I. Introducción
Las matemáticas constituyen una rama del saber caracterizada por el estudio de las propiedades de determinados entes abstractos (números, vectores, funciones...), y, al mismo tiempo, un poderoso método para comprender conceptual y prácticamente las pautas manifestadas por una creciente lista de fenómenos naturales, técnicos y sociales. Generadas las primeras ideas de la aritmética y la geometría, probablemente a partir de la percepción ordinaria, los matemáticos han ido creando continuamente nuevos conceptos, relaciones y métodos de razonamiento para resolver problemas previamente formulados o sistematizar las soluciones ya obtenidas. Interesa resaltar que este proceso de génesis incluye descubrimientos de nuevas conexiones y relaciones entre las ideas matemáticas, refinamientos y simplificaciones de la interpretación de los resultados conocidos y planteamientos de nuevos problemas. Una parte importante de la responsabilidad de esta acción creativa debe ser atribuida a la búsqueda de relaciones entre los objetos matemáticos, la observación de sus propiedades, la detección de regularidades en su comportamiento y la intención explícita de demostrar, generalizar, formalizar y sistematizar las proposiciones enunciadas.
Las nociones matemáticas se organizan en forma de sistema axiomático-deductivo, de modo que las propiedades conjeturadas son demostradas, en última instancia, a partir de una reducida colección de postulados. Este método de organización de los conocimientos es el punto final de un camino que históricamente no está exento de desarrollos incompletos y trayectos infructuosos, de tal manera que la presentación de las matemáticas como una edificación conceptual pulida y acabada, oculta, en realidad, la riqueza de los esfuerzos invertidos en su construcción y las aportaciones (en forma de problemas, técnicas o soluciones) de las demás ramas del saber.
Las matemáticas proporcionan el lenguaje preciso y conciso que necesitan las ciencias para la formulación, interpretación y comunicación de las observaciones que realizan. La aplicación de los métodos matemáticos a otros ámbitos de las ciencias y las tecnologías, produce importantes resultados prácticos, tanto en la elaboración de modelos explicativos de los fenómenos que estudian, como en la recogida y análisis de los datos necesarios para la validación de los modelos.
El lenguaje matemático, además, extiende su dominio de aplicación más allá de las fronteras de la especialización científica. El desarrollo tecnológico y la creciente importancia social de los medios de comunicación, crean en la población la necesidad de conseguir la preparación suficiente para recibir grandes cantidades de información –codificada frecuentemente con símbolos, gráficos, tablas, fórmulas, diagramas...–, comprender y expresar descripciones de carácter cuantitativo y geométrico, y analizar críticamente los mensajes emitidos en lenguaje matemático.
La enseñanza obligatoria debe asegurar que todos los estudiantes tengan la oportunidad de capacitarse para cubrir las necesidades matemáticas –contar, clasificar, razonar lógicamente, medir, interpretar datos y gráficos, calcular...– que genera, más que nunca, una sociedad altamente tecnificada como la actual. Al mismo tiempo, es preciso tener en cuenta que las capacidades cognoscitivas del escolar, las características de los procesos de aprendizaje y la propia naturaleza de la disciplina, aconsejan concebir el área de matemáticas en la enseñanza obligatoria como una acción de creación de conceptos y práctica de destrezas que continuamente se retoman y consolidan, más que como el estudio de un cuerpo de conocimientos lógicamente estructurado. El nivel de abstracción que conlleva el uso de símbolos, la complejidad intrínseca de los procedimientos y métodos, la dificultad de comprensión de los resultados presentados en una fase terminal de elaboración, constituyen obstáculos que se agudizan especialmente en matemáticas y que, caso de no ser tomados en consideración permanentemente, pueden conducir a indeseables situaciones de bloqueo del aprendizaje.
El carácter formativo del aprendizaje de las matemáticas es importante. La actividad matemática desencadena procesos que permiten desarrollar capacidades de carácter muy general (explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar, inferir, abstraer, argumentar...); desarrolla el pensamiento lógico y la capacidad de razonamiento (deductivo, inductivo, analógico), educa la percepción y visualización espacial, estimula la actitud crítica, agudiza la intuición, fomenta la creatividad, la perseverancia en el trabajo y la confianza en las propias posibilidades. Las matemáticas, además, contribuyen en gran medida a la preparación para la toma de decisiones y el enfrentamiento con situaciones nuevas, habilidades que cada día desempeñan una función más importante en el trabajo cotidiano y en la vida práctica.
Las matemáticas son una herramienta útil para el estudio de las diferentes áreas presentes en el currículo. Continuamente se extiende su uso en los estudios sobre el medio físico, económico, social y tecnológico. El estudiante debe conocer e intentar dominar toda una serie de conceptos y técnicas que le sirvan para comprender la realidad en que está inmerso y que le doten de la formación suficiente para hacer frente a las necesidades que se le planteen. Estos principios no deben implicar la supeditación de las matemáticas a las demandas que puedan realizarse desde otras áreas, ni la obligación de que todos los métodos y técnicas requeridos por ellas sean responsabilidad del currículo de matemáticas. Las destrezas matemáticas se deben consolidar en cualquier materia que las utilice, y el área de matemáticas ha de recoger de las otras áreas y de la vida cotidiana todo aquello que le sirva para abordar, desde otros puntos de vista, los diferentes aspectos de la realidad.
Las matemáticas proporcionan contextos idóneos para alcanzar mayores niveles de abstracción y formalización. Las diversas notaciones simbólicas que se emplean en la construcción de los conceptos matemáticos y la importancia que se asigna a la comprensión y uso de los símbolos, refuerzan constantemente la capacidad de abstener. No abstraer. No obstante, es preciso ser conscientes de que determinados niveles de abstracción y formas de razonamiento lógico, quedan fuera del alcance de la mayoría de los alumnos de la Enseñanza Primaria, mientras que se pueden conseguir al final de la secundaria obligatoria.
