Kurt Friedrich Gödel
Fecha de primera versión: 15-11-97
Fecha de última actualización:
30/04/2007
Nació: 28 de abril de 1906 en
Brno, Austria-Hungría (hoy Republica de
Chequia)
Murió: 14 de enero de 1978 en
Princeton, New Jersey (EE.UU.)
Brno, en 1906, pertenecía al imperio austro-húngaro, posteriormente, como consecuencia de la I Guerra Mundial, se creo el estado de Checoslovaquia. Este estado estaba formado por personas de origen alemán y eslovaco. Hitler animó a los de origen alemán (asentados en los Sudetes) a sublevarse y consiguió que Francia e Gran Bretaña consintiesen la anexión de los Sudetes a Alemania, lo que para algunos fue el inicio de la II Guerra Mundial. Tras la II Guerra Mundial los alemanes de los Sudetes fueron expulsados de la zona y Checoslovaquia cayó bajo la influencia de Rusia. Tras la caída de la URSS, Checoslovaquia recuperó su independencia y, como los checos y los eslovacos nunca se habían entendido, decidieron separarse y hoy forman dos estados independientes la Republica de Chequia y la Republica de Eslovaquia.
Pues bien, Gödel nació en Brno, cuando pertenecía al imperio austro-húngaro, en el seno de una familia acomodada, su padre comenzó siendo empleado de un taller textil pero sus habilidades le llevaron a ser director y copropietario de la fábrica en la que trabajaba. Su madre era luterana y su padre católico, ninguno de los dos practicaba regularmente y aunque los hijos, Rudolf y Kurt, fueron bautizados como luteranos los educaron como librepensadores.
La ciudad de Brno también es famosa porque en un monasterio de monjes agustinos de esa ciudad, Mendel hizo los famosos experimentos con guisantes que le permitieron descubrir las leyes de la herencia.
Cuentan que, con cinco años, la familia le llamaba 'el señor por qué' (las razones se las dejo al lector). Esta afición a preguntrase el porqué de todas las cosas no le abandonaría nunca.
Comenzó sus estudios en 1912 en la escuela primaria Evangelische Privat-Volks-und-Bürgerschule.
En 1914 estuvo enfermo de fiebres reumáticas de las que, psicológicamente, no se recuperaría nunca y siempre fue un hipocondríaco.
En 1916 comienza los estudios en el Instituto (Staatsrealgymnasium mit deutscher Unterrchtssprache), finalizando en 1924. Era un Instituto muy exigente, los estudios se impartían en alemán y todos los años entraban casi quinientos alumnos pero sólo finalizaban los estudios 150. Fue un estudiante excelente, con la máxima nota en todas las asignaturas, excepto en matemáticas..
Entre 1924 y 1929 estudió en la Universidad de Viena. Su hermano también estudiaba en Viena (estudiaba medicina y llegó a ser un medico de prestigio). Los estudios universitarios que inició eran de Física, pero, en aquella época, los estudiantes podían matricularse de las asignaturas que quisieran, no había exámenes y el título se obtenía superando una prueba de habilitación después de 6 u 8 semestres de estudio en uno o varios centros universitarios (era frecuente que los estudiantes cursasen los estudios en varias universidades). Gödel, sin embargo, sólo estudió en la Universidad de Viena. No se sabe, con exactitud, los estudios que cursó, pero se sabe, por los registros de la biblioteca que leyó a Euclides, Euler, Lagrange, Dirichlet y Riemann y que asistió a las clases de Furtwängler y Hans Hanh.
Durante su estancia en Viena empezó a asistir a las reuniones que un grupo de filósofos y científicos tenían en un café de la Ringstrasse. Al principio este grupo se hacía llamar Sociedad Ernst Mach (el científico al que debe su nombre la forma de medir las velocidades superiores a la del sonido en el aire) pero pronto fue conocido por el nombre Círculo de Viena. De este círculo los filósofos más conocidos son Karl Popper y Ludwig Wittgenstein y como matemático Hans Hahn, que sería el mentor de Gödel y director de su tesis doctoral. En estas reuniones Gödel conoció al que sería uno de sus mejores amigos, el economista, Oskar Morgenstern, con el que coincidiría, años más tarde, en Princeton. Tal vez en estas reuniones surgió su interés por la lógica matemática pues Wittgenstein se ocupaba por si el lenguaje puede hablar acerca del lenguaje. Gödel escuchaba con interés pero no solía participar en las discusiones.
Parece que a Gödel le gustaban bastante las mujeres y a las mujeres les parecía atractivo. En 1927 conoce a Adele Thunelda Porkert, divorciada y 6 años mayor que él. Los padres de Godel se opusieron al noviazgo, no sólo por estar divorciada y ser mayor que él, sino también por ser de una clase social inferior y bailarina en un club nocturno de Viena.
En 1929 adquiere la nacionalidad austríaca, él nunca se sintió checo y despreciaba esa lengua, muere el padre de Gödel y finaliza su tesis doctoral supervisada por Hanh y Furtwängler Über die Vollständigkeit des Logikkalkülls (Sobre la integridad (completud) de la lógica del cálculo) inspirada en la lectura de Grundzüge der theoretiscehn Logik (Elementos de lógica teórica) de Hilbert y Ackermann, y en el que se plantea por primera vez si los axiomas y las reglas de deducción de la lógica de primer orden bastan para obtener todas y sólo todas las proposiciones verdaderas de la 'estructura' que se construyese a partir de los axiomas.
El teorema de completud semántica de la lógica de primer orden dice que 'toda fórmula válida es deducible', es decir, derivable a partir de los axiomas y reglas de inferencia. Otro teorema dice que 'cada fórmula es refutable o satisfacible (sobre un universo numerable)'
Gödel demostró que efectivamente, todo cuanto se demostrase a partir de los axiomas y de las reglas de deducción de primer orden sería verdadero, pero, sin embargo, no quedaba demostrado que todo enunciado verdadero referido a los números naturales pudiese ser demostrado a partir de los axiomas aceptados de la teoría de números porque entre dichos axiomas, propuestos por Peano, figura el principio de inducción (este axioma establece que cualquier propiedad que sea verdadera para el cero y para el número n y que se cumpla para el número n + 1, tiene que ser verdadera para todos los números naturales).
En 1930 le conceden el título de doctor, este título no suponía un trabajo en la universidad, para ello había que obtener la 'habilitación' que se obtenía con un trabajo importante de investigación. Godel decide hacer el trabajo sobre el segundo problema de la lista que Hilbert había propuesto en el ICM (International Congress of Mathematicians) de 1900, sobre el que Hilbert en 1923, había propuesto un proyecto de investigación que sería conocido como programa de Hilbert, en la que pretendía que la matemática fuese formulada sobre unas bases sólidas y completamente lógicas. Creía que esto podría conseguirse eligiendo correctamente los axiomas y que el sistema de axiomas fuese consistente (un sistema formal es consistente si no hay ninguna proposición P tal que tanto P como no-P sean deducibles, o dicho de otra forma, un sistema es inconsistente si hay alguna proposición en la que podemos demostrar que tanto P como no-P son deducibles).
Un sistema formal es completo, si y solo si, para cada
proposición P de su lenguaje formal ocurre que P es deducible o bien que
no-P es deducible.
Un sistema formal es incompleto, si y solo si, existe alguna
porposicion P tal que ni P ni no-P son deducibles.
Evidentemente el sistema completo sería la panacea, un sistema incompleto sería aprovechable pero un sistema inconsistente no nos serviría de nada, pues podríamos demostrar una cosa y la contraria.
En 1931, Godel demostró su Teorema de Incompletud en su trabajo de 'habilitación' Uber formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme (Sobre proposiciones formalmente indecidibles en los Principia Mathematica y sistemas análogos). Este teorema demuestra que en cualquier sistema matemático, (aunque el título se refiere al sistema de los Principia Mathematica de Russell), hay proposiciones que no pueden ser probadas, ni rechazadas, dentro de los axiomas del sistema. Dicho de otra manera: No se puede probar la consistencia de los axiomas.
Más claro: Dado un conjunto de axiomas, CUALQUIERA, existirán proposiciones, que NO se podrán demostrar.
Este teorema es un hito en las matemáticas. Durante años se había
intentado establecer un conjunto de axiomas en el que se pudiesen basar
todas las matemáticas. Bertrand Russell lo intentó en Principia
Mathematica, Hilbert también lo
intentó y Gödel demostró que la tarea era imposible.
Este teorema demuestra que un ordenador nunca podrá ser programado para responder a cuestiones matemáticas.
En 1932 recibe la Habilitación de la Universidad de Viena, lo que le permitía ejercer como Privatdozent (profesor de la Universidad pero que cobraba de los alumnos que se matriculaban en sus clases).
