Currículo vasco de Matemáticas I y II

En el currículo vasco del Bachillerato (BOPV 29-8-97), Matemáticas, nos encontramos, entre otras cosas:

Matemáticas I
1. Introducción
     Este triple papel formativo, instrumental y teórico, se relaciona coherentemente con el carácter orientador que ha de tener el Bachillerato para que el alumnado pueda elegir entre los estudios en la Universidad o en módulos profesionales. La función propedéutica de las Matemáticas va a hacer que, a la hora de su desarrollo, se tenga en cuenta no sólo preparar a alumnas y alumnos en unas Matemáticas que les faculten el acceso a ciclos formativos profesionales y a carreras científicas y técnicas en la Universidad (que implican la introducción de contenidos concretos, aunque no sean asimilados en profundidad, como límites, diferenciales, etc.), sino que, también, haya que seguir hablando de una preparación matemática para toda la vida, más formativa en aspectos de potenciación de estructuras de pensamiento, en autonomía de su uso, que permita asimilar nuevos contenidos prácticos, que potencie el uso o aplicación de nuevas tecnologías, que se vaya adaptando a cambios de trabajo, nuevos cálculos, etc., es decir, pensando en aquellas alumnas y alumnos cuyas necesidades matemáticas van a estar más en un mundo laboral próximo, que en la Universidad.
     V. Resolución de Problemas: Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de resolver diversos problemas aplicando diversas estrategias de resolución, y utilizando diversas herramientas como ordenador o calculadora. Se apoya en las aportaciones ya hechas para la etapa anterior, que siguen siendo válidas para este ciclo de enseñanza postobligatoria (estrategias de pensamiento, de resolución, técnicas heurísticas, etc.). En principio se plantea como proyección sobre toda la materia, es decir, siempre que se pueda las situaciones de aprendizaje deberán partir de la resolución de una situación problema.
     La posibilidad de utilizar la resolución de problemas va unida al uso de las calculadoras y ordenadores. Básicamente se trata de utilizar los nuevos elementos que la moderna tecnología brinda para ayudar al proceso de enseñanza-aprendizaje. El uso de la calculadora ya está planteado desde la anterior etapa obligatoria, es por tanto obligada la continuación de su uso. En primer lugar como sustitutiva de todas las tablas (logarítmicas y trigonométricas), para el cálculo de los parámetros estadísticos, para el trazado y estudio de curvas y funciones, etc., eliminando el tiempo de cálculos tediosos y permitiendo su estudio y análisis. En cuanto al ordenador su potencialidad es, aún, mayor. Los nuevos «software» permiten una simplificación de cálculos (con grandes números o cantidades de datos), con la simulación (números aleatorios...), el estudio completo y detallado de funciones, el trazado de gráficos, curvas y figuras, su desplazamiento, zoom, etc., el cálculo de derivadas e integrales de todo tipo, la utilización de las tablas de las distribuciones, etc. Es, por tanto, necesario enfocar ya determinados temas hacia su tratamiento con el ordenador, de forma que nos podamos centrar más en aquellos aspectos de las Matemáticas relacionados con la expresión matemática, el lenguaje, el razonamiento, la interpretación, las aplicaciones, la resolución de problemas, etc., que con aquellos de procesos de cálculo, operatividad, repetición, etc.
     Estos planteamientos que, pudieran parecer utópicos, no lo son tanto ya que el avance en estos campos se adivina rápido y generalizado (mejores equipos, programas, más baratos y asequibles). De esta forma se han de prever estos cambios y disponer su uso para todas las alumnas y los alumnos o, de lo contrario, se estarán poniendo las bases para una enseñanza discriminatoria, en la que el alumnado que primero utilice estas nuevas tecnologías logre unos niveles superiores al resto.
     Las pruebas a realizar para la evaluación deben ser variadas, ya que variadas son las actividades que deben realizarse. Esto significa que el clásico examen escrito no debe ser la única forma de evaluar, los test, las entrevistas, los exámenes orales, la observación del trabajo, la autoobservación, la observación entre iguales, etc., son fuentes de información para evaluar a alumnas y alumnos. La justificación de esta variedad de actividades para la evaluación hay que buscarla en los distintos tipos de contenidos que hay que evaluar. Si en la didáctica de la materia se han utilizado la calculadora y el ordenador, también deberán formar parte del proceso de evaluación, pues el aprendizaje de su utilización y manejo forma parte del citado proceso. Por último cabe señalar que para construir y evaluar pruebas de evaluación, habrá de tenerse en cuenta los criterios de evaluación.

