Matematika I
1. Sarrera
     Prestakuntzazko izaera, izaera instrumentala eta izaera teorikoa ikasleak Unibertsitatearen edo lanbide-moduluen artean aukeratu ahal izan dezan Batxilergoak eduki behar duen izaera orientatzailearekin bat dator. Matematikaren izaera propedeutikoaren ondorioz, garapenaren ordua iristen denean, lanbide-prestakuntzarako zikloetan eta Unibertsitateko karrera zientifiko eta teknikoetan (eduki jakinak sartu beharra dakarrena, nahiz eta sakonean ez asimilatu, hala nola limiteak, diferentzialak, eta abar), sartzeko ahalmenduko dituen Matematikan prestatzeaz gain, era berean bizitza osorako prestakuntza matematikoaz hitz egiten jarraitu behar da, pentsamendu-egituren indartze-alderdietan eta erabileraren autonomian prestakuntzazkoagoa, eduki praktiko berriak asimilatzea ahalbidetuko duena, teknologia berrien erabilera edo aplikazioa bultzatuko duena, lan-aldaketetara egokitzen dena, kalkulu berrietara, eta abar, hau da, behar matematikoak hurbileko laneko munduan Unibertsitatean baino gehiago dauzkaten ikasleengan pentsatuz.
     V. Problemen Ebazpena: Ikasleak zenbait ebazpenestrategia erabiliz eta ordenadorea edo kalkulagailua bezalako tresnak erabiliz hainbat problema ebazteko gai izatea lortu nahi da. Aurreko etaparako jadanik egindako ekarpenetan oinarritzen da, zeinak baliagarriak diren ziklo honetarako ere (pentsamendu eta ebazpen- estrategiak, teknika heuristikoak, eta abar.). Hasiera batean jakintzagai guztiaren gaineko proiekzio gisa planteatzen da, hau da, ahal den guztietan ikaskuntzaegoerak problema-egoera baten ebazpenean oinarritu beharko dira.
     Problemen ebazpena erabiltzeko aukera, kalkulagailu eta ordenadoreak erabiltzearekin lotuta dago. Teknologia berriak eskaintzen dituen elementu berriak erabiliko dira irakaskuntza/ikaskuntza prozesuan laguntzeko. Kalkulagailuaren erabilera planteatuta dago jadanik aurreko derrigorrezko etapatik, derrigorrezkoa da beraz kalkulagailua erabiltzen jarraitzea. Lehenik taula guztien ordezko gisa (taula logaritmikoak eta trigonometrikoak), parametro estatistikoak kalkulatzeko, kurben eta funtzioen trazaketa eta azterketarako, eta abar, kalkulu luzeek eskatzen duten denbora aurreztuz eta azterketarako eta analisirako denbora izanik. Ordenadorearen ahalmena askoz ere handiagoa da. «Software» berriek kalkuluen sinplifikazioa ahalbidetzen dute (zenbaki handiekin eta datu-mordoarekin egin beharrekoak), simulazioarekin (zenbaki aleatorioak), funtzioen azterketa osatua eta xehetua, grafikoen, kurben eta irudien trazaketa, desplazamendua, zoom, eta abar, mota guztietako deribatu eta integralen kalkulua, banaketen taulak erabiltzea, eta abar. Beharrezkoa da, beraz, gai jakin batzuk ordenadorearekin tratatzeko prestatzea, adierazpen matematikoarekin, hizkuntzarekin, arrazoiketarekin, interpretazioarekin, aplikazioekin, problemen ebazpenarekin eta abarrekin aritzeko eta kalkulu, operatibitate eta errepikapen-prozesuetan denborarik ez galtzeko.
     Planteamendu hauek, utopikoak diruditen arren, ez dira hain utopikoak, eremu hauetan lortzen ari den aurrerapena azkarra eta orokorra baita (ekipo hobeak, programa merkeago eta eskuragarriagoak). Gauzak horrela, aldaketa hauek aurreikusi behar dira eta ikasle guztien eskuetan jarri, irakaskuntza diskriminatzailea izango baita bestela, teknologia berri hauek lehenik erabiltzen dituenak besteak baino maila altuagoak lortuko baititu.
     Ebaluaziorako egin beharreko probek anitzak izan behar dute, anitzak baitira egin beharreko jarduerak ere. Honek esan nahi du idatzizko azterketa klasikoak ez duela ebaluatzeko modu bakarra izan behar, testak, elkarrizketak, ahozko azterketak, lanaren behaketa, autobehaketa, berdinen arteko behaketa, eta abar, ikasleak ebaluatzeko informazio-iturriak dira. Ebaluaziorako jarduera-aniztasun honen justifikazioa, ebaluatu beharreko eduki-mota desberdinetan aurkitu behar da. Jakintzagaiaren didaktikan kalkulagailua eta ordenadorea erabili badira, ebaluazio-prozesuaren zati ere izan beharko dute, erabileraren ikaskuntza ere aipatu prozesuaren zati baita. Azkenik, adierazi behar da ebaluazioprobak eraikitzeko eta ebaluatzeko, adierazitako ebaluazio- irizpideak kontuan hartu beharko direla.

2. Helburu Orokorrak
No aparecen las palabras calculadora ni ordenador, ni siquiera cálculo.

3. Edukiak
1. MULTZOA: JARRERAZKO EDUKIAK (zeharkakoak)
     4. Teknologia berrien erabilpenak (kalkulagailua eta ordenadorea) informazio matematikoaren trataerarako eta problemak ebazteko dakartzan aukeren aintzatespena eta balorazio kritikoa.
2. MULTZOA: PROBLEMEN EBAZPENA (zeharkakoa)
A) Prozedurazko edukiak
     9. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea problemen ebazpenean.
3. MULTZOA – ARITMETIKA ETA ALGEBRA
B) Prozedurazko edukiak
     8. Kalkulagailu zientifikoa erabiltzea kalkuluak egiteko, erabileraren komenigarritasunari buruz erabakiz, kalkuluaren konplexutasunaren arabera.
4. MULTZOA – GEOMETRIA
B) Prozedurazko edukiak
     4. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea arrazoi trigonometrikoak dauzkaten problemak ebazterakoan.
5. MULTZOA: FUNTZIOAK.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Segiden hazkuntzaren eta bornapenaren azterketa kalkulagailuaren eta ordenadorearen bidez. Segiden adierazpen grafikoa.
     2. Segiden limitearen kalukulura eta kontzepturako hurbilpena kalkulagailua eta ordenadorea erabiliz. e zenbakiaren kasu berezia.
     6. Funtzioen osaeraren kalkulua kasu errazetan eta emaitzaren azterketa grafikoa kalkulagailua eta ordenadorea erabiliz.
     8. Funtzio transzendenteek adierazpen eta azterketa grafikoa: esponenetziala, logaritmikoa eta trigonometrikoa, kalkulagailua eta ordenadorea erabiliz.
     9. Logaritmoekin egindako eragiketen kalkuluak eta, logaritmoen propietateak erabiliz.
     10. Funtzio transzendenteak dauzkaten ekuazioen ebazpena oso kasu errazetan, kalkulagailuarekin eta ordenadorearekin edo gabe.
     11. Funtzio baten puntu bateko limitearen kalkulurako eta kontzepturako hurbilketa, kalkulagailua edo ordenadorea erabiliz.
     14. Tokiko muturren lokalizazioa, kalkulagailua eta ordenadorea erabiliz.
6. MULTZOA: ESTATISTIKA DESKRIPTIBOA. PROBABILITATEA.
B) Prozedurazko edukiak
     4. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea parametro estatistikoak kalkulatzeko, bai eta problema aleatorioen ebazpena simulatu eta errazteko ere.

4. Ebaluazio-irizpideak
     7. Eguneroko benetako testuinguruetan edo ereduzko zientzia eta teknologiarekin erlazionatutako testuinguruetako problemen ebazpenean trigonometria aplikatzea, luzeeren eta angeluen neurketarako, hirukien ebazpenerako eta abarrerako hainbat teknika erabiliz, lortutako emaitzak eta erabilitako metodoak baloratuz eta interpretatuz.
     Irizpide honekin problema geometrikoen ebazpenean eta testuinguru errealetan aldizkako fenomenoak esploratzerakoan tresna trigonometriko eta geometriko egokiak (behar izanez gero kalkulagailua erabiliz, erroreak edo kalkulu-prozesuko hurbilpenak estimatuz) eraginkorki erabiltzeko gai ote diren egiaztatu nahi da.
     10. Limiteak, deribatuak eta integralen kontzeptuak erabiltzea, bai eta kalkulua eta erlazionatutako prozedurak ere, funtzio polinomikoen bidez deskribatu daitezkeen fenomeno natural eta teknologikoak seinalatu, aztertu eta interpretatzeko, edo bestela, funtzio arrazional errazetarako, erabilitako metodoak, lortutako emaitzak eta ezaugarririk nabarmenenak interpretatuz eta baloratuz.
     Mundu naturaleko, geometrikoko eta teknologikoko egoeretan analisiaren oinarrizko kontzeptuak erabiltzeko, interpretatzeko eta aplikatzeko gai ote den egiaztatu nahi da, funtzio polinomikoen eta arrazional errazen erabilpenera mugatuz, ulerpen intuitiboa eta azterketa sakonagorako oinarriak ezartzearren, hala badagokio bigarren ikasturtean jarraipena izango duelarik. Ordenadore- programa egokien bidez asko erraztuko da lan hau.

Matematika II
1. Sarrera
     V. Problemen Ebazpena: Ikasleak zenbait ebazpenestrategia erabiliz eta ordenadorea edo kalkulagailua bezalako tresnak erabiliz hainbat problema ebazteko gai izatea lortu nahi da. Aurreko etaparako jadanik egindako ekarpenetan oinarritzen da, zeinak baliagarriak diren ziklo honetarako ere (pentsamendu- eta ebazpen-estrategiak, teknika heuristikoak, eta abar.). Hasiera batean jakintzagai guztiaren gaineko proiekzio gisa planteatzen da, hau da, ahal den guztietan ikaskuntza- egoerak problema-egoera baten ebazpenean oinarritu beharko dira.
     Problemen ebazpena erabiltzeko aukera, kalkulagailu eta ordenadoreak erabiltzearekin lotuta dago. Teknologia berriak eskaintzen dituen elementu berriak erabiliko dira irakaskuntza/ikaskuntza prozesuan laguntzeko. Kalkulagailuaren erabilera planteatuta dago jadanik aurreko derrigorrezko etapatik, derrigorrezkoa da beraz kalkulagailua erabiltzen jarraitzea. Lehenik taula guztien ordezko gisa (taula logaritmikoak eta trigonometrikoak), parametro estatistikoak kalkulatzeko, kurben eta funtzioen trazaketa eta azterketarako, eta abar, kalkulu luzeek eskatzen duten denbora aurreztuz eta azterketarako eta analisirako denbora izanik. Ordenadorearen ahalmena askoz ere handiagoa da. «Software» berriek kalkuluen sinplifikazioa ahalbidetzen dute (zenbaki handiekin eta datu-mordoarekin egin beharrekoak), simulazioarekin (zenbaki aleatorioak), funtzioen azterketa osatua eta xehetua, grafikoen, kurben eta irudien trazaketa, desplazamendua, zoom, eta abar, mota guztietako deribatu eta integralen kalkulua, banaketen taulak erabiltzea, eta abar. Beharrezkoa da, beraz, gai jakin batzuk ordenadorearekin tratatzeko prestatzea, adierazpen matematikoarekin, hizkuntzarekin, arrazoiketarekin, interpretazioarekin, aplikazioekin, problemen ebazpenarekin eta abarrekin aritzeko eta kalkulu, operatibitate eta errepikapen-prozesuetan denborarik ez galtzeko.
     Planteamendu hauek, utopikoak diruditen arren, ez dira hain utopikoak, eremu hauetan lortzen ari den aurrerapena azkarra eta orokorra baita (ekipo hobeak, programa merkeago eta eskuragarriagoak). Gauzak horrela, aldaketa hauek aurreikusi behar dira eta ikasle guztien eskuetan jarri, irakaskuntza diskriminatzailea izango baita bestela, teknologia berri hauek lehenik erabiltzen dituenak besteak baino maila altuagoak lortuko baititu.
     Ebaluaziorako egin beharreko probek anitzak izan behar dute, anitzak baitira egin beharreko jarduerak ere. Honek esan nahi du idatzizko azterketa klasikoak ez duela ebaluatzeko modu bakarra izan behar, testak, elkarrizketak, ahozko azterketak, lanaren behaketa, autobehaketa, berdinen arteko behaketa, eta abar, ikasleak ebaluatzeko informazio-iturriak dira. Ebaluaziorako jarduera-aniztasun honen justifikazioa, ebaluatu beharreko eduki-mota desberdinetan aurkitu behar da. Jakintzagaiaren didaktikan kalkulagailua eta ordenadorea erabili badira, ebaluazio-prozesuaren zati ere izan beharko dute, erabileraren ikaskuntza ere aipatu prozesuaren zati baita. Azkenik, adierazi behar da ebaluazioprobak eraikitzeko eta ebaluatzeko, adierazitako ebaluazio- irizpideak kontuan hartu beharko direla.

2. Helburu Orokorrak
No aparecen las palabras calculadora ni ordenador, ni siquiera cálculo.

3. Edukiak
1. MULTZOA: JARRERAZKO EDUKIAK (zeharkakoak)
     4. Teknologia berrien erabilpenak (kalkulagailua eta ordenadorea) informazio matematikoaren trataerarako eta problemak ebazteko dakartzan aukeren aintzatespena eta balorazio kritikoa.
2. MULTZOA: PROBLEMEN EBAZPENA (zeharkakoa)
A) Prozedurazko edukiak
     9. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea problemen ebazpenean.
3. MULTZOA: ALGEBRA LINEALA
No aparecen aquí las palabras calculadora y ordenador, pero sí cálculo.
4. MULTZOA: ESTATISTIKA DESKRIPTIBOA. PROBABILITATEA
B) Prozedurazko edukiak
     4. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea parametro estatistikoak kalkulatzeko, bai eta problema aleatorioen ebazpena simulatu eta errazteko ere.
5. MULTZOA: GEOMETRIA
ANo aparecen aquí las palabras calculadora y ordenador, pero sí cálculo.
6. MULTZOA: ANALISIA
B) Prozedurazko edukiak
     10. Deribatuaren erabilera behar duten problemen ebazpena, beste arloetako benetako testuingurutan aplikatzeko egoeretan (Geometria, Fisika, eta abar), ordenadorea edo kalkulagailua erabiliz.
     17. Ordenadorea erabiltzea kalkulu-mota orotarako: limiteak, deribatuak, integral zehaztugabeak eta zehaztuak.
     18. Kalkulu integralaren erabilera behar duten problemak ebaztea, beste arloetako (Geometria, Fisika, eta abar) testuinguru errealetan aplika daitezkeen egoeretan, ordenadorea edo kalkulagailua erabiliz.

4. Ebaluazio-irizpideak
     5. Koerlazio-koefizientea eta erregresio-zuzena erabiltzea bi aldagairen arteko erlazioaren maila eta izaera baloratu eta interpretatzeko, bidimentsioko banaketa baten bidez definitutako egoera errealetan.
