I. Introducción
     La constante ampliación del rango de aplicaciones de las matemáticas, que han demostrado ser eficaces para describir, analizar y comprender las pautas que subyacen en un número creciente de fenómenos sociales, hace conveniente que los estudiantes de la Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales adquieran la formación suficiente para comprender determinados métodos matemáticos y dominar las destrezas necesarias para su aplicación.
     Las matemáticas proporcionan el lenguaje adecuado para describir científicamente ciertos aspectos de la realidad y disponen de métodos que permiten analizarlos y comprenderlos con profundidad. En consecuencia, las matemáticas resultan tener un carácter instrumental que se traduce en su profusa utilización para representar, sintetizar y comunicar (por medio de gráficas, tablas y modelos abstractos) la información cuantitativa relevante de muchos de los fenómenos estudiados por las Ciencias Sociales. La utilización de las matemáticas se da en mucha mayor medida en las ciencias relacionadas con el mundo de la economía, bien sea porque son más directamente cuantificables, bien porque su desarrollo histórico ha conducido más tempranamente en esa dirección.
     Esta utilidad versátil de las matemáticas debe ser expresamente puesta de manifiesto en el desarrollo del currículo, que orbitará en torno a contenidos tan básicos como para permitir la experimentación amplia de ese carácter funcional e instrumental.
     Para la utilización efectiva de las matemáticas, tan importantes como los propios contenidos conceptuales son los procedimientos, habilidades, hábitos, estructuras y actitudes que caracterizan a la actividad matemática: el diseño de estrategias de actuación; la toma de decisiones sobre los conceptos y técnicas que se van a utilizar; la explicitación de las hipótesis que se admiten; la formulación, comprobación y refutación de conjeturas; la búsqueda de regularidades; la aplicación de algoritmos concretos; la ejecución de cálculos y la comprensión, interpretación y comunicación de los resultados. Precisamente ese particular modo de hacer de las matemáticas contiene valores formativos muy generales que contribuyen a crear hábitos, estructuras mentales y actitudes que transcienden las propias matemáticas para formar parte de una concepción amplia y científica de la realidad.
     La resolución de problemas entendida como un proceso abierto de indagación, formulación de preguntas interesantes y búsqueda creativa de resultados, contiene todas las características propias de la actividad matemática y debe, en consecuencia, estar presente continuamente en el desarrollo de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en los dos cursos del Bachillerato.
     En el marco de esa articulación general en torno a la resolución de problemas, las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I serán eminentemente prácticas, centrando la atención en el conocimiento y uso de las diferentes formas de expresión matemática que permiten comprender, relacionar, comunicar y extraer conclusiones de situaciones expresadas o expresables en términos matemáticos. En este sentido, tienen especial interés las posibilidades que se abren, y las necesidades que se plantean, con el uso de recursos técnicos como la calculadora y el ordenador.
     Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II, además de plantear y analizar situaciones más complejas y recurrir a técnicas y conceptos matemáticos más sofisticados, prestarán atención también a la reflexión teórica para fundamentar con cierta solidez los métodos utilizados y para comprender cabalmente la extensión y las limitaciones que comportan. Es necesario dejar constancia, sin embargo, de que el razonamiento preciso, la demostración formal y la simbolización abstracta, son fruto de procesos que forzosamente deben estar fuertemente anclados en la intuición, a menos que se quiera correr el riesgo de que el rigor se convierta en un obstáculo para el progreso en el conocimiento matemático.
     Los contenidos de las asignaturas se exponen agrupados en núcleos, presentados sin prelación significativa, gozando de múltiples conexiones mutuas y tolerando diversos tratamientos. La riqueza de las interdependencias existentes permitirá resaltar la unidad intrínseca de las matemáticas, que se manifestará de manera especial mediante la resolución de problemas.

II. Objetivos generales
     El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades:
     1. Utilizar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar críticamente los mensajes, datos e informaciones que aparecen en los medios de comunicación y otros ámbitos sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad.