El 11 de febrero de 1933 dió su lección inicial de prueba y fue nombrado Privatdozent. En el semestre siguiente (en Alemania los cursos son dos semestres, el primero desde octubre a abril y el segundo desde mayo a septiembre) dio un curso sobre Fundamentos de la aritmética, uno de los pocos que dio en su vida. Hitler llegó al poder este mismo año y el nazismo estaba en auge.
En 1934 fue invitado a dar unas conferencias al Instituto de Estudios Avanzados en Princeton (una especie de 'granja' de sabios fundada en 1930 en EE.UU ). Aquí conoció a Albert Einstein y se hicieron muy amigos, pues ambos eran unos genios extravagantes, rechaban el indeterminismo y congeniaban muy bien. A su regreso encontró una situación deprimente a causa del nazismo. Godel tuvo un colapso nervioso y tuvieron que hospitalizarlo.
En 1935 reanudó su actividad docente y finalizado el segundo semestre, vuelve al Instituto de Estudios Avanzados. Al poco de llegar a EE.UU se sintió mal y tuvo que regresar.
En 1936 ingresa en un sanatorio mental debido a su paranoia (creía que lo querían envenenar). En esta época su novia, Adele, empezó a probar la comida de Kurt para demostrarle que no estaba envenenada. Adele conservó esta costumbre toda su vida. La salud mental de Gödel siempre fue delicada pero no entorpeció su trabajo. Otro de sus temores era la emanación de gases tóxicos del frigorífico y del sistema de calefacción.
En 1938 se casa y vuelve, sin pedir permiso en la Universidad, al Instituto de Estudios Avanzados.
Regresa a Europa en el verano de 1939, su permiso para enseñar en la Universidad había caducado, Alemania estaba en guerra, no tenía dinero, lo citan para un reconocimiento médico militar y lo declaran apto, por todo ello solicita ayuda al Instituto de Estudios Avanzados para que le consigan un visado para EE.UU para él y su mujer y, a finales de 1939, después de muchos problemas consigue permiso de las autoridades alemanas (Austria se había anexionado a Alemania en 1938) para emigrar a los Estados Unidos.
Sale de Berlín el 15 de enero de 1940, hacia EE.UU atravesando Rusia en el transiberiano, llega a Yokohama el 2 de febrero y días después embarca para EE.UU llegando a San Francisco el 4 de marzo. En 1940 se incorpora a Princeton (Instituto de Estudios Avanzados).
En 1943 comienza a trabajar en filosofía de las matemáticas.
En 1948 consigue la nacionalidad norteamericana. Una anécdota muy conocida del proceso de concesión de la nacionalidad es que el juez, siguiendo las normas habituales que obligaban a los que pretendían la nacionalidad conocer la legislación estadounidense, le preguntó sobre la constitución y Gödel le contestó con una disertación sobre las contradicciones de la Constitución. Einstein y Morgenstern fueron lso testigos de la ceremonia.
A partir de esta época Gödel abandono la teoría de conjuntos y se dedicó a al teoría de la relatividad de su amigo Albert Einstein. En 1949 demostró que eran incompatibles con las ecuaciones de Einstein universos donde se pudiera viajar hacia atrás en el tiempo.
En 1951 tuvo uno hemorragia intestinal que estuvo a punto de costarle la vida.
En 1953 le nombraron profesos del Instituto de Estudios Avanzados, hasta entonces estaba como invitado, porque varios miembros del Insituto pensaban que Godel carecía de la estabilidad mental necesaria (vamos que estaba loco). Este año también fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias.
En 1958 se publicó su último artículo Über eine bisher noch nicht benütze Erweiterung des finiten Standpunktes (Sobre una ampliación todavía no utilizada del punto de vista finitario).
En 1972 recibió distintos honores y a finales de 1975 volvió a enfermar, pero esta vez su mujer ya no le podía ayudar pues ella también estaba enferma.
En 1976 se retira, en 1977 Adele es hospitalizada y como era ella quien cuidaba de Godel, y la salud mental de éste era mala, la situación se complica, y, a finales de 1977 es hospitalizado. Godel muere el 14 de enero de 1978, de desnutrición debido a que se negaba a comer porque creía que iba a ser envenenado. Su mujer falleció en 1981.
Bibliografía
Los lógicos
Autor: Jesús Mosterín
Editorial: Espasa Calpe
ISBN: 84-239-9755-3
Gödel
La lógica de los escépticos
Autor: Javier Fresán
Editorial: Nivola
ISBN: 978-84-96566-39-2