2. Objetivos generales
No aparecen las palabras calculadora ni ordenador, ni siquiera cálculo.

3. Contenidos
BLOQUE 1: CONTENIDOS ACTITUDINALES (de carácter transversal)
     4. Reconocimiento y valoración crítica de las posibilidades que aporta el uso de las nuevas tecnologías (calculadora y ordenador) para el tratamiento de la información de tipo matemático y la resolución de problemas.
BLOQUE 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (de carácter transversal)
A) Contenidos procedimentales
     9. Uso de la calculadora y el ordenador en la resolución de problemas.
BLOQUE 3: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
B) Contenidos procedimentales
     8. Empleo de la calculadora científica para la realización de cálculos, decidiendo sobre la conveniencia de su uso, en función de la complejidad del cálculo.
BLOQUE 4: GEOMETRÍA
B) Contenidos procedimentales
     4. Utilización de la calculadora y ordenador en la resolución de problemas con razones trigonométricas.
BLOQUE 5: FUNCIONES
B) Contenidos procedimentales
     1. Estudio del crecimiento y la acotación de sucesiones mediante la calculadora y el ordenador. Representación gráfica de sucesiones.
     2. Aproximación al cálculo y concepto de límite de sucesiones utilizando la calculadora y el ordenador. Caso particular del número e.
     6. Cálculo de la composición de funciones en casos sencillos y estudio gráfico del resultado utilizando la calculadora y el ordenador.
     8. Representación y estudio gráfico de las funciones transcendentes: exponencial, logarítmica y trigonométricas, utilizando la calculadora y el ordenador.
     9. Cálculos de operaciones con logaritmos mediante la calculadora y, utilizando las propiedades de los logaritmos.
     10. Resolución de ecuaciones con funciones transcendentes en casos muy sencillos, con o sin la calculadora y el ordenador.
     11. Aproximación al cálculo y concepto de límite de una función en un punto, utilizando la calculadora o el ordenador.
     14. Localización de extremos locales utilizando la calculadora y el ordenador.
BLOQUE 6: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. PROBABILIDAD
B) Contenidos procedimentales
     4. Utilización de la calculadora y ordenador para calcular parámetros estadísticos, así como para simular y facilitar la resolución de problemas aleatorios.

4. Criterios de evaluación
     7. Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas en contextos reales cotidianos o relacionados con la ciencia y la tecnología modelos, utilizando diversas técnicas de medida de longitudes y ángulos, resolución de triángulos, ..., valorando e interpretando los resultados obtenidos y los métodos utilizados.
     Con este criterio se pretende evaluar si las alumnas y los alumnos son capaces de utilizar eficazmente, en la resolución de problemas geométricos y en la exploración de fenómenos periódicos en contextos reales, las herramientas trigonométricas y geométricas adecuadas, en su caso ayudándose de la calculadora, estimando errores o aproximaciones en el proceso de cálculo.
     10. Utilizar los conceptos de límites derivadas e integrales, así como su cálculo y los procedimientos asociados, para señalar, analizar e interpretar, justificadamente, fenómenos naturales y tecnológicos susceptibles de ser descritos mediante funciones polinómicas o, en su caso, racionales sencillas, interpretando y valorando los métodos empleados, los resultados conseguidos y las características más destacadas de las funciones utilizadas.
     Se pretende comprobar si el alumnado es capaz de utilizar, interpretar y aplicar, a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico los conceptos básicos de análisis, limitándose al uso de funciones polinómicas y racionales sencillas potenciando más los aspectos de comprensión intuitiva y aplicación con el fin de sentar las bases para un estudio mas intenso que, en su caso, tendrá continuidad en segundo curso. Programas adecuados de ordenador facilitarán en gran medida esta tarea.

Matemáticas II
1. Introducción
     V. Resolución de Problemas: Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de resolver diversos problemas aplicando diversas estrategias de resolución, y utilizando diversas herramientas como ordenador o calculadora. Se apoya en las aportaciones ya hechas para la etapa anterior, que siguen siendo válidas para este ciclo de enseñanza postobligatoria (estrategias de pensamiento, de resolución, técnicas heurísticas, etc.). En principio se plantea como proyección sobre toda la materia, es decir, siempre que se pueda las situaciones de aprendizaje deberán partir de la resolución de una situación problema.
     La posibilidad de utilizar la resolución de problemas va unida al uso de las calculadoras y ordenadores. Básicamente se trata de utilizar los nuevos elementos que la moderna tecnología brinda para ayudar al proceso de enseñanza-aprendizaje. El uso de la calculadora ya está planteado desde la anterior etapa obligatoria, es por tanto obligada la continuación de su uso. En primer lugar como sustitutiva de todas las tablas (logarítmicas y trigonométricas), para el cálculo de los parámetros estadísticos, para el trazado y estudio de curvas y funciones, etc., eliminando el tiempo de cálculos tediosos y permitiendo su estudio y análisis. En cuanto al ordenador su potencialidad es, aún, mayor. Los nuevos «software» permiten una simplificación de cálculos (con grandes números o cantidades de datos), con la simulación (números aleatorios...), el estudio completo y detallado de funciones, el trazado de gráficos, curvas y figuras, su desplazamiento, zoom, etc., el cálculo de derivadas e integrales de todo tipo, la utilización de las tablas de las distribuciones, etc. Es, por tanto, necesario enfocar ya determinados temas hacia su tratamiento con el ordenador, de forma que nos podamos centrar más en aquellos aspectos de las Matemáticas relacionados con la expresión matemática, el lenguaje, el razonamiento, la interpretación, las aplicaciones, resolución de problemas, etc., que con aquellos de procesos de cálculo, operatividad, repetición, etc.
     Estos planteamientos que puedieran parecer utópicos, no lo son tanto ya que el avance en estos campos se adivina rápido y generalizado (mejores equipos, programas, más baratos y asequibles). De esta forma se han de prever estos cambios y disponer su uso para todos las alumnas y los alumnos o, de lo contrario, se estarán poniendo las bases para una enseñanza discriminatoria, en la que quien primero utilice estas nuevas tecnologías logre unos niveles superiores a los demás.
     Las pruebas a realizar para la evaluación deben ser variadas, ya que variadas son las actividades que deben realizarse. Esto significa que el clásico examen escrito no debe ser la única forma de evaluar, los test, las entrevistas, los exámenes orales, la observación del trabajo, la autoobservación, la observación entre iguales, etc., son fuentes de información para evaluar a alumnos y alumnas. La justificación de esta variedad de actividades para la evaluación hay que buscarla en los distintos tipos de contenidos que hay que evaluar. Si en la didáctica de la materia se han utilizado la calculadora y el ordenador, también deberán formar parte del proceso de evaluación, pues el aprendizaje de su utilización y manejo forma parte del citado proceso. Por último cabe señalar que para construir y evaluar pruebas de evaluación, habrá de tenerse en cuenta los criterios de evaluación.

2. Objetivos generales
No aparecen las palabras calculadora ni ordenador, ni siquiera cálculo.

4. Criterios de evaluación
     5. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables, en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.
     Se pretende evaluar la capacidad del alumnado para interpretar la relación entre dos variables, siendo secundaria la destreza en la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión. Cálculo que pueden realizarse con calculadoras u ordenadores.
     6. Resolver problemas reales en los que se aplique las distribuciones binomial y normal, utilizando la tablas o el ordenador, para analizar la situación y tomar decisiones razonadas.
     Se pretende primero que diferencien cuando es aplicable cada una de las distribuciones. Decidiendo, además, cuando la normal es una buena aproximación de la binomial, junto con la valoración de los resultados para verificar las hipótesis iniciales.
     8. Relacionar e interpretar expresiones analíticas correspondientes a curvas y superficies sencillas, con sus gráficas o construcciones geométricas, señalando y comprobando propiedades mediante lenguajes apropiados.
     Se trata que las alumnas y los alumnos, en casos sencillos de expresión analítica o de construcción, sean capaces de establecer relaciones entre ambas cosas y, además, sean capaces de explicar propiedades, visualizar elementos o formas, etc. Sería interesante que se realizase a partir de trabajos con ordenadores.
     10. Elaborar y aplicar estrategias, generales y particulares, para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico, y utilizando, razonadamente, determinadas técnicas algebraicas para su resolución, ayudándose del ordenador cuando sea preciso.
     Se busca medir la capacidad del alumnado para enfrentarse a la resolución de problemas, en situaciones abiertas, para comprobar los tipos de estrategias utilizados, especialmente aquellas en las que el lenguaje algebraico sea una herramienta válida, justificando los procesos de resolución, así como los resultados y su interpretación crítica.
     11. Utilizar los conceptos de límites y derivadas, así como su cálculo, para señalar, analizar e interpretar, justificadamente, las características más destacadas de funciones expresadas en forma explícita. Se pretende comprobar si el alumnado es capaz de utilizar los conceptos básicos de análisis, viendo si han adquirido el conocimiento de la terminología y destrezas en el cálculo de límites y derivadas. Todos los casos se realizarán en casos sencillos, potenciando más los aspectos comprensivos y aplicativos. Programas adecuados de ordenador facilitarán en gran medida esta tarea.
     12. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida.
     Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado, para interpretar y aplicar, a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior, en cuanto al cálculo de límites y derivadas y uso del ordenador. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales de integración y, en todo caso, con cambios de variable simples.

La palabra ordenador también aparece en las materias Lengua Vasca y Literatura, Lengua extrangera, Física y Química, Biología y Geología, Dibujo Técnico, Química, Biología y Física.

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