     2. Apreciar la utilidad práctica y teórica de describir e interpretar matemáticamente los fenómenos cuantificables objeto de estudio de las ciencias humanas y sociales.
     3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos, y expresar críticamente opiniones, argumentando con precisión y rigor y aceptando la discrepancia y los puntos de vista diferentes. 
     4. Comprender y utilizar las técnicas de expresión orales, escritas y gráficas apropiadas para analizar y comunicar información susceptible de ser tratada matemáticamente. 
     5. Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, utilizándolos, en particular, en la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales y humanas y en las actividades sociales.
     6. Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas, de forma que les permita enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia y creatividad. 
     7. Mostrar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática, tales como la explicitación de hipótesis, la formulación de conjeturas, la construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que se formulan, la comprobación de la verosimilitud de los resultados que se obtienen, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 
     8. Comprender que determinados fenómenos aleatorios son comprensibles y susceptibles de cuantificación y adscripción a modelos. 
     9. Apreciar la utilidad y las limitaciones de los recursos mecánicos de cálculo, así como la necesidad de someter a revisión crítica los resultados obtenidos por tales procedimientos. 
     10. Comprender la forma de organización de los conocimientos propia de las matemáticas: establecimiento de definiciones precisas, demostración de las propiedades relacionadas con los conceptos definidos y justificación de los procedimientos, técnicas y fórmulas que simplifican la resolución de problemas. 
     11. Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico, apreciando su lugar como parte de nuestra cultura. 

A. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

III. Núcleos de contenidos
Resolución de problemas.
     Al mismo tiempo que se resuelven los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas que se proponen en los otros núcleos de contenidos, resulta útil reflexionar sobre los procedimientos y métodos empleados. La explicitación de las distintas fases que ha supuesto la resolución de un problema y la sistematización de las estrategias heurísticas empleadas con éxito, constituye una ayuda y una guía para actuar ante nuevas situaciones problemáticas y para revisar críticamente los problemas ya resueltos. En consecuencia, este núcleo tiene un carácter transversal y sus contenidos serán tenidos en cuenta exclusivamente en conexión con el desarrollo del resto de los contenidos. 
     Los contenidos de este núcleo son:
     * Fases en la resolución de problemas: formulación, elaboración de conjeturas, diseño y ejecución de la estrategia de actuación, interpretación de los posibles resultados.
     * Algunas estrategias de actuación: simplificación, analogía, particularización, generalización, inducción, razonamiento por reducción al absurdo, análisis de las posibilidades, etc. 
Álgebra, funciones y gráficas.
     El núcleo agrupa los elementos conceptuales básicos relativos a las distintas representaciones funcionales y al planteamiento y resolución algebraica de problemas. 
     El análisis cualitativo de gráficas funcionales, facilitará la comprensión de la información trasmitida por sus características globales como máximos, mínimos, discontinuidades, periodicidad, incrementos, decrecimientos y tasas de variación. 
     El conocimiento y exploración de las principales familias funcionales permitirá su utilización para describir e interpretar matemáticamente el comportamiento de situaciones y fenómenos propios de las Ciencias Humanas y Sociales. 
     La calculadora puede aligerar los cómputos necesarios para la resolución de los problemas planteados, desplazando la atención de los cálculos rutinarios a la interpretación de los resultados y a la comprensión del proceso de establecimiento de modelos en su conjunto. 
     Los contenidos de este núcleo son:
     * Ecuaciones y sistemas de ecuaciones
     - Resolución de problemas que requieran formular ecuaciones o sistemas de ecuaciones.
     - Utilización de los números y las notaciones adecuadas para expresar las soluciones de ecuaciones, sistemas de ecuaciones y resultados de mediciones. 
     * Funciones
     - Descripción e interpretación de fenómenos funcionales por medio de gráficas y tablas.
     - Propiedades de las funciones y su interpretación gráfica: dominio, recorrido, continuidad, crecimiento y decrecimiento, puntos estacionarios.
     - Introducción a la medida de la variación de una función. La tasa de variación media. Interpretación geométrica. 
     * Modelos funcionales
     - Funciones lineales.
     - Funciones polinómicas.
     - Funciones de proporcionalidad inversa.
     - Funciones exponenciales. 
     - Funciones logarítmicas. 
     - Funciones logísticas.
     - Descripción de las tasas de variación media de los anteriores modelos funcionales.
     - Identificación de los modelos funcionales apropiados para describir e interpretar matemáticamente diversos fenómenos propios de las Ciencias Humanas y Sociales.
     - Determinación de los parámetros de los modelos funcionales. 
Estadística.
     En tanto que las ideas básicas de la Estadística ya son conocidas por los estudiantes, se trata ahora de realizar una sistematización que incida especialmente en la comprensión del significado de las medidas de centralización y dispersión de las distribuciones unidimensionales. 
     Los contenidos centrales de este núcleo son, no obstante, los conceptos de distribuciones bidimensionales, regresión y correlación. Estos últimos pueden introducirse paulatinamente partiendo de la idea intuitiva de que parece razonable resumir o ajustar los datos de algunas distribuciones mediante una recta. 
     Para impedir que la extensión de los cálculos obstaculice la comprensión de las ideas básicas, el ajuste puede realizarse inicialmente de modo gráfico, estimando la ecuación de una recta trazada aproximadamente sobre la representación en forma de nube de puntos de los datos. Posteriormente, se pueden describir los cómputos necesarios para la obtención de los parámetros de las rectas de regresión y se introducirá el coeficiente de correlación como una medida de la bondad del ajuste. 
     El uso adecuado de los recursos que proporcionan las calculadoras, incluyendo las funciones estadísticas de que disponen algunas máquinas, puede contribuir de modo decisivo a la comprensión de los conceptos subyacentes a la regresión y correlación, al permitir centrar la atención en la interpretación de los resultados obtenidos mecánicamente y en la verificación de la verosimilitud de los mismos. 
     El uso de las rectas de regresión para interpolar y predecir debe ser ilustrado ampliamente en situaciones realistas, subrayando en cualquier caso el carácter estimativo de tales conclusiones y el valor relativo de las predicciones alejadas del rango de datos disponibles. 
     * Terminología y conceptos básicos de la Estadística:
     - Individuo, población, muestra, variable estadística.
     - Organización de los datos: gráficos y tablas de frecuencias.
     - Distribución de frecuencias.
     - Parámetros estadísticos: media y desviación típica. Significado y cálculo. 
     * Regresión lineal y correlación:
     - Distribuciones bidimensionales.
     - Representación gráfica de las distribuciones bidimensionales: nubes de puntos.
     - Significado intuitivo de correlación.
     - Ajuste intuitivo de una recta a una nube de puntos.
     - Coeficiente de correlación lineal. Interpretación y cálculo.
     - Regresión lineal. Cálculo de las rectas de regresión.
     - Utilización de las rectas de regresión para interpolar y predecir. 
Probabilidad.
     Este núcleo propone la sistematización y utilización de forma clara y sencilla, por ejemplo recurriendo a la confección de diagramas en árbol, de las leyes probabilísticas. 
     Las distribuciones binomial y normal, que pueden presentarse como idealizaciones de distribuciones de frecuencias, permitirán el cálculo de probabilidades, recurriendo a tabulaciones de esas distribuciones, en situaciones susceptibles de ser descritas mediante modelos por ellas. 
     Los contenidos de esta núcleo son:
     * Medida de la incertidumbre. Asignación de probabilidades.
     * Leyes de la probabilidad.
     * Experiencias aleatorias compuestas.
     * Tablas de contingencia y diagramas en árbol.
     * Probabilidad condicionada.
     * Probabilidad total. 
     * Probabilidad a posteriori.
     * La distribución binomial.
     * La distribución normal.
     * Utilización de tablas de la distribución binomial y de la distribución normal en la resolución de problemas que requieran cálculos probabilísticos. 

IV. Criterios de evaluación
     1. Utilizar los números, la notación numérica y las operaciones adecuadas para comprender y comunicar información cuantitativa. 
     Se pretende evaluar la capacidad de utilizar adecuadamente los números y sus operaciones y de recurrir a la notación numérica más conveniente para expresar los resultados de estimaciones, cálculos y problemas. 
     2. Transcribir problemas al lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos, presentar adecuadamente las soluciones obtenidas e interpretarlas en sus contextos. 
     Se pretende evaluar el grado de destreza alcanzado en la resolución de problemas en general, preferiblemente planteados en contextos o situaciones propias de las ciencias sociales, y específicamente de aquellos problemas que puedan requerir un planteamiento y una resolución algebraica. Se valorará también la capacidad de justificar la estrategia diseñada para resolver el problema, la corrección de los razonamientos, la elección de los tipos de números adecuados para expresar la solución y la interpretación de los resultados obtenidos en coherencia con el contexto o situación planteada. 
     3. Interpretar cuantitativa y cualitativamente fenómenos económicos y sociales descritos mediante relaciones funcionales expresadas en forma verbal, gráfica, numérica o algebraica. 
     Se pretende evaluar la capacidad de describir e interpretar el comportamiento global de fenómenos funcionales característicos de las ciencias humanas y sociales cuando la relación entre las variables de interés es presentada indistintamente en forma de descripción verbal, de tabla numérica, de gráfica o de expresión algebraica. Se contrastará asimismo la destreza alcanzada en la traducción global entre las cuatro formas de representación funcional y la habilidad para identificar y distinguir los modelos funcionales más simples atendiendo a sus características globales. 
     4. Utilizar tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas, ajustar razonablemente a las mismas un modelo funcional, estimar sus parámetros y recurriendo a métodos de interpolación y extrapolación para la obtención de información suplementaria sobre la situación. 
     Se pretende evaluar la habilidad alcanzada en el manejo de datos numéricos provenientes de situaciones empíricas en las que la relación entre las variables no venga expresada analíticamente. Esa habilidad se manifestará en la utilización de las técnicas numéricas adecuadas para la obtención de informaciones cuantitativas suplementarias sobre la situación, en la elección razonada de una familia funcional apropiada para ajustar a un modelo matemático la situación y en la ejecución de los cálculos necesarios para estimar los parámetros del modelo elegido. 
     5. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones susceptibles de ser presentadas en forma de gráfica funcional y que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución. 
     Se pretende evaluar la capacidad de analizar gráficamente las propiedades locales de las funciones y la habilidad alcanzada para utilizar dicho análisis en la interpretación del contexto al que se refiera la gráfica funcional. 
     6. Analizar la representación gráfica, extraer conclusiones de tipo cualitativo y apreciar el grado y tipo de relación existente entre las variables de una distribución bidimensional. 
     Se pretende valorar la destreza alcanzada en el análisis cualitativo de la información gráfica suministrada por nubes de puntos y la capacidad de discutir si razonablemente se puede suponer una relación funcional o una relación estocástica entre las variables representadas. 
     7. Utilizar el coeficiente de correlación y las rectas de regresión para medir el grado de relación entre las variables de distribuciones bidimensionales y para extraer conclusiones cuantitativas sobre situaciones formuladas en contexto. 
     Se pretende comprobar la comprensión del coeficiente de correlación como medida del grado de relación lineal existente entre dos variables y la capacidad para asociar valores concretos de los parámetros de las rectas de regresión a conjuntos de datos o a nubes de puntos correspondientes. Se evaluará también la soltura alcanzada en la utilización de las rectas de regresión como modelo matemático que permite realizar interpolaciones y extrapolaciones. 
     8. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, aplicar las leyes elementales de la probabilidad y utilizar tablas de los modelos probabilísticos binomial y normal. 
     Se pretende evaluar la capacidad de señalar la existencia de sucesos cuya ocurrencia está sujeta a incertidumbre, valorando la destreza adquirida para medir e interpretar coherentemente su verosimilitud, recurriendo, si procede, al uso de tablas de las distribuciones binomial y normal, preferentemente en contextos sociales o económicos. 
     9. Organizar y codificar informaciones; seleccionar, comparar y valorar estrategias; enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. 
     Se pretende evaluar la destreza alcanzada en la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas, la resolución de problemas y la realización de investigaciones. 
 

B. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

III. Núcleos de contenidos
Resolución de problemas.
     En este curso se proseguirá la reflexión sobre las pautas de actuación y las fases que comporta el proceso de resolución de problemas. Los contenidos son los mismos que se exponen en el núcleo correspondiente de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I y serán tratados exclusivamente en relación con los problemas que permiten plantear los conceptos y técnicas matemáticas propuestos en los demás núcleos de la materia. 
Álgebra lineal.
     El núcleo se concibe como una introducción a las ideas básicas del álgebra lineal. Las matrices pueden introducirse como una estructura abstracta que permite representar tablas y grafos en general y sistemas de ecuaciones lineales en particular. Se procurará dotar de significado a las operaciones con matrices justificando las definiciones mediante situaciones contextualizadas que permitan interpretaciones de las mismas. 
     El estudio de los fundamentos de la geometría analítica del plano permitirá la interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas, aplicable a la resolución gráfica de problemas de programación lineal, entendida ésta como un método de optimación complementario al facilitado por el cálculo diferencial. 
     Los contenidos de esta núcleo son:
     * Matrices y sistemas
     - Representación matricial de los sistemas de ecuaciones lineales.
     - Estudio de las matrices como herramienta para representar datos estructurados en tablas y grafos.
     - Operaciones con matrices: suma, producto, inversa. Interpretación de las operaciones y de sus propiedades.
     - Determinante de una matriz. Aplicaciones de las matrices y los determinantes a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. 
     * Fundamentos de la Geometría Analítica Plana
     - Ecuaciones de la recta en el plano.
     - Incidencia y paralelismo: posiciones relativas de rectas en el plano.
     - Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
     - Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación geométrica. 
     * Introducción a la programación lineal
     - Noción de optimación.
     - Conceptos generales: la función objetivo y las restricciones.
     - Método gráfico para la resolución de problemas de programación lineal.
     - Resolución de problemas de programación lineal aplicados a la economía, la administración y la gestión. 
Funciones.
     El núcleo propone la profundización en el conocimiento de los modelos funcionales iniciado en el primer curso, ahondando en las técnicas algebraicas necesarias para una mejor comprensión de las relaciones funcionales e introduciendo conceptos más sofisticados. 
     La introducción del concepto de derivada y las reglas elementales de derivación permite la resolución sistemática de problemas de optimación, eje central del núcleo. Se pondrá especial cuidado en que la optimación se conciba como todo un proceso que, partiendo de enunciados verosímiles, permita la construcción de fórmulas funcionales, el análisis global de las funciones, la representación de sus gráficas, la señalización de los dominios relevantes y, cuando proceda, el cálculo de los valores óptimos y su interpretación en el contexto del problema planteado. 
     Las técnicas de integración que se consideran son las más elementales. Se trata de dar una idea de los problemas que resuelve el cálculo integral sin necesidad de invertir mucho tiempo estudiando métodos de integración muy específicos. 
     * La derivada:
     - Concepto intuitivo de límite.
     - Medida del cambio instantáneo: introducción intuitiva a la derivada.
     - La derivada y la pendiente de la recta tangente a la gráfica en un punto: relación entre derivada, crecimiento y decrecimiento.
     - Aportaciones de la derivada y de los límites al conocimiento e interpretación de las propiedades locales de los modelos funcionales.
     - Aplicación del cálculo de derivadas elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas, productos y cocientes) a la resolución de problemas de optimación en contextos de la economía, la administración y la gestión. 
     * La integral:
     - Introducción al concepto de integral definida. 
Estadística y probabilidad.
     El núcleo se dedica, por un lado, a las leyes de la probabilidad, especialmente las relativas a los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada y a posteriori, y, por otro lado, a la introducción a las ideas que permiten aplicar el cálculo de probabilidades a la Estadística. 
     Los contenidos de este núcleo son:
     * Profundización en las leyes de la probabilidad
     * Resolución de problemas que requieran los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada y a posteriori.
     * Introducción a las aplicaciones del cálculo de probabilidades a la Estadística. 
     * Análisis de las conclusiones que cabe extraer de conjuntos muestrales. Problemas planteados en la elección representativa de muestras. 
     * Introducción intuitiva al contraste de hipótesis. 

IV. Criteris d'avaluació
     1. Utilizar las matrices y sus operaciones como instrumento para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y para representar e interpretar tablas y grafos. 
     Se pretende evaluar la capacidad de organizar en forma matricial la información disponible en situaciones apropiadas, de realizar las operaciones oportunas con matrices y de interpretar adecuadamente los resultados. 
     2. Transcribir problemas al lenguaje algebraico y utilizar las técnicas algebraicas apropiadas (matrices, sistemas de ecuaciones, programación lineal bidimensional, etc.) para resolverlos. 
     Se pretende evaluar la soltura adquirida en la utilización del lenguaje algebraico, en la elección de las herramientas algebraicas apropiadas para resolver problemas y en la interpretación de las soluciones obtenidas.
     3. Interpretar cuantitativa y cualitativamente fenómenos económicos y sociales y comprender las propiedades locales de las funciones que los describen.
     Se pretende comprobar la capacidad de interpretar fenómenos o contextos propios de las ciencias económicas y sociales estudiando analíticamente las propiedades locales de las funciones que los describen mediante modelos.
     4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimación aplicados a fenómenos de las ciencias humanas y sociales.
     Se pretende valorar la destreza adquirida en la aplicación de las técnicas del cálculo diferencial para la obtención de valores óptimos en problemas relacionados con las ciencias económicas y sociales. Se valorará también la capacidad de interpretar los resultados obtenidos en el contexto del problema formulado.
     5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes e independientes, e interpretarlas; utilizar técnicas de conteo directo, diagramas de árbol, cálculos simples o tablas de distribuciones.
     Se pretende comprobar la capacidad de realizar estudios probabilísticos en situaciones sujetas a incertidumbre, utilizando en cada caso las técnicas adecuadas, entre las que se incluye el uso de las tablas de distribuciones binomial y normal.
     6. Planificar y realizar estudios concretos: elaborar formulación de encuestas, seleccionar muestras y estudiar los datos obtenidos e inferir intuitivamente conclusiones sobre las características de la población.
     Se pretende verificar la comprensión del proceso estadístico en su conjunto y la capacidad de obtener información acerca de una población interpretando los datos obtenidos mediante muestreos simples.
     7. Analizar de forma crítica informes estadísticos utilizados en los medios de comunicación o en publicaciones relacionadas con las ciencias humanas y sociales.
     Se pretende evaluar la capacitación para analizar críticamente e interpretar informes o informaciones que utilicen tablas y gráficas estadísticas para presentar o discutir los resultados de encuestas y censos.
     8. Resolver problemas que requieran codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias y elegir las herramientas matemáticas adecuadas para la búsqueda de soluciones en cada caso. 
     Se pretende evaluar la capacidad de aplicar los conocimientos matemáticos generales para resolver problemas planteados en situaciones prácticas.