1. Introducción
Bajo el nombre de matemáticas se esconden muchos aspectos: ejercicios, problemas, investigaciones, rigor, abstracción, algoritmos, aritmética, geometría... Un entramado complejo pero con conexiones potentes y nudos sólidos, un conjunto amplio de modelos y procedimientos diversos. La matemática es una ciencia en continua expansión y por tanto de una gran complejidad; desgraciadamente esta evolución permanente no se ha visto reflejada en su enseñanza.
Las matemáticas son el esqueleto sobre el que se construyen y fundamentan la mayoría de los modelos científicos. La necesidad de resolver determinados problemas, principalmente en conexión con otras áreas, ha sido uno de los motores fundamentales en ese avance continuo.
Buena parte de su prestigio social deriva de esta vertiente, que además ha primado casi exclusivamente la cualidad de la exactitud, dejando en un segundo plano los aspectos de estimación, aproximación, etc. Las matemáticas permiten contemplar la realidad desde puntos de vista contrapuestos pero al mismo tiempo complementarios: cierto/probable, exacto/aproximado, discreto/continuo, finito/infinito... Las matemáticas escolares han potenciado especialmente uno de los enfoques, el que recoge lo cierto, exacto, discreto... relegando el complementario a dosis mínimas y mal estructuradas.
La introducción de campos como la medida, la estimación o el azar, da pie para equilibrar razonablemente ese doble enfoque.Respecto al modo de ir construyendo el edificio matemático parece necesario dedicar unas líneas al proceso
inductivo. Tradicionalmente las matemáticas se han presentado en el aula como un producto acabado y basado casi exclusivamente en razonamientos deductivos y demostraciones formales. Sin embargo, el razonamiento inductivo ha desempeñado un papel más activo, la extracción de conceptos apropiados a partir de situaciones concretas, la generalización, la búsqueda de pautas, los ejemplos intuitivos son modos matemáticos de pensamiento. Aun más, la fase inductiva tiene una importancia primordial; de hecho, sin alguna experiencia en tales procesos de pensamiento, el alumnado es posible que no comprenda el verdadero papel de las demostraciones rigurosas y formales, propias de etapas postobligatorias. Se puede decir que la formalización, el rigor, la precisión, los razonamientos deductivos, no
deben ser puntos de partida en este periodo obligatorio, sino más bien el punto de llegada de un largo proceso de aproximación a la realidad.
La enseñanza de las matemáticas tiene un doble carácter, formativo e instrumental. El primero de ellos contempla el desarrollo de las distintas capacidades intelectuales: el razonamiento lógico, la reflexión, la generalización, el análisis, la ordenación, la intuición espacial, razonamientos por analogía, etc. El trabajo adecuado en esta línea, contribuye a la creación de estructuras mentales y hábitos de trabajo, cuya utilidad e importancia no se limita al ámbito de las matemáticas.
Este componente formativo se favorece especialmente mediante la resolución de problemas, entendiendo por problema aquella situación que, a priori, carece de algoritmos o esquemas de solución; la flexibilidad para no encerrarse en una única vía de solución o para encontrar la adecuada, acrecienta la creatividad y originalidad, ayudándonos así a explorar nuevos caminos y superar bloqueos.
El tratamiento y desarrollo de otras áreas científicas y de las propias matemáticas necesita unas herramientas matemáticas mínimas; en este sentido se entiende la dimensión instrumental de las matemáticas. La presentación de herramientas matemáticas debe ir acompañada de su adecuado empleo en diversas situaciones, decidiendo sobre la conveniencia y necesidad de su aplicación en diversas actividades.
La capacidad de aplicar conocimientos matemáticos no depende exclusivamente de los contenidos tratados, sino sobre todo de cómo han sido construidos y utilizados en la escuela. El proceso de enseñanzaaprendizaje ha de ser significativo y eso exige que el alumno observe, experimente, se haga preguntas, conjeture... La actuación del profesorado irá encaminada a propiciar estos procesos, ya que su labor no consiste únicamente en transmitir conocimientos, sino en presentarlos de manera que puedan suscitar conflictos cognitivos para reequilibrar los esquemas mentales ya adquiridos por los alumnos y alumnas.
Es claro que las matemáticas, como casi todas las disciplinas científicas, tienen una componente vertical muy marcada. Sin embargo, conviene señalar que existen variadas formas de llegar a plantear un concepto o verificar una determinada propiedad. No hay claramente un camino óptimo, por tanto no debe primar en cualquier circunstancia, la propia estructura interna de la matemática frente a una fundamentación de tipo pedagógico.
El entramado matemático es especialmente rico en conexiones entre sus distintas partes. La geometría, la aritmética, la estadística... no son compartimentos estancos. Esta característica tiene gran importancia curricular, puesto que alumnos y alumnas han de percibir la similitud de procedimientos y estrategias empleadadas y sentir la unidad en todos los campos de la matemática. Así, por ejemplo: contar, ordenar, clasificar, simbolizar, analizar... son capacidades o aspectos de ella, igualmente útiles en todos los campos.
No existe unanimidad respecto a las competencias matemáticas que un ciudadano medio de nuestra sociedad
necesita. La rapidez de los cambios tecnológicos y sociales hace que esas competencias sean cambiantes e
impredecibles. No obstante, hay varios factores que conviene tener presentes a la hora de definir la educación
matemática que debe aportar el sistema escolar:
- El alumno y la alumna deben adquirir la suficiente seguridad como para hacer un uso efectivo de los conocimientos
matemáticos que posea, sean muchos o pocos.
- El sistema educativo, y en particular las matemáticas escolares, no pueden dar la espalda a las innovaciones tecnológicas. Debería ponerse más atención a recursos como la calculadora ya que nos puede proporcionar una ayuda importante en el aprendizaje de determinados conceptos y procedimientos matemáticos.
- Un ciudadano tiene que ser capaz de resolver problemas. Problemas que provienen desde distintos campos y que permiten que los estudiantes adquieran confianza en su propio pensamiento y hábitos matemáticos, llegando a ser capaces de «pensar matemáticamente».
En definitiva, se trata de que el alumnado desarrolle su potencial matemático, incluyendo en este término las capacidades de comunicarse matemáticamente, aprender a razonar, explorar, formular hipótesis...
En la etapa anterior se contemplaba el aprendizaje de las matemáticas como un proceso de construcción. A lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria el alumnado prosigue dicho proceso, que ya ha alcanzado niveles importantes al término de la Educación Primaria. Se profundiza en el tratamiento de muchos contenidos y al mismo tiempo se consideran nuevos campos: así, por ejemplo, se vuelve a incidir en los números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, buscando nuevos puntos de vista y profundizando en su planteamiento; se introducen los números irracionales como un acercamiento al número real; del mismo modo se vuelve a retomar la Geometría estudiando más en detalle los cuerpos y figuras geométricas; se amplía el mundo de los algoritmos y sus aplicaciones; se inicia el Algebra como medio útil para la determinación de mediciones indirectas además de ser un lenguaje conciso y potente, especialmente interesante en la resolución de numerosas situaciones problemáticas.
El paso de la Educación Primaria a la Secundaria Obligatoria requiere la introducción de nuevos contenidos conceptuales y procedimentales. Así, se incorporan nuevas destrezas y algoritmos, desde resolver ecuaciones, medir ángulos o realizar maquetas a escala, hasta hacer un uso inteligente y apropiado de la calculadora. Asimismo se desarrollarán las capacidades de comprensión y utilización de los diferentes lenguajes matemáticos: numérico, gráfico, algebraico, estadístico... El empleo de estrategias heurísticas es de suma importancia en esta etapa. Este apartado ocupa un lugar prioritario dentro del campo procedimental, con estrategias a considerar como: conjeturar, generalizar, buscar pautas, particularizar, analizar, plantear y refutar hipótesis, etc. Y, por último, merecen una especial atención los contenidos de tipo actitudinal; con ellos se quiere hacer referencia al aprecio, valoración e interés por investigar y
resolver situaciones problemáticas, así como a los hábitos de trabajo.
El desarrollo cognitivo de los alumnos y las alumnas en estas edades abre nuevas vías para seguir avanzando en el proceso en construcción del conocimiento matemático. El camino que lleve hacia la abstracción, generalización, deducción... debe apoyarse todavía en el mundo de lo concreto, si bien lo abstracto tiene que ir apareciendo cada vez con más fuerza. Hay que tener presente, no obstante, que contenidos complejos, formales, y con fuerte componente deductiva siguen estando a menudo fuera del alcance de la mayoría de los alumnos.
En esta etapa los intereses, motivaciones y aptitudes de los alumnos y alumnas son diversos y las diferencias entre ellos son más acusadas que en la etapa anterior. Por tanto, el profesorado se encontrará en el aula con un alumnado muy heterogéneo, cuya experiencia matemática no siempre ha sido satisfactoria. El tratamiento de la diversidad es complejo pues hay que atender a los distintos ritmos de aprendizaje; es la institución escolar la que debe adaptarse a los alumnos en la búsqueda de soluciones.
En el cuarto curso de esta etapa, las diferencias entre el alumnado y las distintas motivaciones e intereses hacia el área de matemáticas serán más evidentes. El Centro puede y debe dar salidas realistas a esta diversidad a través de un trabajo diversificado en el aula. También puede plantearse la oferta de dos opciones en el área de matemáticas, que deberán quedar claramente definidas en el Proyecto Curricular. En este sentido, conviene señalar algunas pautas.
El área de Matemáticas, tanto cuando se trabaje de forma integrada pero diversificada, con todo el alumnado, como si, además, se proponen dos opciones, ha de tener el mismo enfoque y buscar el objetivo general de ser útil para comunicar, interpretar y argumentar diversas informaciones, y analizar y resolver situaciones problemáticas del entorno. Esto implica que todos los alumnos y alumnas han de abordar la totalidad de los contenidos previstos para el currículo de esta etapa, añadiendo en algunos casos aquellos que sean precisos para poder abordarlos con un lenguaje más formalizado, que permitirá lograr los mismos objetivos con una mayor potencialidad.
El tratamiento diversificado de esta área, coherente con el carácter comprensivo de la etapa, ha de entenderse
también como un medio en el proceso de orientación académica y profesional propio de la Educación Secundaria
Obligatoria. Todos los alumnos deberán abordar los aprendizajes matemáticos con un sentido terminal. Para algunos de ellos esto será suficiente para la modalidad de Bachillerato o rama profesional que deseen elegir, mientras que otros podrán considerar mejor sus posibilidades de continuidad en determinadas modalidades de Bachillerato o ramas profesionales que precisen utilizar un lenguaje matemático más formalizado y prepararse más claramente para esa opción académica o profesional.
En general, se habrán de desarrollar los lenguajes e instrumentos matemáticos con la complejidad necesaria para abordar un conjunto de situaciones suficientemente amplio y diverso que permita el desarrollo de las capacidades del alumnado y su inserción en el entorno. Pero se deberá contemplar también que algunos alumnos o alumnas pueden precisar en mayor grado y profundidad el tratamiento de aspectos formales, y en consecuencia incidir más en el empleo de lenguajes simbólicos y representaciones formales, así como en la tendencia a una mayor precisión en la utilización de conceptos. Del mismo modo, el manejo de algoritmos relacionados con el lenguaje algebraico hará posible la resolución de determinadas situaciones problemáticas de manera casi automática, permitiendo que algunos
alumnos y alumnas se enfrenten con posibilidades de éxito a situaciones más complejas. La capacidad de manejar expresiones algebraicas amplía el campo de estudio de funciones en todas sus vertientes (numérica, gráfica, verbal y algebraica); en el bloque de «la medida» se amplían también las posibilidades de cálculo de mediciones indirectas de áreas y volúmenes de figuras y cuerpos, así como de distancias, alturas, etc.

2. Objetivos generales
La enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades siguientes:
1. Incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicar los pensamientos propios de una manera precisa y rigurosa.
2. Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y relacionar y organizar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas.
3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, realizando medidas, utilizando distintas clases de números para recoger y tratar la información y realizando los cálculos pertinentes mediante los algoritmos apropiados a cada situación.
4. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos sencillos y de problemas cotidianos, valorando la conveniencia de las estrategias en función del análisis de los resultados.
5. Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, representarlas de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la mismas.
6. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y disfrutando de la belleza que generan.
7. Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc.
8. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.) presentes en las
noticias, opiniones, publicidad... analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones como instrumento y modelo para conocer la realidad y para una mejor comprensión de los mensajes.
9. Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas, de acuerdo con formas propias de la actividad matemática tales como la exploración sistemática de alternativas, la necesidad de precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
10. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar sin inhibiciones las situaciones que requieran su empleo, disfrutando con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

3. Contenidos
     Bloque 1: Números y operaciones: significado, estrategias y simbolización.
A) Contenidos conceptuales
1. Números naturales, enteros, decimales, fraccionarios e irracionales:
- Significado y uso de los diferentes tipos de números para: contar, medir, ordenar, codificar, expresar cantidades,
particiones o relaciones entre magnitudes.
2. Las operaciones:
- Significado y uso de la suma, resta, multiplicación y división en distintos contextos con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios.
3. Relaciones entre los números:
- Orden y representación de los números en la recta.
4. Magnitudes proporcionales:
- Significado de la proporcionalidad de magnitudes en distintos contextos.
- Porcentajes.
5. Aproximación y estimación de cantidades.
6. Algoritmos básicos e instrumentos de cálculo.
- La jerarquía de las operaciones. Significado y uso de los paréntesis.
7. El lenguaje algebraico.
- Significado y uso de las letras para representar números (un número desconocido fijo, un número cualquiera,
una relación entre conjuntos numéricos...).
- Ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas.
- Fórmulas: valor numérico y equivalencias.
B) Contenidos procedimentales
a) Utilización de diversos lenguajes.
1. Interpretación y utilización de los números, las operaciones y el lenguaje algebraico en diferentes contextos,
eligiendo la notación más adecuada en cada caso.
2. Representación, mediante diagramas y figuras o sobre una recta, de números enteros, fraccionarios o
decimales sencillos, y de problemas numéricos sencillos.
3. Formulación oral de problemas numéricos y algebraicos, de los términos en que se plantean y del proceso
y cálculos utilizados para resolverlos, confrontándolos con otros posibles.
b) Algoritmos y destrezas.
4. Comparación entre números enteros, decimales y fracciones sencillas mediante la ordenación, la representación
gráfica y el cálculo de porcentajes.
5. Sustitución de un número por otro más sencillo, de acuerdo con la precisión que requiera su uso.
6. Elaboración y utilización, en diferentes contextos de estrategias personales de cálculo mental con números
sencillos.
7. Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos y en la simplificación de expresiones algebraicas sencillas.
8. Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división con números enteros, decimales y fracciones sencillas.
9. Utilización de diferentes procedimientos (paso de decimal a fracción o viceversa, expresión de los datos en otras unidades más adecuadas...) para efectuar cálculos de manera más sencilla.
10. Utilización de diferentes procedimientos (factor de conversión, regla de tres, tantos por algo, manejo de
tablas y gráficos...) para efectuar cálculos de proporcionalidad.
11. Utilización de calculadora u otros instrumentos de cálculo para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la conveniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos a realizar y de la exigencia de exactitud de los resultados.
12. Utilización de algoritmos (algebraicos, numéricos, gráficos...) para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas sencillos de dos ecuaciones con dos incógnitas.
c) Estrategias generales.
13. Utilización de diversas estrategias para contar o estimar cantidades, teniendo en cuenta la precisión que requiere la situación concreta.
14. Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en conjuntos de números.
15. Detección de problemas numéricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretenden conocer y los relevantes de los irrelevantes.
16. Identificación en la vida cotidiana de la proporcionalidad entre diferentes tipos de magnitudes y de la terminología específica de algunas de ellas (interés, mezclas, tasas, índices, ratios, etc.).
17. Reducción de problemas numéricos complejos a otros más sencillos (sustitución de los datos por otros más simples, de una situación con muchos elementos a otra con menos, del caso particular a uno general, del caso general a uno particular, etc.) para facilitar la comprensión y solución del mismo.
18. Formulación de conjeturas sobre situaciones y problemas numéricos, y comprobación de las mismas mediante el uso de ejemplos y contraejemplos, el método de ensayo y error, etc.
19. Utilización del razonamiento aritmético «hacia atrás» para resolver problemas numéricos.
C) Contenidos actitudinales
a) Referentes al aprecio de las Matemáticas.
1. Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo y de la estimación de cantidades a las formas de proceder
habituales en la vida cotidiana.
2. Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora y otros instrumentos para realizar cálculos e investigaciones numéricas.
3. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y estimaciones numéricas.
b) Referentes a la organización y hábitos de trabajo.
4. Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos, y mejorar las ya encontradas.
5. Disposición favorable a la revisión sistemática del resultado de cualquier conteo, cálculo o problema numérico.
6. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.
7. Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y algebraico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.
     Bloque 2: Medida, estimación y cálculo de magnitudes
A) Contenidos conceptuales
1. Medición de magnitudes. Unidades de medida.
2. Sistemas de medida. Sistema métrico decimal.
3. La medida de ángulos. Sistema sexagesimal.
4. Medidas aproximadas. Estimación de medidas. Margen de error.
5. Mediciones indirectas:
- Fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos.
- El teorema de Pitágoras.
- Razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) en el triángulo rectángulo y relaciones entre ellas.
B) Contenidos procedimentales
a) Utilización de diversos lenguajes.
1. Utilización del vocabulario adecuado para interpretar y transmitir informaciones sobre el tamaño de los objetos.
2. Expresión de las medidas efectuadas con la precisión exigida en cada caso y habida cuenta del instrumento utilizado.
3. Utilización de las fórmulas de longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos para medir magnitudes.
b) Algoritmos y destrezas
4. Medida del área o volumen de cuerpos y figuras utilizando distintas técnicas, tales como la descomposición
en otras más simples, el peso, etc.
5. Utilización de las razones trigonométricas para realizar mediciones.
6. Utilización de la calculadora para resolver problemas trigonométricos.
7. Acotación de los errores cometidos al estimar, medir o aproximar una magnitud.
c) Estrategias generales.
8. Estimación de las medidas de objetos, tiempos y distancias.
C) Contenidos actitudinales
a) Referentes al aprecio de las Matemáticas.
1. Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos, espacios y duraciones.
2. Disposición favorable a realizar o estimar medidas de objetos, espacios y tiempos cuando la situación lo
aconseje.
b) Referentes a organización y hábitos de trabajo
3. Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o indirectas, aceptándolas o rechazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.
4. Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones manifestando las unidades de medida utilizadas.
5. Sensibilidad y gusto por cuidado y la precisión en el uso de los diferentes instrumentos de medida y en la
realización de mediciones.
   Bloque 3: Representación y organización del espacio
A) Contenidos conceptuales
1. Los elementos geométricos en el plano y en el espacio.
2. Sistemas de referencia:
- Coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio.
3. Figuras y cuerpos:
- Clasificación de figuras y cuerpos atendiendo a diversos criterios.
- Elementos característicos de polígonos, poliedros y cuerpos redondos.
- Regularidades y simetrías en figuras, cuerpos y composiciones geométricas.
4. Figuras semejantes: la representación a escala.
- Características de dos figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de las magnitudes.
- El teorema de Tales.
5. Transformaciones geométricas: translaciones, giros y simetrías
B) Contenidos procedimentales
a) Utilización de distintos lenguajes.
1. Utilización de símbolos y del vocabulario geométrico para describir la posición, situaciones formales,
propiedades y configuraciones geométricas.
2. Utilización de sistemas de referencia y notaciones adecuadas para describir la situación y posición de un
objeto en el espacio.
3. Descripción verbal de problemas geométricos y del proceso seguido en su resolución, confrontándolo
con otros posibles.
b) Algoritmos y destrezas
4. Construcción de modelos geométricos, esquemas, planos y maquetas en el plano y en el espacio, utilizando
la escala, los instrumentos, los materiales y las técnicas adecuadas a cada caso.
5. Identificación de la semejanza entre figuras y cuerpos geométricos, obteniendo el factor de escala utilizada
cuando ello sea posible.
c) Estrategias generales
6. Búsqueda de propiedades, regularidades y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones geométricas.
7. Detección de problemas geométricos diferenciando los elementos conocidos de los que se pretende conocer
y los relevantes de los irrelevantes.
8. Utilización de la composición, descomposición, intersección, movimientos, deformación y desarrollo de
figuras, cuerpos y configuraciones geométricas para analizar u obtener otros.
9. Reducción de problemas geométricos complejos a otros más sencillos (pasando del espacio al plano, de
una figura complicada a otra más simple, de una configuración con muchos elementos a otra con menos elementos,
del caso particular a uno general, del caso general a uno particular, etc.) para facilitar la comprensión y solución del mismo.
10. Formulación y comprobación de conjeturas acerca de las propiedades geométricas de los cuerpos y figuras
y de la solución de problemas geométricos en general.
11. Utilización del método «hacia atrás» o «suponer el problema resuelto» para abordar problemas geométricos.
C) Contenidos actitudinales
a) Referentes al aprecio de las Matemáticas.
1. Reconocimiento y valoración de la utilidad de la Geometría para conocer y resolver diferentes situaciones
relativas al entorno físico.
2. Aprecio de la belleza de ciertas configuraciones geométricas reconociendo su presencia en la naturaleza,
en el arte y en la técnica.
3. Interés y gusto por la descripción verbal precisa de situaciones, orientaciones, formas y relaciones espaciales
utilizando el lenguaje geométrico adecuado.
4. Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.
b) Referentes a la organización y hábitos de trabajo.
5. Tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos, y a mejorar las ya
encontradas.
6. Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.
7. Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
    Bloque 4: El lenguage de funciones y gráficas
A) Contenidos conceptuales
1. Función como relación entre dos magnitudes que varían de forma simultánea.
2. Formas de representación de una función: verbal, gráfica, tabular y algebraica.
3. Características globales de las gráficas.
4. Tipos de funciones: función lineal, cuadrática. Funciones inversas.
B) Contenidos procedimentales
a) Utilización de distintos lenguajes
1. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que representa, y utilizando
el vocabulario y los símbolos adecuados.
2. Utilización de expresiones algebraicas para describir funciones y gráficas en casos sencillos.
3. Interpretación de tablas correspondientes a funciones.
b) Algoritmos y destrezas.
4. Construcción de gráficas a partir de la descripción verbal de una situación, de una tabla de valores o de una fórmula sencilla.
5. Construcción de tablas de valores de una función a partir de su enunciado verbal o su expresión algebraica.
6. Obtención de la expresión algebraica de una función en casos sencillos.
c) Estrategias generales.
7. Análisis de las características globales de una gráfica.
8. Identificación entre varias gráficas de aquella que mejor responde a un enunciado, a una tabla o a una fórmula
sencilla.
9. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una gráfica, teniendo en cuenta el fenómeno que representa o su expresión algebraica.
C) Contenidos actitudinales
a) Referentes al aprecio de las Matemáticas.
1. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
2. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.
b) Referentes a la organización y hábitos de trabajo.
3. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como forma eficaz para realizar investigaciones referentes a gráficas en situaciones diversas.
     Bloque 5: Interpretación, representación y tratamiento de la información de tipo estadístico
A) Contenidos conceptuales
1. Información y recogida de datos sobre fenómenos de tipo estadístico
2. Gráficas estadísticas: pictogramas, diagramas de sectores, diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencias.
3. Parámetros estadísticos.
B) Contenidos procedimentales
a) Utilización de distintos lenguajes
1. Utilización e interpretación del lenguaje gráfico y estadístico para describir fenómenos del entorno social, económico, científico..., utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.
b) Algoritmos y destrezas
2. Elección de los parámetros más adecuados para describir una distribución, en función del contexto y de la naturaleza de los datos y obtención de los mismos, utilizando los algoritmos tradicionales o distintos elementos
de cálculo.
3. Detección de falacias en la formulación de proposiciones que utilizan el lenguaje estadístico.
c) Estrategias generales.
4. Planificación y realización individual y colectiva de recogida de datos de tipo cualitativo y cuantitativo utilizando técnicas de encuesta, muestreo, recuento y construcción de tablas y gráficas estadísticas.
5. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población de acuerdo con los resultados relativos a una muestra de la misma.
C) Contenidos actitudinales.
a) Referentes al aprecio de las Matemáticas
1. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
2. Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos.
3. Sensibilidad, interés y valoración crítica de los lenguajes gráficos y estadísticos en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.
b) Referentes a la organización y hábitos de trabajo
4. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como forma eficaz para realizar investigaciones estadísticas en situaciones diversas.
    Bloque 6: Tratamiento del azar
A) Contenidos conceptuales
1. Fenómenos aleatorios y terminología para describirlos.
2. Asignación de probabilidades a sucesos:
- Frecuencia y probabilidad de un suceso.
- Regla de Laplace.
3. Asignación de probabilidades en experimentos compuestos:
- Experimentos dependientes e independientes.
B) Contenidos procedimentales
a) Utilización de distintos lenguajes.
1. Utilización del vocabulario adecuado para describir situaciones y experiencias de azar.
2. Expresión cualitativa y cuantitativa de la probabilidad de un suceso de distintas maneras.
b) Algoritmos y destrezas
3. Utilización de informaciones diversas (frecuencias, simetrías, creencias, observaciones previas) para asignar
probabilidades a los sucesos.
4. Utilización de la regla de Laplace para asignar probabilidades en casos sencillos.
5. Utilización de diversos procedimientos (recuento, diagramas de árbol, tablas de contingencia,etc.) para el
cálculo de la probabilidad de sucesos compuestos.
6. Detección de los errores habituales en la interpretación del azar.
7. Obtención de números aleatorios mediante diversas técnicas (tablas, calculadoras, etc.).
c) Estrategias generales
8. Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.
9. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en distintos contextos.
C) Contenidos actitudinales
a) Referentes al aprecio de las Matemáticas
1. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.
2. Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios.
3. Curiosidad e interés por investigar fenómenos de azar en la vida cotidiana
4. Valoración crítica de los usos de informaciones probabilísticas en los medios de comunicación y rechazo ante los abusos y usos incorrectos de las mismas.

4. Criterios de evaluación
1. Utilizar los diversos tipos de números y operaciones en distintos contextos, especialmente en aquellos que hagan referencia a problemas y situaciones de la vida cotidiana.
Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado es capaz de utilizar con soltura los distintos tipos de números y operar con ellos. Esto debería incluir la comparación entre ellos, las equivalencias entre decimales, fracciones, tantos por ciento, etc., así como la utilización de estos últimos en contextos prácticos. Se pretende que esta utilización se haga preferentemente en relación a situaciones de la vida cotidiana, lo cual hace que no parezca aconsejable la introducción de fracciones excesivamente complejas o de expresiones irracionales farragosas.
2. Resolver problemas en los que se utilicen los distintos tipos de números y operaciones, utilizando diversas estrategias y eligiendo el tipo de cálculo adecuado.
Se pretende valorar la capacidad de ampliar el campo de uso de los distintos tipos de números, dotándoles de nuevos significados e interpretando los resultados. El alumno deberá decidir sobre el tipo de cálculo más adecuado a la situación, decidiendo si es suficiente un cálculo aproximado o si es necesario el cálculo exacto, eligiendo en este último caso el método más adecuado para realizarlo (mental, escrito, con calculadora) en función de su dificultad.
3. Plantear y resolver problemas que requieran el uso del lenguaje algebraico en casos sencillos.
Se trata de comprobar si el alumno es capaz de utilizar el lenguaje algebraico, prestando especial atención al proceso de simbolización (significado de las incógnitas...) de problemas de la vida diaria, así como a la resolución de las ecuaciones resultantes por algún método fiable (no necesariamente mediante la manipulación estándar de expresiones algebraicas) y a la interpretación de los resultados. Dada la complejidad del lenguaje algebraico, debe tenerse especial cuidado en la graduación de este criterio, dejando para el final de la etapa los problemas que exijan la resolución de ecuaciones de segundo grado o de sistemas de ecuaciones.
4. Utilizar diversas estrategias de estimación y medida, tanto directa como indirecta, usando las unidades apropiadas y sus equivalencias, así como valorando los errores cometidos.
Con este criterio se pretende evaluar la capacidad para estimar y medir distancias, áreas y volúmenes con la precisión adecuada a la situación. Incluye tanto los métodos directos como el uso de fórmulas o representaciones a escala. La importancia de estos procedimientos indirectos debería ir aumentando a lo largo de la etapa, introduciendo al final, de ella la utilización de las principales razones trigonométricas para abordar algunos problemas de medida, preferiblemente relacionados con el entorno inmediato.
5. Utilizar los símbolos, lenguaje y conceptos geométricos básicos para analizar y describir formas y configuraciones
geométricas del entorno.
Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos y alumnas han adquirido los conceptos geométricos básicos, como ángulos, paralelismo, perpendicularidad, incidencia, giros, simetría, semejanza... y si son capaces de utilizarlos para interpretar el mundo que les rodea. Igualmente se debe evaluar el desarrollo de las capacidades de organización y visualización espacial y si son capaces de utilizar con propiedad el lenguaje geométrico adecuado a cada situación.
6. Realizar e interpretar representaciones planas de cuerpos y configuraciones bi y tridimensionales, utilizando las técnicas e instrumentos de dibujo adecuados.
Este criterio va dirigido a comprobar si se ha desarrollado la capacidad de describir diversas configuraciones planas y espaciales a través de su representación en el plano, utilizando en cada caso la técnica más adecuada (perspectiva, escala...) y los instrumentos de dibujo pertinentes. Se trata además de comprobar si a partir de esas representaciones el alumno es capaz de obtener información sobre sus características geométricas (elementos notables, medidas, posiciones, orientaciones...).
7. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizar estas relaciones para la resolución
de problemas en distintos contextos.
Se trata de evaluar si los alumnos y alumnas son capaces de reconocer relaciones de proporcionalidad directa e inversa en diversas situaciones de la vida cotidiana y de utilizar estas relaciones para resolver problemas en distintos contextos, utilizando métodos numéricos (reglas de tres, porcentajes...), geométricos (semejanza), gráficos (rectas) o algebraicos (ecuaciones lineales); estos dos últimos preferiblemente en el segundo ciclo de la etapa.
8. Identificar y describir regularidades y pautas en conjuntos numéricos y en diversas configuraciones geométricas.
Se trata de comprobar si los alumnos y alumnas son capaces de reconocer la lógica interna de un conjunto o sucesión de figuras o números, identificar las pautas que permitan hallar la regla de formación y prolongar la serie con nuevos elementos. No se trata tanto de obtener la fórmula general (lo que en todo caso debiera reservarse para el final de la etapa) como de identificar las pautas y regularidades y describirlas verbalmente. En este criterio se incluye igualmente el estudio y construcción de algunas configuraciones geométricas como mosaicos y teselados.
9. Identificar e interpretar relaciones funcionales expresadas en distintas formas (verbal, tabular, gráfica y
algebraica), realizando las transferencias necesarias entre estas formas de representación.
Se trata de evaluar si son capaces de reconocer relaciones funcionales en su entorno (ya vengan dadas éstas a través de un enunciado verbal, una tabla, una gráfica o una fórmula) y de obtener información, utilizando para ello la forma de representación más adecuada a cada situación. En el primer ciclo conviene hacer especial hincapié en la lectura e interpretación del lenguaje gráfico (determinación de puntos, estudio de las características globales: crecimiento, máximos, mínimos...), dejando el lenguaje algebraico para el final de la etapa.
10. Recoger, clasificar, presentar e interpretar datos e informaciones de tipo estadístico, utilizando las tablas, gráficas y parámetros pertinentes, y extrayendo conclusiones sobre su comportamiento.
Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de utilizar críticamente las herramientas estadísticas para recoger e interpretar la información. Estas herramientas deben incluir técnicas de muestreo, recuento y representación, así como el uso de parámetros. Igualmente se debe comprobar si el alumno ha desarrollado una actitud crítica para valorar la representatividad de las muestras y la adecuación de las representaciones gráficas, extraer conclusiones, detectar posibles errores y falacias basadas en un uso indebido del lenguaje estadístico, etc.
11. Identificar fenómenos aleatorios y resolver problemas relacionados con ellos, utilizando distintas estrategias para la asignación de probabilidad.
Con este criterio se quiere evaluar si se han desarrollado intuiciones sólidas sobre el azar y comprobar si el alumno es capaz de asignar la probabilidad a diversos fenómenos aleatorios, utilizando distintas estrategias: formulación y comprobación experimental de conjeturas, tablas de frecuencia, diagramas en árbol... Conviene hacer más hincapié en la asignación de probabilidades propiamente dicha, admitiendo expresiones de la probabilidad diferentes al tanto por uno y dejando los métodos más formales (regla de Laplace...) para el segundo ciclo.
12. Utilizar distintas estrategias para la resolución de problemas, tales como el estudio de casos más sencillos, reorganización de la información, utilización de diagramas, búsqueda de ejemplos y contraejemplos, ensayo-error, etc., mostrando tenacidad y perseverancia en la búsqueda de soluciones.
Este criterio se refiere a las estrategias y actitudes con que el alumno se enfrenta a la resolución de problemas.Aunque se refiere a todos los bloques de contenidos, los contextos numéricos y geométricos resultan especialmente favorables para su evaluación.
13. Comprobar sistemáticamente la validez y coherencia de los resultados obtenidos en función del contexto en el que se esté trabajando, y presentar esos resultados de una forma clara y ordenada.
Este criterio es evaluable en relación a todos los bloques de contenido y contempla si el alumno adopta una actitud crítica con respecto a los resultados que ha obtenido y utiliza sistemáticamente distintas estrategias para contrastar su validez y coherencia (sustituir en una ecuación la incógnita por el valor obtenido y comprobar la igualdad resultante). Igualmente se pretende valorar la manera en que se expresan esos resultados de cara a comunicarlos a los demás, tanto oralmente como por escrito.