atenuada valdrá:
donde supondremos a=0,7.
Para calcular la integral de forma aproximada aplicaremos el método de Simpson.
Si expresamos 
y H en radianes, hay que multiplicar por 
para que la Insolación I aparezca en langleys.
|
L a t i t u d Sur |
Ec. |
L a t i t u d Norte |
|||||||||||||||
|
Latitud |
-66 |
-60 |
-50 |
-40 |
-30 |
-20 |
-10 |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
No atenua-da |
0 |
47,5 |
167,3 |
303,9 |
442,7 |
575,4 |
696,2 |
800,9 |
885,7 |
948,5 |
988,2 |
1005,2 |
1003,1 |
992,2 |
1025,2 |
1074,3 |
1091,0 |
|
Atenua-da |
0 |
1,2 |
34,5 |
107,2 |
199,0 |
295,6 |
387,5 |
467,8 |
531,6 |
575,4 |
596,9 |
595,2 |
570,9 |
527,0 |
473,6 |
447,9 |
445,0 |
El gráfico muestra la radiación solar incidente el día del solsticio de verano en el hemisferio norte (21 de junio) en el supuesto de ausencia de atmósfera (insolación no atenuada), y en la superficie de la Tierra (insolación atenuada) en función de la latitud. Al comparar ambas insolaciones se advierte que la insolación diaria superficial está notablemente disminuida. La mayor atenuación se produce a latitudes altas. La gráfica muestra que el 21 de junio hay más insolación en la parte superior de la atmósfera, en el polo norte que en el trópico. En superficie esto no es así porque los rayos muy inclinados en los polos sufren mucha absorción por la atmósfera y la nieve de las regiones polares reflejan mucha radiación hacia el espacio. Otro interesante efecto es que el máximo de la insolación superficial y por tanto de la temperaturas máximas superficiales, no se produce en el ecuador sino cerca del trópico. Una de las razones es que el día dura más en los trópicos que en el ecuador. El gráfico es el resultado de un programa realizado en 1995 para intentar reproducir un gráfico similar visto en el libro Meteorología de R.G. Barry y R. J. Chorley titulado Atmósfera, tiempo y clima. A partir de los datos, se ha hecho el gráfico utilizando la hoja de cálculo Excel.
El gráfico muestra la radiación solar incidente atenuada, es decir en la superficie de la Tierra en función de la latitud y de la fecha. Se dibujan puntos con igual insolación diaria dada en langleys (calorias/cm2). La región oscura es la zona de insolación nula por ser noche permanente. Las curvas van de 100 en 100 langleys. Se observan dos lóbulos de radiación solar superficial máxima en los solsticios de verano del hemisferio norte y sur y hacia una latitud de 30º norte y sur (que corresponde a los trópicos) de unos 600 langleys. Se observa que el del hemisferio sur es visiblemente mayor que el del hemisferio norte. Esto se debe a que el solsticio de verano en el hemisferio sur ocurre el 21 de diciembre, cuando el Sol está más cerca de la Tierra mientras que en el hemisferio norte ocurre el 21 de junio, cuando el Sol está más alejado. Existe varios factores para que el máximo de radiación superficial se dé en los trópicos y no en el ecuador. El Sol se mueve rápido en el cenit a su paso por el ecuador y relentiza su marcha en los trópicos. El Sol está entre 6ºN y 6ºS sólo 30 días y entre 17º,5 y 23º,5 está 86 días. Además el día dura más en los trópicos que en el ecuador.
Para cada latitud lo único que hay que hacer es calcular la insolación diaria atenuada directa y hacer la suma para todos los días del año. Distinguiremos entre el hemisferio norte y sur.
La insolación anual atenuada expresada en Kilolangleys = 1000 langleys
|
Latitud |
90 º |
80 º |
70 º |
60 º |
50 º |
40 º |
30 º |
20 º |
10 º |
0 º |
|
H. Norte |
39,95 |
44,89 |
68,87 |
80,46 |
105,94 |
132,07 |
155,24 |
173,18 |
184,52 |
188,53 |
|
H. Sur |
40,98 |
46,00 |
60,63 |
81,98 |
107,48 |
133,46 |
156,37 |
173,97 |
184,94 |
188,53 |
El cálculo efectuado anteriormente se refiere a la energía solar directa de onda corta que llega a la superficie de la Tierra tras sufrir los procesos de absorción y difusión por los gases de la atmósfera. Sin embargo a la superficie de la Tierra llega más energía:
Si queremos saber la energía absorbida tanto por la Tierra como por la atmósfera habrá que sumar a la energía absorbida por la Tierra: