Matemáticas I
1. Introducción
     Las Matemáticas constituyen un conjunto de conocimientos, agrupados en varias áreas pero, ampliamente interrelacionados. Un repaso de su proceso histórico de construcción nos señala como, la necesidad de resolver determinados problemas relacionados con otras ciencias, ha ido posibilitando la ampliación de sus contenidos. Esta situación se presenta con mayor intensidad en nuestros días, en relación con el desarrollo científico y tecnológico, lo que implica un aumento de su desarrollo y su campo de aplicación y, consiguientemente, la conveniencia de su aprendizaje, conforme a las necesidades propias de cada persona. Es, por todo esto, por lo que presentan un carácter abierto y dinámico, favoreciendo su evolución.
     La importancia de las Matemáticas para resolver estos problemas radica en su capacidad para abordar, resolver, formalizar y dar rigor a conocimientos científicos. Estos dos últimos aspectos son los que la llevan a su forma más acabada, caracterizada por una naturaleza lógico-deductiva, con razonamientos específicos, y una fuerte cohesión interna en cada parte que las componen, junto con conexiones entre esas partes. Estas características de las Matemáticas, junto con las necesidades a las que deben dar respuesta, han de ser tenidas en cuenta a la hora de diseñar y concretar el currículo matemático.
     Su enseñanza en el Bachillerato, deberán cumplir un triple papel contemplando diferentes aspectos: Formativo, potenciando la creación de estructuras mentales, a través de esquemas permanentes de pensamiento, cuya aplicación se extiende en muy diversos ámbitos de la vida, tanto privada como pública, del entorno, profesionales, de la creatividad, etc.; Instrumental, unido a sus aplicaciones y conexiones con otras áreas, el mundo tecnológico, profesional, etc.; y Teórico intrínseco a las propias Matemáticas, especialmente, en el desarrollo del razonamiento matemático y su expresión mediante un lenguaje específico.
     Este triple papel formativo, instrumental y teórico, se relaciona coherentemente con el carácter orientador que ha de tener el Bachillerato para que el alumnado pueda elegir entre los estudios en la Universidad o en módulos profesionales. La función propedéutica de las Matemáticas va a hacer que, a la hora de su desarrollo, se tenga en cuenta no sólo preparar a alumnas y alumnos en unas Matemáticas que les faculten el acceso a ciclos formativos profesionales y a carreras científicas y técnicas en la Universidad (que implican la introducción de contenidos concretos, aunque no sean asimilados en profundidad, como límites, diferenciales, etc.), sino que, también, haya que seguir hablando de una preparación matemática para toda la vida, más formativa en aspectos de potenciación de estructuras de pensamiento, en autonomía de su uso, que permita asimilar nuevos contenidos prácticos, que potencie el uso o aplicación de nuevas tecnologías, que se vaya adaptando a cambios de trabajo, nuevos cálculos, etc., es decir, pensando en aquellas alumnas y alumnos cuyas necesidades matemáticas van a estar más en un mundo laboral próximo, que en la Universidad.
     La educación matemática en la enseñanza secundaria debe presentar experiencias que animen y capaciten a las alumnas y los alumnos a valorar las matemáticas, adquirir confianza en su propia capacidad, ser capaces de resolver problemas, comunicarse y razonar matemáticamente. De acuerdo con esto, aun cuando los contenidos conceptuales están presentes en la actividad matemática, no son los únicos elementos que actúan en su desarrollo. Con este propósito podemos establecer cinco fines generales para todas las alumnas y los alumnos:
     I. La Expresión Matemática: Se pretende que las alumnos y alumnos aprendan a comunicarse mediante los diversos lenguajes matemáticos: de forma oral, fomentando la precisión del lenguaje y uso de términos matemáticos en las puestas en común, en la justificación de una idea, pensamiento o razonamiento, para explicar el proceso de resolución de un problema, etc.; o haciendo uso eficaz de las distintas posibilidades que ofrece el lenguaje matemático escrito (algebraico, geométrico, gráfico, etc.) para transcribir ideas, resolver problemas, construir esquemas, figuras o símbolos que simplifiquen escrituras, etc. Esta última idea debe ser apoyada desde un punto de vista actitudinal, en que se valore la necesidad de unos apuntes ordenados, limpios, operativos y con una mayor cantidad de contenidos, no figurando sólo ideas sueltas, inconexas, de difícil estudio, no hay que olvidar que, esos apuntes y anotaciones, van a ser luego el instrumento de apoyo del estudio de las alumnas y los alumnos.
     II. El Razonamiento Matemático: Se pretende que las alumnas y alumnos aprendan a razonar matemáticamente y desarrollen las capacidades de: utilizar el razonamiento lógico-deductivo, formular ejemplos y contraejemplos, conjeturar, seguir un razonamiento, etc. Aunque los contenidos no contienen muchas demostraciones, es importante que las alumnas y los alumnos puedan seguir algunas de ellas, viendo su necesidad e importancia y puedan reproducir el proceso de demostración.
     III. Las Conexiones Matemáticas: Se trata de que las alumnas y los alumnos aprendan a aplicar las Matemáticas a situaciones prácticas del entorno o cotidianas. Se pueden contemplar, fundamentalmente, tres líneas de trabajo: aplicaciones al entorno próximo, a su vida cotidiana, a otras áreas o materias y a las propias Matemáticas. Hasta ahora ha sido esta última línea la más trabajada, los contenidos matemáticos se han basado en su necesidad para otros contenidos que, a su vez, aparecían para introducir otros y, así, sucesivamente. Sin embargo, si se pretende que la alumna y el alumno realice un aprendizaje significativo y funcional deben ser potenciadas las dos primeras líneas para dotar a los conocimientos matemáticos siempre que sea posible de un significado en un contexto cercano al alumnado y una aplicabilidad en ámbitos diferentes de los matemáticos.
     IV. Aspectos Actitudinales: Se trata de que las alumnas y los alumnos se sientan seguros de su propia capacidad para hacer Matemáticas, y valoren las Matemáticas como herramienta aplicable en diferentes situaciones. Conforme al planteamiento de los objetivos generales, referidos a aspectos actitudinales, básicamente tres son las líneas de actuación fundamentales, que los alumnos y las alumnas: 1) valoren el trabajo de equipo como elemento enriquecedor del proceso de aprendizaje; 2) valoren la importancia de las Matemáticas como elemento de trabajo en diversos contextos, y como formativo para la mejora de sus estructuras de pensamiento y 3) se crean capaces de «hacer Matemáticas», es decir, que confíen en sus capacidades para progresar en la materia y sus aplicaciones.
     V. Resolución de Problemas: Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de resolver diversos problemas aplicando diversas estrategias de resolución, y utilizando diversas herramientas como ordenador o calculadora. Se apoya en las aportaciones ya hechas para la etapa anterior, que siguen siendo válidas para este ciclo de enseñanza postobligatoria (estrategias de pensamiento, de resolución, técnicas heurísticas, etc.). En principio se plantea como proyección sobre toda la materia, es decir, siempre que se pueda las situaciones de aprendizaje deberán partir de la resolución de una situación problema.
     La posibilidad de utilizar la resolución de problemas va unida al uso de las calculadoras y ordenadores. Básicamente se trata de utilizar los nuevos elementos que la moderna tecnología brinda para ayudar al proceso de enseñanza-aprendizaje. El uso de la calculadora ya está planteado desde la anterior etapa obligatoria, es por tanto obligada la continuación de su uso. En primer lugar como sustitutiva de todas las tablas (logarítmicas y trigonométricas), para el cálculo de los parámetros estadísticos, para el trazado y estudio de curvas y funciones, etc., eliminando el tiempo de cálculos tediosos y permitiendo su estudio y análisis. En cuanto al ordenador su potencialidad es, aún, mayor. Los nuevos «software» permiten una simplificación de cálculos (con grandes números o cantidades de datos), con la simulación (números aleatorios...), el estudio completo y detallado de funciones, el trazado de gráficos, curvas y figuras, su desplazamiento, zoom, etc., el cálculo de derivadas e integrales de todo tipo, la utilización de las tablas de las distribuciones, etc. Es, por tanto, necesario enfocar ya determinados temas hacia su tratamiento con el ordenador, de forma que nos podamos centrar más en aquellos aspectos de las Matemáticas relacionados con la expresión matemática, el lenguaje, el razonamiento, la interpretación, las aplicaciones, la resolución de problemas, etc., que con aquellos de procesos de cálculo, operatividad, repetición, etc.
