Introducción
     Las matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que tienen en común un determinado modo de representar la realidad. Nacen de la necesidad de resolver determinados problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar, predecir, modelizar situaciones reales y dar consistencia y rigor a los conocimientos científicos. Les caracteriza la naturaleza lógico-deductiva de su versión acabada, el tipo de razonamientos que utilizan y la fuerte cohesión interna dentro de cada campo y entre unos campos y otros. Su estructura, por otra parte, lejos de ser rígida, se halla en continua evolución, tanto por la incorporación de nuevos conocimientos como por su constante interrelación de otros campos, muy especialmente en el ámbito de la ciencia y la técnica.
     Participar en el conocimiento matemático consistente, más que en la posesión de los resultados finales de esta ciencia, en el dominio de su "forma de hacer". La adquisición del conocimiento matemático, de ese "ese saber hacer matemáticas" para poder valerse de ellas, es un proceso lento, laborioso, cuyo comienzo debe ser una prolongada actividad sobre elementos concretos, con objeto de crear instituciones que son un paso previo al proceso de formalización. Por ello es indudable que aunque los aspectos conceptuales están presentes en la actividad matemática, no son los únicos elementos que actúan en su desarrollo. A menudo no son más pretextos para la puesta en práctica de procesos y estrategias y sirven para incitar a la exploración y a la investigación.
     En la Educación Secundaria Obligatoria los alumnos se han aproximado a varios campos del conocimiento matemático que ahora están en condiciones de asentar y utilizar. Esta será la base sobre la que se apoyará el desarrollo de capacidades tan importantes como la de abstracción, la de razonamiento en todas sus vertientes, la de resolución de problemas de cualquier tipo, matemático o no, la de investigación y la de analizar y comprender la realidad. Además, este será el momento de introducirse en el conocimiento de nuevas herramientas matemáticas necesarias para el aprendizaje científico que el alumno necesita, en el Bachillerato y para sus posteriores estudios técnicos o científicos. 
Las Matemáticas en el Bachillerato desempeñan un triple papel: instrumental, formativo y de fundamentación teórica. En su papel instrumental, proporcionan técnicas y estrategias básicas, tanto para otras materias de estudio, cuanto para la actividad profesional. Es preciso, pues, atender a esta dimensión, proporcionando a los alumnos instrumentos matemáticos básicos, a la vez que versátiles y adaptables a diferentes contextos y a la necesidades cambiantes. No se trata de que los alumnos posean muchas y muy sofisticadas herramientas, sino las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunamente. 
     En su papel formativo, las Matemáticas contribuyen a la mejora de estructuras mentales y a la adquisición de aptitudes cuya utilidad y alcance trascienden al ámbito de las propias matemáticas. En particular, forman al alumno en la resolución de problemas genuinos, es decir, de aquellos en que la dificultad está encuadrarlos y en establecer una estrategia de solución adecuada, generando en él actitudes y hábitos de investigación, proporcionándole técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Pero el aprendizaje de las Matemáticas no debe limitarse a un adiestramiento en la resolución de problemas, por importante que éste sea, debiendo completarse con la formación en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, una visión amplia y científica de la realidad, el desarrollo de la creatividad y de otras capacidades personales y sociales. 
     El conocimiento matemático, en el Bachillerato, debe tener un cierto respaldo teórico. Las definiciones, demostraciones y los encadenamientos conceptuales y lógicos, en tanto que dan validez a las intuiciones y confieren solidez y sentido a las técnicas aplicadas, deben ser introducidos en estas asignaturas. Sin embargo, este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad a la fundamentación teórica de las matemáticas, y el aprendizaje, por tanto, debe ser equilibrado y gradual. 
     Los contenidos incluidos bajo el nombre de "Resolución de problemas", básicamente procedimentales pretenden desarrollar en el alumno hábito y actitudes propios de modo de hacer matemático, entendido como un proceso dinámico, mediante la ocupación activa con problemas relacionados con el resto de los contenidos: entendiendo aquí como problema una situación abierta, susceptible de enfoques variados, que permita formularse preguntas, seleccionar las estrategias heurísticas y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos han de tener, por consiguiente, un marcado carácter transversal, y deben estar presentes también en las Matemáticas II. 

Objetivos generales
     El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que las alumnas y alumnos adquieran las siguientes capacidades: 
     1.-Comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que les permitan desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias técnicas y adquirir una formación científica general. 
     2.-Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos en la interpretación de las ciencias, en la actividad tecnológica y en las actividades cotidianas. 
     3.-Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas, para formarse una opinión propia que les permite expresase críticamente sobre problemas actuales. 
     4.-Utilizar, con autonomía y eficacia, las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos propios de las Matemáticas (plantear problemas formular y contrastar hipótesis, planificar, manipular y experimentar) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 
     5.-Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de ser un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. 
     6.-Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas, la apertura a nuevas ideas. 
     7.-Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorreciones lógicas. 
     8.-Abordar con mentalidad abierta los problemas que la continua evolución científica y tecnológica plantea a la sociedad dominando el lenguaje matemático necesario. 
     9.-Apreciar el desarrollo de las Matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante opiniones de los demás. 
     La materia Matemáticas II contribuirá a que los alumnos que la cursen progresen en la adquisición de estas capacidades. 

