Matematika I
1. Sarrera
     Arlo desberdinetan elkartutako baina elkarren artean zerikusi handia duten ezagueren multzoa da Matematika. Egin zeneko prozesu historikoa errepasatuz gero, zenbait problema ebatzi beharrak piskanaka-piskanaka jakintzagai horren edukiak zabaltzea ahalbidetu duela ikus dezakegu. Behar hori gero eta handiagoa da gure egunotan, beraz, gero eta gehiago garatzea eta erabiltzea dakar ondoriotzat, eta noski, ikasi beharra ere bai, bakoitzaren beharrizanei jarraiki. Horregatik guztiagatik du matematikak, bada, izaera ireki eta dinamikoa, eure bilakaera erraztuz.
     Ezaguera zientifikoak tratatzeko, azaltzeko, aurresateko, ereduak sortzeko, ebazteko, mamitzeko eta horiekin zorrotz jokatzeko gaitasunean dago Matematikaren garrantzia, problema horiek ebazteko. Azken bi alderdi horiek eramaten dute erarik osatuenera, bereizgarri hauekin: izaera logiko-deduktiboa, berariazko arrazoitzeak eta osatzen duten zati bakoitzean barne-lotura sendoa. Matematikaren ezaugarri horiek, erantzuna eman behar dioten beharrizanez gain, kontuan hartu beharrekoak dira matematika-curriculuma diseinatu eta zehazterakoan.
     Batxilergoan matematika irakasterakoan zeregin hirukoitza bete beharko da, hainbat alderdi kontuan hartuz: Prestakuntzazkoa, adimen-egiturak sortzea bultzatuz, pentsamendu-eskema iraunkorren bidez, hauen aplikazioa bizitzako zenbait eremu pribatu eta publikotara, ingurura, lanbide-eremuetara, sormenezkoetara, eta abar zabaltzen delarik; Instrumentala, beste arlo batzuetan dauzkan aplikazioak eta konexioekin lotuta, teknologiaren mundua, profesionala, eta abar; eta Teorikoa Matematikaren berezkoa, bereziki arrazonamendu matematikoaren garapenean eta hizkuntza espezifiko baten bidez egindako adierazpenean.
     Prestakuntzazko izaera, izaera instrumentala eta izaera teorikoa ikasleak Unibertsitatearen edo lanbide-moduluen artean aukeratu ahal izan dezan Batxilergoak eduki behar duen izaera orientatzailearekin bat dator. Matematikaren izaera propedeutikoaren ondorioz, garapenaren ordua iristen denean, lanbide-prestakuntzarako zikloetan eta Unibertsitateko karrera zientifiko eta teknikoetan (eduki jakinak sartu beharra dakarrena, nahiz eta sakonean ez asimilatu, hala nola limiteak, diferentzialak, eta abar), sartzeko ahalmenduko dituen Matematikan prestatzeaz gain, era berean bizitza osorako prestakuntza matematikoaz hitz egiten jarraitu behar da, pentsamendu-egituren indartze-alderdietan eta erabileraren autonomian prestakuntzazkoagoa, eduki praktiko berriak asimilatzea ahalbidetuko duena, teknologia berrien erabilera edo aplikazioa bultzatuko duena, lan-aldaketetara egokitzen dena, kalkulu berrietara, eta abar, hau da, behar matematikoak hurbileko laneko munduan Unibertsitatean baino gehiago dauzkaten ikasleengan pentsatuz.
     Bigarren hezkuntzan matematika-hezkuntzak ikasleek matematika balora dezaten esperientziak aurkeztu behar ditu, euren gaitasunean konfidantza har dezaten, problema matematikoak konpontzeko, komunikatzeko eta matematikoki arrazoitzeko gai izan daitezen. Honekin batera, nahiz eta kontzeptuzko edukiak matematika- jardunean agerian egon, ez dira garapenean jarduten duten elementu bakarrak. Asmo honekin bost helburu orokor ezar ditzakegu ikasle guztientzat:
     I. Adierazpen Matematikoa: Ikasleek matematikahizkuntzaren bidez komunikatzen ikas dezaten nahi da: hitzez, elkarrekin egindako azalpenetan hizkuntzaren zehaztasuna eta hitz matematikoen erabilera sustatuz, ideia, pentsamendu edo arrazoiketa baten justifikazioan, problema baten ebazpen-prozesua azaltzeko, eta abar; edo matematika-hizkuntzak eskaintzen dituen aukerez eraginkorki baliatuz (algebra, geometria, grafikoak, eta abar.) ideiak transkribatzeko, problemak ebazteko, eskemak eraikitzeko, idazketak sinplifikatzen dituzten irudi edo sinboloak egiteko, eta abar. Azken ideia hau jarrerazko ikuspuntu batetik lagundu behar da, apunte ordenatu, txukun, eraginkor eta eduki gehiago biltzen dituztenen beharra baloratuz, eta ez bakarrik ideia solteak, loturarik gabeak, aztertzeko zailak; izan ere, ez da ahaztu behar, apunte eta anotazio horiek gero ikasleen ikasketa-oinarria izango direla.
     II. Arrazoiketa Matematikoa: Ikasleek matematikoki arrazoitzen ikas dezaten lortu nahi da, honako gaitasunak garatuz: arrazoiketa logiko-deduktiboa erabiltzea, adibideak eta kontradibideak jartzea, susmoak gauzatzea, arrazoiketa jakin bat jarraitzea, eta abar. Edukiek frogaketa askorik ez duten arren, garrantzitsua da ikasleek frogaketa batzuk jarraitu ahal izatea, haien beharra eta garrantzia ikustea eta eurak ere frogaketa-prozesua egiteko gai izatea.
     III. Konexio Matematikoak: Ikasleei Matematika inguruko edo eguneroko egoera praktikoetan aplikatzeko gai direla ikustarazi nahi zaie. Bereziki hiru lanlerro ikus daitezke: inguru hurbileko aplikazioak eta euren eguneroko bizitzakoak, beste arlo edo gaietakoak eta Matematikari berari dagozkionak. Orain arte azken hau izan da gehien jorratu den lerroa, eduki matematikoak beste eduki batzuetarako beharrean oinarritu dira, zeinak aldi berean, beste batzuei sarrera emateko agertzen baitziren eta, horrela hurrenez hurren. Hala eta guztiz ere, ikasleak ikaskuntza esanguratsua eta funtzionala egitea nahi bada, bi lehen lerroak sustatu behar dira ezagutza matematikoak ahal den guztietan ikaslearen hurbileko testuinguruko esanahiaz hornitzeko, matematikoak ez diren eremuetan aplikagarriak izanik.
     IV. Jarrerazko Alderdiak: Ikasleak Matematika egiteko daukaten ahalmenaz ziur egotea lortu nahi da, Matematika egoera desberdinetan aplika daitekeen tresna gisa balora dezaten. Jarrerazko edukiei buruzko helburu orokorren planteamenduari jarraituz, hiru dira, bereziki, ikasleentzako jarduketa-lerro nagusiak: 1) talde- lana ikaskuntza-prozesuaren elementu aberasgari gisa baloratzea; 2) Matematikaren garrantzia baloratzea zenbait testuingurutako lan-tresna gisa, eta euren pentsamendu- egituretarako elementu aberasgarri gisa eta 3) «Matematika egiteko» gai ikustea euren burua, hau da, jakintzagaian eta honen aplikazioetan aurrera egiteko euren ehalmenengan uste osoa izan dezatela.
     V. Problemen Ebazpena: Ikasleak zenbait ebazpenestrategia erabiliz eta ordenadorea edo kalkulagailua bezalako tresnak erabiliz hainbat problema ebazteko gai izatea lortu nahi da. Aurreko etaparako jadanik egindako ekarpenetan oinarritzen da, zeinak baliagarriak diren ziklo honetarako ere (pentsamendu eta ebazpen- estrategiak, teknika heuristikoak, eta abar.). Hasiera batean jakintzagai guztiaren gaineko proiekzio gisa planteatzen da, hau da, ahal den guztietan ikaskuntzaegoerak problema-egoera baten ebazpenean oinarritu beharko dira.
     Problemen ebazpena erabiltzeko aukera, kalkulagailu eta ordenadoreak erabiltzearekin lotuta dago. Teknologia berriak eskaintzen dituen elementu berriak erabiliko dira irakaskuntza/ikaskuntza prozesuan laguntzeko. Kalkulagailuaren erabilera planteatuta dago jadanik aurreko derrigorrezko etapatik, derrigorrezkoa da beraz kalkulagailua erabiltzen jarraitzea. Lehenik taula guztien ordezko gisa (taula logaritmikoak eta trigonometrikoak), parametro estatistikoak kalkulatzeko, kurben eta funtzioen trazaketa eta azterketarako, eta abar, kalkulu luzeek eskatzen duten denbora aurreztuz eta azterketarako eta analisirako denbora izanik. Ordenadorearen ahalmena askoz ere handiagoa da. «Software» berriek kalkuluen sinplifikazioa ahalbidetzen dute (zenbaki handiekin eta datu-mordoarekin egin beharrekoak), simulazioarekin (zenbaki aleatorioak), funtzioen azterketa osatua eta xehetua, grafikoen, kurben eta irudien trazaketa, desplazamendua, zoom, eta abar, mota guztietako deribatu eta integralen kalkulua, banaketen taulak erabiltzea, eta abar. Beharrezkoa da, beraz, gai jakin batzuk ordenadorearekin tratatzeko prestatzea, adierazpen matematikoarekin, hizkuntzarekin, arrazoiketarekin, interpretazioarekin, aplikazioekin, problemen ebazpenarekin eta abarrekin aritzeko eta kalkulu, operatibitate eta errepikapen-prozesuetan denborarik ez galtzeko.
     Planteamendu hauek, utopikoak diruditen arren, ez dira hain utopikoak, eremu hauetan lortzen ari den aurrerapena azkarra eta orokorra baita (ekipo hobeak, programa merkeago eta eskuragarriagoak). Gauzak horrela, aldaketa hauek aurreikusi behar dira eta ikasle guztien eskuetan jarri, irakaskuntza diskriminatzailea izango baita bestela, teknologia berri hauek lehenik erabiltzen dituenak besteak baino maila altuagoak lortuko baititu.
     Edukien irakurketa honela egin behar da: norabide batean eduki matematikoko multzoak modu klasikoan ikusiz, eta, perpendikularki, zeharkako edukiak, zeinak aurrekoekin lotuta Helburu Orokorretan agertzen diren gaitasunak lortzea errazten baituten, ikasle guztiek Batxilergoan zehar lortu eta garatu beharrekoak hain zuzen ere.
     Eduki-multzoen irakurketa honek garrantzi bikoitza dauka, honetarako balio baitezake:
     • Edukien garapenerako ereduak ezarri.
     • Ebaluazio-lerroak ezarri.
     Eduki baten garapenerako ereduak ezartzeak zera esan nahi du; edukia Helburu Orokorretan adierazitako gaitasunen lorpenera egokitu beharko dela. Batxilergoaren metodologia didaktikoak ikasleengan euren kabuz ikasteko, taldean lan egiteko eta ikerkuntzametodo egokiak aplikatzeko ahalmena garatu behar du; honek esan nahi du, eduki matematiko klasikoek garrantzia eduki arren, pentsamendu-egitura egoki eta egonkorrak lortzeko lan egin behar dela lehentasunez, ondoren beste edukiekin edo beste egoeratan erabili ahal izatearren, ikaskuntzan, aplikazio desberdinetan, eta abar. Egitura hauek behin lortu ondoren, eduki berrien asimilazioa, zailtasun handiagoko edo sakontasun handiagokoena, askoz ere azkarragoa, eraginkorragoa eta iraunkorragoa da.
     Unitate didaktikoak lantzea eduki-multzoak garatzeko modurik praktikoena izan daiteke, bertan, hiru motako edukiak izan beharko ditugu: Kontzeptuzkoak, Prozedurazkoak eta Jarrerazkoak, derrigorrezko irakaskuntzako Oinarrizko Curriculum-Diseinuan planteatutako antzeko moduan, baina desberdintasun batez; izan ere kasu honetan hartan baino pisu kontzeptual handiagoa izango dute.
     Ebaluazio-lerroak ezartzeak ebaluatu nahi duguna konkretatzea esan nahi du, hau da, derrigorrezkoaren ondoko etapa honetako Arloko Helburu Orokorretan ezarritako ebaluaziorako gaitasun edo alderdiak zehaztea.
     Edozein hezkuntza-prozesutan bezala bi dira egin beharreko ebaluazio-motak:
     • Ikasleen ebaluazioa
     • Irakaskuntza/ikaskuntza prozesuaren eta barne hartzen dituen elementuen ebaluazioa (curriculuma, irakasleak, emaitzak, eta abar.)
     Biak oso garrantzitsuak dira nahiz eta, jakina, garrantzi handiagoa dauka lehenak, eurei zuzenduta baitago bai hezkuntza-proiektua bai eta hezkuntza-prozesua ere.
     Ebaluaziorako egin beharreko probek anitzak izan behar dute, anitzak baitira egin beharreko jarduerak ere. Honek esan nahi du idatzizko azterketa klasikoak ez duela ebaluatzeko modu bakarra izan behar, testak, elkarrizketak, ahozko azterketak, lanaren behaketa, autobehaketa, berdinen arteko behaketa, eta abar, ikasleak ebaluatzeko informazio-iturriak dira. Ebaluaziorako jarduera-aniztasun honen justifikazioa, ebaluatu beharreko eduki-mota desberdinetan aurkitu behar da. Jakintzagaiaren didaktikan kalkulagailua eta ordenadorea erabili badira, ebaluazio-prozesuaren zati ere izan beharko dute, erabileraren ikaskuntza ere aipatu prozesuaren zati baita. Azkenik, adierazi behar da ebaluazioprobak eraikitzeko eta ebaluatzeko, adierazitako ebaluazio- irizpideak kontuan hartu beharko direla.
     Ebaluazio-prozesuan zehar egindako ikasleei buruzko balorazioek eduki-multzo berri bati ekiteko (hasierako ebaluazioa) abiapuntua ezartzeko balio izan behar dute; ikaskuntza-prozesuan zehar (etengabeko ebaluazioa) izandako aurrerapena zehazteko eta lortu nahi diren helburuak zenbateraino lrotu diren ezagutzeko (azken ebaluazioa). Une bakoitzean egindako balorazioek hezkuntza-prozesua birrorientatzeko eta aldatzeko balio behar dute eta indibidualizatuak izan behar dute, izan ere gauza ez baita arau batekin edo media estatistiko batekin alderatzea, baizik eta abiaburuko egoera hartzen da kontuan, norbanako bakoitzaren ezaugarriak edo taldearenak, baldintzak eta mugak, eta abar.
     Era berean irakasleak bere irakaskuntza-lana autoebaluatuko du: autoebaluazio hau oinarri izango da, beharrezkoa denean, bere metodologia aldatzeko ikasgelako lana berrantolatzeko, erritmoa aldatzeko, desegokienak izan diren jarduerak baztertu edo berrantolatzeko, jarduera berriak sartzeko, ikasleengan interes handiena piztu duten puntuak antzemateko...
     Uneoro irakasleak kontuan hartu beharko du ikasleen aniztasuna kulturari eta ahalmenei dagokienez, eta bereziki ikasle bakoitzak bere etorkizun akademikorako eta profesionalerako dauzkan intereskin zerikusia daukatenak, horrek etorkizuneko ikasketen eta jardueren hauteketan eragina izango baitu.

2. Helburu Orokorrak
     Jakintzagai honen garapenak, ikasleek honako gaitasunak lor ditzaten lagunduko du:
     1.– Matematikako kontzeptu, prozedura eta estrategiak ulertzea Matematikan aurrera egiteko, honek beste jakintzagaietan dauzkan konexioak eta aplikazioak ikustearren, horrela berariazko ikasketa zientifiko eta teknologikoetan sartzeko aukera izateko.
     2.– Matematikako ezagutzak egoera desberdinetan aplikatzea, bereziki Natur eta Osasun Zientziekin eta Teknologiarekin erlazionatutakoetan, autonomiaz, ekinkortasunez, eraginkortasunez eta sormenez erabiliz, problema-egoera zabalei heldu ahal izateko eta problemak ebazteko estrategia desberdinak kontrastatuz.
     3.– Matematika errealitatearekin elkartzea eta horren zenbait alderdi eredu teorikoekin aztertu daitezkeela onartzea, eduki numerikoak, logikoak, geometrikoak, grafikoak edo zorizkoak erabiliz, eta era berean, Matematikaren beraren prozesu aldakor eta dinamikoa aitortzea.
     4.– Mintzaira matematikoa modu naturalean sartzea, baina beharrezkoa den zorroztasunarekin eta zehaztasunarekin, interpretazio fidagarria ahalbidetu eta ideien komunikazio prozesua erraztuko duten ustekizunak, hipotesiak, eta abar eginda.
     5.– Informazio edo problema baten datuak eta emaitzak aztertzea, kritikoki interpretatzea, horien baliagarritasunari buruz ondorioak ateratzea, koalitatibo zein koantitatiboki, hala nola, horiek lortzeko jarraitutako prozedura aztertzea, faktore desberdinek prozesu osoan duten eragina ikusiz, jasan ditzakeen aldaketetarako.
     6.– Arrazoiketa logikoa erabiltzea usteak lantzean eta egiaztatzean, kontradibideak ezartzerakoan, baliozko argudioak eraikitzerakoan, prozedurak justifikatzerakoan, argudioen antolamenduan, eta arrazoiketa logikoen jarraiketan, baliozkoak diren edo akatsik ba ote daukaten antzemanez.
     7.– Matematika-ezagutzen garrantzia eta erabilgarritasuna beste gaietan aplikatzeko tresna gisa ulertzea eta baloratzea, bereziki Giza eta Gizarte-Zientziekin eta Ekonomiarekin, gure kulturaren zati gisa hartuz; eta heziketarako elementu gisa, ez bakarrik kontzeptuzko eta prozedurazko alderdietan, baizik eta beste jarrera batzuetan ere: ikuspegi kritikoa, argudiaketaren eta justifikazio zorrotzen beharra, intuizioan oinarritutako iritziak zalantzan jartzea, ideia berrietara irekitzea...
     8.– Talde-lana pertsonarteko harremanerako oinarrizko elementu gisa baloratzea Matematikaren irakaskuntza/ ikaskuntzako prozesuan, ideia eta iritzi anitzen eta besteen ebazpen-estrategiak eta metodoen garrantzia ulertuz, norberaren pentsamendua hobetzeko eta aberasteko iturri gisa.
     9.– Lan zientifikoaren eta ikerkuntza sozioekonomikoaren berezko jarrerak hartu eta erabiltzea, hala nola: datuak egiaztatu eta kontrastatzea, analisi kritikoa, lagin egokien zaintza eta hautaketa, ideia berritzaileen zorroztasunaren eta planteamenduaren balorazioa...

3. Edukiak
1. MULTZOA: JARRERAZKO EDUKIAK (zeharkakoak)
     1. Matematika-hizkuntzaren (numerikoa, algebraikoa, grafikoa, estatistikoa,...) ekonomia, indarra eta dotoretasuna baloratzea errealitatea deskribatu eta aztertzeko eta erabiltzeko jarrera positiboa edukitzea.
     2. Egoera berriei aurre egiteko norberaren ahalmen eta ezagutzetan konfidantza.
     3. Metodo matematikoak malgutasunez eta sormenez erabiltzeko aldeko jarrera, soluzioak aurkitzeko edo lortutakoak hobetzeko edo erabakiak hartzeko.
     4. Teknologia berrien erabilpenak (kalkulagailua eta ordenadorea) informazio matematikoaren trataerarako eta problemak ebazteko dakartzan aukeren aintzatespena eta balorazio kritikoa.
     5. Natur eta Osasun Zientziekin eta Teknologiarekin erlazionatutako arazoei eta egoerei matematikoki heltzeko jakinmina, lortutako soluzioak kritikoki baloratzeko eta interpretatzeko jarrera.
     6. Arrazoiketetan, azalpenetan eta argudiaketa matematikoetan ordenaren, argitasunaren eta zorroztasunaren beharra aintzatestea.
     7. Problemen ebazpenari aurre egiterakoan pertseberantzia eta iraunkortasuna, sormenezko irtenbideak bilatuz, emaitzak eta jarraitutako prozesua alderatuz.
     8. Ezagutza matematikoen garrantzia eta erabili beharra baloratzea, problema jakin batzuk ebazteko.
     9. Ezagutza matematikoen garrantzia eta haiek sartu beharra baloratzea, matematiketatik kanpoko problemen ebazpenean aplikatzearren.
     10. Talde-lanaren aintzatespena eta estimua arazo desberdinei eraginkorki heltzeko, besteen iritzi eta planteamenduak errespetatuz.
     11. Problemen ebazpenaren garrantziaz jabetzea, estrategia, prozedura eta eduki matematiko desberdinak erabiliz, Matematika ikasteko funtsezko elementu gisa.
     12. Algoritmoak eta prozedurak praktikan jartzerakoan ordenaren eta zehaztasunaren beharra aintzatestea eta estimatzea.
     13. Bitarteko edo egoera desberdinetan adierazitako informazio matematikoen balorazio kritikoa, bai eta informazio horien erabilpenarena ere, neurriz kanpo erabiltzea edo okerreko erabilpena gaitzetisz. 14. Eragiketa-mota orotan egindako kalkuluen berrikuspen sistematikoa: limiteak, deribatuak, integralak.
2. MULTZOA: PROBLEMEN EBAZPENA (zeharkakoa)
A) Prozedurazko edukiak
     1. Problemen ebazpenerako protokolo indibidualak egitea eta aztertzea.
     2. Problemen ebazpenerako protokoloak lantzea eta aztertzea talde-lanean (taldearen eraketa, lanaren banaketa, zeregin desberdinak: moderatzailea, idazkaria, ...., ideiak lortzeko eta ebaluatzeko teknikak, prozesuaren atzeranzko analisia, emaitzen aurkezpena,...).
     3. Faserik ohikoenak aplikatzea problemen ebazpenean, bai bakarka bai eta taldean ere.
     4. Jarduketa-estrategia desberdinak eta talde-laneko erabaki exekutiboak praktikan jartzea.
     5. Pentsamendu espezifikoko ereduak erabiltzea problemak ebazterakoan: indukzio matematikoa, absurdura murriztea ...
     6. Problemak ebazteko teknika heuristikoak erabiltzea:
     • Analogiak ezartzea,
     • Kasu errazagoak ebaztea,
     • Problema beste problema txikiagotan zatitzea,
     • Eskemak egitea, irudiak, diagramak, ...;
     • Notazio egokia aukeratzea, kodeak bilatzea,...
     • Esperimentatzea, ondorioak ateratzea;
     • Problema ebatzitzat jo; soluziorik ez dagoela uste izan;...
     • Mugako kasuak aztertu eta ondorioak atera,
     • Usategiaren printzipioa,
     • ...
     7. Problemak ebazteko metodo espezifikoak erabiltzea: zuhaitz-diagramak, grafoak, oinarrizko konbinatoria...
     8. Ikasturte honetan ikasitako edo gaur egun aplikagarriak diren ezagutza berrien sorkuntzan abiapuntu izan diren problema historikoen ebazpena, ondoren izan duten aplikazioekin erlazionatuz.
     9. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea problemen ebazpenean.
     10. Egoera errealak eredu matematikoen bidez deskribatzea eta hauek erabiltzea haien eboluzioa aurreikusteko; emaitzak eta ereduaren eraginkortasuna interpretatuz eta ebaluatuz.
3. MULTZOA – ARITMETIKA ETA ALGEBRA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Zenbaki irrazionala.
     • Sartu beharraren zergatia.
     • Errepresentazioa zuzen numerikoan.
     • Eragiketak.
     • Aplikazioak eta erabilpena.
     • Kopuruen estimazioak eta hurbilketak. Erroreborneak.
     2. Zenbaki erreala.
     • Sartu beharraren zergatia.
     • Errepresentazioa.
     • Aplikazioa eta erabilpena.
     • Notazio zientifikoa.
     3. Zuzen erreala.
     • Zenbaki errealen zenbait propietate topologikoetarako intuiziozko hurbilketa.
     • Zuzen errealeko oinarrizko topologiako elementuak: bitarteak, inguruak.
     4. Zenbaki konplexuak:
     • Sartzeko beharra.
     • Adierazpenak.
     • Adierazpen grafikoa.
     5. Algebra-hizkuntza:
     • Oinarrizko algebra-adierazpenak dituzten eragiketak eta sinplifikazioak (polinomikoak eta zatizkakoak).
     • Bigarren mailako ekuazioa.
     • Ekuazio-sistemak.
     • Inekuazioak.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Zenbaki irrazionalak lortzeko errotzaileak erabiltzea.
     2. Zenbaki errealen bidez adierazitako kopuruak aurkitzeko hainbat estrategia erabiltzea.
     3. Zenbaki errealekin eragiketak egitea, ohiko eran azalduta edo notazio zientifikoz.
     4. Eduki topologiko errazak dituzten problemak ebaztea.
     5. Zenbaki konplexuen bidezko adierazpena eta eragiketak, modu binomikoan eta polarrean.
     6. Adierazpen algebraiko polinomiko eta arrazionalak, beti ere aplikazio-maila batean.
     7. Hizkuntza algebraikoa erabiltzea hainbat problema planteatzerakoan eta ebazterakoan.
     • Ekuazio linealak eta bigarren mailakoak planteatu eta ebaztea, bai eta buruko kalkulua praktikatzea koefizientetatik abiatuz.
     • Ekuazio linealen sistemak planteatu eta ebaztea, bai eta ekuazio lineal batena eta bigarren mailako batena ere.
     • Inekuazio errazak planteatu eta ebaztea.
     8. Kalkulagailu zientifikoa erabiltzea kalkuluak egiteko, erabileraren komenigarritasunari buruz erabakiz, kalkuluaren konplexutasunaren arabera.
4. MULTZOA – GEOMETRIA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Trigonometria:
     • Angelu zorrotzen arrazoi trigonometrikoak. Propietateak.
     • Hiruki zuzenen ebazpena.
     • Edozein angeluren zabalera. Zirkunferentzia goniometrikoa. Lehen koadranterako murrizketa.
     • Teorema trigonometrikoak: senoaren teorema, kosenoaren teorema.
     • Edozein hirukiren ebazpena. Aplikazioak.
     2. Planoaren geometria analitikoa:
     • Puntuak. Erreferentzia-sistemak: Koordenatuak.
     • Planoko bektoreak: ezaugarriak eta eragiketak Zuzena planoan: ezaugarriak, ekuazioak, parametroak.
     • Distantziak eta angeluak.
     • Posizio erlatiboak.
     • Leku geometrikoen azterketa.
     3. Konikoak planoan. Azterketa sintetikoa eta analitikoa. Ezaugarriak, ekuazioak, parametroak.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Arrazoi trigonometrikoak hiruki zuzenetan.
     • Arrazoi trigonometrikoen kalkulua.
     • Angelu zorrotzen adierazpen grafikoa behin arrazoi trigonometrikoetako bat ezagutu ondoren.
     • Problemen ebazpena.
     2. Unitate zirkunferentziaren erabilera-estrategiak: zeinuak, angelua lehen koadrantera murriztea, baliokidetzak.
     3. Trigonometriaren aplikazioak zeharkako neurketetako problemak, edozein hiruki, eta abar ebazteko.
     4. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea arrazoi trigonometrikoak dauzkaten problemak ebazterakoan.
     5. Plano kartesiarra erabiltzea elementu geometrikoak adierazteko.
     6. Bektoreak parte hartzen duten problemak ebaztea, propietate eta eragiketa egokiak erabiliz.
     7. Hainbat problema geometrikoren ebazpena, ondoko hauek daudelarik: puntuak, zuzenak, distantziak, angeluak, bektoreak, eta abar, propietate eta eragiketa egokiak erabiliz.
     8. leku geometrikoaren kontzeptutik abiatuz problemak planteatu eta ebaztea.
     9. Konikek parte hartzen duten problemak ebaztea.
     10. Konikak hainbat estrategia erabiliz eraikitzea.
5. MULTZOA: FUNTZIOAK.
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Segidak: hazkuntza, bornapena eta limiteak (guztia intuizio mailan).
     2. Domeinua, ibilbidea eta oinarrizko funtzioen (polinomikoak, arrazionalak motakoak f(x)=a/(x-b), trigonometrikoak, esponenetzialak eta logaritmikoak) grafikaren gaineko azterketa.
     3. Eragiketak funtzioekin. Konposizioa.
     4. Funtzioen limiteak: intuiziozko hurbilketa eta limiteen justifikazioa kalkulu numerikoaren bidez edo grafikaren gainean.
     5. Funtzio polinomiko eta arrazional errazeko limiteen kalkulua.
     6. Jarraitasunari buruzko ideia intuitiboak.
     7. Deribaturako sarrera intuitiboa kontestu desberdinetan batbateko magnitudeen kalkulurako interpretaziotik deribaturako sarrera, kalkulu numerikoa eta interpretazio grafikoa erabiliz.
     8. Funtzio polinomikoen deribatuak eta primitibak kalkulatzea.
     9. Intuiziozko sarrera definitutako integralean, testuinguru desberdinetako interpretaziotik (egoera errazetan funtzio polinomikoek mugatutako eremuak kalkulatzea, ibilitako espazioaren kalkulua,...).
     10. Funtzio polinomiko errazetarako integral definituaren eta primitibaren arteko erlazioa.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Segiden hazkuntzaren eta bornapenaren azterketa kalkulagailuaren eta ordenadorearen bidez. Segiden adierazpen grafikoa.
     2. Segiden limitearen kalukulura eta kontzepturako hurbilpena kalkulagailua eta ordenadorea erabiliz. e zenbakiaren kasu berezia.
     3. Egoera baten deskribapenean edo haren adierazpen algebraikoan oinarrituz taulak eta grafikoak egitea. Unitateak, eskalak eta ardatzak hautatzea.
     4. Domeinuak, ibilbideak eta propietate orokorren (tokiko muturren bornapena, simetriak, aldizkakotasuna, ...) grafiken gaineko identifikazioa.
     5. Domeinuen kalkulu analitikoa kasu errazetan.
     6. Funtzioen osaeraren kalkulua kasu errazetan eta emaitzaren azterketa grafikoa kalkulagailua eta ordenadorea erabiliz.
     7. f(x)=a/(x-b)motako funtzio polinomiko eta arrazionalen adierazpen grafikoa.
     8. Funtzio transzendenteek adierazpen eta azterketa grafikoa: esponenetziala, logaritmikoa eta trigonometrikoa, kalkulagailua eta ordenadorea erabiliz.
     9. Logaritmoekin egindako eragiketen kalkuluak eta, logaritmoen propietateak erabiliz.
     10. Funtzio transzendenteak dauzkaten ekuazioen ebazpena oso kasu errazetan, kalkulagailuarekin eta ordenadorearekin edo gabe.
     11. Funtzio baten puntu bateko limitearen kalkulurako eta kontzepturako hurbilketa, kalkulagailua edo ordenadorea erabiliz.
     12. Limitea funtzio arrazional errazekin kalkulatzea, indeterminazio-kasu desberdinak ebatziz.
     13. Grafiken gainean, puntu batean funtzio baten aldeetako limiteen kalkulua.
     14. Tokiko muturren lokalizazioa, kalkulagailua eta ordenadorea erabiliz.
     15. Deribatuaren ideiara intuitiboki hurbiltzeko hainbat estrategia eta problema erabiltzea, bereziki batbateko magnitudeak sartzeko.
     16. Funtzio polinomikoen deribatuen erabilpena.
     17. Estrategia eta problema desberdinak erabiltzea intuitiboki funtzio baten integral definituaren ideiara hurbiltzeko, testuinguru geometriko eta fisikoetan interpretatuz, funtzio polinomikoetarako.
6. MULTZOA: ESTATISTIKA DESKRIPTIBOA. PROBABILITATEA.
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Aldagai estatistiko diskretu eta jarraituak.
     2. Parametro estatistikoak: kokapenezkoak, zentralizazioa eta dispertsiozkoak.
     3. Banaketa bidimentsionalak. Adierazpen grafikoak. Puntu-hodeiak.
     4. Koerlazioa: intuizio mailako esanahia eta interpretazioa. Dependentzia funtzional eta estatistikoa.
     5. Probabilitate-motak: konposatua, baldintzatua, erabatekoa eta a posteriorikoa.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Puntu-hodeien interpretazioa aldagaien arteko erlazioa balioesteko.
     2. Problemak ebaztea probabilitate sinplearen kalkuluaren bidez.
     3. Probabilitate konposatuek, baldintzatuek, erabatekoek edo a posteriorikoek parte hartzen duteneko problemen ebazpena.
     4. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea parametro estatistikoak kalkulatzeko, bai eta problema aleatorioen ebazpena simulatu eta errazteko ere.

4. Ebaluazio-irizpideak
     1. Matematikaren barneko eta kanpoko egoeretatik abiatuz problemak antzematea eta formulatzea, haien ebazpenerako estrategiak lantzea, erabiltzea, gero eta konfidantza gehiagoz, eduki matematikoak aztertzeko eta ulertzeko eta mundu errealeko egoeretan aplikagarriak diren eredu matematikoak formulatzeko.
     Irizpide honek matematikarekin, zientziarekin eta teknologiarekin erlazionatutako testuinguru errealetako problemen ebazpenari aurre egiteko ikasleak daukan gaitasuna ebaluatu nahi du, jakintzagaiko berezko estrategia desberdinak erabiliz eta, hala dagokionean, ikasturte honetako berezko tresna eta teknika matematikoak erabiltzea ahalbidetuko dioten eredu matematikoak landuz.
     2. Argi, tajuz, zehatz eta zorrotz adieraztea bai hitzez bai eta idatziz ere, matematikak berezko dituen terminologia, ohar eta formen bidez.
     Irizpide honek ikasleak ideia matematikoak hitzez eta idatziz argi adierazteko gaitasuna ebaluatu nahi du; aurkezpen matematikoak ulertzeko gai ote den, definizioak formulatu eta ikerkuntzaren bidez aurkitzen diren orokortasunak; irakurri dituzten edo entzun dituzten matematikarekin lotutako argipen edo zabalpen- galderak egiteko; apunte ordenatu, txukun, eraginkor eta eduki gehiago dauzkatenak beharrezkoak direla baloratzen ote duten, eta abar.
     3. Arrazoiketa logikoa erabiltzea argudio logikoen baliozkotasuna jarraitu eta epaitzeko; argudio errazak egokiro eraikitzea; usteak landu eta egiaztatzea eta enuntziatu matematikoen frogapenak eraikitzea, zeharkako frogapenak eta indukzio-printzipioan oinarritutako azalpenak barne hartuz.
     Arrazoiketa logikoaren erabilpenean ikasleek lortutako trebetasunak egiaztatu nahi dira; kasu jakin batzuetan oinarrituz hipotesiak eraikitzeko (arrazoiketa induktiboa) eta gero egiaztatzeko gaitasuna ba ote duen. Egiaztatzerakoan egiaztapena edo kontradibidea (arrazoiketa deduktiboa) ondo eraikiz; izaera logikodeduktiboko argudioak egoki erabiliz enuntziatu matematiko baten balioa egiaztatzeko edo baztertzeko gaitasuna; matematikan egiaztapenek daukaten garrantzia nola baloratzen duen eta errepikatzeko edo eraikitzeko daukan gaitasuna.
     4. Gai matematikoen eta hauen eta beste jakintzagai batzuen artean dauden harremanak ezartzea, kontzeptu beraren errepresentazio baliokideak antzemanez, errepresentazio baliokideen prozedurak elkarren artean erlazionatuz, eduki matematiko desberdinak erabiliz, matehaien komenigarritasunaren arabera eta ez aztertzen direneko hezkuntza-testuinguruaren arabera, matematikaren ideia orokorra lortuz.
     Ikasleen matematika-ikaskuntzen esangura egiaztatu nahi da matematikarekin eta beste hainbat arlorekin sormenez erabiltzeko gaitasuna ebaluatuz, eta errepresentazio matematiko desberdinen arteko analogia eta desberdintasunak nabarmenduz (funtzio baten grafikaren analisiaren bidez lortutako emaitzen eta bere errepresentazio algebraikoaren manipulazioaren artean, adibidez).
     5. Zenbaketa zuzeneko teknikak eta konbinaketakalkuluko teknikak erabiliz probabilitateen esleipenaren bidez azter daitezkeen fenomeno aleatorioak antzematea, emaitzak itnerpretatuz eta haien baliozkotasuna egiaztatuz.
     Ikasleak fenomeno aleatorioak identifikatzeko gai ote diren ebaluatu nahi da, kasu bakoitzean zer probabilitate- mota aplika daitekeen, dagozkion kalkuluak egitea, beharrezko tesnen laguntzarekin, eta lortutako emaitzak kritikoki baloratzea eta interpretatzea.
     6. Gizarteko, zientizako edo teknologiako fenomenoekin erlazionatutako egoera enpirikoen azterketarako taula grafikoak eta parametro estatistikoak erabiltzea, erabilitako metodoak eta lortutako emaitzak kritikoki interpretatuz eta baloratuz, inolako formula algebraikora egokitzen ez diren eta balio ezezagunak lortzeko metodo numerikoak erabiltzea ahalbidetzen duten dependentziak aztertuz.
     Ikasleak ikerketa estatistikoak egiteko eta emaitzak aurkeztu eta interpretatzeko eta datu estatistikoen artean dauden dependentziei buruzko iritziak lantzeko daukan gaitasuna egiaztatu nahi da, beti ere kontuan hartuz lortutako emaitzak kritikoki baloratu behar dituela, bai eta erabilitako teknikak eta gizarte-komunikabideetan eta tesutinguru zientifiko eta teknologikoetan egiten den erabilpena ere.
     7. Eguneroko benetako testuinguruetan edo ereduzko zientzia eta teknologiarekin erlazionatutako testuinguruetako problemen ebazpenean trigonometria aplikatzea, luzeeren eta angeluen neurketarako, hirukien ebazpenerako eta abarrerako hainbat teknika erabiliz, lortutako emaitzak eta erabilitako metodoak baloratuz eta interpretatuz.
     Irizpide honekin problema geometrikoen ebazpenean eta testuinguru errealetan aldizkako fenomenoak esploratzerakoan tresna trigonometriko eta geometriko egokiak (behar izanez gero kalkulagailua erabiliz, erroreak edo kalkulu-prozesuko hurbilpenak estimatuz) eraginkorki erabiltzeko gai ote diren egiaztatu nahi da.
     8. Kalkulu algebraikoa eta bektoriala erabiltzea planoko irudiak eta egoera geometriko errazak deskribatzeko eta kalkulu algebraikoaren bidez ebatz daitezkeen egoera problematikoak esploratu eta ebazteko.
     Ikasleek koordenatuen, adierazpen algebraikoen, bektoreen eta abarren bidez puntuak, zuzenak, zirkunferentziak, bestelako konikak eta abar deskribatzeko eta egoera geometrikoak aztertzeko kalkulu algebraikoa eta bektorialaren erabilpena, abstrakzioa eta sinbolismoa baloratuz problema erlazionatuak ebazteko gaitasuna eskuratu ote duten neurtu nahi da.
     9. Kasu erraz eta oinarrizkoetan funtzio-grafika polinomiko, arrazional eta transzendenteak antzematea, euren adierazpen algebraikoarekin erlazionatuz, bai eta euren elementu bereziak seinalatu, interpretatu eta definitzea, unitate, eskala eta domeinuen garrantzia baloratzea eta egoera askotan ereduak lantzeko eskaintzen dituzten aukerak antzematea.
     Ikasleak grafikak interpretatzeko eta adierazpen algebraikoekin erlazionatzeko gaitasuna ebaluatu nahi da, adierazpenen gain parametroen aldaketek duten eragina analizatuz, eta hala kuatitatiboki nola kulaitatiboki grafikoki aurkez daitezkeen zientziarekin eta teknologiarekin erlazionatutako egoerak aztertu eta deskribatzeko erabiltzea.
     10. Limiteak, deribatuak eta integralen kontzeptuak erabiltzea, bai eta kalkulua eta erlazionatutako prozedurak ere, funtzio polinomikoen bidez deskribatu daitezkeen fenomeno natural eta teknologikoak seinalatu, aztertu eta interpretatzeko, edo bestela, funtzio arrazional errazetarako, erabilitako metodoak, lortutako emaitzak eta ezaugarririk nabarmenenak interpretatuz eta baloratuz.
     Mundu naturaleko, geometrikoko eta teknologikoko egoeretan analisiaren oinarrizko kontzeptuak erabiltzeko, interpretatzeko eta aplikatzeko gai ote den egiaztatu nahi da, funtzio polinomikoen eta arrazional errazen erabilpenera mugatuz, ulerpen intuitiboa eta azterketa sakonagorako oinarriak ezartzearren, hala badagokio bigarren ikasturtean jarraipena izango duelarik. Ordenadore- programa egokien bidez asko erraztuko da lan hau.
     11. Zenbaki errealak eta konplexuak problema-egoeretan trebetasunez erabiltzea egoera bakoitzerako notaziorik komenigarriena aukeratuz, egindako errorea nahi den zehaztasunaren arabera bornatuz eta lortutako emaitzak interpretatuz.
     Ikasleek zenbakik euren errepresentazio desberdinetan erabiltzeko eta asmo desberdinekin nolako trebetasuna lortu duten egiaztatu nahi da.
     12. Problemen ebazpenean adierazpen algebraiko errazak erabiltzea, abstrakzioaren eta sinbolismo matematikoaren indarra baloratuz, egoera bakoitzerako notaziorik egokiena hautatuz, eta lortutako emaitzak interpretatuz.
     Adierazpen algebraikoen erabilera eta interpretazioan, ekuazioen eta inekuazioen ebazpenean eta aba- rrean ikasleek lortutako trebetasunak egiaztatu nahi dira.
     13. Jardun matematikoaren berezko jarrerak azaltzea, hala nola: norbere gaitasunetan ustea izatea, jakintzagaiaren zailtasunen aurrean tinko eta iraunkor lan egitea, Matematikaren eta talde-lanaren balioa aintzatestea.
     Irizpide honekin errealitate sozial edo ekonomikoaren analisi-lan zientifikoan derrigorrezkoak diren gaitasunak eskuratu direla egiaztatu nahi da, problemen eta zailtasunen ebazpenean hainbat estrategia planteatuz.
 

Matematika II
1. Sarrera
     Problema desberdinak interpretatzeko eta ebazteko zientziek neurri batean edo bestean beharrezkoa duten hizkuntza zehatza, indartsua eta anbiguotasunik gabea eskaintzen du Matematikak. Matematikaren eraikuntza- prozesu historikoaren errepasoak adierazten digunez zenbait arazo ebazteko beharrak, matematikarekin berarekin erlazionatutakoak edo beste zientziekin erlazionatutakoak, matematikaren edukiak zabaltzen joan izana ahalbidetu du. Behar hau gero eta handiagoa da gaur egun, eta horrek bere garapenaren eta erabilgarritasunaren gehikuntza ekarri du eta ondorioz, ikasi beharra komenigarria izatea, pertsona bakoitzaren beharren arabera.
     Ezaguera zientifikoak tratatzeko, azaltzeko, aurresateko, ereduak sortzeko, ebazteko, mamitzeko eta horiekin zorrotz jokatzeko gaitasunean dago Matematikaren garrantzia. Azken bi alderdi horiek eramaten dute erarik osatuenera, bereizgarri hauekin: izaera logikodeduktiboa, berariazko arrazoitzeak eta osatzen duten zati bakoitzean barne-lotura sendoa. Matematikaren ezaugarri horiek, erantzuna eman behar dioten beharrizanez gain, kontuan hartu beharrekoak dira matematika- curriculuma diseinatu eta zehazterakoan.
     Matematikaren irakaskuntzak, bada, alde hauek agertu behar ditu:
     • Bizitzarako Matematikaren ezaguera, teknika, ideia eta abarren oinarria, bizitza osoan aldatzen doazen hainbat egoeretan ideia berriak ulertzea, ezaguerak barneratzea, informazioa bereganatzea, lanbide-aldaketei egokitzea eta abar ahalbidetuko duena.
     • Matematika beste alor batzuetan gehiago aplikatzea, zientziaren eta teknologiaren alorretan bereziki, eta egoera esparru zabal batean lanbide-aplikazioa dutenetan.
     • Matematika bera pentsamendua eratzeko tresna indartsu gisa, ideiak azaltzeko, komunikazio-hizkuntza gisa, eredu-sortzaile gisa, eta abar.
     Batxilergoan matematika irakasterakoan zeregin hirukoitza bete beharko da, hainbat alderdi kontuan hartuz: Prestakuntzazkoa, adimen-egiturak sortzea bultzatuz, pentsamendu-eskema iraunkorren bidez, hauen aplikazioa bizitzako zenbait eremu pribatu eta publikotara, ingurura, lanbide-eremuetara, sormenezkoetara, eta abar zabaltzen delarik; Instrumentala, beste arlo batzuetan dauzkan aplikazioak eta konexioekin lotuta, teknologiaren mundua, profesionala, eta abar; eta Teorikoa Matematikaren berezkoa, bereziki arrazonamendu matematikoaren garapenean eta hizkuntza espezifiko baten bidez egindako adierazpenean.
     Prestakuntzazko izaera, izaera instrumentala eta izaera teorikoa ikasleak Unibertsitatearen edo lanbidemoduluen artean aukeratu ahal izan dezan Batxilergoak eduki behar duen izaera orientatzailearekin bat dator. Matematikaren izaera propedeutikoaren ondorioz, garapenaren ordua iristen denean, lanbide-prestakuntzarako zikloetan eta Unibertsitateko karrera zientifiko eta teknikoetan (eduki jakinak sartu beharra dakarrena, nahiz eta sakonean ez asimilatu, hala nola limiteak, diferentzialak, eta abar), sartzeko ahalmenduko dituen Matematikan prestatzeaz gain, era berean bizitza osorako prestakuntza matematikoaz hitz egiten jarraitu behar da, pentsamendu-egituren indartze-alderdietan eta erabileraren autonomian prestakuntzazkoagoa, eduki praktiko berriak asimilatzea ahalbidetuko duena, teknologia berrien erabilera edo aplikazioa bultzatuko duena, lan-aldaketetara egokitzen dena, kalkulu berrietara, eta abar, hau da, behar matematikoak hurbileko laneko munduan Unibertsitatean baino gehiago dauzkaten ikasleengan pentsatuz.
     Bigarren hezkuntzan matematika-hezkuntzak ikasleek matematika baloratzeko moduko esperientziak aurkeztu behar ditu, euren gaitasunean konfidantza har dezaten, problema matematikoak konpontzeko, komunikatzeko eta matematikoki arrazoitzeko gai izan daitezen. Honekin batera, nahiz eta kontzeptuzko edukiak matematika-jardunean agerian egon, ez dira garapenean jarduten duten elementu bakarrak. Asmo honekin bost helburu orokor ezar ditzakegu ikasle guztientzat:
     I. Adierazpen Matematikoa: Ikasleek matematikahizkuntzaren bidez komunikatzen ikas dezaten nahi da: hitzez, elkarrekin egindako azalpenetan hizkuntzaren zehaztasuna eta hitz matematikoen erabilera sustatuz, ideia, pentsamendu edo arrazoiketa baten justifikazioan, problema baten ebazpen-prozesua azaltzeko, eta abar; edo matematika-hizkuntzak eskaintzen dituen aukerez eraginkorki baliatuz (algebra, geometria, grafikoak, eta abar) ideiak transkribatzeko, problemak ebazteko, eskemak eraikitzeko, idazketak sinplifikatzen dituzten irudi edo sinboloak egiteko, eta abar. Azken ideia hau jarrerazko ikuspuntu batetik lagundu behar da, apunte ordenatu, txukun, eraginkor eta eduki gehiago biltzen dituztenen beharra baloratuz, eta ez bakarrik ideia solteak, loturarik gabeak, aztertzeko zailak; izan ere, ez da ahaztu behar, apunte eta anotazio horiek gero ikasleen ikasketa-oinarria izango direla.
     II. Arrazoiketa Matematikoa: Ikasleek matematikoki arrazoitzen ikas dezaten lortu nahi da, honako gaitasunak garatuz: arrazoiketa logiko-deduktiboa erabiltzea, adibideak eta kontradibideak jartzea, susmoak gauzatzea, arrazoiketa jakin bat jarraitzea, eta abar. Edukiek frogaketa askorik ez duten arren, garrantzitsua da ikasleek frogaketa batzuk jarraitu ahal izatea, haien beharra eta garrantzia ikustea eta eurak ere frogaketa-prozesua egiteko gai izatea.
     III. Konexio Matematikoak: Ikasleei Matematika inguruko edo eguneroko egoera praktikoetan aplikatzeko gai direla ikustarazi nahi zaie. Bereziki hiru lanlerro ikus daitezke: inguru hurbileko aplikazioak eta euren eguneroko bizitzakoak, beste arlo edo gaietakoak eta Matematikari berari dagozkionak. Orain arte azken hau izan da gehien jorratu den lerroa, eduki matematikoak beste eduki batzuetarako beharrean oinarritu dira, zeinak aldi berean, beste batzuei sarrera emateko agertzen baitziren eta, horrela hurrenez hurren. Hala eta guztiz ere, ikasleak ikaskuntza esanguratsua eta funtzionala egitea nahi bada, bi lehen lerroak sustatu behar dira ezagutza matematikoak ahal den guztietan ikaslearen hurbileko testuinguruko esanahiaz hornitzeko, matematikoak ez diren eremuetan aplikagarriak izanik.
     IV. Jarrerazko Alderdiak: Ikasleak Matematika egiteko daukaten ahalmenaz ziur egotea lortu nahi da, Matematika egoera desberdinetan aplika daitekeen tresna gisa balora dezaten. Jarrerazko edukiei buruzko helburu orokorren planteamenduari jarraituz, hiru dira, bereziki, ikasleentzako jarduketa-lerro nagusiak: 1) talde- lana ikaskuntza-prozesuaren elementu aberasgari gisa baloratzea; 2) Matematikaren garrantzia baloratzea zenbait testuingurutako lan-tresna gisa, eta euren pentsamendu- egituretarako elementu aberasgarri gisa eta 3) «Matematika egiteko» gai ikustea euren burua, hau da, jakintzagaian eta honen aplikazioetan aurrera egiteko euren ahalmenengan uste osoa izan dezatela.
     V. Problemen Ebazpena: Ikasleak zenbait ebazpenestrategia erabiliz eta ordenadorea edo kalkulagailua bezalako tresnak erabiliz hainbat problema ebazteko gai izatea lortu nahi da. Aurreko etaparako jadanik egindako ekarpenetan oinarritzen da, zeinak baliagarriak diren ziklo honetarako ere (pentsamendu- eta ebazpen-estrategiak, teknika heuristikoak, eta abar.). Hasiera batean jakintzagai guztiaren gaineko proiekzio gisa planteatzen da, hau da, ahal den guztietan ikaskuntza- egoerak problema-egoera baten ebazpenean oinarritu beharko dira.
     Problemen ebazpena erabiltzeko aukera, kalkulagailu eta ordenadoreak erabiltzearekin lotuta dago. Teknologia berriak eskaintzen dituen elementu berriak erabiliko dira irakaskuntza/ikaskuntza prozesuan laguntzeko. Kalkulagailuaren erabilera planteatuta dago jadanik aurreko derrigorrezko etapatik, derrigorrezkoa da beraz kalkulagailua erabiltzen jarraitzea. Lehenik taula guztien ordezko gisa (taula logaritmikoak eta trigonometrikoak), parametro estatistikoak kalkulatzeko, kurben eta funtzioen trazaketa eta azterketarako, eta abar, kalkulu luzeek eskatzen duten denbora aurreztuz eta azterketarako eta analisirako denbora izanik. Ordenadorearen ahalmena askoz ere handiagoa da. «Software» berriek kalkuluen sinplifikazioa ahalbidetzen dute (zenbaki handiekin eta datu-mordoarekin egin beharrekoak), simulazioarekin (zenbaki aleatorioak), funtzioen azterketa osatua eta xehetua, grafikoen, kurben eta irudien trazaketa, desplazamendua, zoom, eta abar, mota guztietako deribatu eta integralen kalkulua, banaketen taulak erabiltzea, eta abar. Beharrezkoa da, beraz, gai jakin batzuk ordenadorearekin tratatzeko prestatzea, adierazpen matematikoarekin, hizkuntzarekin, arrazoiketarekin, interpretazioarekin, aplikazioekin, problemen ebazpenarekin eta abarrekin aritzeko eta kalkulu, operatibitate eta errepikapen-prozesuetan denborarik ez galtzeko.
     Planteamendu hauek, utopikoak diruditen arren, ez dira hain utopikoak, eremu hauetan lortzen ari den aurrerapena azkarra eta orokorra baita (ekipo hobeak, programa merkeago eta eskuragarriagoak). Gauzak horrela, aldaketa hauek aurreikusi behar dira eta ikasle guztien eskuetan jarri, irakaskuntza diskriminatzailea izango baita bestela, teknologia berri hauek lehenik erabiltzen dituenak besteak baino maila altuagoak lortuko baititu.
     Edukien irakurketa honela egin behar da: norabide batean eduki matematikoko multzoak modu klasikoan ikusiz, eta, perpendikularki, zeharkako edukiak, zeinak aurrekoekin lotuta Helburu Orokorretan agertzen diren gaitasunak lortzea errazten baituten, ikasle guztiek Batxilergoan zehar lortu eta garatu beharrekoak hain zuzen ere.
     Eduki-multzoen irakurketa honek garrantzi bikoitza dauka, honetarako balio baitezake:
     • Edukien garapenerako ereduak ezarri.
     • Ebaluazio-lerroak ezarri.
     Eduki baten garapenerako ereduak ezartzeak zera esan nahi du; edukia Helburu Orokorretan adierazitako gaitasunen lorpenera egokitu beharko dela. Batxilergoaren metodologia didaktikoak ikasleengan euren kabuz ikasteko, taldean lan egiteko eta ikerkuntzametodo egokiak aplikatzeko ahalmena garatu behar du; honek esan nahi du, eduki matematiko klasikoek garrantzia eduki arren, pentsamendu-egitura egoki eta egonkorrak lortzeko lan egin behar dela lehentasunez, ondoren beste edukiekin edo beste egoeratan erabili ahal izatearren, ikaskuntzan, aplikazio desberdinetan, eta abar. Egitura hauek behin lortu ondoren, eduki berrien asimilazioa, zailtasun handiagoko edo sakontasun handiagokoena, askoz ere azkarragoa, eraginkorragoa eta iraunkorragoa da.
     Unitate didaktikoak lantzea eduki-multzoak garatzeko modurik praktikoena izan daiteke, bertan, hiru motako edukiak izan beharko ditugu: Kontzeptuzkoak, Prozedurazkoak eta Jarrerazkoak, derrigorrezko irakaskuntzako Oinarrizko Curriculum-Diseinuan planteatutako antzeko moduan, baina desberdintasun batez; izan ere kasu honetan hartan baino pisu kontzeptual handiagoa izango dute.
     Ebaluazio-lerroak ezartzeak ebaluatu nahi duguna konkretatzea esan nahi du, hau da, derrigorrezkoaren ondoko etapa honetako Arloko Helburu Orokorretan ezarritako ebaluaziorako gaitasun edo alderdiak zehaztea.
     Edozein hezkuntza-prozesutan bezala bi dira egin beharreko ebaluazio-motak:
     • Ikasleen ebaluazioa
     • Irakaskuntza/ikaskuntza prozesuaren eta barne hartzen dituen elementuen ebaluazioa (curriculuma, irakasleak, emaitzak, eta abar.)
     Biak oso garrantzitsuak dira nahiz eta lehenak garrantzi handiagoa izan, noski, eurei zuzenduta baitago bai hezkuntza-proiektua bai eta hezkuntza-prozesua ere.
     Ebaluaziorako egin beharreko probek anitzak izan behar dute, anitzak baitira egin beharreko jarduerak ere. Honek esan nahi du idatzizko azterketa klasikoak ez duela ebaluatzeko modu bakarra izan behar, testak, elkarrizketak, ahozko azterketak, lanaren behaketa, autobehaketa, berdinen arteko behaketa, eta abar, ikasleak ebaluatzeko informazio-iturriak dira. Ebaluaziorako jarduera-aniztasun honen justifikazioa, ebaluatu beharreko eduki-mota desberdinetan aurkitu behar da. Jakintzagaiaren didaktikan kalkulagailua eta ordenadorea erabili badira, ebaluazio-prozesuaren zati ere izan beharko dute, erabileraren ikaskuntza ere aipatu prozesuaren zati baita. Azkenik, adierazi behar da ebaluazioprobak eraikitzeko eta ebaluatzeko, adierazitako ebaluazio- irizpideak kontuan hartu beharko direla.
     Ebaluazio-prozesuan zehar egindako ikasleei buruzko balorazioek eduki-multzo berri bati ekiteko (hasierako ebaluazioa) abiapuntua ezartzeko balio izan behar dute; ikaskuntza-prozesuan zehar (etengabeko ebaluazioa) izandako aurrerapena zehazteko eta lortu nahi diren helburuak zenbateraino lortu diren ezagutzeko (azken ebaluazioa). Une bakoitzean egindako balorazioek hezkuntza-prozesua birrorientatzeko eta aldatzeko balio behar dute eta indibidualizatuak izan behar dute, izan ere gauza ez baita arau batekin edo media estatistiko batekin alderatzea, baizik eta abiaburuko egoera hartzen da kontuan, norbanako bakoitzaren ezaugarriak edo taldearenak, baldintzak eta mugak, eta abar.
     Era berean irakasleak bere irakaskuntza-lana autoebaluatuko du: autoebaluazio hau oinarri izango da, beharrezkoa denean, bere metodologia aldatzeko, ikasgelako lana berrantolatzeko, erritmoa aldatzeko, desegokienak izan diren jarduerak baztertu edo berrantolatzeko, jarduera berriak sartzeko, ikasleengan interes handiena piztu duten puntuak antzemateko...
     Uneoro irakasleak kontuan hartu beharko du ikasleen aniztasuna kulturari eta ahalmenei dagokienez, eta bereziki ikasle bakoitzak bere etorkizun akademikorako eta profesionalerako dauzkan intereskin zerikusia daukatenak, horrek etorkizuneko ikasketen eta jardueren hautaketan eragina izango baitu.

2. Helburu Orokorrak
     Jakintzagai honen garapenak, ikasleek honako gaitasunak lor ditzaten lagunduko du:
     1. Matematikako kontzeptu, prozedura eta estrategiak ulertzea eta aplikatzea Matematikan aurrera egiteko, honek beste jakintzagaietan dauzkan konexioak eta aplikazioak ikustearren, horrela berariazko ikasketa zientifiko eta teknologikoetan sartzeko aukera izateko.
     2. Matematikako ezagutzak egoera desberdinetan aplikatzea, bereziki Natur eta Osasun Zientziekin eta Teknologiarekin erlazionatutakoetan, autonomiaz, ekinkortasunez, eraginkortasunez eta sormenez erabiliz, problema-egoera zabalei heldu ahal izateko eta problemak ebazteko estrategia desberdinak kontrastatuz.
     3. Matematika errealitatearekin elkartzea eta horren zenbait alderdi eredu teorikoekin aztertu daitezkeela onartzea, eduki numerikoak, logikoak, geometrikoak, grafikoak edo zorizkoak erabiliz, eta era berean, Matematikaren beraren prozesu aldakor eta dinamikoa aitortzea.
     4. Mintzaira matematikoa modu naturalean sartzea, baina beharrezkoa den zorroztasunarekin eta zehaztasunarekin, interpretazio fidagarria ahalbidetu eta ideien komunikazio prozesua erraztuko duten ustekizunak, hipotesiak, eta abar eginda.
     5. Informazio edo problema baten datuak eta emaitzak aztertzea, kritikoki interpretatzea, horien baliagarritasunari buruz ondorioak ateratzea, koalitatibo zein koantitatiboki, hala nola, horiek lortzeko jarraitutako prozedura aztertzea, faktore desberdinek prozesu osoan duten eragina ikusiz, jasan ditzakeen aldaketetarako.
     6. Arrazoiketa logikoa erabiltzea usteak lantzean eta egiaztatzean, kontradibideak ezartzerakoan, baliozko argudioak eraikitzerakoan, prozedurak justifikatzerakoan, argudioen antolamenduan, eta arrazoiketa logikoen jarraiketan, baliozkoak diren edo akatsik ba ote daukaten antzemanez.
     7. Matematika-ezagutzen garrantzia eta erabilgarritasuna beste gaietan aplikatzeko tresna gisa ulertzea eta baloratzea, bereziki Giza eta Gizarte-Zientziekin eta Ekonomiarekin, gure kulturaren zati gisa hartuz; eta heziketarako elementu gisa, ez bakarrik kontzeptuzko eta prozedurazko alderdietan, baizik eta beste jarrera batzuetan ere: ikuspegi kritikoa, argudiaketaren eta justifikazio zorrotzen beharra, intuizioan oinarritutako iritziak zalantzan jartzea, ideia berrietara irekitzea...
     8. Talde-lana pertsonarteko harremanerako oinarrizko elementu gisa baloratzea Matematikaren irakaskuntza/ ikaskuntzako prozesuan, ideia eta iritzi anitzen eta besteen ebazpen-estrategiak eta metodoen garrantzia ulertuz, norberaren pentsamendua hobetzeko eta aberasteko iturri gisa.
     9. Lan zientifikoaren eta ikerkuntza sozioekonomikoaren berezko jarrerak hartu eta erabiltzea, hala nola: datuak egiaztatu eta kontrastatzea, analisi kritikoa, lagin egokien zaintza eta hautaketa, ideia berritzaileen zorroztasunaren eta planteamenduaren balorazioa...

3. Edukiak
1. MULTZOA: JARRERAZKO EDUKIAK (zeharkakoak)
     1. Matematika-hizkuntzaren (numerikoa, algebraikoa, grafikoa, estatistikoa,...) ekonomia, indarra eta dotoretasuna baloratzea errealitatea deskribatu eta aztertzeko eta erabiltzeko jarrera positiboa edukitzea.
     2. Egoera berriei aurre egiteko norberaren ahalmen eta ezagutzetan konfidantza.
     3. Metodo matematikoak malgutasunez eta sormenez erabiltzearen aldeko jarrera, soluzioak aurkitzeko edo lortutakoak hobetzeko edo erabakiak hartzeko.
     4. Teknologia berrien erabilpenak (kalkulagailua eta ordenadorea) informazio matematikoaren trataerarako eta problemak ebazteko dakartzan aukeren aintzatespena eta balorazio kritikoa.
     5. Natur eta Osasun Zientziekin eta Teknologiarekin erlazionatutako arazoei eta egoerei matematikoki heltzeko jakinmina, lortutako soluzioak kritikoki baloratzeko eta interpretatzeko jarrera.
     6. Arrazoiketetan, azalpenetan eta argudiaketa matematikoetan ordenaren, argitasunaren eta zorroztasunaren beharra aintzatestea.
     7. Problemen ebazpenari aurre egiterakoan pertseberantzia eta iraunkortasuna, sormenezko irtenbideak bilatuz, emaitzak eta jarraitutako prozesua alderatuz.
     8. Ezagutza matematikoen garrantzia eta erabili beharra baloratzea, problema jakin batzuk ebazteko.
     9. Ezagutza matematikoen garrantzia eta haiek sartu beharra baloratzea, matematiketatik kanpoko problemen ebazpenean aplikatzearren.
     10. Talde-lanaren aintzatespena eta estimua arazo desberdinei eraginkorki heltzeko, besteen iritzi eta planteamenduak errespetatuz.
     11. Problemen ebazpenaren garrantziaz jabetzea, estrategia, prozedura eta eduki matematiko desberdinak erabiliz, Matematika ikasteko funtsezko elementu gisa.
     12. Algoritmoak eta prozedurak praktikan jartzerakoan ordenaren eta zehaztasunaren beharra aintzatestea eta estimatzea.
     13. Bitarteko edo egoera desberdinetan adierazitako informazio matematikoen balorazio kritikoa, bai eta informazio horien erabilpenarena ere, neurriz kanpo erabiltzea edo okerreko erabilpena gaitzetsiz.
     14. Eragiketa-mota orotan egindako kalkuluen berrikuspen sistematikoa: limiteak, deribatuak, integralak.
2. MULTZOA: PROBLEMEN EBAZPENA (zeharkakoa)
A) Prozedurazko edukiak
     1. Problemen ebazpenerako protokolo indibidualak egitea eta aztertzea.
     2. Problemen ebazpenerako protokoloak lantzea eta aztertzea talde-lanean (taldearen eraketa, lanaren banaketa, zeregin desberdinak: moderatzailea, idazkaria, ...., ideiak lortzeko eta ebaluatzeko teknikak, prozesuaren atzeranzko analisia, emaitzen aurkezpena,...).
     3. Faserik ohikoenak aplikatzea problemen ebazpenean.
     4. Jarduketa-estrategia desberdinak eta talde-laneko erabaki exekutiboak praktikan jartzea.
     5. Pentsamendu espezifikoko ereduak erabiltzea problemak ebazterakoan: indukzio matematikoa, absurdura eramatea ...
     6. Problemak ebazteko teknika heuristikoak erabiltzea:
     • Analogiak ezartzea,
     • Kasu errazagoak ebaztea,
     • Problema beste problema txikiagotan zatitzea,
     • Eskemak egitea, irudiak, diagramak, ...;
     • Notazio egokia aukeratzea, kodeak bilatzea,...
     • Esperimentatzea, ondorioak ateratzea;
     • Problema ebatzitzat jo; soluziorik ez dagoela uste izan;...
     • Mugako kasuak aztertu eta ondorioak atera,
     • Usategiaren printzipioa,
     • ...
     7. Matematikaren barruko eta kanpoko egoera errealetatik abiatuz problemak antzematea eta formulatzea.
     8. Ikasturte honetan ikasitako edo gaur egun aplikagarriak diren ezagutza berrien sorkuntzan abiapuntu izan diren problema historikoen ebazpena, ondoren izan duten aplikazioekin erlazionatuz.
     9. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea problemen ebazpenean.
     10. Egoera errealen deskribapena eredu matematikoen bidez eta eredu horiekin erabiltzea haien bilakaera iragartzeko; emaitzak eta ereduaren eraginkortasuna interpretatuz eta ebaluatuz.
3. MULTZOA: ALGEBRA LINEALA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Matrizeak ikastea. Esanahia eta aplikazioak benetako testuinguruetan.
     2. Eragiketak matrizeekin.
     3. Matrize baten determinantea. Kalkulua eta propietateak.
     4. Aplikazioak: Menpekotasun lineala, azalera eta bolumenak kalkulatzea.
     5. Ekuazio linealen sistema. Ebazpena.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Kalkuluak matrizeak dituzten eragiketekin.
     2. Determinanteen kalkulua, sinplifikatzea eta laburtzea. Determinanteen propietateak kalkulu-estrategiak egiteko erabiltzea.
     3. Alderantzizko matrizearen esanahia eta lortzeko era. Algoritmo desberdinak.
     4. Ekuazio linealen bidez adieraz daitezkeen problema errealak mintzaira algebraikora itzultzea.
     5. Ekuazio linealeko sistemak ebazteko teknikak erabiltzea, eta lortutako emaitzak berrikustea eta testuinguruan jartzea.
     6. Determinanteen kalkulua aplikatzea problema geometriko edo algebraikoak ebazteko.
4. MULTZOA: ESTATISTIKA DESKRIPTIBOA. PROBABILITATEA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. banaketa bidimentsionalak: parametro estatistikoak.
     2. Koerlazioa: koerlazio-koefizientea, esanahia eta interpretazioa, dependentzia funtzionala eta estatistikoa.
     3. Erregresio lineala. Erregresio-zuzena, parametroak.
     4. Probabilitatea: banaketa binomiala eta normala.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Koerlazio-koefizienteen eta erregresio-zuzenaren kalkulua eta interpretazioa.
     2. Banaketa binomiala eta normala erabiltzea probabilitateak esleitzeko.
     3. Banaketa-taulak erabiltzea probabilitateen kalkulua egiteko. Datuak banaketa hauetara doitzea.
     4. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea parametro estatistikoak kalkulatzeko, bai eta problema aleatorioen ebazpena simulatu eta errazteko ere.
5. MULTZOA: GEOMETRIA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Geometriaren elementuak espazioan: Puntuak, zuzenak eta planoak. Erreferentzia-sistemak: Koordenatuak.
     2. Bektoreak espazioan. Kontzeptua eta aplikazioak. Eragiketak bektoreekin.
     3. Bektoreekin egindako kalkulua planoko eta espazioko problema fisiko eta geometrikoen ebazpenean aplikatzea. Bektoreekin egindako eragiketen interpretazio geometrikoa.
     4. Zuzenak eta planoak espazioan: ezaugarriztapena, ekuazioak, posizio erlatiboak,...
     5. Zenbait forma geometrikoren ikasketa (zuzenak, kurbak, planoak eta azalerak), ekuazioak euren ezaugarri geometrikoekin erlazionatuz.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Bektore, puntu, zuzen eta planoen (kasu errazetan) adierazpen grafikoa espazioan eta ezaugarriztapena.
     2. Bektoreek parte hartzen duten arazoen ebazpena, propietate eta eragiketa egokiak erabiliz.
     3. Hainbat problema geometrikoren ebazpena, ondokoek parte hartuz: puntuak, zuzenak, planoak, angeluak, distantziak, eta abar.
     4. Problemak espazioan planteatu eta ebaztea leku geometrikoaren kontzeptutik abiatuz (kasu errazetan).
6. MULTZOA: ANALISIA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Funtziorik ohikoenen limiteen kalkulua.
     2. Deribatua: definizioa eta interpretazioa.
     3. Deribatuen kalkulu-arauak: osaera eta eragiketak funtzioekin.
     4. Funtziorik ohikoenen deribatuak.
     5. Deribatuak funtzioen propietateen ikasketan aplikatzea.
     6. Optimizazio-problemak.
     7. Integrala. Definizio eta interpretazio geometrikoa.
     8. Integral errazen aplikazioak eta kalkulua.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Limite errazen kalkulua, zehazgabetasun-kasuak ebatziz.
     2. Funtzio baten deribatua lortzea puntu batean, definizioan oinarrituz.
     3. Funtzio baten deribatuaren interpretazio geometrikoa puntu batean.
     4. Funtzio baten deribatuaren interpretazio fisikoa puntu batean.
     5. Kurba bateko ukitzaile geometrikoaren kalkulua puntu batean.
     6. Funtzio ohikoenen deribatuen kalkulu-erregelen erabilpena.
     7. Deribazio-erregelak funtziodun eragiketetarako.
     Funtzio konposatuaren deribatuaren kalkulua.
     8. Deribatuen erabilpena funtzioen azterketa analitikorako.
     9. Optimizazio-problemen ebazpena, deribatuaren aplikazio gisa.
     10. Deribatuaren erabilera behar duten problemen ebazpena, beste arloetako benetako testuingurutan aplikatzeko egoeretan (Geometria, Fisika, eta abar), ordenadorea edo kalkulagailua erabiliz.
     11. Funtzio baten diferentziala erabiltzea deribatuaren errepresentazio geometrikoan oinarrituz.
     12. Gutxi gora-beherako aklkuluak egitea diferentzialaren bidez.
     13. Funtzio baten integral definiturako sarrera, interpretazio geometrikoaren bidez.
     14. Funtzio baten integral definituaren eta primitibaren arteko erlazioa.
     15. Funtziorik ohikoenen integralen kalkulua.
     16. Integrazio-metodorik ohikoenen erabilpena: zatika, aldagai-aldaketa, arrazional errazak, eta abar.
     17. Ordenadorea erabiltzea kalkulu-mota orotarako: limiteak, deribatuak, integral zehaztugabeak eta zehaztuak.
     18. Kalkulu integralaren erabilera behar duten problemak ebaztea, beste arloetako (Geometria, Fisika, eta abar) testuinguru errealetan aplika daitezkeen egoeretan, ordenadorea edo kalkulagailua erabiliz.

4. Ebaluazio-irizpideak
     1. Matematikaren barneko eta kanpoko egoeretatik abiatuz problemak antzematea eta formulatzea, haien ebazpenerako estrategiak lantzea, erabiltzea, gero eta konfidantza gehiagoz, eduki matematikoak aztertzeko eta ulertzeko eta mundu errealeko egoeretan aplikagarriak diren eredu matematikoak formulatzeko.
     Irizpide honek matematikarekin, zientziarekin eta teknologiarekin erlazionatutako testuinguru errealetako problemen ebazpenari aurre egiteko ikasleak daukan gaitasuna ebaluatu nahi du, jakintzagaiko berezko estrategia desberdinak erabiliz eta, hala dagokionean, ikasturte honetako berezko tresna eta teknika matematikoak erabiltzea ahalbidetuko dioten eredu matematikoak landuz.
     2. Argi, tajuz, zehatz eta zorrotz adieraztea bai hitzez bai eta idatziz ere, matematikak berezko dituen terminologia, ohar eta formen bidez.
     Irizpide honek ikasleak ideia matematikoak hitzez eta idatziz argi adierazteko gaitasuna ebaluatu nahi du; aurkezpen matematikoak ulertzeko gai ote den, definizioak formulatu eta ikerkuntzaren bidez aurkitzen diren orokortasunak adierazteko; irakurri dituzten edo entzun dituzten matematikarekin lotutako argipen edo zabalpen-galderak egiteko; apunte ordenatu, txukun, eraginkor eta eduki gehiago dauzkatenak beharrezkoak direla baloratzen ote duten, eta abar.
     3. Arrazoiketa logikoa erabiltzea argudio logikoen baliozkotasuna jarraitu eta epaitzeko; argudio errazak egokiro eraikitzea; usteak landu eta egiaztatzea eta enuntziatu matematikoen frogapenak eraikitzea, zeharkako frogapenak eta indukzio-printzipioan oinarritutako azalpenak barne hartuz.
     Arrazoiketa logikoaren erabilpenean ikasleek lortutako trebetasunak egiaztatu nahi dira; kasu jakin batzuetan oinarrituz hipotesiak eraikitzeko (arrazoiketa induktiboa) eta gero egiaztatzeko gaitasuna ba ote duten. Egiaztatzerakoan egiaztapena edo kontradibidea (arrazoiketa deduktiboa) ondo eraikiz; izaera logikodeduktiboko argudioak egoki erabiliz enuntziatu matematiko baten balioa egiaztatzeko edo baztertzeko gaitasuna; matematikan egiaztapenek daukaten garrantzia nola baloratzen duen eta errepikatzeko edo eraikitzeko daukan gaitasuna.
     4. Gai matematikoen eta hauen eta beste jakintzagai batzuen artean dauden harremanak ezartzea, kontzeptu beraren errepresentazio baliokideak antzemanez, errepresentazio baliokideen prozedurak elkarren artean erlazionatuz, eduki matematiko desberdinak erabiliz, haien komenigarritasunaren arabera eta ez aztertzen direneko hezkuntza-testuinguruaren arabera, matematikaren ideia orokorra lortuz.
     Ikasleen matematika-ikaskuntzen esangura egiaztatu nahi da matematikarekin eta beste hainbat arlorekin sormenez erabiltzeko gaitasuna ebaluatuz, eta errepresentazio matematiko desberdinen arteko analogia eta desberdintasunak nabarmenduz (funtzio baten grafikaren analisiaren bidez lortutako emaitzen eta bere errepresentazio algebraikoaren manipulazioaren artean, adibidez).
     5. Koerlazio-koefizientea eta erregresio-zuzena erabiltzea bi aldagairen arteko erlazioaren maila eta izaera baloratu eta interpretatzeko, bidimentsioko banaketa baten bidez definitutako egoera errealetan.
     Ikasleak bi aldagairen arteko erlazioa interpretatzeko duen gaitasuna ebaluatu nahi da, bigarren mailakoa izanik koerlazio-koefizientea eta erregresio-zuzena lortzeko trebetasuna. Kalkulu hau kalkulagailu edo ordenadorez egin daiteke.
     6. Banaketa binomiala eta normalak aplikatzen direneko problema errealak ebaztea, taulak edo ordenadorea erabiliz, egoera aztertu eta erabaki arrazoituak hartzeko.
     Lehenik banaketetako bakoitza aplikagarri noiz den bereiz dezaten lortu nahi da. Normala binomialaren hurbilpen ona noiz den erabakiz gainera, emaitzen balorazioarekin batera hasierako hipotesiak egiaztatzeko.
     7. Geometrian, Natur Zientzietan edo Teknologian hizkuntza bektorialaren bidez azter daitezkeen egoerak identifikatzea, ebazpenerako prozedura, eragiketa eta kalkulu egokiak aplikatuz eta emaitzak interpretatuz.
     Hizkuntza eta kalkulu bektoriala erabiliz egoerak modelizatzeko maila egiaztatu nahi da, magnitude bektorialek dituzten esanahia eta inplikazioak ikusiz, bai eta, emaitzen interpretazioa eta baliozkotasuna errealitate fisikoarekin kontrastatu ondoren.
     8. Kurba eta azalera errazei dagozkien adierazpen analitikoak erlazionatu eta interpretatzea, euren grafika edo eraikuntza geometrikoekin, hizkuntza egokien bidez propietateak seinalatuz eta egiaztatuz.
     Ikasleak, adierazpen analitikoko edo eraikuntzako kasu errazetan, bi gauzen artean erlazioak ezartzeko gai izatea eta, gainera, propietateak esplikatzeko gai izatea, elementuak edo formak bisualizatu, eta abar. Interesgarria litzateke ordenadorez egindako lanetatik abiatuz egitea.
     9. Hizkuntza matriziala eta matrizeak eta determinatzaileak dauzkaten eragiketak erabiltzea datuak, erlazioak eta ekuazioak ordezteko eta interpretatzeko tresna gisa, problema geometrikoak ebaztea eta, orokorrean, egoera anitzak ebaztea.
     Ikasleak hizkuntza matriziala tresna algebraiko gisa erabiltzeko gai diren egiaztatu nahi da, errealitateko datuekin, kasu anitzekin problema geometrikoekin, eta abarrekin erlazionatutako egoerak ebazteko gai ote diren.
     10. Problema konkretuak ebazteko estrategia orokorrak eta partikularrak landu eta aplikatzea, hikuntza algebraikoan adieraziz, eta modu arrazoituan teknika algebraiko jakin batzuk erabiltzea haiek ebazteko, ordenadorearen laguntzaz baliatuz hala behar izanez gero.
     Ikasleek egoera irekietan problemen ebazpenari aurre egiteko daukaten gaitasuna neurtu nahi da, erabilitako estrategia-motak egiaztatzeko, hizkuntza algebraikoa tresna baliagarria den egoera haiek bereziki, ebazpen-prozesuak justifikatuz, bai eta emaitzak eta haien interpretazio logikoa ere.
     11. Limite eta deribatu kontzeptuak erabiltzea, bai eta haien kalkulua ere, esplizituki adierazitako funtzioek ezaugarririk nabarmenenak beahr bezala justifikatuz, seinalatu, aztertu eta interpretatzeko.
     Ikasleak analisirako oinarrizko kontzeptuak erabiltzeko gai ote diren egiaztatu nahi da, limiteen eta deribatuen aklkuluan terminologiaren eta trebetasunen ezagupena lortu ote duten ikusiz. Kasu guztiak kasu errazetan egingo dira, alderdi baterabiltzaileak eta aplikaziozkoak gehiago indartuz. Ordenadore-programa egokiek lan hau neurri handi batean erraztuko dute.
     12. Limiteen, deribatuen eta integralen kalkulua naturako eta teknologiako fenomenoei aplikatzea, bai eta optimizazio eta neurketa-problemen ebazpenean ere.
     Irizpide honek ikaslea mundu naturalaren, geometrikoaren eta teknologikoaren egoeretan funtzioen azterketa analitikoak emandako informazioa interpretatzeko eta aplikatzeko gai ote den ebaluatu nahi du.
     Irizpide honi dagokionez aurreko irizpidean barne hartutako bornapen berdinek balio dute, limiteen eta deribatuen kalkuluari eta ordenadorearen erabilerari dagokienez. Integralen kalkulua integrazio-metodo orokorretara mugatuko da eta, beti ere, aldagai-aldaketa sinpleekin.
     13. Ikerketa zientifikoaren irizpideak erabili izan direneko lanak baloratzea, hala nola, informazioa antolatu eta kodifikatzea, estrategiak hautatu, konparatu eta baloratzea, lanak banatu eta kontrastatzeko taldean lan egitea, Matematikaren eta bere konexioen zeregina baloratzea, prozesuak ebaluatu eta erabakiak hartzea, emaitzak aurkeztea, eta abar, egoera berri irekiei eraginkortasunez aurre egitearren.
     Ikasleek egoera berriei aurre egiteko daukaten heldutasuna ebaluatu nahi da, egoera horien modelizazioa erabiliz, gogoeta logikoa eta deduktiboa, Matematika bezalako zientzia baten berezko argudiaketarako eta lanketarako moduak, eta hartutako eta erabilitako trebetasunak.
     14. Jarduera matematikoaren berezko jarrerak azaltzea, hala nola: euren gaitasunean konfidantza izatea, gaiaren zailtasunen aurrean iraunkortasuna eta pertseberantzia, matematikaren balioa eta taldeko lanaren balioa aintzatestea.
     Irizpide honekin gizartearen edo ekonomiaren errealitatearen analisirako lan zientifikoan beharrezkoak diren gaitasunak lortu ote dituzten egiaztatu nahi da, problemen eta zailtasunen ebazpenean hainbat estrategia planteatuz.