     Estos planteamientos que, pudieran parecer utópicos, no lo son tanto ya que el avance en estos campos se adivina rápido y generalizado (mejores equipos, programas, más baratos y asequibles). De esta forma se han de prever estos cambios y disponer su uso para todas las alumnas y los alumnos o, de lo contrario, se estarán poniendo las bases para una enseñanza discriminatoria, en la que el alumnado que primero utilice estas nuevas tecnologías logre unos niveles superiores al resto.
     La lectura de los contenidos se ha de hacer viendo en una dirección los núcleos de contenido matemático a modo clásico, y, en perpendicular, contenidos de carácter transversal que imbricados en los anteriores facilitan la consecución de las capacidades matemáticas que figuran en los Objetivos Generales, y que se pretende que desarrollen y adquieran, a lo largo del Bachillerato, todas las alumnas y los alumnos.
     Esta lectura de los bloques de contenidos tiene una doble importancia, ya que puede servir para:
     • Marcar las pautas del desarrollo de los contenidos.
     • Marcar las líneas de evaluación.
     Marcar las pautas de desarrollo de un contenido quiere decir que su tratamiento deberá adecuarse a la consecución de las capacidades señaladas en los Objetivos Generales. La metodología didáctica del Bachillerato ha de favorecer la capacidad de la alumna y el alumno para aprender por sí misma, para trabajar en equipo y para aplicar métodos apropiados de investigación; esto significa que, aún teniendo importancia los contenidos matemáticos clásicos, es prioritario el trabajar la adquisición de estructuras de pensamiento correctas y estables que puedan, posteriormente, ser utilizadas con otros contenidos o en otras situaciones, de aprendizaje, de aplicación, etc. Cuando estas estructuras están adquiridas la asimilación de nuevos contenidos, de mayor dificultad o profundidad, es mucho más rápida, efectiva y duradera.
     Elaborar unidades didácticas puede ser la manera más práctica de desarrollar los bloques de contenido, en ellas, deberá haber contenidos de tres tipos: Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales. de manera semejante a la planteada en el Diseño Curricular Base de la enseñanza obligatoria, con la diferencia de que los objetivos, en este caso, tendrían un mayor peso conceptual que en aquél.
     Marcar las líneas de evaluación significa concretar lo que queremos evaluar, es decir, concretar aquellas capacidades o aspectos de ellas marcadas en los Objetivos Generales del Área, de esta etapa postobligatoria, para su evaluación.
     Como en cualquier proceso educativo dos son los tipos de evaluación que se deben realizar:
     • Evaluación de las alumnas y los alumnos y
     • Evaluación del proceso enseñanza-aprendizaje y los elementos que lo integran (currículo, profesorado, resultados, etc.).
     Ambos son igualmente importantes aunque, lógicamente, tiene más transcendencia el primero ya que hacia ellas y ellos va dirigido el proyecto y el proceso educativo.
     Las pruebas a realizar para la evaluación deben ser variadas, ya que variadas son las actividades que deben realizarse. Esto significa que el clásico examen escrito no debe ser la única forma de evaluar, los test, las entrevistas, los exámenes orales, la observación del trabajo, la autoobservación, la observación entre iguales, etc., son fuentes de información para evaluar a alumnas y alumnos. La justificación de esta variedad de actividades para la evaluación hay que buscarla en los distintos tipos de contenidos que hay que evaluar. Si en la didáctica de la materia se han utilizado la calculadora y el ordenador, también deberán formar parte del proceso de evaluación, pues el aprendizaje de su utilización y manejo forma parte del citado proceso. Por último cabe señalar que para construir y evaluar pruebas de evaluación, habrá de tenerse en cuenta los criterios de evaluación.
     Las valoraciones relativas a las alumnas y los alumnos efectuadas durante el proceso de evaluación han de servir para la determinación del punto de partida para abordar un nuevo bloque de contenido (evaluación inicial); determinar el avance durante el proceso de aprendizaje (evaluación continua) y conocer el grado de adquisición de los objetivos perseguidos (evaluación final). Las valoraciones hechas en cada momento han de servir de base a la reorientación y posibles modificaciones del proceso educativo y han de ser individualizadas en el sentido de que no se persigue la comparación con una norma o media estadística sino que tiene en cuenta la situación de partida, las características de cada individuo o del grupo, las condiciones y limitaciones, etc.
     A la vez el profesorado autoevaluará su práctica docente; esta autoevaluación será la base para, en los casos en que sea necesario, modificar su metodología, reorientar la organización del trabajo en el aula, rectificar el ritmo, retirar o reorganizar las actividades que han parecido menos apropiadas, introducir nuevas actividades, descubrir los puntos que despiertan mayor interés en las alumnas y los alumnos...
     En todo momento el profesorado habrá de tener en cuenta la diversidad del alumnado por razón de cultura y de capacidades, y sobre todo por la diversidad de intereses que tienen que ver con el futuro académico y profesional que cada alumna y alumno imagina para sí y que repercutirá en la elección de estudios y actividades posteriores.

2. Objetivos generales
     El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:
     1.– Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan avanzar en la propia Matemática en sus conexiones y aplicaciones en otras materias, para poder acceder a estudios científicos y tecnológicos específicos
     2.– Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, en particular las relacionadas con las Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y la Tecnología, utilizándolos con autonomía, perseverancia, eficacia y creatividad para abordar situaciones problema abiertas y contrastando diferentes estrategias de resolución de problemas.
     3.– Relacionar las Matemáticas con la realidad, reconociendo aspectos de ella que pueden ser tratados, mediante modelos teóricos, utilizando contenidos numéricos, lógicos, geométricos, gráficos o aleatorios, reconociendo, así mismo, el proceso cambiante y dinámico de la propia Matemática.
     4.– Incorporar el lenguaje matemático de forma natural, pero con el rigor y la precisión necesaria, formulando conjeturas, hipótesis, etc..., que posibiliten una interpretación fiable y faciliten el proceso de comunicación de ideas.
     5.– Analizar datos y resultados de una información o problema, interpretándolos críticamente, formulando conclusiones sobre su validez, tanto cuantitativa como cualitativa, así como analizar el proceso seguido en su obtención viendo la influencia de los diversos factores durante el proceso, para sus posibles modificaciones.
     6.– Utilizar el razonamiento lógico en la elaboración y comprobación de conjeturas, formulación de contraejemplos, construcción de argumentos sencillos válidos, justificación de procedimientos, encadenamiento de argumentaciones, y seguimiento de razonamientos lógicos, comprobando su validez o detectando errores cuando los haya.
     7.– Comprender y valorar la importancia y utilidad de los conocimientos matemáticos como herramienta de aplicación en otras materias, en especial las relacionadas con la ciencia y la tecnología; como ciencia en sí misma y como elemento formativo, no sólo en aspectos conceptuales y procedimentales sino también en actitudes como visión crítica, necesidad de argumentaciones y justificaciones rigurosas, cuestionamiento de apreciaciones intuitivas apertura a nuevas ideas ...
     8.– Valorar el trabajo en grupo como elemento base de interacción personal en el proceso de enseñanzaaprendizaje de las Matemáticas, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas, de las estrategias y métodos personales de planteo y resolución ajenos, etc., como fuente de mejora y enriquecimiento del pensamiento propio.
     9.– Adquirir y utilizar actitudes propias del trabajo científico y tecnológico como, investigación sistemática, comprobación y contraste de resultados, valoración de la precisión, comparaciones y analogías, análisis crítico, plantear ideas novedosas, etc.

3. Contenidos
BLOQUE 1: CONTENIDOS ACTITUDINALES (de carácter transversal)
     1. Aprecio y valoración crítica de la economía, potencia y elegancia del lenguaje matemático (numérico, algebraico, geométrico, gráfico, estadístico, ...) para describir y estudiar la realidad, y disposición favorable para su uso.
     2. Confianza en las propias capacidades y conocimientos matemáticos para enfrentarse a situaciones nuevas.
     3. Disposición favorable para la utilización de métodos matemáticos con tenacidad, flexibilidad y creatividad para la búsqueda de soluciones o la mejora de las ya obtenidas o en la toma de decisiones.
     4. Reconocimiento y valoración crítica de las posibilidades que aporta el uso de las nuevas tecnologías (calculadora y ordenador) para el tratamiento de la información de tipo matemático y la resolución de problemas.
     5. Curiosidad para abordar matemáticamente problemas y situaciones relacionados con las Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y la Tecnología.
     6. Reconocimiento de la necesidad del orden, claridad y rigor, en los razonamientos, demostraciones y argumentaciones matemáticas.
     7. Perseverancia y tenacidad al enfrentarse a la resolución de problemas, buscando soluciones creativas, contrastando los resultados y el proceso seguido.
     8. Aprecio de la importancia y la necesidad de conocer los adecuados contenidos matemáticos, para resolver determinados problemas.
     9. Valoración de la importancia de los conocimientos matemáticos y la necesidad de su introducción, para aplicarlos en resolución de problemas ajenos a las propias matemáticas.
     10. Reconocimiento y estima del trabajo en equipo para abordar de forma eficaz diferentes problemas, respetando opiniones o planteamientos ajenos.
     11. Valoración de la importancia de la resolución de problemas, utilizando distintas estrategias, procedimientos y contenidos matemáticos, como elemento fundamental del aprendizaje de las Matemáticas.
     12. Reconocimiento y aprecio de la necesidad del orden y precisión en la puesta en práctica de algoritmos y procedimientos.
     13. Valoración crítica de las informaciones de tipo matemático, expresadas en diversos medios o situaciones, y del uso que se hace de las mismas, rechazando su abuso o empleo incorrecto.
     14. Revisión sistemática de los cálculos realizados en todo tipo de operación: límites, derivadas, integrales.
BLOQUE 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (de carácter transversal)
A) Contenidos procedimentales
     1. Elaboración y análisis de protocolos individuales de resolución de problemas.
     2. Elaboración y análisis de protocolos de resolución de problemas para trabajo en grupo. (la formación del grupo, el reparto del trabajo, los diferentes papeles: moderador, secretario, ...; técnicas para la obtención y evaluación de ideas, análisis retrospectivo del proceso, presentación de resultados, ...).
     3. Aplicación de las fases más usuales en la resolución de problemas tanto de manera individual como en grupo.
     4. Puesta en práctica de diferentes estrategias de actuación y de las decisiones ejecutivas en el trabajo en grupo.
     5. Uso de estrategias generales relativas al pensamiento científico: Elaboración de conjeturas, justificación y refutación de hipótesis, rigor en las argumentaciones y razonamientos, ...
     6. Utilización de técnicas heurísticas para la resolución de problemas:
     • Establecer analogías,
     • Resolver casos más sencillos,
     • Dividir el problema en pequeños problemas,
     • Hacer esquemas, figuras, diagramas, ...;
     • Elegir una notación adecuada, Buscar códigos, ...
     • Experimentar sacar conclusiones;
     • Suponer el problema resuelto; Suponer que no hay solución; ...
     • Analizar casos límites y sacar conclusiones,
     • El principio del palomar,
     • ...
     7. Utilización de métodos específicos de resolución de problemas: Diagramas de árbol, grafos, combinatoria básica...
     8. Resolución de algunos problemas que hayan sido punto de partida para nuevos contenidos matemáticos, especialmente relacionados con los contenidos de este curso, a lo largo de la Historia, relacionándolos con sus aplicaciones posteriores.
     9. Uso de la calculadora y el ordenador en la resolución de problemas.
     10. Reconocimiento y formulación de problemas a partir de situaciones reales dentro y fuera de las matemáticas.
BLOQUE 3: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
A) Contenidos conceptuales
     1. El número irracional.
     • Necesidad de su introducción.
     • Representación en la recta numérica.
     • Operaciones
     • Aplicaciones y utilización.
     • Estimaciones y aproximaciones de cantidades. Cotas de error.
     2. El número real.
     • Necesidad de su introducción.
     • Representación,
     • Aplicación y utilización.
     • Notación científica.
     3. La recta real.
     • Aproximación intuitiva a algunas propiedades topológicas de los números reales.
     • Elementos de topología básica de la recta real: Intervalos, entornos.
     4. Números complejos:
     • Necesidad de su introducción.
     • Expresiones.
     • Representación gráfica.
     5. Lenguaje algebraico:
     • Operaciones y simplificaciones con expresiones algebraicas básicas (polinómicas y fraccionarias).
     • La ecuación de segundo grado.
     • Sistemas de ecuaciones.
     • Inecuaciones.
B) Contenidos procedimentales
     1. Utilización de radicales para la obtención de números irracionales.
     2. Utilización de diversas estrategias para estimar cantidades expresadas con números reales.
     3. Realización de operaciones con números reales, expresados en forma habitual o con notación científica.
     4. Resolución de problemas con contenidos topológicos sencillos.
     5. Representación y operaciones con números complejos en forma binómica y polar.
     6. Operaciones con expresiones algebraicas polinómicas y racionales, siempre en un nivel de aplicación.
     7. Utilización del lenguaje algebraico en el planteo y resolución de diversos problemas.
     • Planteo y resolución de ecuaciones lineales y de segundo grado así como práctica en el cálculo mental de las soluciones a partir de los coeficientes.
     • Planteo y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, y de una ecuación lineal y una de segundo grado.
     • Planteo y resolución de inecuaciones sencillas.
     8. Empleo de la calculadora científica para la realización de cálculos, decidiendo sobre la conveniencia de su uso, en función de la complejidad del cálculo.
BLOQUE 4: GEOMETRÍA
A) Contenidos conceptuales
     1. Trigonometría:
     • Razones trigonométricas de ángulos agudos. Propiedades.
     • Resolución de triángulos rectángulos.
     • Extensión a cualquier ángulo. Circunferencia goniométrica. Reducción al primer cuadrante.
     • Teoremas trigonométricos: Teorema del seno, Teorema del coseno.
     • Resolución de triángulos cualquiera. Aplicaciones.
     2. Geometría analítica del plano:
     • Puntos. Sistemas de referencia: Coordenadas.
     • Vectores en el plano: caracterización y operaciones.
     • La recta en el plano: caracterización, ecuaciones, parámetros.
     • Distancias y ángulos.
     • Posiciones relativas.
     • Estudio de lugares geométricos.
     3. Cónicas en el plano. Estudio sintético y analítico. Caracterización, ecuaciones, parámetros
B) Contenidos procedimentales
     1. Razones trigonométricas en triángulos rectángulos.
     • Cálculo de razones trigonométricas.
     • Representación gráfica de ángulos agudos conocida una de sus razones trigonométricas.
     • Resolución de problemas.
     2. Estrategias de uso de la circunferencia unidad: signos, reducción del ángulo al primer cuadrante, equivalencias.
     3. Aplicaciones de la Trigonometría a la resolución de problemas de medidas indirectas, resolución de triángulos cualesquiera, etc.
     4. Utilización de la calculadora y ordenador en la resolución de problemas con razones trigonométricas.
     5. Utilización del plano cartesiano para la representación de elementos geométricos.
     6. Resolución de problemas en los que intervengan vectores, utilizando las propiedades y operaciones adecuadas.
     7. Resolución de diversos problemas geométricos, en los que intervengan, puntos, rectas, distancias, ángulos, vectores, etc., utilizando las propiedades y operaciones adecuadas.
     8. Planteamiento y resolución de problemas a partir del concepto de lugar geométrico.
     9. Resolución de problemas en los que intervengan las cónicas.
     10. Construcción de cónicas mediante el uso de diversas estrategias.
BLOQUE 5: FUNCIONES
A) Contenidos conceptuales
     1. Sucesiones: crecimiento, acotación y límites (todo ello a nivel intuitivo)
     2. Dominio, recorrido y estudio sobre la gráfica de las funciones elementales (polinómicas, racionales tipo f(x)=a/(x-b), trigonométricas, exponenciales y logarítmicas).
     3. Operaciones con funciones. Composición.
     4. Límites de funciones: Aproximación intuitiva y justificación de límites mediante el cálculo numérico o sobre la gráfica.
     5. Cálculo de límites de funciones polinómicas y racionales sencillas.
     6. Ideas intuitivas sobre continuidad.
     7. Introducción intuitiva a la derivada desde su interpretación para el cálculo de magnitudes instantáneas en diferentes contextos utilizando el cálculo numérico y la interpretación gráfica.
     8. Cálculo de derivadas y primitivas de funciones polinómicas.
     9. Introducción intuitiva a la integral definida, desde su interpretación en diferentes contextos (Cálculo de áreas limitadas por funciones polinómicas en situaciones sencillas, cálculo del espacio recorrido, ...).
     10. Relación entre la integral definida y la primitiva para funciones polinómicas sencillas.
B) Contenidos procedimentales
     1. Estudio del crecimiento y la acotación de sucesiones mediante la calculadora y el ordenador. Representación gráfica de sucesiones.
     2. Aproximación al cálculo y concepto de límite de sucesiones utilizando la calculadora y el ordenador. Caso particular del número e.
     3. Elaboración de tablas y construcción de gráficas a partir de la descripción de una situación o de su expresión algebraica. Elección de unidades, escalas y ejes.
     4. Identificación sobre gráficas de dominios, recorridos y propiedades generales (acotación extremos locales, simetrías, periodicidad, ...).
     5. Cálculo analítico de dominios en casos sencillos.
     6. Cálculo de la composición de funciones en casos sencillos y estudio gráfico del resultado utilizando la calculadora y el ordenador.
     7. Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales del tipo f(x) = a/(x-b).
     8. Representación y estudio gráfico de las funciones transcendentes: exponencial, logarítmica y trigonométricas, utilizando la calculadora y el ordenador.
     9. Cálculos de operaciones con logaritmos mediante la calculadora y, utilizando las propiedades de los logaritmos.
     10. Resolución de ecuaciones con funciones transcendentes en casos muy sencillos, con o sin la calculadora y el ordenador.
     11. Aproximación al cálculo y concepto de límite de una función en un punto, utilizando la calculadora o el ordenador.
     12. Cálculo de límites con funciones racionales sencillos, resolviendo los diferentes casos de indeterminación.
     13. Cálculo, sobre gráficas, de límites laterales de una función en un punto.
     14. Localización de extremos locales utilizando la calculadora y el ordenador.
     15. Utilización de distintas estrategias y problemas para aproximarse, intuitivamente, a la idea de derivada, fundamentalmente para introducir magnitudes instantáneas.
     16. Cálculo de derivadas de funciones polinómicas.
     17. Utilización de distintas estrategias y problemas para aproximarse, intuitivamente, a la idea de integral definida de una función, mediante su interpretación en contextos geométricos y físicos, para funciones polinómicas..
BLOQUE 6: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. PROBABILIDAD
A) Contenidos conceptuales
     1. Variables estadísticas discretas y continuas.
     2. Parámetros estadísticos: de posicionamiento, centralización y dispersión.
     3. Distribuciones bidimensionales. Representaciones gráficas. Nubes de puntos.
     4. Correlación: Significado e interpretación a nivel intuitivo. Dependencia funcional y estadística.
     5. Tipos de probabilidad: Compuesta, condicionada, total y a posteriori.
B) Contenidos procedimentales
     1. Interpretación de las nubes de puntos para estimar la relación entre las variables.
     2. Resolución de problemas mediante cálculo de la probabilidad simple.
     3. Resolución de problemas en los que intervengan probabilidades compuestas, condicionadas, totales o a posteriori.
     4. Utilización de la calculadora y ordenador para calcular parámetros estadísticos, así como para simular y facilitar la resolución de problemas aleatorios.

4. Criterios de evaluación
     1. Reconocer y formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, elaborar estrategias para su resolución, utilizarlas, cada vez con más confianza, para investigar y entender contenidos matemáticos y para formular modelos matemáticos aplicables a situaciones del mundo real.
     Este criterio pretende evaluar las capacidades del alumnado para enfrentarse a la resolución de problemas en contextos reales relacionados con las matemáticas, la ciencia y la tecnología, utilizando diferentes estrategias propias de la materia y, en su caso, elaborando modelos matemáticos que permitan la utilización de herramientas y técnicas matemáticas propios de este curso.
     2. Expresarse con claridad, orden, precisión y rigor tanto oralmente como por escrito incorporando la terminología, la notación y las formas de expresión gráfica propias de las matemáticas.
     Este criterio pretende evaluar la capacidad de alumnas y alumnos para expresar ideas matemáticas con claridad precisión y rigor oralmente y por escrito; de leer comprensivamente presentaciones matemáticas, de formular definiciones y expresar generalizaciones que se descubran por medio de la investigación; de formular preguntas de aclaración y ampliación en relación con las matemáticas que hayan leído u oído; de valorar la necesidad de unos apuntes ordenados, limpios, operativos y con una mayor cantidad de contenidos, etc.
     3. Utilizar el razonamiento lógico para seguir y juzgar la validez de argumentos lógicos; construir correctamente argumentos sencillos; elaborar y comprobar conjeturas y construir demostraciones de enunciados matemáticos, incluyendo demostraciones indirectas y demostraciones usando el principio de inducción.
     Se trata de comprobar las destrezas adquiridas por el alumnado en la utilización del razonamiento lógico; su capacidad para construir hipótesis generalizando las observaciones sobre casos particulares (razonamiento inductivo) y después comprobarlas construyendo bien una verificación o un contraejemplo (razonamiento deductivo); su capacidad para demostrar o refutar la validez de un enunciado matemático utilizando correctamente argumentos de carácter lógico-deductivo; su valoración de la importancia de las demostraciones en las matemáticas y su capacidad para reproducirlas o en su caso construirlas.
     4. Establecer relaciones entre los temas matemáticos y entre estos y otras materias reconociendo representaciones equivalentes del mismo concepto, relacionando entre sí los procedimientos de representaciones equivalentes haciendo uso de los diferentes contenidos matemáticos en función de su conveniencia no en función del contexto educativo en que se traten y adquiriendo una idea global de las matemáticas.
     Se trata de comprobar la significatividad de los aprendizajes matemáticos de las alumnas y los alumnos evaluando su capacidad para utilizarlos de una manera creativa en relación con las propias matemáticas y otras áreas y poniendo de manifiesto las analogías y diferencias entre distintas forma de representaciones matemáticas (entre los resultados obtenidos mediante el análisis de la gráfica de una función y la manipulación de su representación algebraica por ejemplo).
     5. Reconocer fenómenos aleatorios susceptibles de ser estudiados mediante la asignación de probabilidades utilizando técnicas de recuento directo, técnicas de cálculo combinatorio, interpretando los resultados y comprobando su validez.
     Se trata de evaluar si las alumnas y los alumnos son capaces de identificar primeramente los fenómenos aleatorios, de valorar que tipo de probabilidad es aplicable al caso, realizar los cálculos pertinentes, ayudados por la herramientas necesarias, y valorar e interpretar críticamente los resultados obtenidos.
     6. Utilizar tablas gráficas y parámetros estadísticos para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales, científicos o tecnológicos interpretando y valorando críticamente los métodos utilizados y los resultados conseguidos analizando dependencias que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores desconocidos.
     Se quiere comprobar la capacidad del alumnado para realizar investigaciones estadísticas, y presentar e interpretar los resultados y elaborar conjeturas sobre dependencias entre datos estadísticos valorando críticamente los resultados obtenidos las técnicas empleadas y el uso que de ellas se hace en los medios de comunicación social y contextos científicos y tecnológicos
     7. Aplicar la trigonometría a la resolución de problemas en contextos reales cotidianos o relacionados con la ciencia y la tecnología modelos, utilizando diversas técnicas de medida de longitudes y ángulos, resolución de triángulos, ..., valorando e interpretando los resultados obtenidos y los métodos utilizados.
     Con este criterio se pretende evaluar si las alumnas y los alumnos son capaces de utilizar eficazmente, en la resolución de problemas geométricos y en la exploración de fenómenos periódicos en contextos reales, las herramientas trigonométricas y geométricas adecuadas, en su caso ayudándose de la calculadora, estimando errores o aproximaciones en el proceso de cálculo.
     8. Utilizar el cálculo algebraico y vectorial para la descripción de figuras y situaciones geométricas sencillas en el plano y la exploración y resolución de situaciones problemáticas susceptibles de ser abordadas mediante su uso.
     Se pretende medir sí las alumnas y los alumnos han adquirido las capacidades para describir puntos, rectas , circunferencias, otras cónicas, ... por medio coordenadas, expresiones algebraicas, vectores, ... y resolver problemas relacionados valorando la utilidad, abstracción y el simbolismo del cálculo algebraico y vectorial para el estudio de situaciones geométricas.
     9. Identificar gráficas de funciones polinómicas, racionales y transcendentes, en casos sencillos y básicos, relacionándolas con su expresión algebraica, así como, señalar interpretar y definir sus elementos característicos, valorar la importancia de las unidades, escalas y dominios y reconocer las posibilidades que ofrecen para la elaboración de modelos en una gran variedad de situaciones.
     Se trata de evaluar la capacidad de la alumna y el alumno para interpretar gráficas y relacionarlas con expresiones algebraicas analizando los efectos que sobre ellas ocasionan los cambios en los parámetros y utilizarlas para el estudio y la descripción de situaciones relacionadas con la ciencia y la tecnología susceptibles de ser presentadas gráficamente tanto cuantitativa como cualitativamente.
     10. Utilizar los conceptos de límites derivadas e integrales, así como su cálculo y los procedimientos asociados, para señalar, analizar e interpretar, justificadamente, fenómenos naturales y tecnológicos susceptibles de ser descritos mediante funciones polinómicas o, en su caso, racionales sencillas, interpretando y valorando los métodos empleados, los resultados conseguidos y las características más destacadas de las funciones utilizadas.
     Se pretende comprobar si el alumnado es capaz de utilizar, interpretar y aplicar, a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico los conceptos básicos de análisis, limitándose al uso de funciones polinómicas y racionales sencillas potenciando más los aspectos de comprensión intuitiva y aplicación con el fin de sentar las bases para un estudio mas intenso que, en su caso, tendrá continuidad en segundo curso. Programas adecuados de ordenador facilitarán en gran medida esta tarea.
     11. Manejar con destreza los números reales y complejos en situaciones de problema seleccionando la notación más conveniente para cada situación, acotando el error cometido según la precisión deseada e interpretando los resultados obtenidos.
     Se busca comprobar las destrezas adquiridas por las alumnas y los alumnos en la utilización de los diversos tipos de números en sus diferentes representaciones y con distintos propósitos
     12. Utilizar expresiones algebraicas sencillas en la resolución de problemas, valorando la potencia de la abstracción y el simbolismo matemático, seleccionando la notación más conveniente para cada situación, e interpretando los resultados obtenidos.
     Se busca comprobar las destrezas adquiridas por las alumnas y los alumnos en el uso e interpretación de expresiones algebraicas, en la resolución de ecuaciones e inecuaciones, ...
     13. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, tales como: la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, su reconocimiento del valor de las Matemáticas y del trabajo en grupo.
     Con este criterio se pretende comprobar la adquisición de capacidades imprescindibles en el trabajo científico de análisis de la realidad social o económica, mediante el planteamiento de diversas estrategias en la resolución de problemas y dificultades.
 

Matemáticas II
1. Introducción
     La Matemática es una ciencia que aporta un lenguaje preciso, potente y sin ambigüedades que, en mayor o menor medida, utilizan el resto de las ciencias para la interpretación y resolución de diferentes problemas. Un repaso del proceso histórico de construcción de las matemáticas nos señala como, la necesidad de resolver determinados problemas, relacionados con la misma matemática o con otras ciencias, ha ido posibilitando la ampliación de sus contenidos. Esta necesidad es cada vez mayor en nuestros días, lo que implica un aumento de su desarrollo y utilidad y, consiguientemente, la conveniencia de su aprendizaje, conforme a las necesidades propias de cada persona.
     La importancia de las Matemáticas para resolver estos problemas radica en su capacidad para, abordar, explicar, formalizar y dar rigor a conocimientos científicos. Estos dos últimos aspectos son los que las llevan a su forma más acabada, caracterizada por una naturaleza lógico-deductiva, con razonamientos específicos, y una fuerte cohesión interna en cada parte que las componen, junto con conexiones entre esas partes. Estas características de las Matemáticas, junto con las necesidades a las que deben dar respuesta, han de ser tenidas en cuenta a la hora de diseñar y concretar el currículo matemático.
     Su enseñanza por tanto, ha de contemplar diferentes aspectos:
     • Una base de conocimientos, técnicas, ideas, etc., de Matemáticas para la vida, de forma que permita entender nuevas ideas, incorporar conocimientos, asimilar información, adaptarse a cambios profesionales, etc., en diversas situaciones cambiantes a lo largo de toda la vida.
     • Una mayor aplicación de las Matemáticas a otras áreas, especialmente, científicas y tecnológicas, y de aplicación profesional en un amplio marco de situaciones.
     • La propia Matemática como potente herramienta para la formación del propio pensamiento, para expresar ideas, como lenguaje de comunicación, como creadora de modelos, etc.
     De esta manera, las Matemáticas en el Bachillerato, deberán cumplir un triple papel, conforme a los apartados antes señalados: Formativo, potenciando la creación de estructuras mentales, a través de esquemas permanentes de pensamiento, cuya aplicación se extiende en muy diversos ámbitos de la vida, del entorno, profesionales, de la creatividad, etc.; Instrumental, unido a sus aplicaciones y conexiones con otras áreas, el mundo tecnológico, profesional, etc.; y Teórico intrínseco a las propias Matemáticas, especialmente, en el desarrollo del razonamiento matemático y su expresión mediante un lenguaje específico.
     Este triple papel formativo, instrumental y teórico se relaciona coherentemente con el carácter orientador que ha de tener el Bachillerato para que el alumnado pueda elegir entre proseguir los estudios en la Universidad o en ciclos formativos profesionales o su incorporación al mundo laboral. La función propedéutica de las Matemáticas va a hacer que, a la hora de su desarrollo, se tenga en cuenta no solo preparar a alumnas y alumnos en unas Matemáticas que les faculten el acceso a carreras científicas y técnicas en la Universidad (que implican la introducción de contenidos concretos, aunque no sean asimilados en profundidad, como límites, diferenciales, etc.), sino que, también, haya que seguir hablando de una preparación matemática para toda la vida, más formativa en aspectos de potenciación de estructuras de pensamiento, en autonomía de su uso, que permita asimilar nuevos contenidos prácticos, que potencie el uso o aplicación de nuevas tecnologías, que se vaya adaptando a cambios de trabajo, nuevos cálculos, etc., es decir, pensando en aquel alumnado cuyas necesidades matemáticas van a estar más en un mundo laboral próximo, que no en la Universidad.
     La educación matemática en la enseñanza secundaria debe presentar experiencias que animen y capaciten a las alumnas y los alumnos a valorar las matemáticas, adquirir confianza en su propia capacidad, ser capaces de resolver problemas, comunicarse y razonar matemáticamente. De acuerdo con esto, aun cuando los contenidos conceptuales están presentes en la actividad matemática, no son los únicos elementos que actúan en su desarrollo. Con este propósito podemos establecer cinco fines generales para todos las alumnas y los alumnos:
     I. La Expresión Matemática: Se pretende que las alumnas y los alumnos aprendan a comunicarse mediante los diversos lenguajes matemáticos: de forma oral, fomentando la precisión del lenguaje y uso de términos matemáticos en las puestas en común, en la justificación de una idea, pensamiento o razonamiento, para explicar el proceso de resolución de un problema, etc.; o haciendo uso eficaz de las distintas posibilidades que ofrece el lenguaje matemático escrito (algebraico, geométrico, gráfico, etc.) para transcribir ideas, resolver problemas, construir esquemas, figuras o símbolos que simplifiquen escrituras, etc. Esta última idea debe ser apoyada desde un punto de vista actitudinal, en que se valore la necesidad de unos apuntes ordenados, limpios, operativos y con una mayor cantidad de contenidos, no figurando sólo ideas sueltas, inconexas, de difícil estudio, no hay que olvidar que, esos apuntes y anotaciones, van a ser luego el instrumento de apoyo del estudio de las alumnas y los alumnos.
     II. El Razonamiento Matemático: Se pretende que las alumnas y los alumnos aprendan a razonar matemáticamente, de desarrollar en el alumnado las capacidades de: utilizar el razonamiento lógico-deductivo, formular ejemplos y contraejemplos, conjeturar, seguir un razonamiento, etc. Aunque los contenidos no contienen muchas demostraciones, es importante que las alumnas y los alumnos puedan seguir algunas de ellas, viendo su necesidad e importancia y puedan reproducir el proceso de demostración.
     III. Las Conexiones Matemáticas: Se trata de que las alumnas y los alumnos se sientan capaces de aplicar las Matemáticas a situaciones prácticas del entorno o cotidianas. Se pueden contemplar, fundamentalmente, tres líneas de trabajo: aplicaciones al entorno próximo, a su vida cotidiana, a otras áreas o materias y a las propias Matemáticas. Hasta ahora ha sido esta última línea la más trabajada, los contenidos matemáticos se han basado en su necesidad para otros contenidos que, a su vez, aparecían para introducir otros y, así, sucesivamente. Sin embargo, si se pretende que el alumnado realice un aprendizaje significativo y funcional deben ser potenciadas las dos primeras líneas para dotar a los conocimientos matemáticos siempre que sea posible de un significado en un contexto cercano a la alumna el alumno y una aplicabilidad en ámbitos diferentes de los matemáticos.
     IV. Aspectos Actitudinales: Se trata de que las alumnas y los alumnos se sientan seguros de su propia capacidad para hacer Matemáticas, y valoren las Matemáticas como herramienta aplicable en diferentes situaciones. Conforme al planteamiento de los objetivos generales, referidos a aspectos actitudinales, son básicamente tres las líneas de actuación fundamentales, que las alumnas y los alumnos: 1) valoren el trabajo de equipo como elemento enriquecedor del proceso de aprendizaje; 2) valoren la importancia de las Matemáticas como elemento de trabajo en diversos contextos, y como formativo para la mejora de sus estructuras de pensamiento y 3) se crean capaces de «hacer Matemáticas», es decir, que confíen en sus capacidades para progresar en la materia y sus aplicaciones
     V. Resolución de Problemas: Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de resolver diversos problemas aplicando diversas estrategias de resolución, y utilizando diversas herramientas como ordenador o calculadora. Se apoya en las aportaciones ya hechas para la etapa anterior, que siguen siendo válidas para este ciclo de enseñanza postobligatoria (estrategias de pensamiento, de resolución, técnicas heurísticas, etc.). En principio se plantea como proyección sobre toda la materia, es decir, siempre que se pueda las situaciones de aprendizaje deberán partir de la resolución de una situación problema.
     La posibilidad de utilizar la resolución de problemas va unida al uso de las calculadoras y ordenadores. Básicamente se trata de utilizar los nuevos elementos que la moderna tecnología brinda para ayudar al proceso de enseñanza-aprendizaje. El uso de la calculadora ya está planteado desde la anterior etapa obligatoria, es por tanto obligada la continuación de su uso. En primer lugar como sustitutiva de todas las tablas (logarítmicas y trigonométricas), para el cálculo de los parámetros estadísticos, para el trazado y estudio de curvas y funciones, etc., eliminando el tiempo de cálculos tediosos y permitiendo su estudio y análisis. En cuanto al ordenador su potencialidad es, aún, mayor. Los nuevos «software» permiten una simplificación de cálculos (con grandes números o cantidades de datos), con la simulación (números aleatorios...), el estudio completo y detallado de funciones, el trazado de gráficos, curvas y figuras, su desplazamiento, zoom, etc., el cálculo de derivadas e integrales de todo tipo, la utilización de las tablas de las distribuciones, etc. Es, por tanto, necesario enfocar ya determinados temas hacia su tratamiento con el ordenador, de forma que nos podamos centrar más en aquellos aspectos de las Matemáticas relacionados con la expresión matemática, el lenguaje, el razonamiento, la interpretación, las aplicaciones, resolución de problemas, etc., que con aquellos de procesos de cálculo, operatividad, repetición, etc.
     Estos planteamientos que puedieran parecer utópicos, no lo son tanto ya que el avance en estos campos se adivina rápido y generalizado (mejores equipos, programas, más baratos y asequibles). De esta forma se han de prever estos cambios y disponer su uso para todos las alumnas y los alumnos o, de lo contrario, se estarán poniendo las bases para una enseñanza discriminatoria, en la que quien primero utilice estas nuevas tecnologías logre unos niveles superiores a los demás.
     La lectura de los contenidos se ha de hacer viendo en una dirección los núcleos de contenido matemático a modo clásico, y, en perpendicular, contenidos de carácter transversal que imbricados en los anteriores facilitan la consecución de las capacidades matemáticas que figuran en los Objetivos Generales, y que se pretende que desarrollen y adquieran, a lo largo del Bachillerato, todos las alumnas y los alumnos.
     Esta lectura de los bloques de contenidos tiene una doble importancia, ya que puede servir para:
     • Marcar las pautas del desarrollo de los contenidos.
     • Marcar las líneas de evaluación.
     Marcar las pautas de desarrollo de un contenido quiere decir que su tratamiento deberá adecuarse a la consecución de las capacidades señaladas en los Objetivos Generales. La metodología didáctica del Bachillerato ha de favorecer la capacidad del alumno y la alumna para aprender por sí mismos, para trabajar en equipo y para aplicar métodos apropiados de investigación; esto significa que, aún teniendo importancia los contenidos matemáticos clásicos, es prioritario el trabajar la adquisición de estructuras de pensamiento correctas y estables que puedan, posteriormente, ser utilizadas con otros contenidos o en otras situaciones, de aprendizaje, de aplicación, etc. Cuando estas estructuras están adquiridas la asimilación de nuevos contenidos, de mayor dificultad o profundidad, es mucho más rápida, efectiva y duradera.
     Elaborar unidades didácticas puede ser la manera más práctica de desarrollar los bloques de contenido, en ellas, deberá haber contenidos de tres tipos: Conceptuales, Procedimentales y Actitudinales. de manera semejante a la planteada en el Diseño Curricular Base de la enseñanza obligatoria, con la diferencia de que los objetivos, en este caso, tendrían un mayor peso conceptual que en aquél.
     Marcar las líneas de evaluación significar concretar lo que queremos evaluar, es decir, concretar aquellas capacidades o aspectos de ellas marcadas en los Objetivos Generales del Área, de esta etapa postobligatoria, para su evaluación.
     Como en cualquier proceso educativo dos son los tipos de evaluación que se deben realizar:
     • Evaluación de las alumnas y los alumnos y
     • Evaluación del proceso enseñanza-aprendizaje y los elementos que lo integran (currículo, profesorado, resultados, etc.).
     Ambos son igualmente importantes aunque, lógicamente, tiene más transcendencia el primero ya que hacia ellas y ellos va dirigido el proyecto y el proceso educativo.
     Las pruebas a realizar para la evaluación deben ser variadas, ya que variadas son las actividades que deben realizarse. Esto significa que el clásico examen escrito no debe ser la única forma de evaluar, los test, las entrevistas, los exámenes orales, la observación del trabajo, la autoobservación, la observación entre iguales, etc., son fuentes de información para evaluar a alumnos y alumnas. La justificación de esta variedad de actividades para la evaluación hay que buscarla en los distintos tipos de contenidos que hay que evaluar. Si en la didáctica de la materia se han utilizado la calculadora y el ordenador, también deberán formar parte del proceso de evaluación, pues el aprendizaje de su utilización y manejo forma parte del citado proceso. Por último cabe señalar que para construir y evaluar pruebas de evaluación, habrá de tenerse en cuenta los criterios de evaluación.
     Las valoraciones relativas a las alumnas y los alumnos efectuadas durante el proceso de evaluación han de servir para la determinación del punto de partida para abordar un nuevo bloque de contenido (evaluación inicial); determinar el avance durante el proceso de aprendizaje (evaluación continua) y conocer el grado de adquisición de los objetivos perseguidos (evaluación final). Las valoraciones hechas en cada momento han de servir de base a la reorientación y posibles modificaciones del proceso educativo y han de ser individualizadas en el sentido de que no se persigue la comparación con una norma o media estadística sino que tiene en cuenta la situación de partida, las características de cada individuo o del grupo, las condiciones y limitaciones, etc.
     A la vez el profesorado autoevaluará su práctica docente; esta autoevaluación será la base para, en los casos en que sea necesario, modificar su metodología, reorientar la organización del trabajo en el aula, rectificar el ritmo, retirar o reorganizar las actividades que han parecido menos apropiadas, introducir nuevas actividades, descubrir los puntos que despiertan mayor interés en las alumnas y los alumnos...
     En todo momento el profesorado habrá de tener en cuenta la diversidad del alumnado por razón de cultura y de capacidades, y sobre todo por la diversidad de intereses que tienen que ver con el futuro académico y profesional que cada alumna y alumno imagina para sí y que repercutirá en la elección de estudios y actividades posteriores.

2. Objetivos generales
     El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades.
     1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos que les permitan avanzar en la propia Matemática, en sus conexiones y aplicaciones en otras materias, para poder acceder a estudios científicos y tecnológicos específicos.
     2. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, en particular las relacionadas con las Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y la Tecnología, utilizándolos con autonomía, perseverancia, eficacia y creatividad para abordar situaciones problema abiertas y contrastando diferentes estrategias de resolución de problemas.
     3. Relacionar las Matemáticas con la realidad, reconociendo aspectos de ella que pueden ser tratados, mediante modelos teóricos, utilizando contenidos numéricos, lógicos, geométricos, gráficos o aleatorios, reconociendo, así mismo, el proceso cambiante y dinámico de la propia Matemática.
     4. Incorporar el lenguaje matemático de forma natural, pero con rigor y precisión necesaria, formulando conjeturas, hipótesis, etc., que posibiliten una interpretación fiable y faciliten el proceso de comunicación de ideas.
     5. Analizar datos y resultados de una información o problema, interpretándolos críticamente, formulando conclusiones sobre su validez, tanto cuantitativa como cualitativa, así como analizar el proceso seguido en su obtención viendo la influencia de los diversos factores durante el proceso, para sus posibles modificaciones.
     6. Utilizar el razonamiento lógico en la elaboración y comprobación de conjeturas, formulación de contraejemplos, construcción de argumentos sencillos válidos, justificación de procedimientos, encadenamiento de argumentaciones, y seguimiento de razonamientos lógicos, comprobando su validez o detectando errores cuando los haya.
     7. Comprender y valorar la importancia y utilidad de los conocimientos matemáticos como herramienta de aplicación en otras materias, en especial las relacionadas con la ciencia y la tecnología; como ciencia en sí misma y como elemento formativo, no sólo en aspectos conceptuales y procedimentales sino también en actitudes como visión crítica, necesidad de argumentaciones y justificaciones rigurosas, cuestionamiento de apreciaciones intuitivas apertura a nuevas ideas ...
     8. Valorar el trabajo en grupo como elemento base de interacción personal en el proceso de enseñanzaaprendizaje de las Matemáticas, comprendiendo la importancia de las ideas y opiniones diversas, de las estrategias y métodos personales de planteo y resolución ajenos, etc., como fuente de mejora y enriquecimiento del pensamiento propio.
     9. Adquirir y utilizar actitudes propias del trabajo científico y tecnológico como, investigación sistemática, comprobación y contraste de resultados, valoración de la precisión, comparaciones y analogías, análisis crítico, planteamiento de ideas novedosas, etc.

3. Contenidos
BLOQUE 1: CONTENIDOS ACTITUDINALES (de carácter transversal)
     1. Aprecio y valoración crítica de la economía, potencia y elegancia del lenguaje matemático (numérico, algebraico, geométrico, gráfico, estadístico, ...) para describir y estudiar la realidad, y disposición favorable para su uso.
     2. Confianza en las propias capacidades y conocimientos matemáticos para enfrentarse a situaciones nuevas.
     3. Disposición favorable para la utilización de métodos matemáticos con tenacidad, flexibilidad y creatividad para la búsqueda de soluciones o la mejora de las ya obtenidas o en la toma de decisiones.
     4. Reconocimiento y valoración crítica de las posibilidades que aporta el uso de las nuevas tecnologías (calculadora y ordenador) para el tratamiento de la información de tipo matemático y la resolución de problemas.
     5. Curiosidad para abordar matemáticamente problemas y situaciones relacionados con las Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y la Tecnología.
     6. Reconocimiento de la necesidad del orden, claridad y rigor, en los razonamientos, demostraciones y argumentaciones matemáticas
     7. Perseverancia y tenacidad al enfrentarse a la resolución de problemas, buscando soluciones creativas, contrastando los resultados y el proceso seguido.
     8. Valoración de la importancia y necesidad de conocer los adecuados contenidos matemáticos, para resolver determinados problemas.
     9. Valoración de la importancia de los conocimientos matemáticos y la necesidad de su introducción, para aplicarlos en resolución de problemas ajenos a las propias matemáticas.
     10. Reconocimiento y estima del trabajo en equipo para abordar de forma eficaz diferentes problemas, respetando opiniones o planteamientos ajenos.
     11. Valoración de la importancia de la resolución de problemas, utilizando distintas estrategias, procedimientos y contenidos matemáticos, como elemento fundamental del aprendizaje de las Matemáticas.
     12. Reconocimiento y aprecio de la necesidad del orden y precisión en la puesta en práctica de algoritmos y procedimientos.
     13. Valoración crítica de las informaciones de tipo matemático, expresadas en diversos medios o situaciones, y del uso que se hace de las mismas, rechazando su abuso o empleo incorrecto.
     14. Revisión sistemática de los cálculos realizados en todo tipo de operación: límites, derivadas, integrales.
BLOQUE 2: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (de carácter transversal)
A) Contenidos procedimentales
     1. Elaboración y análisis de protocolos individuales de resolución de problemas.
     2. Elaboración y análisis de protocolos de resolución de problemas para trabajo en grupo (la formación del grupo, el reparto del trabajo, los diferentes papeles: moderador, secretario, ..., técnicas para la obtención y evaluación de ideas, análisis retrospectivo del proceso, presentación de resultados, ...).
     3. Aplicación de las fases más usuales en la resolución de problemas.
     4. Puesta en práctica de diferentes estrategias de actuación y de las decisiones ejecutivas en el trabajo en grupo.
     5. Utilización de modelos de pensamiento específicos para la resolución de problemas: Inducción matemática, Reducción al absurdo ...
     6. Utilización de técnicas heurísticas para la resolución de problemas:
     • Establecer analogías,
     • Resolver casos más sencillos,
     • Dividir el problema en pequeños problemas,
     • Hacer esquemas, figuras, diagramas, ...;
     • Elegir una notación adecuada, Buscar códigos, ...
     • Experimentar sacar conclusiones;
     • Suponer el problema resuelto; Suponer que no hay solución; ...
     • Analizar casos límites y sacar conclusiones,
     • El principio del palomar,
     • ...
     7. Reconocimiento y formulación de problemas a partir de situaciones reales dentro y fuera de las matemáticas.
     8. Resolución de problemas que hayan sido punto de partida de nuevos conocimientos matemáticos, en especial los relacionados con contenidos de este curso, a lo largo de la Historia, relacionándolos con aplicaciones posteriores.
     9. Utilización de la calculadora y el ordenador en la resolución de problemas.
     10. Descrición de situaciones reales mediante modelos matemáticos y utilización de los mismos para predecir su evolución; interpretando y evaluando los resultados y la eficacia del modelo.
BLOQUE 3: ÁLGEBRA LINEAL
A) Contenidos conceptuales
     1. Estudio de las matrices. Significado y aplicaciones a contextos reales.
     2. Operaciones con matrices.
     3. Determinante de una matriz. Cálculo y propiedades.
     4. Aplicaciones: Dependencia lineal, cálculo de áreas y volúmenes.
     5. Sistema de ecuaciones lineales. Resolución.
B) Contenidos procedimentales
     1. Cálculos mediante operaciones con matrices.
     2. Cálculo de determinantes, simplificación y reducción. Utilización de las propiedades de los determinantes para elaborar estrategias de cálculo.
     3. Significado y obtención de la matriz inversa. Distintos algoritmos.
     4. Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales que puedan expresarse mediante ecuaciones lineales.
     5. Utilización de técnicas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales, y revisión y contextualización de las soluciones obtenidas.
     6. Aplicación del cálculo de determinantes para la resolución de problemas en diferentes contextos.
BLOQUE 4: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. PROBABILIDAD
A) Contenidos conceptuales
     1. Distribuciones bidimensionales: parámetros estadísticos.
     2. Correlación: coeficiente de correlación, significado e interpretación, dependencia funcional y estadística.
     3. Regresión lineal. Recta de regresión, parámetros.
     4. Probabilidad: Distribuciones binomial y normal.
B) Contenidos procedimentales
     1. Cálculo e interpretación de los coeficientes de correlación y de la recta de regresión.
     2. Utilización de las distribuciones binomial y normal para asignar probabilidades.
     3. Uso de las tablas de las distribuciones para el cálculo de probabilidades. Ajuste de datos a estas distribuciones.
     4. Utilización de la calculadora y ordenador para calcular parámetros estadísticos, así como para simular y facilitar la resolución de problemas aleatorios.
BLOQUE 5: GEOMETRÍA
A) Contenidos conceptuales
     1. Elementos de la geometría en el espacio: Puntos, rectas y planos. Sistemas de referencia: Coordenadas.
     2. Vectores en el espacio. Concepto y aplicaciones. Operaciones con vectores.
     3. Aplicación del cálculo con vectores a la resolución de problemas físicos y geométricos en el plano y en el espacio. Interpretación geométrica de las operaciones con vectores.
     4. Rectas y planos en el espacio: caracterización, ecuaciones, posiciones relativas, ...
     5. Estudio de algunas formas geométricas (rectas, curvas, planos y superficies), relacionando las ecuaciones con sus características geométricas.
B) Contenidos procedimentales
     1. Representación gráfica de vectores puntos, rectas y planos (en casos sencillos) en el espacio y su caracterización.
     2. Resolución de problemas en los que intervengan vectores, utilizando las propiedades y operaciones adecuadas.
     3. Resolución de diversos problemas geométricos, en los que intervengan: Puntos, rectas, planos, ángulos, distancias, etc.
     4. Planteamiento y resolución de problemas en el espacio a partir del concepto de lugar geométrico (en casos sencillos).
BLOQUE 6: ANÁLISIS
A) Contenidos conceptuales
     1. Cálculo de límites de funciones más usuales.
     2. Derivada: Definición e interpretación.
     3. Reglas de cálculo de derivadas: Composición y operaciones con funciones.
     4. Derivadas de las funciones más usuales.
     5. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades de las funciones.
