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Si un subconjunto H, de un conjunto G (que tiene estructura de grupo respecto a una operación), es, a su vez, grupo respecto a la misma operación, entonces se dice que H es un subgrupo.
Un subgrupo de un grupo abeliano (en honor de Abel) es un subgrupo normal (o invariante)
Otro ejemplo nos aclarará este concepto. El subconjunto de los múltiplos de 2 (en realidad de cualquier número) es un subgrupo.