Gizarte-Zientziei aplikatutako Matematika I
1. Sarrera
     Problema, fenomeno eta egoera desberdinak zehazteko zientziek neurri batean edo bestean beharrezkoa duten hizkuntza zehatza eta anbiguotasunik gabea eskaintzen du Matematikak. Dagokion errealitatea deskribatu, aurresan eta errealitate horrengan jarduteko arrakastak ahalmen handiko tresna erabilgarri bihurtu du matematika; Gizarte-Zientziek eta Ekonomiak aztertutako fenomenoetatik informazio esanguratsu eta garrantzitsua adierazteko eta errepresentatzeko tresna, hain zuzen ere. Algebra, Analisia, eta, bereziki, Estatistika arlo hauetako berezko problemak aztertzeko eraginkortasuna frogatu duten adarrak dira.
     Derrigorrezko Bigarren Irakaskuntzan eta Gizarte- Zientziei aplikatutako Matematika I jakintzagaian jakinarazi zen bezala, pentsamendu matematikoa ez da oinarritzen arrazoitze deduktiboetan eta frogapen formaletan bakarrik. Antolaketa logikoa eta matematikako kontzeptuak koherentziaz aurkeztea, sormen prozesu luze baten jomuga baino ez da, eta intuizioak, entseiuakatsak eta lan gogorrak eta pazientziazkoak zeregin garrantzitsua bete dute. Beraz, garrantzitsua da edukien aurkezpenean eta egin beharreko lan planifikatuan, prozesu horiek guztiak islatzea.
     Ikasleak ezaguera benetan funtzionalak lortzeko eta horiek erabiltzerakoan konfidantza eta segurtasuna lortzeko, ez da nahikoa kontzeptuzko edukiak menperatzea. «Matematika egiteko modua» lantzea ere nahitaezkoa da, hau da, ekintza matematikoa osatzen duten prozedura eta jarrera guztiak, zentzu zabalean ulertuz. Bigarren hezkuntzan matematika esperientzien bidez irakatsi behar da. Ikasleei matematika baloratzen, euren gaitasunean konfidantza hartzen, problemak ebazteko gai izaten, komunikatzen eta matematikoki arrazoitzeko gaitasuna lortzen irakatsi behar zaie. Horregatik oso garrantzitsua da curriculumean honako prozedura hauez baliatzea:
     • mintzaira desberdinen erabilera eta elkarren arteko harremana,
     • algoritmoak eta helburu zehatza duten teknika bereziak,
     • kasu bereziak aztertzeko, erregulartasunak aurkitzeko, hipotesiak egiteko eta frogatzeko edo gezurtatzeko, eta abar bezalako problemak ebazteko beharrezkoak diren estrategia orokorrak.
     • eman beharreko urratsei eta erabili beharreko estrategiei buruz erabaki arrazoituak hartzea, zeregin nagusia da curriculumean.
     Arrazoitzeak zuzentzea, argudioak kritikatzea, ebazpenak aurkitu arte tinko irautea, eta abar bezalako jarrerak bultzatu beharra dago, gainera.
     Prozesu horiek guztiek adimen-egiturak eta Matematika baino urrunago doazen jarrerak sortzen laguntzen dute, eta, beraz, haien balio hezitzailea gailendu egiten da. Zentzu horretan problema irekien ebazpenak -ikerpena, estrategia egokiak aukeratzea, partikularizazioa, orokortasuna, eta abar bezalako ekintzak hartzen ditu- garrantzi handia du.
     Horrela, ebazpenerako adimen-eskemen sare zabalagoa osatzeko ikaskuntza berriak zabaldu, barneratu eta integratuko dira; sare horretan eduki eta prozedura berriak elkar lotuko dira eta ikasleek problema berriei aurre egin ahal izango diete. Gainera, matematikak eskaintzen duen gogobetetzea -aurkikuntzaren liluragarritasuna edo arrakastaren poza, esate baterako- sakonagoa da sormen lanean, eredu deduktibo baten arrazoitzeak errepikatze hutsean baino.
     Matematikaren eta beste zenbait Zientzien arteko lotura agerian jarri dugun antzera, garrantzitsua da matematikako gai desberdinen artean dauden harremanak azpimarratzea. Ikuspegi desberdinetatik ikusita, egoera edo kontzeptu matematiko bakar bati buruzko adierazpen desberdinak egiteko gai diren ikasleek, problemak ebazteko tresna gehiago izango dute era berean eta jakintzagaiari buruzko ikuspegi koherenteagoa, gainera.
     Batxilergoa izaera bakarreko eta helburu bikoitzeko -bata hezitzailea (amaierakoa eta oinarrizkoa) eta bestea propedeutikoa (prestatzailea eta orientatzailea)- hezkuntza- etapa gisa planteatzen bada geroko ikasketetarako -unibertsitate zein lanbide-heziketakoak-, zeregin hori betetzeko diseinatu beharko da Matematika. Horrela, ikasleek jadanik Derrigorrezko Bigarren Irakaskuntzan lortutako ezagueretan oinarrituko da Matematikak, eta beren beharrizanak asetu beharko dituzte - bai goi mailako irakaskuntzan, bereiziki Unibertsitaterako, baita lanbide-heziketako prestakuntza zikloetan jarraitzeko ere-, eta gainera, jakintzagaiari buruzko kultur prestakuntzan lagunduko dute. Asmo honekin bost helburu orokor ezar ditzakegu ikasle guztientzat:
     I. Adierazpen Matematikoa: Ikasleek matematikahizkuntzaren bidez komunikatzen ikas dezaten nahi da: hitzez, elkarrekin egindako azalpenetan hizkuntzaren zehaztasuna eta hitz matematikoen erabilera sustatuz, ideia, pentsamendu edo arrazoiketa baten justifikazioan, problema batez ebazpen-prozesua azaltzeko, eta abar; edo matematika-hizkuntzak eskaintzen dituen aukerez eraginkorki baliatuz (algebra, geometria, grafikoak, eta abar.) ideiak transkribatzeko, problemak ebazteko, eskemak eraikitzeko, idazketak sinplifikatzen dituzten irudi edo sinboloak egiteko, eta abar. Azken ideia hau jarrerazko ikuspuntu batetik lagundu behar da, apunte ordenatu, txukun, eraginkor eta eduki gehiago biltzen dituztenen beharra baloratuz, eta ez bakarrik ideia solteak, loturarik gabeak, aztertzeko zailak; izan ere, ez da ahaztu behar, apunte eta anotazio horiek gero ikasleen ikasketa-oinarria izango direla.
     II. Arrazoiketa Matematikoa: Ikasleek matematikoki arrazoitzen ikas dezaten lortu nahi da, honako gaitasunak garatuz: arrazoiketa logiko-deduktiboa erabiltzea, adibideak eta kontradibideak jartzea, susmoak gauzatzea, arrazoiketa jakin bat jarraitzea, eta abar. Edukiek frogaketa askorik ez duten arren, garrantzitsua da ikasleek frogaketa batzuk jarraitu ahal izatea, haien beharra eta garrantzia ikustea eta eurak ere frogaketa-prozesua egiteko gai izatea.
     III. Konexio Matematikoak: Ikasleei Matematika inguruko edo eguneroko egoera praktikoetan aplikatzeko gai direla ikustarazi nahi zaie. Bereziki hiru lanlerro ikus daitezke: inguru hurbileko aplikazioak eta euren eguneroko bizitzakoak, beste arlo edo gaietakoak eta Matematikari berari dagozkionak. Orain arte azken hau izan da gehien jorratu den lerroa, eduki matematikoak beste eduki batzuetarako beharrean oinarritu dira, zeinak aldi berean, beste batzuei sarrera emateko agertzen baitziren eta, horrela hurrenez hurren. Hala eta guztiz ere, ikasleak ikaskuntza esanguratsua eta funtzionala egitea nahi bada, bi lehen lerroak sustatu behar dira ezagutza matematikoak ahal den guztietan ikaslearen hurbileko testuinguruko esanahiaz hornitzeko, matematikoak ez diren eremuetan aplikagarriak izanik.
