Introducción
     A medida que las Matemáticas han ido ensanchando y diversificando su objeto y su perspectiva, han sido también crecientemente consideradas como un lenguaje aplicable a los más distintos fenómenos y aspectos de la realidad: Un lenguaje universal y por su estructura y uso, y, además, sumamente eficaz. Con ello, las Matemáticas se han convertido en un potente y más apreciado instrumento de intercomunicación entre los conocimientos. En relación con esta funcionalidad e instrumentalidad suya como lenguaje, como vehículo de expresión de las realidades de que tratan los saberes, es conveniente que los alumnos de la modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales adquieran un buen dominio de determinadas destrezas y expresiones matemáticas. 
     Las Matemáticas constituyen un conjunto muy amplio de conocimientos que evoluciona continuamente en interdependencia con los de otras esferas del saber y con la necesidad de resolver determinados problemas prácticos. Es importante que el currículo y su forma de ser presentado a los alumnos, reflejen el proceso constructivo del conocimiento matemático, tanto en su progreso histórico como en su apropiación por el individuo. La adquisición de conocimientos matemáticos no puede reducirse, por lo tanto, a la posesión de los resultados finales de esta ciencia, sino al dominio de su "forma de hacer". 
     De acuerdo con esto, aun cuando los contenidos conceptuales están presentes en la actividad matemática, no son los únicos elementos que actúan en su desarrollo. En los contenidos del currículo es preciso otorgar un lugar importante a los procedimientos o modos de saber hacer, como los que se refieren a: 
     a) Habilidades en la comprensión y en el uso de diferentes lenguajes matemáticos. 
     b) Las técnicas, rutinas y algoritmos particulares que tengan un propósito concreto. 
     c) Las estrategias generales o heurísticas necesarias en la resolución de problemas como análisis de tareas, búsqueda de regularidades y pautas, expectativas de resultados, comprobación y refutación de hipótesis. 
     d) Decisiones ejecutivas y de control utilizadas al hacer un plan y llevarlo a cabo para plantear y resolver un problema y tomar decisiones sobre los conceptos, algoritmos o estrategias que se van a utilizar. 
     Sin menoscabo de su importancia funcional e instrumental, hay que resaltar también el valor formativo de las Matemáticas. Este carácter formativo potenciará en los alumnos la consolidación de hábitos y estructuras mentales y también de actitudes cuya utilidad trasciende el ámbito de las propias Matemáticas. en particular, forman al alumno en la resolución de problemas genuinos, es decir, de aquellos problemas en los que la dificultad está en encuadrarlos y en establecer una estrategia de resolución adecuada. La resolución frecuente de este tipo de problemas proporciona, además, al alumno actitudes y hábitos de indagación, le facilita técnicas útiles para enfrentar a situaciones imprevistas, y fomenta su creatividad. Pero el aprendizaje de las matemáticas no debe limitarse a un adiestramiento en la resolución de problemas, por importante que éste sea, debiendo completarse con la formación en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, una visión amplia y científica de la realidad, el desarrollo de la creatividad y de otras capacidades personales y sociales. 
     La fuerte abstracción simbólica, rigor sintáctico y exigencia probatoria que definen el saber matemático, deben tener una presencia menor en las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I. En esta asignatura basta con conocer y usar correctamente lo que es de más inmediata utilidad en el lenguaje matemático y obviar todo contenido y forma tecnicista que dificulta el primer valor de este lenguaje: comprender, interpretar, expresar, comunicar. Han de ser prácticas y poco técnicas. Proporcionarán cierta soltura en el cálculo y sobre todo, gran destreza en la interpretación de funciones y estadísticas, mediante tablas, gráficas, fórmulas o referencias a sus parámetros. Con ello, los alumnos, al acabar el curso, han de estar capacitados para comprender, interpretar y sacar conclusiones de escritos en los que se utilicen términos matemáticos (funcionales, de estadística, etc.) no especialmente técnicos, y para participar en la elaboración de trabajos en los que se requieran ciertas técnicas matemáticas. 
     Por el contrario, las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II proporcionan conocimientos e instrumentos más técnicos, que permiten interpretar y abordar problemas de mayor complejidad matemática; entre ellos, especialmente los relacionados con el mundo de la economía. Teniendo en cuenta los posibles estudios posteriores de los alumnos, habrá que prestar también cierta atención a la fundamentación teórica. 
     Los contenidos incluidos bajo el nombre de "Resolución de problemas", básicamente procedimentales, pretenden desarrollar en el alumno hábitos y actitudes propios del modo de hacer matemático, entendido como un proceso dinámico, mediante la ocupación activa con problemas relacionados con el resto de los contenidos; entendiendo aquí como problema una situación abierta, susceptible de enfoques variados, que permite formularse preguntas, seleccionar las estrategias heurísticas y tomar las decisiones ejecutivas pertinentes. Estos contenidos han de tener, por consiguiente un marco carácter transversal, y deben estar presentes también en las Matemáticas aplicadas a la Ciencias Sociales II. 

Objetivos generales
     El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que las alumnas y alumnos adquieran las siguientes capacidades: 
     1.-Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades cotidianas. 
     2.-Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad 
     3.-Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes. 
     4.-Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 
     5.-Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad. 
     6.-Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorreciones lógicas. 
     7.-Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. 
     8.-Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura. 
     La materia de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II contribuirá a que los alumnos que la cursen progresen en la adquisición de estas capacidades. 

A. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I

Contenidos
1. Aritmética y Álgebra
     -Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incognitas y ecuaciones de segundo grado: resolución por métodos algebraicos y gráficos. Resolución de problemas de enunciado verbal utilizando técnicas algebraicas. 
     -Existencia de medidas y de ecuaciones cuyas soluciones no pueden expresarse con números racionales. Introducción a los números irracionales obtenidos mediante radicales. Números irracionales de especial interés: "(pi)" "e" y "(fi)". Representación geométrica de los números racionales e irracionales. 
     -Utilización de los números racionales e irracionales mediante estimaciones y aproximaciones, controlando los márgenes de error acordes con las situaciones estudiadas. 
     -Utilización de la notación científica para expresar cantidades muy grandes o muy pequeñas. 
     -Números combinatorios como instrumento de cálculo. 
2. Funciones
     -Funciones en forma de tablas y gráficas. Análisis del dominio y recorrido, tendencia, continuidad y variación de una función. Variación instantánea. Interpretación geométrica de ésta como pendiente de una curva. Utilización de estos conceptos para la interpretación de fenómenos sociales y de la naturaleza regidos por una dependencia funcional. 
     -Obtención de valores no conocidos de funciones en forma de tablas: la interpolación lineal. 
     -Identificación de la expresión analítica y de la gráfica de algunas familias de funciones (polinómicas, exponencial y logarítmica, periódicas y racionales del tipo f(x)=k/x) a partir del estudio de sus peculiaridades. 
3. Estadística y probabilidad
     -Interrelación de dos variables. Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los que intervengan dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos. Estudio del grado de relación entre dos variables. Correlación y regresión lineal. 
     -Distribuciones de probabilidad binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos. Manejo de tablas. 
     -Aproximación de una distribución binomial mediante la normal. Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial o normal. 
4. Resolución de problemas.
     -Selección de estrategias y planificación del trabajo en situaciones de resolución de problemas. Aplicación de recursos técnicos y herramientas matemáticas adecuadas. 

Criterios de evaluación
     1. Utilizar los números racionales e irracionales para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana. 
     Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para manejar números de distintos tipos y expresados de formas diversas, en cualquier situación relacionada con el ámbito de esta modalidad. Para ello será preciso a menudo utilizar medidas aproximadas, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de problemas concretos. 
     2. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas. 
     Se pretende con este criterio evaluar las destrezas necesarias para resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno o a las ciencias sociales, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, contextualizando la solución. La consecución de lo que indica este criterio exige algo más que la resolución, de forma mecánica, de ejercicios que sólo necesiten la aplicación inmediata de una fórmula, un algoritmo o un procedimiento determinado. 
     3. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajustan a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. 
     Se trata de evaluar la capacidad del alumno para realizar estudios del comportamiento global de las funciones a las que se refiere el criterio polinómicas, exponenciales y logarítmicas, periódicas, racionales del tipo f(x) = k/x, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde un punto de vista analítico. La interpretación a la que se refiere el enunciado ha de ser tanto cualitativa como cuantitativa; exige, también apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas. 
     4. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. 
     Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad de los alumnos para ajustar los datos extraídos de experimentos concretos a una función conocida y obtener información sumplementaria mediante técnicas numéricas. 
     5. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimientos y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución. 
     Con este criterio se pretende comprobar si el alumno es capaz de extraer conclusiones estudiando directamente las propiedades locales de la gráfica, sin utilizar un aparato analítico complicado, es decir, sin necesidad del cálculo de derivadas y límites. 
     6. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional, es de carácter funcional o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a partir de su representación gráfica. 
     Se pretende comprobar con este criterio que mediante la información gráfica aportada por una nube de puntos el alumno es capaz de apreciar el grado y tipo de relación existente entre dos variables y extraer las conclusiones apropiadas. Para ello no es preciso, en este caso, aplicar fórmulas estadísticas para la obtención de la medida precisa de un parámetro. 
     7. Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables. 
     Se pretende, con este criterio, comprobar la capacidad de los alumnos y alumnas para asociar los parámetros relacionados con las correlación y la regresión, con las situaciones y relaciones que miden, valorando la calidad de las relaciones a las que se refieren o la ausencia de relación. Deben ser capaces, por ejemplo, ante varias distribuciones bidimensionales y un conjunto de parámetro que corresponden a cada distribución. En relación con este criterio, más importante que el mero cálculo de los coeficientes de correlación y de la recta de regresión, es saber interpretarlos en un contexto concreto. 
     8. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos. 
     Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y binomial, y sin necesidad de cálculos combinatorios, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. 
     9. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. 
     Se pretende que el alumno utilice la modelización de situaciones, la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas para resolver problemas y realizar investigaciones enfrentándose con situaciones nuevas. 

B. Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II

Contenidos
1. Álgebra
     -Las matrices como forma de representación de tablas y grafos. 
     -Suma y producto de matrices. Interpretación del significado de estas operaciones en el contexto de problemas extraídos de la realidad. Aplicación a la resolución de problemas extraídos de las C. Sociales. 
     -Cálculo del determinante de una matriz. 
     -Sistemas de ecuaciones lineales de más de dos incógnitas. Clasificación. Resolución por diferentes métodos. Resolución de problemas de enunciado verbal utilizando técnicas algebraicas. 
     -Iniciación a la programación lineal bidimensional. Optimización de expresiones lineales sometidas a restricciones expresadas por medio de ecuaciones, utilizando métodos gráficos.
2. Análisis
     -Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de las tendencias de una función. Ramas infinitas. 
     -Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación geométrica como pendiente de una curva y como variación de una función. 
     -Aplicación del límite y la derivada a la determinación e interpretación de las propiedades locales de funciones habituales basadas en situaciones contextualizadas. 
     -Aplicación del cálculo de derivadas elementales (polinómicas, exponenciales y logarítmicas, productos y cocientes) a problemas de optimización. 
     -Estimación de áreas de recintos por diversos métodos (cuadriculado, descomposición en trozos de áreas calculables, etc.) siendo consciente de la imprecisión que se comete. Aproximación intuitiva al concepto de integral definida: el problema del cálculo del área limitada por una curva. 
     -Cálculo de primitivas como proceso inverso a la derivación. 
3. Estadística y Probabilidad
     -Profundización en los conceptos de probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a posteriori. Teorema de Bayes. Utilización de diferentes técnicas (conteo directo, diagramas en arbol y números combinatorios) 
     -Introducción al concepto, uso y alcance de la inferencia estadística: problemas relacionados con la elección de las muestras, las condiciones de representatividad y análisis de las conclusiones que cabe extraer de ellas. 
     -Estudio de algún test de contraste de hipótesis basado en la distribución normal y aplicación a situaciones sencillas. 

Criterios de evaluación
      1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. 
      Este criterio pretende evaluar las destrezas en la forma de organizar la información, codificarla utilizando las matrices y realizar operaciones con éstas, como sumas y productos. También va dirigido a comprobar si saben interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas. 
      2. Transcribir un problemas expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional. 
      Este criterio va dirigido a comprobar si el alumno es capaz de utilizar con soltura el lenguaje algebraico, seleccionar las herramientas algebraicas adecuadas, aplicarlas correctamente y por último interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Debe tener en cuenta que la resolución de forma mecánica de ejercicios de aplicación inmediata no responde al sentido de este criterio. 
      3. Analizar cualitativa y cuantitativamente las propiedades locales (límites, crecimiento, derivada, máximos y mínimos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales. 
      A través de este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar las propiedades locales de una función aplicando nociones analíticas. Se trata en todo caso de estudiar funciones provenientes de contextos reales. Ejemplos de estos contextos son las curvas marginales, las curvas de oferta y demanda o las curvas de coste y beneficios. 
      4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico. 
      Este criterio va dirigido a valorar la capacidad para utilizar las técnicas de obtención de valores extremos en situaciones relacionadas con las ciencias sociales: expresando las relaciones y restricciones en forma algebraica y aplicando el cálculo de derivadas. La resolución de los problemas a los que se refiere el criterio exige también la interpretación del resultado en el contexto inicial. 
      5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes), utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples. 
      Este criterio persigue evaluar la capacidad para tomar decisiones ante situaciones que exijan un estudio probabilístico de varias alternativas o discernibles a priori, enmarcados en un contexto de juego o de investigación, y que no requieran la utilización de complicados cálculos combinatorios. 
      6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. 
      Por medio de este criterio puede ponerse de manifiesto por una parte, la capacidad de aplicar los conceptos relacionados con el muestreo para obtener datos estadísticos de una población; y, por otra, si los alumnos y alumnas son capaces de extraer conclusiones sobre aspectos determinantes de la población de partida. 
      7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. 
      El alumno ha de mostrar, a través de este criterio, una actitud crítica ante las informaciones que, revestidas de un formalismo estadístico, intentan deformar la realidad ajustándola a intereses determinados. Los informes a los que se refiere podrán incluir datos en forma de tabla o gráfica, parámetros obtenidos a partir de ellas, así como posibles interpretaciones. 
      8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. 
      Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno de utilizar el "modo de hacer matemático" para enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.