Cuerpos o campos

Supongamos que tenemos un conjunto A y que en ese conjunto definimos dos operaciones (que llamaremos + y *) sobre los elementos del conjunto.

Si la operación + tiene, para todos los elementos de A, las propiedades:

interna para todo x e y, el elemento x + y pertenece al conjunto A
asociativa: x + (y + z) = (x + y) + z
conmutativa: x + y = y + x
elemento neutro:  0 + x = x
elemento inverso: x + x' = 0

y la operación * tiene las propiedades:

interna para todo x e y, el elemento x * y pertenece al conjunto A
asociativa x*(y*z) = (x*y)*z
conmutativa: x*y = y*x
elemento neutro: x*1 = x 
elemento inverso: x*x' = 1
distributiva x*(y + z) = x*y + y*z

y además el elemento neutro de la operación + es distinto del elemento neutro de la operación *, entonces el conjunto A tiene estructura de cuerpo (también se le llama campo).

Ejemplo: El conjunto de los números enteros Z con las operaciones suma y producto NO es un cuerpo, porque no existen inversos respecto a la multiplicación. Q y R son cuerpos.

Otra forma de definir un cuerpo es partiendo de la definición de anillo. Un cuerpo es un anillo en el que la operación * es conmutativa y en el que todos los elementos, excepto el cero, tienen inverso.

[ Principal ] [ Cuerpo de cocientes ]