Nuevas enseñanzas mínimas de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y II

     Las matemáticas de Bachillerato, en cualquiera de sus modalidades, deben conseguir dos grandes objetivos. Por un lado, deberán proporcionar a los alumnos una madurez intelectual y un conjunto de conocimientos y herramientas que les permitan moverse con seguridad y con responsabilidad en el entorno social una vez terminados sus estudios de secundaria. Por otro, deberán garantizar una adecuada preparación, para que estos mismos alumnos puedan acceder a estudios posteriores de formación profesional de grado superior o universitarios.
     Parece obvio señalar que en el diseño del currículo de las matemáticas de cualquier modalidad de Bachillerato deben tenerse en cuenta ambos objetivos, pero, que sólo desde el segundo de ellos es posible matizar las características singulares de sus contenidos.
     En consecuencia, los contenidos de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales se han diseñado otorgando un papel predominante a los procedimientos y las técnicas instrumentales orientados a la resolución de problemas y actividades relacionadas con el mundo de la economía, de la información y, en general, con todos aquellos fenómenos que se deriven de la realidad social.
     Por otra parte, determinadas características como el rigor formal, la abstracción o los procesos deductivos que estructuran y definen el método matemático no pueden estar ausentes de las matemáticas de Bachillerato, cualquiera que sea su nivel y modalidad. En este caso, los atributos anteriormente señalados deberán aplicarse con la suficiente prevención y de forma escalonada a lo largo de los dos cursos de la etapa, respetando, en cualquier caso, las características procedimentales asignadas a cada uno de ellos.
     En un mundo en el que el progreso tecnológico avanza a pasos agigantados liderando y facilitando el desarrollo de las modernas sociedades de nuestro tiempo, el acceso a las llamadas nuevas tecnologías constituye una necesidad para cualquier ciudadano que desee estar bien informado y es indispensable para todos los profesionales que trabajan en asuntos económicos o sociales, en cualquiera de sus modalidades.
     Las matemáticas que, como en todos los demás ámbitos de la ciencia y de la tecnología, subyacen como fuente impulsora y aglutinante del desarrollo económico y sociológico, en todo lo que éstos tienen de componente científica, no pueden quedar ajenas al fenómeno anteriormente reseñado. Por ello, es importante que entre los contenidos de matemáticas se incluya el uso adecuado y razonado de determinados recursos tecnológicos, como las calculadoras o los programas informáticos, que, por una parte, facilitarán la ejecución y la comprensión de determinados procesos estrictamente matemáticos y, por otra, posibilitarán una toma de contacto con el mundo de la tecnología desde una óptica educativa, revelando la utilidad práctica de estos recursos a la hora de resolver numerosas situaciones problemáticas relacionadas con la realidad social y la vida cotidiana.
     Por último, parece innecesario resaltar que los procesos que se involucran en la resolución de un problema matemático ayudan, como ningunos otros, a desarrollar la capacidad de razonar de los alumnos a la vez que les proveen de actitudes y hábitos propios del quehacer matemático. Por consiguiente, la resolución de problemas constituye uno de los objetivos principales de las matemáticas, independientemente de la etapa o el nivel que se les asigne, y debe contemplarse de forma transversal a lo largo del currículo.

Objetivos

Contenidos
1. Aritmética y álgebra
Números racionales e irracionales. La recta real. Intervalos.
Polinomios. Operaciones elementales. Regla de Ruffini.
Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado.
Interpretación y resolución gráfica y algebraica de sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas.
Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas.
2. Funciones y gráficas
Funciones reales de variable real. Utilización de tablas y gráficas funcionales para la interpretación de fenómenos sociales.
Obtención de valores desconocidos en funciones dadas por su tabla: la interpolación lineal. Problemas de aplicación.
Estudio gráfico y analítico de las funciones polinómicas de primer y segundo grado y de las funciones de proporcionalidad inversa.
Identificación e interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y periódicas sencillas con la ayuda de la calculadora y/o programas informáticos.
Idea intuitiva de límite funcional. Aplicación al estudio de discontinuidades.
Tasa de variación media. Derivada de una función en un punto.

3. Estadística y probabilidad
Estadística bidimensional. Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias de doble entrada y nubes de puntos.
Cálculo e interpretación de los parámetros estadísticos bidimensionales usuales.
Regresión lineal. Rectas de regresión. Predicciones estadísticas.
Distribuciones de probabilidad binomial y normal.

Criterios de evaluación
1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.
2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.
3. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionar sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.
4. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.
5. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.
6. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales.
7. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, determinando las probabilidades de uno o varios sucesos, sin necesidad de cálculos combinatorios.

Contenidos
1. Álgebra
La matriz como expresión de tablas y grafos. Suma y producto de matrices.
Obtención de matrices inversas sencillas por el método de Gauss.
Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones matriciales sencillos.
Utilización del método Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.
Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.
Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Iniciación a la programación lineal bidimensional.
2. Análisis
Límite y continuidad de una función en un punto.
Derivada de una función. Cálculo de derivadas de funciones conocidas.
Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.
Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus propiedades globales.
3. Estadística y probabilidad