Consideremos cierta función periódica que puede describir el desplazamiento de las partículas de aire próximas a una fuente sonora. El teorema de Fourier establece que una función periódica f(t) de período T igual a 2p  puede expresarse como la suma de un cierto número de funciones trigonométricas senos o cosenos. Por consiguiente solo precisamos hacer el desarrollo matemático para un problema de ondas sinusoidales. Si se conoce la ecuación de la función periódica arbitraria, pueden calcularse las ondas sinusoidales que la integran. Si no se conoce la ecuación pero se dispone de una gráfica de la función, pueden determinarse las ondas componentes mediante un instrumento llamado analizador armónico.

El teorema de Fourier también explica la cualidad diferente del sonido producido por diferentes instrumentos musicales. La misma nota o tono musical producido por un piano, una guitarra y un oboe suenan diferentes a nuestros oídos a pesar del hecho de que los tonos tienen la misma frecuencia fundamental. La diferencia es debida a la presencia de los armónicos o sobretonos con diferentes amplitudes relativas. Si cada instrumento produjese sólo la frecuencia fundamental, el sonido sería el mismo para los dos.

Dada una función f(t), existe una serie trigonométrica o de Fourier tal que:

Una onda bien simple de aspecto pero cuya descomposición por análisis de Fourier requiere un número infinito de componentes es la onda cuadrada. Una onda cuadrada con amplitud unidad y frecuencia f puede representarse por la suma de ondas sinusoidales con frecuencias f, 3f, 5f, 7f, etc., amplitudes 1, 1/3, 1/5, 1/7, etc. y las fases adecuadas. La onda cuadrada es peculiar debido a estar formada exclusivamente por componentes impares de frecuencia. La mayoría de las ondas sonoras periódicas contienen componentes pares e impares de frecuencia.

La serie de Fourier para esta función es: