Relacion de equivalencia

Una relación de equivalencia es una relación binaria que tiene las propiedades:

Reflexiva: a R a
Simétrica: Si a R b, b R a
Transitiva: Si a R b y b R a, entonces a R c.

Ejemplo: La relación a - b = 2.k (múltiplo de 2), siendo a y b números enteros es una relación de equivalencia porque cumple las propiedades:
Reflexiva: a - a = 0 = 2.k (k = 0).
Simétrica: a - b = b - a porque b - a  = -(a - b). Si a - b es múltiplo de 2, -(a - b) también lo será.
Transitiva: a - b = 2.k₁   b - c = 2.k₂  Sumando queda a - c = 2.k₃ Entonces a - c es múltiplo de 2. 

Al conjunto de los elementos del conjunto A que están relacionados con él se llama clase de equivalencia. 

En el ejemplo anterior, la clase de equivalencia del número cero (uno de los elementos del conjunto de los números enteros)  C(0) = {... -4, -2, 0, 2, 4, ...}, pues 0 - (-4) es múltiplo de 2, 0 - (-2) es múltiplo de 2 ya sí sucesivamente. La clase de equivalencia del número 1 será C(1) = {... -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...} pues la diferencia entre 1 y los números indicados es múltiplo de 2. 
Del mismo modo podríamos calcular las clases de equivalencia de más números. 

El conjunto formado por las clases de equivalencia se llama conjunto cociente.

En el ejemplo anterior el conjunto cociente Z / 2 es el conjunto formado por las clases de todos los elementos Z / 2 = {C(0), C(1), C(2), ... }.