     6. Problemas de optimización.
     7. Integral. Definición e interpretación geométrica.
     8. Aplicaciones y cálculo de integrales sencillas.
B) Contenidos procedimentales
     1. Cálculo de límites sencillos, resolviendo los diferentes casos de indeterminación.
     2. Obtención, a partir de la definición, de la derivada de una función en un punto.
     3. Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
     4. Interpretación física de la derivada de una función en un punto.
     5. Cálculo de la tangente geométrica a una curva en un punto.
     6. Utilización de las reglas de cálculo de derivadas de las funciones más usuales.
     7. Reglas de derivación para operaciones con funciones. Cálculo de la derivada de la función compuesta.
     8. Utilización de la derivada para el estudio analítico de las funciones.
     9. Resolución de problemas de optimización, como aplicación de la derivada.
     10. Resolver problemas que requieran el uso de la derivada, en situaciones de aplicación en contextos reales en otras áreas (Geometría, Física, etc.), utilizando el ordenador o calculadora.
     11. Introducción del diferencial de una función a partir de la representación geométrica de la derivada.
     12. Realización de cálculos aproximados mediante la diferencial.
     13. Introducción de la integral definida de una función, mediante su interpretación geométrica.
     14. Relación entre la integral definida y la primitiva de una función.
     15. Cálculo de integrales de funciones más usuales.
     16. Utilización de los métodos de integración más usuales: por partes, cambio de variable, racionales sencillas, etc.
     17. Uso del ordenador para el cálculo de todo tipo de cálculo: límites, derivadas, integrales indefinidas y definidas.
     18. Resolver problemas que requieran el uso del cálculo integral, en situaciones de aplicación en contextos reales en otras áreas (Geometría, Física, etc.), utilizando el ordenador o calculadora.

4. Criterios de evaluación
     1. Reconocer y formular problemas a partir de situaciones dentro y fuera de las matemáticas, elaborar estrategias para su resolución, utilizarlas, cada vez con más confianza, para investigar y entender contenidos matemáticos y para formular modelos matemáticos aplicables a situaciones del mundo real.
     Este criterio pretende evaluar las capacidades del alumnado para enfrentarse a la resolución de problemas en contextos reales relacionados con las matemáticas, la ciencia y la tecnología, utilizando diferentes estrategias propias de la materia y, en su caso, elaborando modelos matemáticos que permitan la utilización de herramientas y técnicas matemáticas propios de este curso.
     2. Expresarse con claridad, orden, precisión y rigor tanto oralmente como por escrito incorporando la terminología, la notación y las formas de expresión gráfica propias de las matemáticas.
     Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado para expresar ideas matemáticas con claridad precisión y rigor oralmente y por escrito; de leer comprensivamente presentaciones matemáticas, de formular definiciones y expresar generalizaciones que se descubran por medio de la investigación; de formular preguntas de aclaración y ampliación en relación con las matemáticas que hayan leído u oído; de valorar la necesidad de unos apuntes ordenados, limpios, operativos y con una mayor cantidad de contenidos, etc.
     3. Utilizar el razonamiento lógico para seguir y juzgar la validez de argumentos lógicos; construir correctamente argumentos sencillos; elaborar y comprobar conjeturas y construir demostraciones de enunciados matemáticos, incluyendo demostraciones indirectas y demostraciones usando el principio de inducción.
     Se trata de comprobar las destrezas adquiridas por el alumnado en la utilización del razonamiento lógico; su capacidad para construir hipótesis generalizando las observaciones sobre casos particulares (razonamiento inductivo) y después comprobarlas construyendo bien una verificación o un contraejemplo (razonamiento deductivo); su capacidad para demostrar o refutar la validez de un enunciado matemático utilizando correctamente argumentos de carácter lógico-deductivo; su valoración de la importancia de las demostraciones en las matemáticas y su capacidad para reproducirlas o en su caso construirlas.
     4. Establecer relaciones entre los temas matemáticos y entre estos y otras materias reconociendo representaciones equivalentes del mismo concepto, relacionando entre sí los procedimientos de representaciones equivalentes haciendo uso de los diferentes contenidos matemáticos en función de su conveniencia no en función del contexto educativo en que se traten y adquiriendo una idea global de las matemáticas.
     Se trata de comprobar la significatividad de los aprendizajes matemáticos de las alumnas y los alumnos evaluando su capacidad para utilizarlos de una manera creativa en relación con las propias matemáticas y otras áreas y poniendo de manifiesto las analogías y diferencias entre distintas forma de representaciones matemáticas (entre los resultados obtenidos mediante el análisis de la gráfica de una función y la manipulación de su representación algebraica por ejemplo).
     5. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión, para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables, en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional.
     Se pretende evaluar la capacidad del alumnado para interpretar la relación entre dos variables, siendo secundaria la destreza en la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión. Cálculo que pueden realizarse con calculadoras u ordenadores.
     6. Resolver problemas reales en los que se aplique las distribuciones binomial y normal, utilizando la tablas o el ordenador, para analizar la situación y tomar decisiones razonadas.
     Se pretende primero que diferencien cuando es aplicable cada una de las distribuciones. Decidiendo, además, cuando la normal es una buena aproximación de la binomial, junto con la valoración de los resultados para verificar las hipótesis iniciales.
     7. Identificar situaciones de la Geometría, de las Ciencias de la Naturaleza o de la Tecnología, que puedan ser estudiadas mediante el lenguaje vectorial, aplicando los procedimientos, operaciones y cálculos adecuados para su resolución, interpretando los resultados.
     Se trata de comprobar el nivel para modelizar situaciones con el uso del lenguaje y cálculo vectorial, viendo el significado e implicaciones que tienen las magnitudes vectoriales, así como, la interpretación y validez de los resultados mediante un contraste de la realidad física.
     8. Relacionar e interpretar expresiones analíticas correspondientes a curvas y superficies sencillas, con sus gráficas o construcciones geométricas, señalando y comprobando propiedades mediante lenguajes apropiados.
     Se trata que las alumnas y los alumnos, en casos sencillos de expresión analítica o de construcción, sean capaces de establecer relaciones entre ambas cosas y, además, sean capaces de explicar propiedades, visualizar elementos o formas, etc. Sería interesante que se realizase a partir de trabajos con ordenadores.
     9. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes, como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, resolver problemas geométricos y, en general, para resolver situaciones diversas.
     Se trata de comprobar si las alumnas y los alumnos son capaces de utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver situaciones relacionadas con datos de la realidad, problemas geométricos, etc., en casos diversos.
     10. Elaborar y aplicar estrategias, generales y particulares, para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico, y utilizando, razonadamente, determinadas técnicas algebraicas para su resolución, ayudándose del ordenador cuando sea preciso.
     Se busca medir la capacidad del alumnado para enfrentarse a la resolución de problemas, en situaciones abiertas, para comprobar los tipos de estrategias utilizados, especialmente aquellas en las que el lenguaje algebraico sea una herramienta válida, justificando los procesos de resolución, así como los resultados y su interpretación crítica.
     11. Utilizar los conceptos de límites y derivadas, así como su cálculo, para señalar, analizar e interpretar, justificadamente, las características más destacadas de funciones expresadas en forma explícita. Se pretende comprobar si el alumnado es capaz de utilizar los conceptos básicos de análisis, viendo si han adquirido el conocimiento de la terminología y destrezas en el cálculo de límites y derivadas. Todos los casos se realizarán en casos sencillos, potenciando más los aspectos comprensivos y aplicativos. Programas adecuados de ordenador facilitarán en gran medida esta tarea.
     12. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida.
     Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumnado, para interpretar y aplicar, a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior, en cuanto al cálculo de límites y derivadas y uso del ordenador. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales de integración y, en todo caso, con cambios de variable simples.
     13. Valorar trabajos en los que se hayan empleado criterios de la investigación científica como, organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias, trabajar en equipo para reparto y contraste de tareas, valorar el papel de las Matemáticas y sus conexiones, evaluar procesos y tomar decisiones, presentar resultados, etc., para enfrentarse a situaciones abiertas nuevas con eficacia.
     Se pretende evaluar la madurez de las alumnas y los alumnos para enfrentarse con situaciones nuevas, utilizando la modelización de dichas situaciones, la reflexión lógico deductiva, los modos de argumentación y elaboración propios de una ciencia como las Matemáticas, y las destrezas adquiridas y utilizadas.
     14. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática, tales como: la confianza en sus propias capacidades, la tenacidad y perseverancia ante las dificultades de la materia, su reconocimiento del valor de la Matemáticas y del trabajo en grupo.
     Con este criterio se pretende comprobar la adquisición de capacidades imprescindibles en el trabajo científico de análisis de la realidad social o económica, mediante el planteamiento de diversas estrategias en la resolución de problemas y dificultades.