Estructuras algebraicas
Fecha de primera versión: 25-10-2001
Fecha de última actualización:
12/06/2008
Seguro que te has preguntado, para qué sirve todo esto de los grupos y anillos. Desde luego es una materia muy abstracta y parece no estar relacionada con nada práctico, por otro lado, el desconocimiento de la utilidad de una teoría supone una pérdida de interés del estudiante en la materia y una dificultad añadida a la comprensión de los coceptos, por eso citaré un par de aplicaciones importantes de esta teoría: En Teoría de Números (muy de moda actualmente debido a las aplicaciones de cifrado, que han llegado al público como consecuencia de las transacciones por internet) es fundamental, tambíen se utiliza en Geometría para estudiar las traslaciones, totaciones y reflexiones a las que se somete una figura geométrica, también en la resolución de ecuaciones y en Análisis, en el estudio de las funciones.
Lo fundamental es esto: Un conjunto (pensemos en el conjunto de los números naturales, por ejemplo) en el que hemos definido una, o dos, operaciones binarias internas (o ley de composición interna) cumple una serie de propiedades. Según las propiedades que se cumplan el conjunto y la operación (u operaciones) el conjunto tendrá una u otra estructura algebraica. El orden sería:
Grupo
Grupo conmutativo
Anillo
Anillo conmutativo
Anillo conmutativo con unitario
Dominio entero
Cuerpo