A. Matemáticas I

Contenidos
1. Estadística y probabilidad
     -Distribuciones bidimensionales. Estudio del grado de relación entre dos variables. Correlación y regresión lineal. 
     -Profundización en el estudio de las probabilidades compuestas, condicionadas, totales y "a posteriori". Teorema de Bayes.
     -Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas. Distribuciones discretas: la distribución binomial. Distribuciones continuas: la distribución normal, tipificación. 
     -La distribución normal como aproximación de la binomial. Distribuciónes binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. Manejo de tablas. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución de uno de estos tipos. 
     -Muestras. Características y utilidad de las muestras. Estimación mediante parámetros muestrales. 
2. Geometría
     -Estudio de las razones trigonométricas a partir de la proporcionalidad en un triángulo rectángulo. Extensión a cualquier ángulo real. 
     -Estudio y resolución de problemas que requieran la resolución de triángulos de cualquier tipo. 
     -Iniciación a la geometría plana: ecuación de la recta. Resolución de problemas de posiciones relativas, distancias y ángulos. 
     -Estudio de la circunferencia: ecuación y determinación de una circunferencia. Problemas de incidencia. Recta tangente. Eje radical. 
3. Análisis
     -Concepto de función. Operaciones elementales con funciones. 
     -Familias habituales de funciones: polinómicas, racionales sencillas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Reconocimiento y estudio de de sus peculiaridades y de su relación con fenómenos reales. 
     -Interpretación de las propiedades globales de las funciones mediante el análisis de sus dominios, recorridos, intervalos de crecimiento y decrecimiento y continuidad. 
     -Idea intuitiva e interpretación gráfica de límite de una función. Límite en un punto y continuidad de una función en ese punto. Utilización de esas ideas en la interpretación de todo tipo de fenómenos regidos por una dependencia funcional. 
     -Variación instantánea: concepto e interpretación geométrica y física de derivada de una función en un punto. Función derivada como expresión del cambio de la función inicial. Utilización de estos conceptos en la interpretación de fenómenos. 
     -Concepto de diferencial como aproximación del incremento de una función. Interpretación de la derivada como cociente de diferenciales. 
     -Iniciación al cálculo de primitivas como proceso inverso a la derivación. 
4. Aritmética y Álgebra
     -Números factoriales y combinatorios. Binomio de Newton. Utilización de estos instrumentos numéricos y algebraicos como herramienta de cálculo. 
     -Técnicas de factorización de polinomios como instrumento de resolución de ecuaciones e inecuaciones. 
     -Resolución de ecuaciones y sistemas. 
     -Introducción al número real. Existencia de medidas y de ecuaciones cuyas soluciones no pueden expresarse con números racionales: números irracionales. 
     -Representación geométrica de los números racionales e irracionales como puntos en la recta o segmentos. 
     -Utilización de los números racionales e irracionales mediante estimaciones y aproximaciones, controlando los márgenes de error acordes con las situaciones estudiadas. 
     -Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy pequeñas y muy grandes y para realizar cálculos. 
     -Introducción al número complejo. Notación en forma binómica y polar. Operaciones elementales con estos números. 
5. Resolución de problemas.
     -La resolución de problemas como eje fundamental del aprendizaje de las matemáticas: cómo interpretarlos, encuadrarlos, selecciónar estrategias de resolución, realizar planificaciones de trabajo en situaciones de resolución de problemas. Aplicar correctamente recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas y dar sentido a la solución obtenida. 