     Ikasleak bi aldagairen arteko erlazioa interpretatzeko duen gaitasuna ebaluatu nahi da, bigarren mailakoa izanik koerlazio-koefizientea eta erregresio-zuzena lortzeko trebetasuna. Kalkulu hau kalkulagailu edo ordenadorez egin daiteke.
     6. Banaketa binomiala eta normalak aplikatzen direneko problema errealak ebaztea, taulak edo ordenadorea erabiliz, egoera aztertu eta erabaki arrazoituak hartzeko.
     Lehenik banaketetako bakoitza aplikagarri noiz den bereiz dezaten lortu nahi da. Normala binomialaren hurbilpen ona noiz den erabakiz gainera, emaitzen balorazioarekin batera hasierako hipotesiak egiaztatzeko.
     8. Kurba eta azalera errazei dagozkien adierazpen analitikoak erlazionatu eta interpretatzea, euren grafika edo eraikuntza geometrikoekin, hizkuntza egokien bidez propietateak seinalatuz eta egiaztatuz.
     Ikasleak, adierazpen analitikoko edo eraikuntzako kasu errazetan, bi gauzen artean erlazioak ezartzeko gai izatea eta, gainera, propietateak esplikatzeko gai izatea, elementuak edo formak bisualizatu, eta abar. Interesgarria litzateke ordenadorez egindako lanetatik abiatuz egitea.
     10. Problema konkretuak ebazteko estrategia orokorrak eta partikularrak landu eta aplikatzea, hikuntza algebraikoan adieraziz, eta modu arrazoituan teknika algebraiko jakin batzuk erabiltzea haiek ebazteko, ordenadorearen laguntzaz baliatuz hala behar izanez gero.
     Ikasleek egoera irekietan problemen ebazpenari aurre egiteko daukaten gaitasuna neurtu nahi da, erabilitako estrategia-motak egiaztatzeko, hizkuntza algebraikoa tresna baliagarria den egoera haiek bereziki, ebazpen-prozesuak justifikatuz, bai eta emaitzak eta haien interpretazio logikoa ere.
     11. Limite eta deribatu kontzeptuak erabiltzea, bai eta haien kalkulua ere, esplizituki adierazitako funtzioek ezaugarririk nabarmenenak beahr bezala justifikatuz, seinalatu, aztertu eta interpretatzeko.
     Ikasleak analisirako oinarrizko kontzeptuak erabiltzeko gai ote diren egiaztatu nahi da, limiteen eta deribatuen aklkuluan terminologiaren eta trebetasunen ezagupena lortu ote duten ikusiz. Kasu guztiak kasu errazetan egingo dira, alderdi baterabiltzaileak eta aplikaziozkoak gehiago indartuz. Ordenadore-programa egokiek lan hau neurri handi batean erraztuko dute.
     12. Limiteen, deribatuen eta integralen kalkulua naturako eta teknologiako fenomenoei aplikatzea, bai eta optimizazio eta neurketa-problemen ebazpenean ere.
     Irizpide honek ikaslea mundu naturalaren, geometrikoaren eta teknologikoaren egoeretan funtzioen azterketa analitikoak emandako informazioa interpretatzeko eta aplikatzeko gai ote den ebaluatu nahi du. Irizpide honi dagokionez aurreko irizpidean barne hartutako bornapen berdinek balio dute, limiteen eta deribatuen kalkuluari eta ordenadorearen erabilerari dagokienez. Integralen kalkulua integrazio-metodo orokorretara mugatuko da eta, beti ere, aldagai-aldaketa sinpleekin.
 

La palabra ordenador también aparece en las materias Lengua Vasca y Literatura, Lengua extrangera, Física y Química, Biología y Geología, Dibujo Técnico, Química, Biología y Física.