I. Introducción
     Las matemáticas proporcionan los métodos de razonamiento y el lenguaje que necesita la ciencia para la comprensión de los fenómenos de la naturaleza. La aplicación de los métodos matemáticos al ámbito científico produce importantes resultados teóricos y prácticos, tanto en la elaboración de modelos explicativos de los fenómenos naturales como en la recogida y análisis de los datos necesarios para la validación de las teorías científicas y la puesta a punto de las tecnologías que éstas generan. 
     Al mismo tiempo, las matemáticas contribuyen de modo esencial al desarrollo de capacidades y actitudes de carácter muy general, necesarias para el desarrollo de una visión científica del mundo, convenientes para el desempeño de futuras actividades profesionales e imprescindibles para fundamentar eventuales estudios científico-técnicos especializados. Así, las matemáticas permiten de modo natural desplegar las capacidades de abstracción, de razonamiento lógico y de análisis; ayudan a fortalecer el hábito y la predisposición a resolver problemas y emprender investigaciones, y propician actitudes tendentes a valorar la simplicidad, la elegancia, la armonía y la creatividad. Además, el conocimiento matemático se organiza peculiarmente en forma de sistema deductivo, de modo que postulados, definiciones, propiedades, teoremas y métodos se articulan lógicamente mediante encadenamientos conceptuales y demostraciones que justifican y, en última instancia, dan validez a las intuiciones y a las técnicas matemáticas. 
     El aprendizaje de las matemáticas debe ser entendido como el proceso de asimilación de los elementos conceptuales necesarios para enunciar, resolver e interpretar los problemas que plantea el estudio de los fenómenos propios de la ciencia y la técnica.
     Para dotar de significado a los conocimientos matemáticos y fortalecer las intuiciones que los sustentan, es imprescindible un convencimiento explícito de la capacidad de síntesis de las abstracciones, generalizaciones y formalizaciones, así como de la solidez y garantía que proporciona el razonamiento lógico, en definitiva de la utilidad y potencia de las matemáticas. 
     Este convencimiento se adquiere lentamente con una continua actuación matemática, ya iniciada en la Enseñanza Obligatoria, sobre situaciones concretas y particulares que provean al estudiante de un amplio bagaje de experiencias y contextos, condición necesaria para que la teorización y la abstracción matemática sea posible. Las matemáticas del Bachillerato introducen nuevos conceptos, relaciones y métodos de razonamiento, a la vez que permiten establecer ricas conexiones entre ellos, refinando y sistematizando los resultados conocidos y planteando y resolviendo nuevos problemas. 
     Las abstracciones, generalizaciones y formalizaciones que caracterizan a la teorización matemática, deben ser convenientemente dosificadas, entendiéndose más como el colofón del estudio que como su punto de partida. Así, el proceso de generalización requiere cierta familiarización previa con casos particulares y la tarea de formalización presupone un conocimiento intuitivo de los conceptos en consideración. 
     Los aspectos esenciales de la actividad matemática quedan recogidos en la resolución de problemas, entendidos éstos en un sentido amplio que exija la toma de decisiones para encuadrar o plantear matemáticamente la situación, el diseño de la estrategia de actuación, la utilización adecuada de procedimientos y técnicas, la verificación de la verosimilitud de la solución (o de las soluciones, o de la ausencia de soluciones), la interpretación de los resultados y, en ocasiones, el planteamiento de nuevos problemas. 
     Para adquirir la convicción de que las matemáticas son útiles, en términos pragmáticos y científicos, los estudiantes deben constatar cómo proporcionan una sustancial mejora de los conocimientos adquiridos por procedimientos intuitivos, cualitativos o experimentales. Es preferible entonces, en lugar de invertir mucho tiempo en la exposición de largas listas de técnicas y procedimientos particulares, procurar dotar de significado a un reducido grupo representativo de las mismas, de modo que se sienten las bases para que el estudiante pueda enfrentarse, cuando se requiera, a nuevas situaciones con éxito. 
     Los recursos tecnológicos, especialmente la calculadora y el ordenador, permiten plantear y abordar problemas con datos y contextos realistas, agilizar los cálculos pesados, visualizar los conceptos, experimentar y simular. Tales cualidades son aprovechables para resaltar el interés y la potencia de las ideas matemáticas, a la vez que obligan a precisar la expresión matemática necesaria para utilizarlos adecuadamente. 
     Los contenidos de las asignaturas Matemáticas I y Matemáticas II se exponen agrupados en núcleos, que se presentan sin prelación significativa, y con múltiples conexiones mutuas que permiten diversos tratamientos. La riqueza de las interdependencias existentes permitirá resaltar la unidad intrínseca de las matemáticas, que se manifestará de manera especial mediante la resolución de problemas. 

II. Objetivos generales
     El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:
     1. Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que permiten adquirir una formación científica general. 
     2. Comprender que las matemáticas proporcionan modelos teóricos que abstraen y sintetizan el comportamiento de los fenómenos científicos y tecnológicos. 
     3. Mostrar hábitos propios de la actividad matemática, tales como la formulación de hipótesis y conjeturas, la construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se realizan, la comprobación de la verosimilitud de los resultados que se obtienen, el planteamiento de problemas y la exploración de propiedades. 
     4. Plantear y resolver problemas y situaciones característicos de la actividad cotidiana, científica y tecnológica, que requieran poner en juego los conocimientos matemáticos. 
     5. Comprender la forma de organización de los conocimientos propios de la matemática: establecimiento de definiciones precisas, demostración lógica-deductiva de propiedades, enunciación de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y fórmulas. 
     6. Comprender y utilizar las técnicas de expresión orales, escritas y gráficas apropiadas para analizar y comunicar información susceptible de ser tratada en términos matemáticos. 
     7. Valorar las actitudes asociadas al trabajo científico y matemático, tales como el análisis crítico de las aserciones, la búsqueda de la simplicidad y la precisión, y el cuestionamiento de las ideas intuitivas. 
     8. Apreciar las ventajas y las limitaciones que comporta el uso de recursos tecnológicos como la calculadora y el ordenador a la hora de resolver problemas, realizar investigaciones o ejecutar cálculos. 
     9. Apreciar la utilidad de las matemáticas para comprender los fenómenos científicos y tecnológicos y para describir y comunicar los resultados de la actividad científico-técnica. 

A. Matemáticas I

III. Núcleos de contenidos
Resolución de problemas.
     Al mismo tiempo que se resuelven los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas que se proponen en los otros núcleos de contenidos, resulta útil reflexionar sobre los procedimientos y métodos empleados, en especial los que han sido eficaces en cada caso concreto. La explicitación de las distintas fases que ha supuesto la resolución de un problema y la sistematización de las estrategias heurísticas empleadas con éxito, constituye una ayuda y una guía para actuar ante nuevas situaciones problemáticas y para revisar críticamente los problemas ya resueltos. En consecuencia, este núcleo tiene un carácter transversal y sus contenidos serán tenidos en cuenta exclusivamente en conexión con el desarrollo del resto de los contenidos. 
     Los contenidos de este núcleo son:
     * Fases en la resolución de problemas: formulación, elaboración de conjeturas, diseño y ejecución de la estrategia de actuación, interpretación de los posibles resultados.
     * Algunas estrategias de actuación: simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por reducción al absurdo, análisis de las posibilidades.
Estadística descriptiva y probabilidad
     Las ideas básicas de la Estadística descriptiva han sido ya introducidas en la Educación Secundaria Obligatoria. Ahora se sistematizan y amplían, incidiendo especialmente en la medida de la dispersión, permitiendo una aproximación intuitiva al estudio de las distribuciones bidimensionales. Las leyes de la probabilidad se analizan de forma sencilla recurriendo a la confección de diagramas en árbol y de tablas de contingencia y aplicándolas al cálculo de probabilidades.
     Los contenidos de este núcleo son:
     * Conceptos básicos en el tratamiento de datos muestrales.
     - Distribuciones unidimensionales. Medida de la dispersión. 
     - Distribuciones bidimensionales.
     - Representación gráfica de las distribuciones bidimensionales: nubes de puntos.
     - Significado intuitivo de correlación.
     - Ajuste intuitivo de una recta a una nube de puntos. 
     * Probabilidad.
     - Medida de la incertidumbre. Asignación de probabilidades. 
     - Experiencias aleatorias compuestas. Independencia de sucesos.
     - Tablas de contingencia y diagramas en árbol.
     - Leyes de la probabilidad. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori. 
Geometría
     Aprovechando la experiencia previa de los estudiantes y su intuición geométrica, se pretende mostrar de qué modo los métodos analíticos establecen modelos para el comportamiento geométrico del mundo físico. La idea básica de la geometría analítica (la representación de los elementos geométricos por ecuaciones) requiere un tratamiento pausado, sin necesidad de forzar el recurso prematuro a técnicas alejadas de la intuición. Se propone una introducción simultánea a las ideas básicas de la geometría analítica plana y del espacio que haga significativo el concepto de dimensión. 