Criterios de evaluación
     1. Interpretar probabilidades y asignarlas a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y las propiedades elementales de la probabilidad de sucesos. 
     Este criterio persigue evaluar la capacidad para tomar decisiones ante situaciones que exijan un estudio probabilístico de varias alternativas no discernibles "a priori", enmarcardos en un contexto de investigación o de juego. 
     2. Tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, estudiando las probabilidades de uno o varios sucesos. 
     Este criterio se pretende que, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, los alumnos sean capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. 
     3. Utilizar el coeficiente de correlación y la recta de regresión para valorar e interpretar el grado y carácter de la relación entre dos variables en situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional. 
     Se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar la relación entre dos variables, siendo secundaria la destreza en la obtención del coeficiente de correlación y la recta de regresión. 
     4. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulo y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. 
     Con este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumno de seleccionar y utilizar las herramientas trigonométricas adecuadas para dar solución a problemas prácticos de medidas que exijan la utilización de los métodos trigonométricos de resolución de triángulos. 
     5. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. 
     Se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar cuantitativa y cualitativamente situaciones expresadas mediante relaciones funcionales que se presente en forma de gráficas o expresiones algebraicas. 
     6. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. 
     Se pretende que el alumno sepa extraer conclusiones a partir de un estudio local de las funciones, resolviendo mediante el estudio directo de la función y su gráfica, sin necesidad de un aparato analítico complicado, problemas de optimización, de tendencia y de evolución de una situación. 
     7. Utilizar los números racionales e irracionales, seleccionando la notación más conveniente en cada situación, para presentar e intercambiar información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones extraídas de la realidad social y de la naturaleza. 
     Se pretende comprobar las destrezas adquiridas por el alumno en la utilización de los números reales y en la elección de la notación más conveniente en cada caso, seleccionando las aproximaciones y determinados las cotas de error acordes con las situaciones estudiadas y utilizando la notación científica para la presentación de los números muy grandes o muy pequeños. 
     8. Utilizar las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos y resolver problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo apropiada e interpretando los resultados obtenidos. 
     Este criterio evalúa las destrezas de los alumnos en la utilización de los distintos tipos de números como instrumento para interpretar las soluciones de ecuaciones a las que es necesario dotar de un significado. 
     9. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. 
     Se pretende que el alumno utilice la modelización de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemátifas y las destrezas matemáticas adquiridas para realizar investigaciones enfrentándose con situaciones nuevas. 

B. Matemáticas II

Contenidos
1. Geometría
     -Vectores: introducción al concepto y operaciones a partir del estudio de problemas concretos extraídos de las C. de la naturaleza y de la geometría. 
     -Aplicaciones del cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y geométricos en el plano y en el espacio. Interpretación geométrica de las operaciones con vectores. Producto escalar, vectorial y mixto. 
     -Estudio de algunas formas geométricas (rectas, curvas, planos y superficies) relacionando las ecuaciones con sus características geométricas. Introducción al conocimiento de algunas curvas y superficies comunes. 
     -Idea de lugar geométrico. Iniciación al estudio de las cónicas, combinando los enfoques analíticos y sintéticos.
2. Análisis
     -Cálculo de límites y derivadas de las familias de funciones conocidas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones y de la función compuesta. Aplicación al estudio de propiedades locales de las funciones. 
     -Aplicación de los conceptos de límite y derivada a la representación de funciones y al estudio de situaciones susceptibles de ser tratadas mediante funciones. 
     -El problema del área. Cálculo aproximado: método de las sumas. La integral definida de una función: concepto, notación y obtención de algunas propiedades sencillas. Relación entre los procesos de integración y derivación: el teorema fundamental del cálculo. La Regla de Barrow. 
     -Métodos de cálculo de primitivas. Integración por descomposición, cambio de variable y por partes. Integración de funciones racionales sencillas con raices reales en el denominador. 
     -Aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida. 
3. Álgebra lineal
     -Estudio de las matrices como herramienta para manejar datos estructurados en tablas y grafos. Operaciones con matrices: suma, producto, cálculo de la inversa. Interpretación de las operaciones y de sus propiedades en problemas extraidos de contextos reales. 
     -Aplicación del estudio de las matrices a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 
     -Determinante de una matriz: concepto, cálculo y propiedades, aplicación a la resolución de sistemas y al cálculo de productos vectoriales y mixtos para determinar áreas y volúmenes. 

Criterios de evaluación
     1. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. 
     La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. 
     2. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a curvas o superficies sencillas. 
     Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de reconocer, averiguar puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica. Se considerarán curvas y superficies simples tanto por su expresión analítica como por su forma geométrica. 
     3. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construirlas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la ciencia y la tecnología. 
     Mediante este criterio se pretende comprobar que los alumnos han adquirido la experiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicas propias de la geometría analítica, como para aplicarlas al estudio de las cónicas y de algunos otros lugares geométricos muy sencillos. 
     4. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y, en general, para resolver situaciones diversas. 
     Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos y con la geometría analítica. 
     5. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos. 
     Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para enfrentarse a la resolución de problemas y va dirigido a comprobar si el alumno es capaz de expresar el problema en lenguaje algebraico, resolverlo, aplicando técnicas algebraicas adecuadas: de resolución de sistemas de ecuaciones, productos escalares vectoriales y mixtos, etc., e interpretar críticamente la solución obtenida. 
     6. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacas de funciones expresadas en forma explícita. 
     Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y desarrollado las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas. El cálculo de derivadas se limitará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que correspondan a indeterminaciones sencillas. 
     7. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimización y medida. 
     Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior en cuanto al cálculo de límites y derivadas. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales de integración y, en todo caso, con cambios de variables simples. 
     8. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 
     Se pretende evaluar la madurez del alumno para enfrentarse con situaciones nuevas utilizando la modelización de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las Matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas.