I. Introducción
     Las matemáticas constituyen una rama del saber caracterizada por el estudio de las propiedades de determinados entes abstractos (números, vectores, funciones ... ) y, al mismo tiempo, un poderoso método para comprender conceptual y prácticamente las pautas manifestadas por una creciente lista de fenómenos naturales, técnicos y sociales.
    Generadas las primeras ideas de la aritmética y de la geometría, probablemente a partir de la percepción ordinaria, los matemáticos han ido creando continuamente nuevos conceptos, relaciones y métodos de razonamiento para resolver problemas previamente formulados o sistematizar las soluciones ya obtenidas. Interesa resaltar que este proceso de génesis incluye descubrimientos de nuevas conexiones y relaciones entre las ideas matemáticas, refinamientos y simplificaciones de la interpretación de los resultados conocidos y planteamientos de nuevos problemas. Una parte importante de la responsabilidad de esta acción creativa debe ser atribuida a la búsqueda de relaciones entre los objetos matemáticos, la observación de sus propiedades, la detección de regularidades en su comportamiento y la intención explícita de demostrar, generalizar, formalizar y sistematizar las proposiciones enunciadas.
    Las nociones matemáticas se organizan en forma de sistema axiomático- deductivo, de modo que las propiedades conjeturadas son demostradas, en última instancia, a partir de una reducida colección de postulados. Este método de organización de los conocimientos es el punto final de un camino que históricamente no está exento de desarrollos incompletos y trayectos infructuosos, de tal manera que la presentación de las matemáticas como una edificación Conceptual pulida y acabada oculta, en realidad, la riqueza de los esfuerzos invertidos en su construcción y las aportaciones (en forma de problemas, técnicas o soluciones) de las demás ramas del saber.
     Las matemáticas proporcionan el lenguaje preciso y conciso que necesitan las ciencias para la formulación, interpretación y comunicación de las observaciones que realizan. La aplicación de los métodos matemáticos a otros ámbitos de las ciencias y de las tecnologías, produce importantes resultados prácticos, tanto en la elaboración de modelos explicativos de los fenómenos que estudian, como en la recogida y análisis de los datos necesarios para la validación de los modelos.
     El lenguaje matemático, además, extiende su dominio de aplicación más allá de las fronteras de la especialización científica. El desarrollo tecnológico y la creciente importancia social de los medios de comunicación, crean en la población la necesidad de conseguir la preparación suficiente para recibir grandes cantidades de información -codificada frecuentemente con símbolos, gráficos, tablas, fórmulas, diagramas...-, comprender y expresar descripciones de carácter cuantitativo y geométrico, y analizar críticamente los mensajes emitidos en lenguaje matemático.
     La Enseñanza Obligatoria debe asegurar que todos los estudiantes tengan la oportunidad de capacitarse para cubrir las necesidades matemáticas - contar, clasificar, razonar lógicamente, medir, interpretar datos y gráficos, calcular...- que genera, más que nunca, una sociedad altamente tecnificada como la actual. Al mismo tiempo, es preciso tener en cuenta que las capacidades cognoscitivas del escolar, las características de los procesos de aprendizaje y la propia naturaleza de la disciplina, aconsejan concebir el área de Matemáticas en la Enseñanza Obligatoria como una acción de creación de conceptos y práctica de destrezas que continuamente se retoman y consolidan, más que como el estudio de un cuerpo de conocimientos lógicamente estructurado. El nivel de abstracción que conlleva el uso de símbolos, la complejidad intrínseca de los procedimientos y métodos, la dificultad de comprensión de los resultados presentados en una fase terminal de elaboración, constituyen obstáculos que se agudizan especialmente en matemáticas y que, caso de no ser tomados en consideración permanentemente, pueden conducir a indeseables situaciones de bloqueo del aprendizaje.
     El carácter formativo del aprendizaje de las matemáticas es importante. La actividad matemática desencadena procesos que permiten desarrollar capacidades de carácter muy general (explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar, inferir, abstraer, argumentar .. ); desarrolla el pensamiento lógico y la capacidad de razonamiento (deductivo, inductivo, analógico), educa la percepción y visualización espacial, estimula la actitud crítica, agudiza la intuición, fomenta la creatividad, la perseverancia en el trabajo y la confianza en las propias posibilidades. Las matemáticas, además, contribuyen en gran medida a la preparación para la toma de decisiones y el enfrentamiento con situaciones nuevas, habilidades que cada día desempeñan una función más importante en el trabajo cotidiano y en la vida práctica.
     Las matemáticas son una herramienta útil para el estudio de las diferentes áreas presentes en el currículo. Continuamente se extiende su uso en los estudios sobre el medio físico, económico, social y tecnológico. El estudiante debe conocer e intentar dominar toda una serie de conceptos y técnicas que le sirvan para comprender la realidad en que está inmerso y que le doten de la formación suficiente para hacer frente a las necesidades que se le planteen. El área de Matemáticas ha de recoger de las otras áreas y de la vida cotidiana todo aquello que le sirva para abordar, desde variados puntos de vista, los diferentes aspectos de la realidad.
     Las matemáticas proporcionan contextos idóneos para alcanzar mayores niveles de abstracción y formalización. Las diversas notaciones simbólicas que se emplean en la construcción de los conceptos matemáticos y la importancia que se asigna a la comprensión y uso de los símbolos, refuerzan constantemente la capacidad de abstraer. No obstante, es preciso ser conscientes de que determinados niveles de abstracción y formas de razonamiento lógico, quedan fuera del alcance de la mayoría de los alumnos de la Educación Primaria, mientras que se pueden conseguir al final de la Educación Secundaria Obligatoria.
     Entre las personas adultas existe una generalizada actitud negativa hacia las matemáticas, detectándose en muchas de ellas sentimientos de ansiedad, impotencia y culpabilidad ante sus carencias en esta materia. En muchos casos esta situación es consecuencia de una sensación de fracaso durante el período escolar. La deseable actitud positiva hacia las matemáticas puede provenir del interés, de la motivación, del placer ante las actividades matemáticas, de apreciar su propósito, su poder y su relevancia, de la satisfacción derivada de la sensación de progreso... Además, las actitudes suelen ser muy persistentes y difíciles de modificar. Las positivas, ayudan al aprendizaje y se deben favorecer. Las negativas, no sólo lo inhiben, sino que muy a menudo persisten en la vida adulta y afectan a decisiones tan importantes como la elección de trabajo. La sociedad en general, el entorno escolar, y el profesorado en particular, influyen en la adquisición, desarrollo y mantenimiento de las actitudes positivas hacia las matemáticas.
     Los avances tecnológicos afectan a la sociedad y a la educación tanto y con tanta rapidez que sus consecuencias en un futuro próximo son impredecibles. En particular para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, este fenómeno obliga a tener en cuenta recursos como la calculadora, el ordenador, los medios audiovisuales y nuevos materiales didácticos, que exigen la revisión tanto de los contenidos matemáticos como de su tratamiento. Además, las recientes aportaciones en educación matemática, aconsejan también reconsiderar la situación de determinados contenidos. Por ejemplo, se adelanta el acercamiento a la probabilidad y a la estadística, anteriormente relegadas a la etapa formal, mientras que se pospone el estudio general y sistemático de las estructuras algebraicas hasta las enseñanzas post- obligatorias.
     A la hora de seleccionar los contenidos del currículo, se ha considerado fundamental el carácter terminal de la Educación Obligatoria. Se cubren las necesidades matemáticas básicas y se proporcionan los instrumentos necesarios para futuros estudios.
     Desde la perspectiva específica de la Educación Secundaria Obligatoria es pertinente añadir algunas consideraciones. En esta etapa hay una continuidad en el tratamiento de los contenidos y métodos que ya se  introdujeron en Primaria, con objeto de profundizar en ellos, y una ampliación conceptual y metodológica.
     Por otro lado, los adolescentes van avanzando en su nivel de abstracción, de generalización. Esto permite razonamientos tanto sobre objetos físicos como sobre sus representaciones simbólicas, posibilitando un conocimiento matemático más formal y la comprensión de argumentaciones lógicas más complejas.
     La diversidad de aptitudes, intereses y motivaciones es mucho más acusada que en la Enseñanza Primaria.
     Los diferentes ritmos de aprendizaje que se derivan de esta situación exigen una atención individualizada. La planificación de la actividad en el aula ha de atender tanto a los alumnos que tienen facilidad y avanzan rápidamente como a los que tienen dificultades, de modo que se consiga el desarrollo de las capacidades individuales de todos en función de sus posibilidades. El trabajo en pequeños grupos con materiales que permitan distintos grados de profundización y actividades distintas facilita la consecución de este fin. En todo caso, se evitará recurrir a la diferenciación que supone proponer actividades monótonas y rutinarias a los alumnos con dificultades, mientras que se plantean otras sugerentes o motivadoras a los alumnos aventajados.
     Durante la Educación Secundaria Obligatoria se sigue considerando prioritaria una enseñanza activa, que busca la comprensión antes que la formalización, presentando los conceptos y procedimientos en contextos variados y próximos al entorno del alumno. La adecuación entre las actividades que se propongan y el nivel de competencia de los alumnos, aumentará la confianza de los estudiantes en sus posibilidades y estimulará su interés, condiciones necesarias para vencer las dificultades intrínsecas de los conceptos que se trabajan en esta etapa.
     En lo que se refiere a los contenidos, la actualización supone la reconsideración de los bloques tradicionales.
     Hasta ahora el trabajo algebraico se ha reducido al dominio de las expresiones algebraicas y la resolución de ecuaciones, que se han utilizado como instrumento fundamental de valoración del nivel matemático del alumnado. Estos procedimientos, tanto por su nivel de abstracción como por el tratamiento de que han sido objeto, han producido rechazo y frustración, pues se prestan a su manipulación sin comprender realmente qué se hace y para qué. Las expresiones algebraicas se deben seguir trabajando, pero sin que la única pretensión sea manejar con soltura expresiones literales, sino más bien la comprensión del papel del álgebra en la interpretación de situaciones reales que demuestren su aplicación e interés. Se ha optado por dedicar mayor atención a la geometría, la estadística y la probabilidad y a la reflexión sobre los algoritmos y la resolución de problemas, tanto por su aplicabilidad como por sus aportaciones a la consecución de los objetivos generales de la etapa.
     Puesto que las matemáticas son una herramienta fundamental para el estudio de las diferentes áreas, se deben considerar continuamente distintos contextos de trabajo que contemplen el estudio de situaciones interdisciplinarias. Esta consideración de las matemáticas no debe significar una supeditación a las demandas que puedan realizarse desde los currículos de otras áreas, ni tampoco la responsabilidad exclusiva del área de Matemáticas sobre la adquisición de los métodos y técnicas matemáticos, las destrezas matemáticas deben consolidarse también en cualquier materia que las utilice.
     Las matemáticas en esta etapa tienen para muchos alumnos carácter terminal. Esto tiene importantes implicaciones tanto didácticas cuanto de selección y tratamiento de contenidos. Las actividades seleccionadas deben tener sentido en el momento en que se presenten y no debe ser un criterio preferente el interés que tengan para el futuro académico.
     En el último curso, el área de Matemáticas se configura en dos opciones diferentes (A y B), tanto para atender a la gran diversidad de motivaciones, intereses y ritmo de aprendizaje de los alumnos como para hacer más o menos hincapié en aquellas destrezas de carácter más instrumental que serán requeridas específicamente en otras áreas de conocimiento y en posteriores estudios. Al mismo tiempo se- pretende con la oferta de la doble opción tener en cuenta el carácter orientador que debe tener la etapa. Las dos opciones remarcan contenidos parcialmente diferentes y en su tratamiento diferenciado, según pongan más o menos énfasis en el carácter formativo o propedeútico, en el mayor o menor uso del simbolismo abstracto, en la mayor exigencia de precisión o rigor matemático.... sin perder de vista en ningún caso la atención preferente a las futuras necesidades matemáticas del individuo en la sociedad.
     Finalmente, interesa añadir que con la enseñanza de las matemáticas se pretende contribuir a la formación integral de los alumnos y de las alumnas en colaboración con el resto de áreas del currículo. A las matemáticas se les asigna un cometido formativo de primer orden por su actuación directa sobre capacidades cognoscitivas generales y de pensamiento lógico en particular.

II. Objectivos generales
     La enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y en las alumnas, las capacidades siguientes:
     1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.
     2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.
     3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.
     4. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y para la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.
     5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.
     6. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc.
     7. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presenten en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensible a la belleza que generan.
     8. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.
     9. Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas, de acuerdo con modos propios de la actividad matemática tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
     10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

III. Contenidos
   Introducción
     Los cambios tecnológicos y científicos que se producen en la sociedad son tan rápidos, comparados con la capacidad de reacción de los sistemas educativos, que no se puede saber a ciencia cierta qué conocimientos y destrezas matemáticas necesitarán los alumnos de hoy, y mucho menos las generaciones futuras. Las previsiones sobre las necesidades matemáticas en el mundo laboral y en la vida cotidiana aconsejan que la formación en la educación obligatoria siente las bases del conocimiento matemático. Se ha de atender, fundamentalmente, al desarrollo de la capacidad de aprender a aprender, de modo que se pueda acceder a conocimientos matemáticos específicos en el momento en que la actividad académica o profesional lo requiera.
     La variación de las condiciones sociales y el aumento de la escolaridad obligatoria hacen necesario un esfuerzo por definir y actualizar los objetivos y los contenidos. Se ha desplazado el estudio de la teoría de conjuntos y de las matemáticas modernas hacia una matemática más práctica donde la pretensión de rigor formalista no es una parte prioritaria. Esto lleva a considerar, como temas fundamentales de interés y de trabajo, la geometría, la estadística, la probabilidad, el análisis de gráficos, la aritmética y, en niveles avanzados, el álgebra.
     A lo largo de la historia, los contenidos que explícitamente se han considerado en la enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas han sido los de carácter conceptual y algunos procedimentales - como los algoritmos estándares de las operaciones -, cuya adquisición es de fácil evaluación. La forma de trabajarlos ha sido principalmente mediante la transmisión oral, la repetición y la ayuda de la pizarra. Eso no quiere decir que no se tomaran en consideración aspectos actitudinales y otros aspectos procedimentales, sino que normalmente no se tenían suficientemente en cuenta en la evaluación.
     Las matemáticas escolares contemplan de forma explícita tres tipos de contenidos -actitudinales, procedimentales y conceptuales- con el mismo nivel de consideración. Por la dificultad para enmarcar alguno de los que se proponen, conviene incidir en que se concentran, sobre todo, en el vocabulario, las notaciones, las convenciones, los resultados y las estructuras conceptuales, las destrezas, las estrategias generales, la apreciación y la valoración positiva de las matemáticas, la disposición favorable hacia el trabajo...
     Conocer y recordar ciertos hechos matemáticos es importante y ayuda a conocer otros. No se trata de tener muchos datos en la memoria sino de integrarlos en esquemas conceptuales relacionados. Por otro lado, para conseguir que este tipo de conocimientos tenga significado hace falta presentarlo en una amplia variedad de contextos. Es necesario conocer y recordar un vocabulario específico (no tiene sentido evitar decir múltiplo, numerador, abcisa... para facilitar la comprensión de las actividades), algunos resultados importantes de las matemáticas (como la tabla de multiplicar, el teorema de Pitágoras ... ) y algunas convenciones (como la representación de los números positivos y negativos en los ejes de coordenadas, o el orden de realización de las operaciones en una expresión aritmética). Las notaciones matemáticas expresan ideas de forma abreviada y precisa; se pueden recordar algunas fórmulas si, sabiendo la dificultad que entraña para muchos alumnos la notación simbólica, no se introducen sin que se hayan comprendido bien los conceptos que relacionan.
     La adquisición de determinadas destrezas importantes debe hacerse desde la comprensión de los conceptos y relaciones subyacentes, lo que permitirá su uso eficiente cuando sean requeridas. Los algoritmos permiten, mediante un número finito de instrucciones ordenadas y sin ambigüedades, resolver determinados problemas.
     Elaborar un algoritmo no es, normalmente, una tarea fácil: necesita un análisis cuidadoso y un lenguaje preciso. Aparecen en los cálculos aritméticos y algebraicos, en representaciones y construcciones geométricas, en el uso de la calculadora y del ordenador, en la vida cotidiana... La adquisición de un algoritmo, dadas sus características, se logra mediante la esquematización progresiva y se automatiza mediante la práctica y la repetición.
     Las estrategias generales guían la elección de los conocimientos y destrezas que se deben usar durante la resolución de un problema o de una investigación. Estimar, utilizar métodos de ensayo y error, simplificar tareas difíciles (estudio de casos particulares, subdivisión de tareas), buscar modelos, comprobar y refutar hipótesis, hacer y comprobar hipótesis, demostrar, generalizar, buscar regularidades, semejanzas y diferencias... son algunas estrategias generales importantes.
     En lugar de conceptos, se habla de estructuras conceptuales para poner el énfasis en el hecho de que los conceptos matemáticos han de estar interrelacionados. El significado de los conceptos matemáticos reside en las relaciones que se establecen en el interior de una estructura.
     Al seleccionar los contenidos se debe tener en cuenta que:
     - Sean adecuados al nivel de enseñanza en el que se proponen.
     - Su cantidad permita que se puedan trabajar sin prisas.
     - Sean funcionales, se puedan utilizar en muchas situaciones de la vida cotidiana.
     - Consigan que los alumnos sean capaces de enfrentarse con confianza en sus habilidades a las actividades  matemáticas, y noten y experimenten avances en su trabajo.
     - Relacionen de forma significativa las diferentes partes de las matemáticas y éstas con otras áreas del currículo.
     - No presenten las matemáticas como algo definitivamente hecho y sin posibilidad de cambio.
     - Potencien la capacidad de crítica en general y hacia la misma utilización de las matemáticas en particular.
     - Sean especialmente válidos para la adquisición o consolidación de destrezas generales.
     - Sean especialmente indicados para el desarrollo de las capacidades expresadas en los objetivos generales de la Secundaria Obligatoria.
     Puesto que el objeto de estudio de las matemáticas en la escolaridad obligatoria se ha presentado como un conjunto de elementos fuertemente relacionados de conceptos, procedimientos y actitudes, los contenidos que se presentan, en bloques, consideran y atienden globalmente esos elementos. Es importante hacer notar dos cosas: no constituyen el temario y no suponen un orden de secuenciación.
     La presentación de los bloques se hace para toda la etapa, no se secuencia ni siquiera por ciclos. Se trata de contenidos que utilizará el equipo docente para elaborar el Proyecto curricular de centro haciendo una secuenciación por ciclos, y el profesor para su programación de aula, dependiendo de las características del centro y de los alumnos. No tiene sentido considerar cada uno de los bloques aisladamente; una correcta interpretación de los bloques permitirá utilizar varios a la vez para la preparación de las programaciones de aula, poniendo el énfasis en alguno de los objetivos que se pretenden.
     La lectura de los bloques de contenidos debe hacerse teniendo en cuenta en primer lugar el bloque actitudinal, ya que los contenidos que presenta tienen características generales y comunes a todos los bloques. Deben estar presentes en todas las actividades que se planteen, no son contenidos que se logren con una actividad o en un tiempo determinado de escolaridad. Fomentar y desarrollar valores y actitudes positivas hacia el aprendizaje se considera un objetivo de la enseñanza en general. Las matemáticas contribuyen a ello fomentando el gasto por descubrir, la autonomía de juicio o la apreciación de la belleza. Los contenidos actitudinales se deben tener en cuenta en cualquier nivel de planificación de la actividad escolar.
     A continuación, deberá tenerse en cuenta el bloque de «Resolución de problemas» por sus características generales. La resolución de problemas constituye el núcleo central de las matemáticas. Durante la resolución de problemas se utiliza un gran número de capacidades básicas de las personas: leer atentamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante el proceso, modificar el plan si no da resultado, comprobar la solución si se ha encontrado, comprobar su adecuación o no a las condiciones del problema, formular otros nuevos... La resolución de problemas de matemáticas es una tarea privilegiada para desarrollar métodos y estrategias útiles a la hora de abordar cualquier problema; a su vez, en el transcurso del trabajo, se ponen de manifiesto y se ejercitan, de manera especial, destrezas y procesos cognoscitivos generales.
     La importancia de analizar y reflexionar sobre los procesos, su presencia constante en todos los demás bloques de contenidos, es lo que justifica que se presente un bloque de resolución de problemas como bloque procedimental que marca el eje vertebrador del trabajo en matemáticas. No quiere decir que un tiempo del curso se dedique exclusivamente a resolver problemas para analizar sistemáticamente lo que ocurre al hacerlos, sino que se ha de tener en cuenta en el resto de los bloques y en las programaciones de aula, como uno de los elementos importantes que merece la pena favorecer, que los alumnos reflexionen sobre los procedimientos utilizados al resolver un problema y para intentar mostrar cómo esa reflexión les ayuda en la resolución de otros. También es importante que los alumnos sean conscientes de que no siempre se va a obtener la solución.
     Teniendo en cuenta esta referencia general, los bloques presentarán sobre todo un conjunto de conceptos y técnicas propias de algunas ramas de las matemáticas y los procesos asociados a ellos, que deben conocerse para, desde el conjunto, diseñar el esquema de actuación. Se considera que lo más importante es el aprendizaje de procedimientos o modos de saber hacer, por ser destrezas generales, válidas en muchos contextos y ocasiones.
     Los contenidos señalados con un asterisco (*) son específicos de la opción B del cuarto curso.
  Bloque 1. Números
     Además de continuar el tratamiento de todos los tipos de números que se introdujeron en Primaria, se introducen los racionales e irracionales, siendo interesante mostrar su utilidad y su significado como números. Se desarrollan los algoritmos para la suma, la resta, la multiplicación y la división de enteros, decimales y fracciones, así como para las potencias de exponente entero.
     El uso de la calculadora, especialmente la científica, debe permitir la reflexión sobre las operaciones y sus algoritmos, sobre el sistema de numeración posicional, a la vez que proporciona métodos iterativos generales de resolución de ecuaciones algebraicas, cálculo de raíces, y facilita la comprensión y realización de los cálculos.
     Es importante desarrollar estrategias de cálculo mental (exacto y aproximado) y de estimación (escrita y mental) de resultados de operaciones y mediciones.
     La presencia natural de los números en toda actividad humana hace que se utilicen en el resto de los bloques y de las áreas del currículo, por lo que este bloque necesita una atención especial.
     El lenguaje aritmético conduce fácilmente al algebraico, ya que, una parte importante del álgebra se podría considerar como aritmética generalizada.
     Los contenidos que corresponden a este bloque son los siguientes:
     1. Números naturales, enteros, decimales, racionales e irracionales
     - Necesidad y funciones de esos números.
     - Relaciones entre ellos.
     - Ordenación y representación en la recta numérica.
     - Sistema de numeración decimal. La notación científica.
     2. Operaciones con los distintos números .
     - Adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales, enteros, fraccionarios y decimales.
     - Propiedades de las operaciones.
     - Potenciación y radicación.
     3. Cálculo
     - Estimación y cálculo.
     - Algoritmos de cálculo.
     - Cálculo mental.
     - Cálculo aproximado.
     - Cálculo con calculadora.
     4. Relaciones entre los números
     - Múltiplos y divisores
     - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
     - Series, patrones y pautas numéricas.
     - La relación parte- todo.
     - Las fracciones como operador y razón.
     - La proporcionalidad. El tanto por ciento de una cantidad. 5. El lenguaje aritmético
     - Lectura y escritura de expresiones aritméticas.
     - Prioridad entre las operaciones.
     - Transformaciones de expresiones aritméticas.
  Bloque 2. Álgebra
     Las matemáticas estudian las relaciones entre conjuntos de elementos y gran parte de ellas se expresan en forma algebraica. Una misma expresión algebraica puede provenir de distintas situaciones por lo que, si logramos resolver y sacar conclusiones de una de ellas, podremos, con las traducciones necesarias, predecir qué va a pasar en otras que se representen por la misma expresión. Este poder de generalización le da una gran fuerza al álgebra.
     A través de los contenidos de este bloque se pretende la adquisición de las claves del lenguaje algebraico y la soltura necesaria para su manejo en la resolución de problemas diversos.
     Un aspecto importante es el de la simbolización de medidas y cantidades de objetos. Utilizar la posibilidad de simbolizar para describir una situación problemática es el final de un proceso lento, en el que los alumnos tienen que enfrentarse a situaciones en las que se vea la utilidad de encontrar una expresión general y su significado en diferentes contextos. Otro aspecto importante es el de la traducción del lenguaje algebraico al lenguaje ordinario. La capacidad de generalizar y la de particularizar son elementos claves para la comprensión de los métodos algebraicos.
     Otro problema es el de la manipulación de expresiones algebraicas. La resolución de ecuaciones por métodos algebraicos, numéricos y gráficos permitirá captar esa particular relación concreto- general. Los métodos iterativos con calculadora permitirán el tratamiento de ecuaciones de primer y segundo grado.
     Son destrezas que se desarrollarán a lo largo de la etapa, con un aumento progresivo en el uso y manejo de símbolos y expresiones algebraicas desde el primer año de la Secundaria al último, poniendo especial atención en cada estudiante y su avance, en la consideración que tiene de las letras, en la lectura y simbolización que realiza de problemas con enunciado y en los planteamientos de problemas que hace sobre expresiones algebraicas...
     Los contenidos que corresponden a este bloque son los siguientes:
     1. Simbolización
     - Simbolización de números y cantidades.
     - Simbolización de relaciones entre cantidades. Fórmulas y ecuaciones.
     - Codificación algebraica para la resolución de problemas.
     2. Lenguaje algebraico
     - Lectura y escritura de expresiones algebraicas.
     - Transformaciones de expresiones algebraicas.
     - Sustitución en expresiones literales.
     3. Resolución de ecuaciones
     - Ecuaciones de primer grado.
     * Ecuaciones de segundo grado
     * Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación de las soluciones.
  Bloque 3. Geometría
     Se trata de estudiar en el plano y en el espacio figuras y cuerpos geométricos y algunas de sus relaciones y de sus propiedades. Además de la relación plano- espacio, también se abordará el paso del plano al espacio (mediante el plegado de desarrollos de diferentes cuerpos regulares o no, de distintas vistas planas ... ) y el paso del espacio al plano, con visiones desde distintos lugares de cuerpos o configuraciones geométricas, desarrollos... Se propone también el estudio de algunas figuras y cuerpos importantes. Asimismo es fundamental la adquisición de un vocabulario que les permita hablar de su entorno geométrico.
     En cuanto a las transformaciones geométricas serán objeto de estudio las simetrías, los giros y las traslaciones. El uso de tramas de distintos tipos ayudará a entender su construcción y permitirá hacer diseños personales. Los espejos, libros de espejos, transportadores..., ayudarán en el trabajo con ángulos y simetrías. En general, es un bloque que se puede y debe trabajar con la ayuda de distintos materiales y juegos, lo que desarrollará, además, destrezas manipulativas importantes con algunos de esos materiales, como son manejar la regia, el compás, la cinta métrica.... con soltura.
     Otros contenidos importantes son los relativos a la medida y a la estimación de longitudes, superficies y volúmenes. Se utilizarán distintas unidades de medida y se estudiará la relación entre ellas, con especial interés se tratará el Sistema Métrico Decimal en toda su extensión, por su interés personal y social.
     La semejanza de triángulos llevará al estudio de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo y sus  ángulos, desarrollando los conceptos trigonométricos básicos y sus relaciones sin incluir complejidades algebraicas. La calculadora será un buen elemento auxiliar.
     Los contenidos que corresponden a este bloque son los siguientes:
     1. Elementos básicos
     - Reconocimiento, manejo y descripción de figuras y configuraciones planas y espaciales.
     - Elementos de los polígonos, poliedros y cuerpos de revolución.
     - Construcciones con los medios y los instrumentos apropiados.
     - Simetrías y regularidades en las construcciones y configuraciones geométricas.
     - Propiedades elementales de las figuras y de los cuerpos.
     - Paralelismo y perpendicularidad.
     - Teorema de Pitágoras.
     2. La medida.
     - La medida como información cuantitativa de las magnitudes geométricas.
     - Las unidades de medida y sus relaciones.
     - Unidades del Sistema Métrico Decimal. Relaciones importantes.
     - Análisis de la exactitud requerida por la medición y la precisión de los aparatos con que se realiza.
     - Estimación y medida de magnitudes geométricas.
     -3. La proporcionalidad geométrica.
     - El teorema de Tales.
     - (*) Trigonometría elemental.
     - Escalas.
     4. Transformaciones.
     - Traslaciones, giros y simetrías.
     - Propiedades que se conservan con estas transformaciones.
     - Composición de transformaciones en casos sencillos.
  Bloque 4. Análisis
     El estudio de las variaciones simultáneas entre variables y su relación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos es de gran utilidad para describir, ilustrar, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos: económicos, sociales, físicos, etc.
     Se prestará especial atención a la interpretación y confección de gráficas a partir de un enunciado, una tabla de valores o una expresión analítica por ser una forma eficaz de comunicar la información. Se deben tratar todas las relaciones tabla-gráfica- fórmula con actividades diversas, estudiando la presentación idónea para una situación determinada.
     El estudio de las funciones lineales, se hará sobre situaciones y enunciados en contextos cercanos a los intereses de los alumnos.
     Tanto la calculadora como el ordenador proporcionan una ayuda muy valiosa en el tratamiento del bloque, agilizan cálculos aritméticos y permiten visualizar más rápidamente los resultados.
     Los contenidos correspondientes a este bloque son los siguientes:
     1. Análisis de gráficas.
     - Variables que se relacionan.
     - Escalas utilizadas en los ejes.
     - Variaciones: crecimiento y decrecimiento.
     - Máximos y mínimos en términos del fenómeno estudiado.
     - Puntos de corte entre dos gráficas.
     - Significado de las discontinuidades.
     - Interpretación de la gráfica.
     - Gráficas continuas, punto a punto, continuas a trozos.
     2. Representación de gráficas
     - Desde el enunciado del fenómeno.
     - Desde una tabla de valores.
     - Desde una expresión algebraica.
     3. Relaciones funcionales
     - Lineales.
     - Cuadráticas.
     - Proporcionalidad inversa.
     - Exponenciales.
     - Periódicas.
  Bloque 5. Estadística
     La estadística descriptiva ampliará el tratamiento realizado en Primaria con nuevas técnicas y formas de muestreo, con el estudio de parámetros y su utilización, elementos de relación entre dos variables de correlación y su uso para la toma de decisiones.
     Una buena parte de las actividades que se realicen pueden provenir de la clase o de su entorno, analizando aspectos interesantes para los alumnos. Una vez elegido el tema se debe decidir qué tipo de formulario se necesita para recoger la información, cómo procesarla, presentarla, analizar la posibilidad y adecuación de los resultados que se obtiene a la situación en estudio.
     La estadística tiene un gran interés en la actualidad debido a la utilización que hacen de ella el resto de materias y los medios de comunicación; por ello será muy interesante analizar de forma crítica las informaciones y las presentaciones estadísticas que se hacen y sus interpretaciones, haciendo notar abusos que se pueden cometer.
     La relación que este bloque tiene con otros se pone fácilmente de manifiesto. A partir del conocimiento de los contenidos de este bloque, los alumnos pueden asignar probabilidades a sucesos con los que se pueden experimentar situaciones de azar que de otra forma es prácticamente imposible. Los algoritmos del cálculo de la media -simple y ponderada- y de la desviación típica deben practicarlos en situaciones diversas. El uso de la calculadora y del ordenador permitirá centrarse en el Análisis de los resultados, lo que realmente interesa, y despreocuparse de los cálculos que aparezcan.
     Los contenidos correspondientes a este bloque son los siguientes:
     1. Recogida de datos. Muestras.
     - Selección de rasgos de estudio.
     - Elaboración de encuestas y formularios.
     - Población y muestra. Elección de las muestras.
     - Representatividad.
     2. Tratamiento de datos.
     - Tabulación y recuento.
     - Agrupamiento. Elección de clases. Intervalos.
     - (*) Correlación en variables bidimensionales.
     Interpretación de los resultados de la actividad estadística.
     3. Presentación de la información.
     - Construcción de gráficos de barras, de sectores, histogramas y tablas de frecuencias acumuladas.
     - Interpretación y Análisis crítico de gráficos.
     4. Parámetros estadísticos.
     - De centralización: media, mediana y moda.
     - De dispersión: rango y desviación típica.
     - Intervalos de confianza.
  Bloque 6. Probabilidad
     Con este bloque se pretende distinguir entre modelos explicativos de la realidad deterministas y aleatorios, y medir o cuantificar en ellos la probabilidad de que ocurran o no determinados sucesos. Una vez identificada una situación como de azar, es importante reconocer los sucesos posibles y asignarles una probabilidad.
     La asignación de probabilidades se hará sobre sucesos simples y compuestos -sobre modelos discretos y continuos- por consideraciones de simetría y equiprobabilidad y mediante asignación estadística, realizando las pruebas pertinentes o simulándolas (con tablas de números aleatorios, calculadoras, ordenadores ... ). Se considerarán los sucesos dependientes y el estudio de la probabilidad condicionada. Para ello será interesante la utilización de diagramas árbol y de las tablas de contingencia.
     Se tratarán con detalle los métodos de recuento sistemático, tanto por su gran interés formativo como por su utilización en la medida laplaciana de la probabilidad de sucesos. Es difícil la formalización de las variaciones, de las permutaciones y sobre todo las combinaciones. Se pretende que al final de la etapa los alumnos sepan considerar una situación que suponga contar de manera que razonen si han agotado todas las posibilidades, la forma de hacerlo y la relación que tiene este proceso con el cálculo de probabilidades. Un importante recurso es utilizar los juegos de azar, de presencia familiar en nuestra sociedad.
     Los contenidos que corresponden a este bloque son los siguientes:
     1. Modelos aleatorios.
     - Situaciones aleatorias. Sucesos simples y compuestos.
     - Sucesos dependientes e independientes.
     - Probabilidad a prioridad y probabilidad estadística.
     - Simulación mediante tablas de números aleatorios, calculadoras, ordenadores...
     2. Asignación de probabilidades.
     - Estimación subjetiva de probabilidades.
     - Mediante la experimentación repetida asignando el valor de la frecuencia relativa.
     - Mediante la ley de Laplace en las situaciones simétricas de sucesos simples equiprobables.
     - Leyes de la probabilidad.
     3. Recuentos sistemáticos. Estrategias para contar.
     - Uso de métodos informales pero sistemáticos.
     - Estudio de combinaciones, variaciones y permutaciones.
  Bloque 7. Resolución de problemas. Algoritmos
     La resolución de problemas es en las matemáticas escolares método y contenido. Como método, es uno de los ingredientes de la enseñanza que facilitará la formación y consolidación de conceptos, técnicas y actitudes. Como contenido supone la reflexión sobre procesos comunes en la resolución de los problemas planteados en cada parte de las matemáticas. Este bloque está obligatoriamente en relación con los demás. No se trata de abrir un apartado que lleve por nombre el del bloque, sino que periódicamente se reflexione sobre las diferentes formas de abordar y resolver problemas, etapas de la resolución, preguntas que se hacen, formas de trabajar, etc.
     En esta etapa se resuelven problemas e investigaciones de cierta complejidad: algebraicos, gráficos, probabilísticos, lógicos... La reflexión permitirá, además de establecer estructuras conceptuales sólidas, constatar la estrecha relación entre las diferentes partes de la matemática y mostrar sus métodos de trabajo: particularizar, generalizar,. emitir hipótesis, comprobar..
     El algoritmo está presente en muchas de las actividades que realizamos cada día, y continuamente en la resolución de problemas, en los juegos y en todas las partes de las matemáticas. Aparece en todos los bloques de contenidos, en contextos numéricos, geométricos, estadísticos, probabilísticos... La reflexión y construcción de un algoritmo es un indicador de la comprensión del proceso en estudio. Una misma situación admite distintos algoritmos que la representen. Hay que favorecer la creación de algoritmos propios cuando sea posible. Una parte importante del trabajo consiste en analizar y mejorar alguno que se proponga, uno propio o de un compañero.
     Los contenidos que corresponden a este bloque son los siguientes:
    1. Estrategias generales que aparecen en la resolución de problemas.
     - Estimar.
     - Analizar.
     - Generalizar.
     - Particularizar.
     - Hacer hipótesis.
     - Comprobar.
     - Demostrar.
     - Abstraer
     2. Fases en la resolución de problemas.
     - Comprensión del problema.
     - Elaboración de un plan de actuación.
     - Ejecución del plan.
     - Comprobación de las soluciones, si las hay.
     3. Métodos de resolución.
     - Prueba y error.
     - Gráficos.
     - Inducción.
     - Deducción
     - Analogía.
     - Subdivisión en problemas.
     - Iteración.
     - Recursión.
     4. Juegos de estrategia.
     - Análisis del juego. Reglas.
     - Estrategias ganadoras y perdedoras.
     - Variación de reglas.
  Bloque 8. Matemáticas y actitudes
     Los contenidos actitudinales hacen referencia a capacidades personales que se activan y favorecen en el área de Matemáticas. Capacidades que son necesarias para enfrentarse a las características especiales del conocimiento matemático y su aprendizaje. La mayoría de estos contenidos están presentes en todos los bloques, aunque alguno tenga una presencia más específica en alguno de ellos. Por esta presencia constante y con el fin de evitar repeticiones, se presentan agrupados. Deben estar presentes en el trabajo que se desarrolle a lo largo de toda la etapa y desde todas las áreas y se deben tener en cuenta en cualquier nivel de planificación de la actividad escolar.
     Estarán en relación fundamentalmente con las actitudes hacia las matemáticas y hacia el trabajo en general.
     Los contenidos correspondientes a este bloque son los siguientes:
     1. Incorporación al lenguaje habitual de las distintas formas de expresión matemática (numérica, geométrica ...).
     2. Autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones nuevas.
     3. Confianza para tomar decisiones y aceptar responsabilidades.
     4. Atención reflexiva.
     5. Tenacidad.
     6. Espíritu de colaboración activa y con responsabilidad en un trabajo en grupo, respetando las estrategias y soluciones distintas a las propias...
     7. Gusto por el trabajo bien hecho.
     8. Aprecio de la satisfacción que produce la resolución de un problema o encontrar una nueva vía de trabajo válida.
     9. Aprecio hacia las matemáticas por las múltiples formas de maravillarse ante la belleza de algunas relaciones y formas que estudia.
     10. Valoración de los métodos de trabajo matemáticos por su generalidad (capacidad de síntesis ... ).
     11. Valoración de la utilización de instrumentos matemáticos en otras disciplinas, descubriendo la importancia de las matemáticas en numerosos contenidos de otras áreas de conocimiento.
     12. Valoración crítica de las informaciones expresadas en lenguaje matemático.

Especificaciones para el cuarto curso
     La existencia de dos opciones de matemáticas en el último curso de la Educación Secundaria Obligatoria requiere un tratamiento diferente, tanto en cuanto a los contenidos que hay que tener en cuenta como a la forma de abordar su estudio. Partiendo de que los objetivos generales del área son los mismos para las dos opciones, y que todas las consideraciones formuladas hasta ahora son válidas para ambas, cabría, sin embargo, considerar su diferente intencionalidad, que se traduce en las siguientes orientaciones generales.
Opción A
     Se pondrá el énfasis en los contenidos de carácter más básico que aseguren los aprendizajes suficientes para atender las necesidades matemáticas de la vida cotidiana y académica.
     Se centrará la atención en la resolución de problemas con aplicación a una amplia gama de situaciones, con un tratamiento intuitivo y poco formalizado en el que se prime fundamentalmente la aplicabilidad y la generalidad de los contextos.
     Para este fin se trabajarán especialmente los aspectos numérico-geométricos relacionados con la proporcionalidad -por la importancia social de los tantos por ciento y de las razones-, el Análisis y construcción de gráficas, la interpretación de tablas de datos, etc.
Opción B
     Se tratará de alcanzar en esta opción un mayor grado de formalización, abstracción y precisión, recurriendo a una utilización más profusa de distintos lenguajes simbólicos y representaciones formales.
    Específicamente se profundizará en el tratamiento algebraico con la incorporación de la ecuación de segundo grado y los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, no sólo para abordar la resolución de situaciones más complejas, sino también por la ampliación que significa de la manipulación de expresiones algebraicas.
     Se profundizará también en la medida mediante la introducción de las razones trigonornétricas, permitiendo la realización de medidas indirectas.
     Finalmente, se precisará el tratamiento de los datos estadísticos, analizando con más detenimiento que en la opción A las relaciones bidimensionales y el estudio elemental de la correlación y de la regresión.

IV. Criterios de evaluación
     1. Utilizar los números enteros, decimales y fraccionarios y los porcentajes para intercambiar información y resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana.
     Se pretende garantizar con este criterio la adquisición de un rango amplio de destreza en el manejo de los distintos tipos de números de forma que pueda compararlos, operar con ellos y utilizarlos para recibir y producir información.
     El criterio se refiere a la utilización de números fraccionarios en contextos reales y por ello con denominadores no excesivamente grandes, y con no más de dos operaciones encadenadas. Con respecto a los porcentajes el criterio se refiere a su utilización como relación entre números y como operador en la resolución de problemas.
     2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, las potencias y las raíces cuadradas con números enteros, decimales y fraccionarios -eligiendo la forma de cálculo apropiada y  valorando la adecuación del resultado al contexto y, cuando proceda, estimando el error cometido por las aproximaciones efectuadas.
     A través de este criterio puede valorarse si el alumno es capaz de asignar a las distintas operaciones nuevos significados, e interpretar resultados diferentes a los habituales con números naturales. Se pretende, además, que el alumno sea capaz de determinar cuál de los métodos de cálculo (escrito, mental o con calculadora) es adecuado en cada situación, además de adoptar la actitud que lleva a no tomar por bueno el resultado sin contrastarlo con la situación de partida.
     Este criterio supone, además, el manejo de los conceptos y procedimientos relacionados con la precisión, la aproximación y el error. Los alumnos y las alumnas deben saber obtener números aproximados por redondeo y truncamiento, ser conscientes de la necesidad de utilizar números aproximados en algunos casos y poder estimar el error que se comete con el uso de aproximaciones.
     3. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla o a través de una expresión algebraica sencilla y representarlas utilizando gráficas cartesianas.
     Este criterio supone el manejo de representaciones gráficas, tanto para obtener información a partir de ellas como para expresar relaciones de distinto tipo. La información obtenida de las gráficas ha de ser tanto global (aspectos generales de la gráfica como el crecimiento, el rango etc.), como local (obtención de pares de valores relacionados, etc.).
     En cuanto a la realización de la gráfica, es exigible en este ciclo una mayor corrección: elección del tipo de gráfica y de las escalas adecuadas, determinación del intervalo que se presenta, etc.
    4. Resolver problemas de la vida cotidiana por medio de la simbolización de las relaciones que puedan distinguirse en ellos y, en su caso, de la resolución de ecuaciones de primer grado.
     Este criterio va dirigido a comprobar que el alumno es capaz de utilizar las herramientas algebraicas básicas en la resolución de problemas. Para ello, ha de poner en juego la capacidad de utilizar los símbolos, con las convenciones de notaciones habituales, para el planteamiento de ecuaciones, y resolver esas ecuaciones por algún medio fiable que no necesariamente ha de ser la manipulación algebraica de las expresiones.
    5. (*) Resolver problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
     Este criterio trata de garantizar la adquisición de una cierta destreza en la utilización del lenguaje algebraico. El planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones requiere estar familiarizado con los conceptos de variable/incógnita, con las convenciones de notación y transformación algebraicas y con el significado de ecuación y sistemas, así como conocer técnicas de resolución algebraica. Conviene resaltar que tan importante como la codificación de las relaciones en forma de ecuación es la descodificación en términos del problema planteado. El planteamiento de ecuaciones fuera de contexto no constituye una tarea con la que pueda valorarse este criterio.
     6. Asignar e interpretar la frecuencia y probabilidad en fenómenos aleatorios de forma empírica, como resultado de recuentos por medio del cálculo (ley de Laplace) o por otros medios.
     En este criterio el énfasis reside en el proceso de asignación de probabilidades y en la interpretación que de ellas se haga más que en la propia forma de expresión de la probabilidad. Puede ser válida la utilización de formas diferentes al tanto por uno, como el tanto por ciento o la proporción. En los casos de sucesos compuestos, el alumno utilizará recursos para la asignación de probabilidades, como las consideraciones de simetría o la construcción de diagramas en árbol.
     (*) Específico de la opción B.
     7. Presentar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las representaciones gráficas y la significatividad de los parámetros, así como valorando cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
     Este criterio supone un conocimiento suficiente de los conceptos relacionados con el muestreo, las representaciones gráficas y las medidas de posición central y dispersión, así como una actitud que favorezca la reflexión sobre la oportunidad y el modo de utilización de estas técnicas. Se utilizarán también técnicas estadísticas sencillas de recuento, construcción de tablas de efectivos, representación gráfica y cálculo de algunas medidas.
     8. Estimar la medida de superficies y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la regularidad de sus formas y con su tamaño, calcular superficies de formas planas limitadas por segmentos y arcos de circunferencia, y calcular volúmenes de cuerpos compuestos por ortoedros.
    A través de este criterio, se pretende comprobar que los alumnos han adquirido la experiencia necesaria para estimar superficies y volúmenes con una cierta precisión. El grado de aproximación con que se obtengan los volúmenes será menor que en los casos de magnitudes lineales o superficiales, y mucho más dependiente de la existencia de formas «regulares». En cuanto al cálculo, no se trata tanto de la aplicación de fórmulas como de la utilización de las nociones de superficie o volumen.
     9. Utilizar los conceptos de incidencia, ángulos, movimiento, semejanza y medida, en el Análisis y descripción de formas y configuraciones geométricas.
     Se pretende comprobar con este criterio que el alumno es capaz de utilizar los conceptos básicos de la geometría para conocer mejor el mundo físico que le rodea, que ha adquirido el conocimiento de la terminología adecuada, y ha desarrollado las capacidades relacionadas con la visualización de formas y características geométricas. Conviene limitar el alcance del criterio de evaluación a figuras planas y espaciales con una cierta regularidad.
     10. Interpretar representaciones planas de espacios y objetos y obtener información sobre sus características geométricas (medidas, posiciones, orientaciones, etc.) a partir de dichas representaciones utilizando la escala cuando sea preciso.
     Este criterio va dirigido a comprobar que el alumno o la alumna ha conseguido manejar las representaciones planas habituales de los objetos y espacios bidimensionales y tridimensionales, con la cantidad de información usual. Ha de ser capaz de expresar la información obtenida en dichas representaciones en términos de lo representado. Así mismo este criterio requiere utilizar con soltura las escalas, numéricas y gráficas.
     11. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica en situaciones diversas y utilizarlas para el cálculo de términos proporcionales, razones de semejanza y resolución de problemas.
     Este criterio requiere, por una parte, ser capaz de distinguir cuándo una relación es de proporcionalidad y cuándo no lo es a partir de la información de que se disponga: el propio Análisis de la situación, representaciones gráficas, tablas de valores, etc., y por otra, realizar cálculos que permitan averiguar cuartos proporcionales y razones de proporcionalidad. El dominio de la relación de proporcionalidad supone la capacidad de establecer y utilizar la posibilidad de relaciones significativas entre las diversas formas de estudiarla: numérica, geométrica, gráfica y algebraica.
     12. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones conocidas en conjuntos de números y formas geométricas similares.
     Este criterio pretende comprobar que el alumno o la alumna tengan recursos para percibir, en un conjunto o sucesión de objetos diferentes (números, formas geométricas, expresiones algebraicas, etc.), aquello que es común, la regla con la que se han construido, un criterio que permita ordenarlos, etc. El núcleo de este criterio no es tanto la forma en que se expresen las citadas regularidades o relaciones como el ser capaz de reconocerlas.
     13. Utilizar estrategias sencillas, tales como la reorganización de la información de partida, la búsqueda de  ejemplos y contraejemplos y casos particulares o métodos de «ensayo y error» en contextos de resolución de problemas.
     Este criterio se refiere a la manera de enfrentarse a la resolución de problemas, así como a alguna de las estrategias que se puede poner en práctica. Debería tenerse en cuenta la familiaridad del alumno con los objetos de los que trata, la disponibilidad de información explícita y no excesivamente sobreabundante o la facilidad de codificación u organización de la información, a la hora de aplicar este criterio.