En buen número de personas adultas existe una actitud negativa hacia las matemáticas, detectándose en muchas de ellas sentimientos de ansiedad, impotencia y culpabilidad ante sus carencias en esta materia. En muchos casos esta situación es consecuencia de una sensación de fracaso durante el periodo escolar. La deseable actitud positiva hacia las matemáticas puede provenir del interés, de la motivación, del placer ante las actividades matemáticas, de apreciar su propósito, su poder y su relevancia, de la satisfacción derivada de la sensación de progreso...
Además, las actitudes suelen ser muy persistentes y difíciles de modificar. Las positivas, ayudan al aprendizaje y se deben favorecer. Las negativas, no solo lo inhiben, sino que muy a menudo persisten en la vida adulta y afectan a decisiones tan importantes como la elección de trabajo. La sociedad en general, el entorno escolar, y el profesorado en particular, influyen en la adquisición, desarrollo y mantenimiento de las actitudes positivas hacia las matemáticas.
Los avances tecnológicos afectan a la sociedad y a la educación tanto y con tanta rapidez que sus consecuencias en un futuro próximo son impredecibles. En particular para la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, este fenómeno obliga a tener en cuenta recursos como la calculadora, el ordenador, los medios audiovisuales y nuevos materiales didácticos, que exigen la revisión tanto de los contenidos matemáticos como de su tratamiento. Además, las recientes aportaciones en educación matemática, aconsejan también reconsiderar la situación de determinados contenidos. Por ejemplo, se adelanta el acercamiento a la probabilidad y a la estadística, anteriormente relegadas a la etapa formal, mientras que se pospone el estudio general y sistemático de las estructuras algebraicas hasta las enseñanzas postobligatorias.
A la hora de seleccionar los contenidos del currículo, se ha considerado fundamental el carácter terminal de la enseñanza obligatoria. Se cubren las necesidades matemáticas básicas y se proporcionan los instrumentos necesarios para futuros estudios.
En Primaria, es importante que no se den solamente unas matemáticas preparatorias de aprendizajes posteriores más complejos. Aunque ciertamente la formación que reciban los alumnos permitirá consolidar en los siguientes niveles de enseñanza obligatoria los conceptos matemáticos con mayor nivel de profundidad, es importante que los niños y las niñas de Primaria encuentren sentido a lo que hacen, en el momento en que lo hacen.
Las matemáticas deben presentarse en distintos contextos, tanto de resolución de problemas, como de juegos e investigaciones. Consideraciones relativas al proceso psicoevolutivo de los alumnos y a las características remarcadas sobre la enseñanza de las matemáticas, aconsejan que la actividad matemática en los primeros momentos de la escolarización parta de la observación, manipulación y experimentación con los objetos o con situaciones concretas, cercanas y muy diversas. La simulación, el juego simbólico, los juegos en general y el análisis de distintas situaciones reales permitirán presentar el objeto de estudio matemático bajo una perspectiva compatible con la percepción global de la realidad por los niños y las niñas de estas edades.
Progresivamente los alumnos llegarán a ser capaces de representar mediante símbolos, hechos y relaciones que cuantifican y/o explican la realidad, en un proceso continuo que va de lo concreto-intuitivo a lo abstracto-formal.
Concepciones de la enseñanza de las matemáticas como las expresadas hacen posible presentar en esta etapa contenidos, que como la Probabilidad, son considerados propios del pensamiento formal. Si al hablar de probabilidad se pensará en algo cercano a la teoría axiomática de la probabilidad, evidentemente seria absurda su inclusión en la etapa. No es éste el planteamiento. Como se recoge en las investigaciones sobre la enseñanza de la probabilidad con niños pequeños, es perfectamente posible e interesante su inclusión en la Enseñanza Primaria.
Elemento clave que hay que considerar en toda la educación obligatoria pero si cabe con mayor notoriedad en la Educación Primaria, es la apertura de visión respecto a lo que es objeto de enseñanza y aprendizaje del área.
En primer lugar será conveniente potenciar los contenidos procedimentales, especialmente las estrategias generales –estimación, métodos iterativos...– que proporcionan a quienes aprenden verdaderas herramientas de resolución matemática. Respecto a ciertos contenidos insuficientemente tratados, habría que valorar la Geometría por tener en la actualidad un tratamiento desigual respecto a la numeración, al cálculo, etc. centrado excesivamente en actividades de aritmetización del cálculo de perímetros, superficies, etc. Debiera concederse más importancia a conocer, descubrir, orientarse en el espacio, describir trayectos y posiciones, construir objetos y progresivamente cuantificar las experiencias, aplicando destrezas y conocimientos de medida.
Las técnicas fundamentalmente de cálculo, son las matemáticas en la visión social de la disciplina. Ello es así, porque efectivamente en la escuela se da absoluta prioridad a esas técnicas en detrimento de aprendizajes de otra índole. Si acaso en otras épocas esto podía ser importante hoy desde luego no lo es.
Sería necesario eliminar la arbitrariedad de los procesos de aprendizaje y enseñanza de las técnicas algorítmicas, considerando para ello diferentes aproximaciones que resuelvan las situaciones y que queden en el campo de lo comprensible. Las técnicas algorítmicas en su forma estandarizada por el uso tan perfecto que hacen del sistema de posición decimal y de algunas propiedades aritméticas necesitan ser consideradas al final del proceso: métodos propios versus métodos estándar. Este final del proceso vendrá marcado por la posibilidad de entender las propiedades que los hacen posible.
El uso de la calculadora permitirá la resolución de situaciones que por la complejidad de los datos haga que no se disponga de suficientes recursos algorítmicos. La calculadora, no obstante, tiene un campo de aplicación en la Educación Primaria mucho más amplio que el de medio algorítmico; las destrezas de cálculo mental que permite, de descubrimiento de propiedades aritméticas, de búsqueda de regularidades en patrones numéricos, etc. Hacen de la calculadora un excelente recurso en la enseñanza de las matemáticas.
El ordenador es otro elemento tecnológico de primer orden que merecería atención en la enseñanza de las matemáticas. Su introducción en la clase de matemáticas, no como fin en sí mismo, sino como herramienta de aprendizaje sería muy importante: exploración de mundos geométricos como el entorno logo, realización de gráficas, estadísticas, bases de datos, simulaciones, juegos lógicos, juegos de percepción geométrica...
Entre los distintos contenidos planteados en el área de matemáticas es necesario resaltar que los relativos a las actitudes deben ocupar un lugar preferente en la Educación Primaria. Es absolutamente imprescindible que, al término de la misma, los alumnos y alumnas hayan adquirido una actitud positiva hacia las matemáticas, sean capaces de valorar y comprender la utilidad del conocimiento matemático, que hayan experimentado el placer de su uso y que tengan un nivel aceptable de confianza en sí mismos en lo que concierne a su dominio. De ello depende, en gran parte, que puedan seguir progresando de forma satisfactoria en la construcción del conocimiento matemático durante la educación secundaria obligatoria.
El sentido dado al área en la etapa Primaria no es el hacer accesible, lo antes posible, unos conocimientos "acabados", partes de un todo con una fuerte coherencia y presentados como disciplina formal. Se trataría de primar el uso y las aplicaciones de los instrumentos matemáticos a lo largo de un proceso de construcción progresiva de los conceptos y herramientas matemáticas, potenciando así las capacidades de razonamiento lógico matemático.

II. Objetivos generales
La enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Primaria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y las alumnas las siguientes capacidades:
1. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar, valorar y producir informaciones y mensajes sobre fenómenos conocidos.
2. Reconocer situaciones de su medio habitual en las que existan problemas para cuyo tratamiento se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlos mediante formas sencillas de expresión matemática y resolverlos utilizando los algoritmos correspondientes.
3. Utilizar instrumentos sencillos de cálculo y medida decidiendo, en cada caso, sobre la posible pertinencia y ventajas que implica su uso y sometiendo los resultados a una revisión sistemática.
4. Elaborar y utilizar estrategias personales de estimación, cálculo mental y orientación espacial para la resolución de problemas sencillos, modificándolas si fuera necesario.
5. Identificar formas geométricas en su entorno inmediato, utilizando el conocimiento de sus elementos y propiedades para incrementar su comprensión y desarrollar nuevas posibilidades de acción en dicho entorno.
6. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.
7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.
8. Identificar en la vida cotidiana situaciones y problemas susceptibles de ser analizados con la ayuda de códigos y sistemas de numeración, utilizando las propiedades y características de estos para lograr una mejor comprensión y resolución de dichos problemas.

Contenidos
    Introducción
En estos momentos los contenidos matemáticos en los primeros niveles educativos, se identifican en gran medida con los números y las operaciones y muy especialmente con la enseñanza de los algoritmos tradicionales. Esto ha de cambiar al menos por dos razones, porque determinados algoritmos están en retroceso ante el uso de las calculadoras; porque ampliar los campos de conocimiento a la geometría, a la interpretación de datos, etc., enriquecerá el trabajo matemático escolar. En definitiva, hay que abrir el campo de estudio de las matemáticas escolares, actualizándolas.
Las matemáticas escolares trataran de forma explícita los tres tipos de contenidos –actitudinales, procedimentales y conceptuales– con el mismo nivel de consideración. Son contenidos de tipo conceptual el vocabulario, las notaciones, las convenciones, los resultados y las estructuras conceptuales. De tipo procedimental son las destrezas, las estrategias generales. De tipo actitudinal son la apreciación, la valoración positiva de las matemáticas, la disposición favorable hacia el trabajo...
La presentación de los bloques se hace para toda la etapa. Se trata de contenidos que utilizará el equipo docente para elaborar el proyecto curricular de centro haciendo una secuenciación por ciclos, y el maestro para su programación de aula, dependiendo de las características del centro y de los alumnos concretos. No tiene sentido considerar cada uno de los bloques aisladamente, una correcta interpretación de los bloques permitirá utilizar varios a la vez para la preparación de las programaciones de aula, poniendo el énfasis en alguno de los objetivos que se pretenden.
La resolución de problemas es el corazón de las matemáticas. Durante su resolución se utilizan todas las capacidades básicas de los individuos: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si no da resultado, comprobar la solución si se ha encontrado, comprobar su adecuación o no a las condiciones del problema, formular nuevos problemas...
La resolución de problemas es una tarea privilegiada para desarrollar métodos y estrategias útiles a la hora de abordar cualquier problema. A su vez, de manera especial, en el transcurso de la tarea se ponen de manifiesto y se ejercitan destrezas y procesos cognoscitivos generales.
La importancia de analizar y reflexionar sobre los procesos, su presencia constante en todos los demás bloques de contenido, es lo que hace que se presente un bloque de resolución de problemas como bloque procedimental que marca el eje vertebrador del trabajo en matemáticas. No quiere decir que un tiempo del curso se dedique solamente a esto, a hacer problemas para analizar sistemáticamente lo que ocurre al hacerlos, sino que se ha de tener en cuenta en el resto de los bloques y en las programaciones de aula.