     Los contenidos de este núcleo son:
* Trigonometría
     - Estudio de las razones trigonométricas a partir de la proporcionalidad en triángulos rectángulos. Aplicación a la resolución de problemas de medición indirecta. 
     * Coordenadas y vectores.
     - Sistemas de referencia en la recta, el plano, el espacio y la esfera. 
     - Coordenadas cartesianas y polares.
     - Traslaciones en el plano y en el espacio: vectores.
     - Composición de traslaciones: suma de vectores.
     - Homotecias en el plano y en el espacio: multiplicación de un vector por un escalar.
     - Distancia entre puntos del plano y del espacio. Módulo de vectores. 
     * Introducción a los métodos de la geometría analítica.
     - Representación analítica de algunos elementos geométricos del espacio, tales como ejes y planos coordenados, rectas paralelas a los ejes, y planos paralelos a los coordenados.
     - Ecuación de la circunferencia y la recta en el plano. Resolución de problemas métricos y de posiciones relativas en el plano. 
Análisis de funciones
     El estudio de las funciones y sus representaciones gráficas se puede realizar en una doble vertiente. Por un lado, conociendo y explorando (con las posibilidades que permite el recurso a calculadoras y ordenadores) la representación analítica y gráfica de algunas familias de funciones con objeto de poder recurrir a ellas para describir y analizar el comportamiento de situaciones y fenómenos propios de la ciencia y la técnica. Por otro lado, analizando la representación analítica y la representación gráfica de las funciones para describir e interpretar sus características globales y, en definitiva, extraer información relevante acerca de los fenómenos para los que ellas establecen modelos. 
     Los contenidos de este núcleo son:
     * Funciones.
     - Descripciones verbales, tablas, gràficas y fórmulas funcionales.
     - Propiedades de las funciones y su interpretación gráfica: dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, puntos estacionarios, comportamiento en el infinito.
     - Medida de la variación en un intervalo: tasa de variación media. 
     * Estudio de algunas familias de funciones.
     - Funciones lineales. Pendiente de la recta.
     - Funciones cuadráticas. La parábola y la ecuación de segundo grado.
     - Funciones polinómicas.
     - Funciones racionales.
     - Funciones exponenciales.
     - Funciones logarítmicas.
     - Funciones circulares. Extensión de las razones trigonométricas a cualquier ángulo. Concepto de periodicidad. 
     * Introducción a las derivadas.
     - Introducción intuitiva al concepto de límite.
     - Medida de la variación instantánea: introducción intuitiva a la derivada.
     - La derivada y la pendiente de la recta tangente a la gráfica en un punto: relación entre derivada, crecimiento y decrecimiento. 
Aritmética y Álgebra
     El núcleo agrupa los contenidos que permiten ampliar los recursos numéricos y algebraicos necesarios para el planteamiento, resolución y expresión de las soluciones de problemas. 
     Los contenidos son:
     * Números combinatorios. Binomio de Newton. 
     * Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 
     * Medidas y ecuaciones cuyas soluciones no pueden expresarse con números racionales: introducción al número real. 

IV. Criterios de evaluación
     1. Utilizar técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y leyes elementales de la probabilidad para asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos. 
     Se pretende evaluar la capacidad de señalar la existencia de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre en problemas contextualizados, valorando la destreza adquirida para medir e interpretar coherentemente su verosimilitud. 
     2. Interpretar el grado de relación entre las variables de una distribución bidimensional y ajustar gráficamente una recta a la correspondiente nube de puntos para formular e interpretar predicciones e interpolaciones. 
     Se pretende evaluar la capacidad de interpretar la relación existente entre dos variables y la destreza para ajustar intuitivamente de modo gráfico una recta que permita extraer conclusiones cuantitativas no incluidas en los datos iniciales. 
     3. Esquematizar geométricamente situaciones problemáticas y aplicar técnicas trigonométricas a la medida de ángulos y longitudes para encontrar, valorar e interpretar las posibles soluciones. 
     Se pretende comprobar la habilidad alcanzada para seleccionar y utilizar las herramientas trigonométricas adecuadas en la resolución e interpretación de las soluciones de problemas prácticos de medición indirecta. 
     4. Reconocer las familias más elementales de funciones y utilizarlas para describir e interpretar fenómenos de la naturaleza y de la técnica con gráficas y fórmulas algebraicas funcionales. 
     Se pretende verificar la capacitación para analizar e interpretar cuantitativa y cualitativamente situaciones en las que exista relación funcional entre dos variables. 
     5. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones realistas, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas y que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. 
     Se pretende evaluar la capacidad de extraer conclusiones mediante el estudio local de las funciones. Específicamente, se contrastará la capacitación para resolver problemas contextualizados de optimación y tendencias de relaciones funcionales. 
     6. Abordar problemas que requieran plantear, analizar y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones e interpretar los resultados obtenidos. 
     Se pretende comprobar las destrezas adquiridas en la resolución e interpretación de problemas susceptibles de ser planteados algebraicamente. 
     7. Utilizar los números, la notación numérica y las operaciones adecuadas para comprender y comunicar información cuantitativa. 
     Se pretende evaluar la capacidad de utilizar adecuadamente los números y sus operaciones y de recurrir a la notación numérica más conveniente para expresar los resultados de estimaciones, mediciones, cálculos y problemas. 
     8. Utilizar coordenadas y vectores como herramienta para, respectivamente, localizar puntos y describir transformaciones geométricas. 
     Se pretende comprobar la habilidad alcanzada en la elección ventajosa de sistemas de referencia para describir la posición de puntos en la recta, el plano, la superficie esférica y el espacio. Del mismo modo se pretende comprobar la habilidad alcanzada para utilizar el lenguaje vectorial en la descripción formal de traslaciones y homotecias. 
     9. Representar e identificar analíticamente elementos geométricos simples del espacio y resolver problemas de posiciones relativas y métricos en el plano. 
     Se pretende evaluar la destreza alcanzada en la representación analítica de elementos geométricos simples del espacio, tales como ejes y planos coordenados, rectas paralelas a los ejes y planos paralelos a los coordenados. En el caso del plano se pretende también comprobar la habilidad alcanzada para utilizar la representación analítica de rectas y circunferencias en la resolución de problemas geométricos. 
     10. Organizar y codificar informaciones; seleccionar, comparar y valorar estrategias; enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas. 
     Se pretende evaluar la destreza alcanzada en la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas, la resolución de problemas y la realización de investigaciones. 

B. Matemáticas II

III. Núcleos de contenidos
Resolución de problemas.
     En este núcleo se prosigue la reflexión sobre las pautas de actuación y las fases que comporta el proceso de resolución de problemas. Los contenidos son los mismos que se exponen en el núcleo correspondiente de Matemáticas I y serán tratados exclusivamente en relación con los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas propuestas en los demás núcleos de la asignatura. 
Geometría
     En este núcleo se propone la sistematización de las ideas básicas de la geometría analítica, posibilitando la comprensión de técnicas elaboradas que simplifican y resuelven los problemas métricos del plano y del espacio. El estudio de lugares geométricos del plano se concibe como una introducción a los métodos que permiten construir ecuaciones e identificar curvas definidas por propiedades métricas. 
     Los contenidos de este núcleo son:
     * Problemas métricos
     - Resolución de problemas sobre posiciones relativas y cuestiones métricas en el plano y el espacio. Aplicaciones del cálculo vectorial. 
     * Introducción al estudio analítico de las formas geométricas. 
     - Relación entre ecuación y características geométricas de las curvas y superficies más simples.
     - Idea de lugar geométrico del plano. En particular, introducción al estudio de las cónicas. 
Análisis
     El concepto de derivada y las técnicas elementales de derivación permitirán profundizar el estudio local de las funciones. La resolución de problemas de optimación constituye una rica ejemplificación de la aplicabilidad de los métodos matemáticos, sobre todo si su estudio es concebido como un proceso que, partiendo de enunciados formulados en contextos científicos o técnicos, permite la construcción de fórmulas funcionales, el análisis global de las funciones construidas, la representación de sus gráficas y, cuando proceda, el cálculo de los valores óptimos y su interpretación. 
     Los contenidos del núcleo son:
     * La derivada. 
     - La función derivada. 
     - Derivada de la suma, producto, cociente y composición de funciones. 
     - Derivada de las principales familias funcionales.
     - Resolución de problemas de optimación. 
     * La integral. 
     - Introducción al concepto de integral definida. 
     - Aproximación intuitiva al teorema fundamental del cálculo integral.
     - Noción de primitiva. Técnicas elementales de integración: cambios de variable sencillos, fórmula de las partes. 
     - Aplicaciones de la integral definida. 
Estadística y probabilidad
     A partir de las ideas básicas acerca de las distribuciones bidimensionales, se estudiarán ahora las rectas de regresión y el coeficiente de correlación, recurriéndose a ordenadores o calculadoras para aligerar los cómputos y centrar la atención en la interpretación de los resultados y en su utilización para interpolar y predecir.
     Por otro lado, las distribuciones binomial y normal, que pueden presentarse como idealizaciones de distribuciones de frecuencia, permitirán el cálculo de probabilidades recurriendo a tabulaciones de las mismas. 
     Los contenidos de este núcleo son:
     * Regresión lineal y correlación. 
     - El coeficiente de correlación lineal. 
     - Regresión lineal. Rectas de regresión. 
     - Aplicaciones de las rectas de regresión a la resolución de problemas. Interpolación y predicción en las distribuciones estadísticas bidimensionales.
     * Distribuciones de probabilidad. 
     - Introducción intuitiva al concepto de distribución de probabilidad.
     - La distribución binomial y la distribución normal.
     - Utilización de tablas de la distribución binomial y de la distribución normal en la resolución de problemas de cálculo probabilístico. 
Álgebra lineal
     El núcleo propone la sistematización del estudio y resolución de los sistemas de ecuaciones lineales, abstrayendo los conceptos de matriz y determinante. 
     Los contenidos del núcleo son:
     * Representación matricial de los sistemas de ecuaciones lineales.
     * Estudio de las matrices como herramienta para manejar datos estructurados en tablas y grafos.
     * Suma y producto de matrices. Matriz inversa. Interpretación de las operaciones con matrices. Aplicaciones de las matrices a la resolución de sistemas de ecuaciones.
     * Determinante de una matriz: aplicación a la resolución de sistemas de ecuaciones. 

IV. Criterios de evaluación
     1. Plantear en términos vectoriales problemas formulados en contextos de las ciencias de la naturaleza, la técnica y la geometría, y utilizar el cálculo vectorial para resolverlos e interpretar las soluciones. 
     Se pretende evaluar la capacitación alcanzada en la utilización de vectores y operaciones con vectores para resolver problemas e interpretar las soluciones obtenidas. 
     2. Interpretar, reconocer y analizar expresiones analíticas que puedan ser asociadas a rectas, planos, curvas o superficies. 
     Se pretende comprobar la destreza adquirida en el reconocimiento y visualización de formas geométricas a partir de expresiones analíticas. 
     3. Identificar lugares geométricos definidos mediante propiedades métricas. 
     Se pretende valorar la experiencia y habilidad adquirida en la determinación e identificación de lugares geométricos sencillos definidos por propiedades métricas. 
     4. Utilizar las matrices y sus operaciones para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para representar e interpretar tablas y grafos. 
     Se pretende evaluar la capacidad de utilizar las matrices y sus operaciones para resolver problemas planteables en forma de sistemas de ecuaciones lineales, problemas relacionados con la geometría analítica y problemas que requieran representar datos con tablas o grafos. 
     5. Utilitzar técnicas algebraicas para resolver problemas e interpretar sus soluciones.
     Se pretende comprobar la destreza adquirida en la formulación y resolución algebraica de problemas. 
     6. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas en forma explícita. 
     Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y desarrollado las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas. El cálculo de derivadas se limitará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que correspondan a indeterminaciones sencillas. 
     7. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de problemas de optimación y medida. 
     Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior en cuanto al cálculo de límites y derivadas. El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales de integración y, en todo caso, con cambios de variable simples. 
     8. Aplicar métodos analíticos al estudio de funciones y a la interpretación de fenómenos de la naturaleza y de la técnica. 
     Se pretende verificar la capacidad de utilización de los conceptos y técnicas básicas del cálculo diferencial para estudiar e interpretar fenómenos de la naturaleza y de la técnica expresables mediante relaciones funcionales. 
     9. Utilitzar técnicas analíticas para estudiar las propiedades de las funciones y para resolver problemas de optimación. 
     Se pretende evaluar la capacidad para, a partir de problemas que requieran la búsqueda de valores óptimos, construir las funciones necesarias y estudiarlas utilizando técnicas analíticas. 
     10. Calcular e interpretar el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional y calcular e interpretar los parámetros de las rectas de regresión de la distribución para formular predicciones e interpolaciones. 
     Se pretende evaluar la capacitación para utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión en la determinación del grado de relación entre las variables de distribuciones bidimensionales y en el cálculo de predicciones cuantitativas sobre situaciones apropiadamente contextualizadas. 
     11. Utilizar los modelos probabilísticos binominal y normal para asignar probabilidades a sucesos aleatorios. 
     Se pretende valorar la destreza adquirida para medir e interpretar coherentemente la verosimilitud de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, recurriendo al uso de tablas de las distribuciones binomial y normal. 
     12. Resolver problemas que requieran codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias y elegir las herramientas matemáticas adecuadas para la búsqueda de soluciones en cada caso. 
     Se pretende evaluar la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos generales y la capacidad de tomar decisiones en el marco general de la resolución de problemas.