La experiencia docente nos invita a tratar muchos contenidos con enfoques distintos a los actuales, a retrasar ciertos aprendizajes y a desear que las matemáticas sean algo estimado y valorado. Investigar otras formas de presentación de los contenidos, definir otro nivel de exigencia y conocer mejor las posibilidades reales de los  alumnos de 6 a 12 años, elevaría sensiblemente la capacidad de razonamiento y resolución matemática en la escuela Primaria.
Se pretende que la presentación de los contenidos sea atractiva e interesante.
Los contenidos de las matemáticas en Primaria han de contemplar todo aquello que sean capaces de aprender significativamente los estudiantes.
Se enuncian a continuación seis bloques de contenidos.
Los cuatro primeros presentan los distintos tipo de contenidos –procedimientos, conceptos, actitudes– directamente relacionados con campos temáticos: aritmética, geometría, medida, estadística y azar.
Los dos últimos explicitan contenidos procedimentales y actitudinales más generales.
     Bloque 1: Números.
Los contenidos del bloque de números hacen referencia al proceso de construcción del concepto de número, al conocimiento, comprensión y uso de los números naturales, enteros, fraccionarios y decimales y a la adquisición de un lenguaje propio de las matemáticas que posibilite una expresión numérica de objetos, situaciones y acciones, observables y cuantificables. El trabajo con números no se agota en este bloque sino que su presencia en situaciones geométricas, métricas, estadísticas, etc., permite que estos contenidos sean tratados de nuevo a lo largo de todo el trabajo en matemáticas y en otras áreas.
Los niños y niñas de 5 y 6 años llegan a esta etapa educativa con un conocimiento de los números –nombre, grafía, uso...– y nombran su sucesión, a la vez que cuentan objetos. Se parte de dichos conocimientos para trabajar la comprensión y uso de los números.
Ha de considerarse como contenido que hay que trabajar, no tan solo como indicación metodológica, las acciones de los niños contando y ordenando objetos, manejando ábacos, regletas, cubos, realizando juegos y actividades de trabajo mental, previas al conocimiento de los algoritmos estándar. En este sentido ha de entenderse que si los algoritmos de las operaciones son un contenido y ocupan su lugar en los bloques, también lo es y debe trabajarse antes, la comprensión y uso de dichas operaciones. Por ejemplo, antes de trabajar la tabla de multiplicar por tres, los alumnos deben saber qué es el triple de una cantidad o como se triplica una ganancia en un juego.
Al trabajarse determinados contenidos surge la necesidad de memorizar algunas informaciones. La memorización ha de entenderse como un medio y no como un fin. Es más importante poseer el concepto que memorizar tablas, algoritmos, procedimientos. Por ello el cálculo mental y con calculadora son contenidos prioritarios.
Los números han de ser usados en diferentes contextos –juegos, situaciones reales, periódicos...– operando con ellos reiteradamente, sabiendo que la comprensión de los procesos desarrollados y del significado de los resultados, es contenido previo y prioritario, no así la destreza de cálculo, la automatización operatoria.
Se estudian distintos tipos de números, aunque el mayor peso recae en los naturales. Las operaciones han de recoger el uso que hoy hacemos de unos números más que de otros. Así los decimales –comprensión y operatoria– han de conocerse más que las fracciones dedicándoles más tiempo.
Obtendremos así mejores resultados de aprendizajes; por ejemplo, un uso más correcto y más significativo de unas unidades o de otras (décimas en unos índices de precios, centésimas en una carrera de velocidad...). Igualmente los distintos tipos de números se conceptualizarán estudiando modelos reales en los que su uso es adecuado.
Las operaciones no se han de confundir con las técnicas para efectuarlas, razón por la que se presentan de forma separada. Las operaciones se trabajan para su comprensión y uso bajo modelos muy variados. Las técnicas, los algoritmos tampoco han de ser únicos. Interesan los algoritmos escritos distintos de los estándar tanto o más que estos y el cálculo mental y el uso de la calculadora, tanto o más que los algoritmos de lápiz y papel.
Determinados conceptos matemáticos ofrecen bastante dificultad: el concepto de número, conservación de la cantidad, operación inversa, valor de posición, etc. En Primaria estos conceptos se trabajan a lo largo de toda la etapa, es decir, están implícitos en los contenidos que se desarrollan tanto en el primer ciclo como en los dos restantes. Dependerá de muchos factores su consecución antes o después por parte de los estudiantes. Por ello han de tener la consideración de contenidos de toda la etapa y deben retomarse siempre que se observe que no han sido bien comprendidos. Así por ejemplo, si a un alumno que es capaz de efectuar la operación 1,3x3, le proponemos que lo haga usando una calculadora con "la tecla de multiplicar inutilizada" y no lo hace, es porque un concepto implícito no está bien aprendido y por tanto deberá trabajarse de nuevo.
Los contenidos correspondientes a este bloque son:
1. Números naturales, enteros, fraccionarios y decimales.
* necesidad, funciones y usos: contar (de diferentes formas: hacia delante/detrás, a saltos, agrupando...), medir, expresar cantidades, codificar, distinguir objetos, clasificar, calcular...
* relación entre números (mayor que, menor que, igual a, diferente de, aproximadamente igual, anterior, posterior) y símbolos para expresarlos.
* comprensión y uso de los números positivos y negativos en algunos contextos, como notación y/o desplazamiento.
* situación de números en la recta numérica.
* la relación parte-todo: las fracciones.
* el tanto por ciento de una cantidad.
* relación fracciones y decimales. Relación entre porcentajes y fracciones y decimales.
* cardinal y ordinal.
2. El sistema de numeración decimal.
* lectura y escritura de los números.
* unidades de distinto orden (unidad, decena, centena...).
* números romanos como notación.
3. Operaciones (comprensión y uso).
* la adición y la sustracción como:
– juntar/separar
– añadir/quitar
– comparar
– igualar
– distancias
* la multiplicación como:
– número de veces (tantas veces, doble, triple...).
– suma repetida
– disposiciones rectangulares
– problemas combinatorios
* la división como:
– resta repetida
– inversa de la multiplicación
– agrupación
– repartición
– relación entre las operaciones (+/–, x/:)
. Estudio de algunas propiedades.
4. El cálculo algorítmico.
. Escrito: los algoritmos de las operaciones. Diferentes algoritmos y entre ellos el estándar.
. Mental: (estrategias de descomposición, de conservación-compensación, emuladoras del cálculo con lápiz y papel).
. Aproximado: redondeo, truncamiento y error.
Estimación.
. Estimación del resultado de cálculos,
Valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable.
Calculadora.
. Reglas de uso
. Cálculo y estimación con calculadora.
5. Lenguaje aritmético.
. Lectura y escritura de expresiones aritméticas.
Orden de las operaciones.
. Cálculo de expresiones aritméticas.
. Uso de la calculadora para el cálculo de expresiones aritméticas.
6. Relación entre los números.
. Series, patrones y pautas numéricas (pares, impares, cuadrados, cubos...).
. Múltiplos y divisores. Divisibilidad.
. Números primos y compuestos. Composición y descomposición.
. Operadores.
. Proporcionalidad.
     Bloque 2: La medida
Se trata de considerar la necesidad de la medición, tratando la medida en situaciones diversas así como estableciendo los mecanismos para realizar esa medición: elección de unidad, relaciones entre unidades, grado de fiabilidad.
De manera parecida a la acción de contar, en los niños surge la necesidad de medir como solución a situaciones de juego, trabajo, etc. Expresar cantidades de magnitudes es una capacidad nueva que el niño va elaborando y que requiere acciones personales de medida, de estimación, de manejo de unidades físicas, hasta llegar a una concreción numérica, a una aplicación inmediata de los números que va aprendiendo. El contenido del bloque adquiere sentido al permitir la aplicación, en situaciones reales, de otros contenidos numéricos y geométricos que se han ido adquiriendo a la vez.
El conocimiento de diferentes magnitudes dará paso a la realización de mediciones. Estas se iniciaran a partir de unidades corporales (palmo...), arbitrarias (cuerdas...) en un trabajo de discusión y reflexión sobre la validez de dichas medidas. Posteriormente se trabajarán las medidas normalizadas, procurando que surjan como superación de las anteriores, presentándolas en soportes diversos (el metro de clase, la cinta, el metro de carpintero...) y fijándose como un contenido la confección del mayor número de unidades de medida –metros de tela, metros cuadrados en papel continuo...– y su inmediata utilización en mediciones de objetos y espacios. Un contenido al que habría que prestar atención es la destreza en la acción de medir y en la elección del instrumento de medida adecuado.
La manipulación de objetos, de unidades de medida, la estimación de tamaños, los cálculos asociados a todo el proceso de medir, etc., implicado en la realización de mediciones, debe familiarizar a las niñas y los niños de todos los niveles de la etapa con las medidas más usuales, más frecuentes, más significativas del SMD. No se trata de formalizar un sistema complejo, se pretende ir haciendo lógico el pensamiento de los alumnos en relación a unos patrones que deben ir adquiriendo por el uso que hacen de los mismos.
Se tratará de llegar a un conocimiento preciso de las unidades del SMD de uso corriente y del significado cuantitativo exacto en relación a la magnitud de que se trate, es decir tratando de que unos números expresen un significado razonable, captado por quien los usa y se avance a lo largo de toda la etapa en un proceso de comprensión del significado de las expresiones. Entender la información que llega a diario sobre deportes, tiempo, publicidad de productos y enumeración de sus características es un buen objetivo. Los contenidos del bloque están reflejados en la vida diaria. Por tanto un objetivo prioritario es facilitar la comprensión de los mensajes percibidos por los estudiantes, en los que se cuantifican magnitudes y nos informan, avisan, prohiben, etc., sobre situaciones reales que debemos llegar a interpretar correctamente, a la vez ello nos introduce en la comprensión de las equivalencias de unas unidades en relación a las demás dentro del mismo sistema, a las diferencias entre unos sistemas y otros, a la utilización en ocasiones de varios sistemas distintos en unas mismas unidades.
Los contenidos correspondientes a este bloque son:
1. Magnitudes. Sistemas de medida.
* tipos de magnitudes
* unidades.
* el sistema métrico decimal: longitud, superficie y volumen. Capacidad y masa.
* equivalencia y relaciones entre las distintas unidades.
2. La medición.
. Realización de mediciones: destreza en la medición.
. Apreciar la precisión en la acción de medir.
. Uso de instrumentos de medida.
. Elección de la unidad más adecuada para la expresión de una medida.
. Unidades de medida de uso local.
. Estimación y cálculo de longitudes, pesos, tamaños...
3. Medida y medición en otros contextos: monedas, tiempo, ángulos. Medida de dos variables simultáneas.
4. Escalas. Mapas, planos y maquetas.
. Utilidad de los sistemas de referencia y representación espacial en actividades cotidianas.
   Bloque 3: Geometría
La Geometría se considerará fundamentalmente en Primaria, como exploración del espacio. Los conceptos y procesos matemáticos que aparecen en este bloque se conciben como medios de organización del espacio.
El juego predomina en los intereses de los alumnos, en especial de los más pequeños. Así, el juego y la actividad personal de exploración del espacio, será la forma de llegar a los contenidos relacionados con la situación de objetos en el espacio, puntos de referencia, orientación, recorridos, etc.
A partir de familiarizarse con los objetos, se presentan a estudio los cuerpos geométricos reconocibles en objetos de la vida cotidiana. Se avanza en el conocimiento de los elementos que los componen, en las relaciones elementales, como paralelismo, perpendicularidad, relaciones numéricas en figuras sencillas y se entra en la adquisición de destrezas y habilidades para representar a su vez la realidad objeto de estudio.
Debe destacarse como en bloques anteriores, la parte manipulativa y lúdica de muchos contenidos a través del uso de materiales y de la actividad personal del alumno realizando plegados, construcciones, etc. que persiguen llegar al concepto a través de modelos reales –por sencillos que sean, como es un triángulo en cartulina– antes que por medio de propuestas excesivamente abstractas para la capacidad de comprensión de los alumnos de la etapa.
Hay que reflexionar acerca del elevado grado de abstracción que poseen los conceptos geométricos y evaluar la dificultad de llegar a la construcción mental de puntos, rectas, regiones, fronteras, direccionalidad, etc. Dicha dificultad será mayor todavía si se omite el objetivo previo de desarrollar en el alumnado sus capacidades de percepción y observación, si no trabajamos la lógica y la intuición espacial.
En lo referente a representaciones geométricas y uso de instrumentos de dibujo y medida, los contenidos actitudinales que se han enunciado previamente adquieren gran importancia y, al igual que los procedimentales, deben guiar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los contenidos del bloque.
Los contenidos correspondientes a este bloque son:
1. Descripción de posiciones y movimientos:
. Contexto cotidiano: por medio de palabras usuales como cerca, lejos, arriba, abajo...
. Contexto topográfico: por medio de un lenguaje más técnico, todavía no geométrico, en mapas de carreteras, planos (de casas, pueblos, ciudades), maquetas...
. Contexto geométrico: por medio de coordenadas, distancias, ángulo, giros...
2. Reconocer, describir, clasificar, nombrar y definir formas y configuraciones geométricas de tres, dos y una dimensiones.
. Al practicar los procesos indicados aparecerán elementos y relaciones geométricas: caras, vértices, aristas, líneas, ángulos, paralelismo, perpendicularidad, inclinación, incidencia, simetrías, superficie, volumen.
3. Construir, dibujar, modificar y explorar las formas y configuraciones geométricas.
. Uso de instrumentos de dibujo.
. Dibujo de objetos espaciales.
. Truncamientos, transformaciones. Composición y descomposición.
. Uso de distintos materiales. Construcciones a partir de desarrollos y plegados.
. Estudio de triángulos, cuadriláteros, círculo y circunferencia.
  Bloque 4: Estadística. Azar. Probabilidad
Los contenidos de Estadística recogen distintos aspectos acerca del tratamiento matemático de la información a partir de formas sencillas en los primeros años de la etapa, avanzando hacia trabajos más complejos según se vayan desarrollando las capacidades de resolución numérica, determinadas destrezas que se contemplan en el bloque de geometría y sobre todo según las informaciones objeto de estudio sean significativas para los escolares. Los contenidos de estadística igual que los de medida, adquieren su pleno significado cuando se presentan en conexión con actividades que impliquen a otras áreas de conocimiento.
Desde múltiples entornos cotidianos se utilizan informaciones estadísticas. En la etapa de Primaria, la Estadística no ha de entenderse tan solo como presentación de técnicas de estadística descriptiva a nivel elemental. El tratamiento ha de recoger contenidos actitudinales básicamente para presentar datos de forma ordenada, gráfica, para descubrir que las matemáticas facilitan la resolución de problemas de la vida diaria sencillos, como una votación en clase o más complicados, como unos índices de precios. Problemas que nos conciernen y de los que debemos conocer los significados que aportan.
Igualmente el trabajo incidirá de forma significativa en la comprensión de las informaciones de los medios de comunicación, suscitará el interés por los temas y ayudará a valorar el beneficio que los conocimientos estadísticos proporcionan ante la toma de decisiones, normalmente ante cuestiones que estudian otras áreas –lluvias, temperaturas, desertización, actuación humana sobre un ecosistema....
La discusión en grupo para elaborar encuestas, agrupar los datos, analizar los resultados, va a permitir desarrollar en los alumnos su capacidad de juicio crítico, la expresión de sus ideas y opiniones personales contando con datos reales para defender sus puntos de vista. El desarrollo de esa capacidad de enjuiciar con criterios propios también ha de realizarse respecto de la información estadística, del uso demagógico que se puede hacer de unos datos.
Los contenidos de azar y probabilidad pretenden que mediante el juego se analicen, progresivamente con mayor detalle, los comportamientos de los fenómenos aleatorios y se cree un vocabulario que permita comunicar sencillas experiencias de azar y la comprensión de que el azar está regido por algunas leyes. La asignación de probabilidad se hará exclusivamente en casos sencillos adscritos a sucesos elementales.
Los elementos generadores de azar son de uso común: parchís, oca, bingo casero... Cuando los niños juegan, evalúan –consciente o inconscientemente– la posibilidad de que se produzcan determinados resultados o situaciones, por ello, los contenidos de este bloque permitirán que las destrezas numéricas (fracciones, decimales...) se consoliden en un contexto atrayente de resolución de juegos y problemas.
Los contenidos correspondientes a este bloque son:
1. Recogida, registro y recuento de datos.
* selección de rasgos (características, propiedades) pertinentes.
* elaboración de formularios para la recogida de datos.
* técnicas de registro y recuento.
* datos con dos criterios.
2. Presentación de datos.
* tablas de frecuencia.
* representaciones gráficas: pictogramas, diagramas de barras, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores.
* tablas de doble entrada.
3. Análisis de datos.
* descripción de la forma de distribución de los datos.
* descripción de los datos por medidas:
Media, moda y rango.
* técnicas de cálculo de la media.
4. Lectura e interpretación de tablas de frecuencias, de gráficos estadísticos y de medidas.
5. Reconocimiento del carácter aleatorio de una experiencia.
* reconocimiento de los sucesos elementales, posible, imposible, seguro, más o menos probable.
* la repetición de un mismo experimento aleatorio produce distintos resultados.
* consideración de sucesos equiprobables o no.
6. Asignación de probabilidades
. Intuitiva, objetiva.
* por recuento de los casos favorables.
* mediante estadística.
. Expresión de la probabilidad en porcentaje.
7. Situaciones combinatorias: técnicas de recuento sistemático.
   Bloque 5: Resolución de problemas
En la presentación de los contenidos matemáticos que se ha realizado ya han aparecido en los bloques de contenidos anteriores, aquellos procedimientos más directamente relacionados con la numeración, con las operaciones, con la geometría, etc.
Además otros procedimientos de carácter general van a tener un peso especifico grande en todo el currículo. Así, obtener información, comprenderla, analizarla, utilizar distintos lenguajes, clasificar, ordenar, observar, manipular y experimentar, verbalizar los procesos seguidos son procedimientos que incorporados al trabajo escolar y no tan solo al quehacer matemático, contribuirán a que los alumnos desarrollen eficazmente las capacidades formuladas en los objetivos generales.
De entre ellos se han querido explicitar en este bloque, algunas estrategias, destrezas o técnicas que tienen una fuerte relación con la resolución de problemas en general.
Se hace referencia a la resolución de problemas como método y contenido. Como método facilitará la formación y consolidación de conceptos, procedimientos y actitudes.
Como contenido será la reflexión sobre estrategias comunes en la resolución de los problemas planteados en cada parte de las matemáticas. No se trata de abrir un apartado que lleve por nombre el del bloque, sino de que, periódicamente, se reflexione sobre las diferentes formas de abordar y resolver problemas, sobre las fases de la resolución, las preguntas que se hacen, las formas de trabajar, etc. En definitiva, poner de manifiesto la necesidad de enseñar y aprender estrategias de aprendizaje.
Incluir en este bloque una referencia a los juegos es posibilitar que ciertos elementos de los mismos: reglas, convenciones, notaciones acciones y estrategias, permitan propuestas didácticas que desarrollen capacidades directamente relacionadas con el pensamiento lógico-matemático.
Se incluyen también procedimientos tales como reconocimiento de atributos, clasificación, ordenación, seriaron, inclusión, etc. Interesantes por su contribución a la estructura del pensamiento lógico.
Por último incluir los algoritmos es iniciar en algún momento su identificación en contextos cotidianos, acercarse al concepto y tratar de analizar o describir algoritmos sencillos.
Los contenidos correspondientes a este bloque son:
1. Resolución de problemas.
. Fases.
* comprensión de problema.
* elaboración de un plan de actuación.
* ejecución del plan.
* comprobación de la solución.
. Estrategias y métodos.
– estimaciones.
– buscar modelos.
– hacer, comprobar y contrastar hipótesis.
– generalizar.
– buscar regularidades, semejanzas, diferencias.
– inducción.
– analogía.
– clasificar, ordenar, inferir.
– recuento.
– ensayo y error.
– procedimientos no estándares.
– simplificar tareas difíciles.
– estudio de casos particulares.
– subdivisión en problemas.
2. Juegos.
. Análisis del juego. Reglas.
. Estrategias ganadoras y perdedoras.
. Variación de reglas.
3. Algoritmos
. Cotidianos.
. Construcción de algoritmos.
. Análisis de algoritmos sencillos.
    Bloque 6. Actitudes ante las matemáticas
La lectura de los bloques de contenidos debe hacerse teniendo en cuenta en primer lugar los contenidos actitudinales, que son generales y comunes a todos los bloques.
Son los que estarán presentes en todas las actividades que se planteen, no son contenidos que se logren con una actividad o en un tiempo determinado de escolaridad.
Fomentar y desarrollar valores y actitudes positivas hacia el aprendizaje se considera un objetivo prioritario. Las matemáticas contribuyen a ello fomentando el gusto por descubrir, la autonomía de juicio o la apreciación de la belleza.
Considerar separadamente los contenidos actitudinales, de los procedimientos o de los conceptos, es imposible desde la perspectiva del trabajo escolar, puesto que en cualquier proceso de enseñanza y aprendizaje, van a aparecer tareas que implican conceptos, procedimientos, actitudes.
La propuesta de contenidos matemáticos en Primaria, trata de subrayar la importancia que se deberá conceder al trabajo basado en el interés por aprender, por descubrir, por crear hábitos de trabajo, modos de saber hacer, maneras de pensar y resolver problemas.
Por tanto, partiendo de los fines educativos de la etapa y teniendo muy presente los objetivos generales, el trabajo escolar ha de recoger propuestas que favorezcan por igual la creación de hábitos, la consolidación de destrezas o la adquisición de conocimientos.
Los contenidos actitudinales facilitan el desarrollo de capacidades tanto en el campo numérico, geométrico como en cualquier otro.
Deben informar todo el trabajo escolar y no solo el propiamente matemático. Los contenidos correspondientes a este bloque son:
1. Interés por buscar soluciones a los problemas y situaciones cotidianas y comprobar si las soluciones encontradas son lógicas, posibles, suficientes.
2. Valoración de la necesidad de reflexión, y razonamiento, que permitirá al alumnado ir adquiriendo determinados hábitos ante las dificultades implícitas en cualquier tarea, ante cualquier trabajo.
3. Interés por aprender, por descubrir qué son las matemáticas, que se verá favorecido si los estudiantes encuentran sentido a su trabajo, si aprenden significativamente.
4. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo.
5. Valoración de la importancia de exponer con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas y las soluciones a los mismos.
6. Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación de los trabajos de forma ordenada.
7. Interés por buscar otras soluciones a problemas ya resueltos, y contrastar los resultados con los compañeros del grupo.
8. Descubrimiento de la importancia de analizar críticamente las informaciones, juicios... que se presentan a través de instrumentos matemáticos (tablas, gráficos estadísticos...).

IV. Criterios de evaluación
1. En un contexto de resolución de problemas anticipar una solución razonable, buscar los procedimientos matemáticos más adecuados y expresar de forma ordenada los datos y los procesos realizados en su resolución.
Este criterio está dirigido especialmente a comprobar la capacidad de los escolares en la resolución de problemas, atendiendo al proceso que ha seguido. Se trata de verificar que el alumnado ante un problema trata de resolverlo de forma lógica y reflexiva.
2. Resolver problemas sencillos de su entorno aplicando las cuatro operaciones con números naturales y estrategias personales de resolución, persistiendo en la búsqueda de datos y soluciones.
En este criterio se pretende evaluar que el alumnado sabe seleccionar y aplicar debidamente las operaciones de cálculo en situaciones reales. Se deberá atender a que sean capaces de transferir los aprendizajes sobre los problemas propuestos en el aula a situaciones fuera de ella.
3. Leer, escribir y ordenar números naturales y decimales, interpretando el valor de cada una de sus cifras (hasta las centésimas), y realizar operaciones sencillas con estos números. Con este criterio se pretende comprobar que el alumnado maneja los números decimales; igualmente, se trata de ver que sabe operar con estos números y que, en situaciones de la vida cotidiana, interpreta su valor.
4. Realizar cálculo numéricos mediante diferentes procedimientos (algoritmos, uso de la calculadora, cálculo mental y tanteo), utilizando su conocimiento sobre el sistema de numeración decimal.
Este criterio trata de comprobar que los alumnos y las alumnas conocen las relaciones existentes en el sistema de numeración y que realizan cálculos numéricos eligiendo alguno de los diferentes procedimientos. Igualmente, se pretende detectar que saben usar la calculadora de cuatro operaciones.
5. Escoger, entre las unidades e instrumentos de medida más usuales, los más adecuados, atendiendo al orden y a la cantidad de magnitud que se va a medir y haciendo previamente estimaciones.
En este criterio se trata de que alumnos y alumnas demuestren su conocimiento sobre las unidades más usuales del SMD y sobre los instrumentos de medida más comunes. También se pretende detectar si saben escoger los más pertinentes en cada caso, y si saben estimar la medida de magnitudes de longitud, capacidad, masa y tiempo. En cuanto a las estimaciones, se pretende que hagan previsiones razonables.
6. Expresar con precisión medidas de longitud, superficie, masa, capacidad y tiempo utilizando los múltiplos y submútiplos usuales y convirtiendo unas unidades en otras cuando sea necesario.
Con este criterio se pretende detectar que alumnos y alumnas saben utilizar con corrección las unidades de medida más usuales, que saben convertir unas unidades en otras (de la misma magnitud), y que los resultados de las mediciones que realizan los expresan en las unidades de medida más adecuadas y más utilizadas.
7. Realizar e interpretar representaciones espaciales de objetos y su situación utilizando diferentes sistemas de representación sencillos y, en su caso, sistema de referencia.
Este criterio pretende evaluar el desarrollo de las capacidades espaciales topológicas en relación con puntos de referencia, distancias, desplazamientos y ejes de coordenadas. La evaluación deberá llevarse a cabo mediante representaciones de espacios conocidos o mediante juegos.
8. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del entorno próximo, clasificarlos y dar razones del modo de clasificación.
Este criterio pretende comprobar que el alumnado conoce algunas propiedades básicas de los cuerpos y formas geométricas, que elige alguna de esas propiedades para clasificarlos y que explica y justifica la elección.
9. Utilizar las nociones geométricas de simetría, paralelismo, perpendicularidad, perímetro y superficie, para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana.
En este criterio es importante detectar que los estudiantes han aprendido estas nociones y saben utilizar los términos correspondientes para dar y pedir información.
10. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos recogidos en su entorno inmediato.
Este criterio trata de comprobar que el escolar es capaz de recoger y registrar una información que se pueda cuantificar, que sabe utilizar algunos recursos sencillos de representación gráfica, tablas de datos, bloques de barras, diagramas lineales... y que entiende y comunica la información así expresada.
11. Hacer estimaciones basada en su experiencia sobre el resultado de juegos de azar sencillos, y comprobar dicho resultado.
Se trata de comprobar que los estudiantes empiezan a constatar que hay sucesos imposibles, sucesos que con toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o menos probable esta repetición. Estas nociones estarán basadas en su experiencia.
12. Expresar de forma ordenada y clara los datos y las operaciones realizadas en la resolución de problemas sencillos.
Este criterio trata de comprobar que el alumno o la alumna comprende la importancia que el orden y la claridad tienen en la presentación de los datos de un problema, para la búsqueda de una buena solución, para detectar los posibles errores y para explicar el razonamiento seguido. Igualmente, trata de verificar que comprende la importancia que tiene el cuidado en la disposición correcta de las cifras al realizar los algoritmos de las operaciones propuestas.
13. Perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas en la formulación y la resolución de un problema.
Se trata de ver si el escolar valora la precisión en los datos que recoge y en los resultados que obtiene y si persiste en su búsqueda, en relación con la medida de las distintas magnitudes, con los datos recogidos para hacer una representación gráfica, con la lectura de representaciones.