     IV. Jarrerazko Alderdiak: Ikasleak Matematika egiteko daukaten ahalmenaz ziur egotea lortu nahi da, Matematika egoera desberdinetan aplika daitekeen tresna gisa balora dezaten. Jarrerazko edukiei buruzko helburu orokorren planteamenduari jarraituz, hiru dira, bereziki, ikasleentzako jarduketa-lerro nagusiak: 1) talde- lana ikaskuntza-prozesuaren elementu aberasgari gisa baloratzea; 2) Matematikaren garrantzia baloratzea zenbait testuingurutako lan-tresna gisa, eta euren pentsamendu- egituretarako elementu aberasgarri gisa eta 3) «Matematika egiteko» gai ikustea euren burua, hau da, jakintzagaian eta honen aplikazioetan aurrera egiteko euren ehalmenengan uste osoa izan dezatela.
     V. Problemen Ebazpena: Ikasleak zenbait ebazpenestrategia erabiliz eta ordenadorea edo kalkulagailua bezalako tresnak erabiliz hainbat problema ebazteko gai izatea lortu nahi da. Aurreko etaparako jadanik egindako ekarpenetan oinarritzen da, zeinak baliagarriak diren ziklo honetarako ere (pentsamendu eta ebaz pen-estrategiak, teknika heuristikoak, eta abar.).Hasiera batean jakintzagai guztiaren gaineko proiekzio gisa planteatzen da, hau da, ahal den guztietan ikaskuntzaegoerak problema-egoera baten ebazpenean oinarritu beharko dira.
     Problemen ebazpena erabiltzeko aukera, kalkulagailu eta ordenadoreak erabiltzearekin lotuta dago. Teknologia berriak eskaintzen dituen elementu berriak erabiliko dira irakaskuntza/ikaskuntza prozesuan laguntzeko. Kalkulagailuaren erabilera planteatuta dago jadanik aurreko derrigorrezko etapatik, derrigorrezkoa da beraz kalkulagailua erabiltzen jarraitzea. Lehenik taula guztien ordezko gisa (taula logaritmikoak eta trigonometrikoak), parametro estatistikoak kalkulatzeko, kurben eta funtzioen trazaketa eta azterketarako, eta abar, kalkulu luzeek eskatzen duten denbora aurreztuz eta azterketarako eta analisirako denbora izanik. Ordenadorearen ahalmena askoz ere handiagoa da. «Software» berriek kalkuluen sinplifikazioa ahalbidetzen dute (zenbaki handiekin eta datu-mordoarekin egin beharrekoak), simulazioarekin (zenbaki aleatorioak), funtzioen azterketa osatua eta xehetua, grafikoen, kurben eta irudien trazaketa, desplazamendua, zoom, eta abar, mota guztietako deribatu eta integralen kalkulua, banaketen taulak erabiltzea, eta abar. Beharrezkoa da, beraz, gai jakin batzuk ordenadorearekin tratatzeko prestatzea, adierazpen matematikoarekin, hizkuntzarekin, arrazoiketarekin, interpretazioarekin, aplikazioekin, problemen ebazpenarekin eta abarrekin airtzeko eta kalkulu, operatibitate eta errepikapen-prozesuetan denborarik ez galtzeko.
     Planteamendu hauek, utopikoak diruditen arren, ez dira hain utopikoak, eremu hauetan lortzen ari den aurrerapena azkarra eta orokorra baita (ekipo hobeak, programa merkeago eta eskuragarriagoak). Gauzak horrela, aldaketa hauek aurreikusi behar dira eta ikasle guztien eskuetan jarri, irakaskuntza diskriminatzailea izango baita bestela, teknologia berri hauek lehenik erabiltzen dituenak besteak baino maila altuagoak lortuko baititu.
     Jakintzagaiaren garapenerako funtsezkoa da edukimultzoei eman behar zaien trataera. Edukien irakurketa hoela egin behar da: norabide batean eduki matematikoko multzoak modu klasikoan ikusiz, eta, perpendikularki, zeharkako edukiak, zeinak aurrekoekin lotuta Helburu Orokorretak agertzen diren gaitasunak lortzea errazten baituten, ikasle guztiek Batxilergoan zehar lortu eta garatu beharrekoak hain zuzen ere.
     Eduki-multzoen irakurketa honek garrantzi bikoitza dauka, honetarako balio baitezake:
     • Edukien garapenerako ereduak ezarri.
     • Ebaluazio-lerroak ezarri.
     Eduki baten garapenerako ereduak ezartzeak zera esan nahi du; edukia Helburu Orokorretan adierazitako gaitasunen lorpenera egokitu beahrko dela. Batxilergoaren metodologia didaktikoak ikasleengan euren rakabuz ikasteko taldean lan egiteko eta ikerkuntzametodo egokiak aplikatzeko ahalmena garatu behar du; honek esan nahi du, eduki matematiko klasikoek garrantzia eduki arren, pentsamendu-egitura egoki eta egonkorrak lortzeko lan egin behar dela lehentasunez, ondoren beste edukiekin edo beste egoeratan erabili ahal izatearren, ikaskuntzan, aplikazio desberdinetan, eta abar. Egitura hauek behin lortu ondoren, eduki berrien asimilazioa, zailtasun handiagoko edo sakontasun handiagokoena, askoz ere azkarragoa, eraginkorragoa eta iraunkorragoa da.
     Unitate didaktikoak lantzea eduki-multzoak garatzeko modurik praktikoena izan daiteke, bertan, hiru motako edukiak izan beharko ditugu: Kontzeptuzkoak, Prozedurazkoak eta Jarrerazkoak, derrigorrezko irakaskuntzako Oinarrizko Curriculum-Diseinuan planteatutako antzeko moduan, baina desberdintasun batez; izan ere kasu honetan hartan baino pisu kontzeptual handiagoa izango dute.
     Ebaluazio-lerroak ezartzeak ebaluatu nahi duguna konkretatzea esan nahi du, hau da, derrigorrezkoaren ondoko etapa honetako Arloko Helburu Orokorretan ezarritako ebaluaziorako gaitasun edo alderdiak zehaztea.
     Edozein hezkuntza-prozesuetan bezala bi dira egin beharreko ebaluazio-motak:
     • Ikasleen ebaluazioa
     • Irakaskuntza/ikaskuntza prozesuaren eta barne hartzen dituen elementuen ebaluazioa (curriculuma, irakasleak, emaitzak, eta abar.)
     Biak oso garrantzitsuak dira nahiz eta, jakina, garrantzi handiagoa dauka lehenak, eurei zuzenduta baitago hezkuntza-proiektu eta -prozesua.
     Ebaluaziorako egin beharreko probek anitzak izan beahr dute, anitzak baitira egin beharreko jarduerak ere. Honek esan nahi du idatzizko azterketa klasikoak ez duela ebaluatzeko modu bakarra izan behar, testak, elkarrizketak, ahozko azterketak, lanaren behaketa, autobehaketa, berdinen arteko behaketa, eta abar, ikasleak ebaluatzeko informazio-iturriak dira. Ebaluaziorako jarduera-aniztasun honen justifikazioa, ebaluatu beharreko eduki-mota desberdinetan aurkitu behar da. Jakintzagaiaren didaktikan kalkulagailua eta ordenadorea erabili badira, ebaluazio-prozesuaren zati ere izan beharko dute, erabileraren ikaskuntza ere aipatu prozesuaren zati baita. Azkenik, adierazi behar da ebaluazioprobak eraikitzeko eta ebaluatzeko, adierazitako ebaluazio- irizpideak kontuan hartu beharko direla.
     Ebaluazio-prozesuan zehar egindako ikasleei buruzko balorazioek eduki-multzo berri bati ekiteko (hasierako ebaluazioa) abiapuntua ezartzeko balio izan behar dute; ikaskuntza-prozesuan zehar (etengabeko ebaluazioa) izandako aurrerapena zehazteko eta lortu nahi diren helburuak zenbateraino lrotu diren ezagutzeko (azken ebaluazioa). Une bakoitzean egindako balorazioek hezkuntza-prozesua birrorientatzeko eta aldatzeto ko balio behar dute eta indibidualizatuak izan behar dute, izan ere gauza ez baita arau batekin edo media estatistiko batekin alderatzea, baizik eta abiaburuko egoera hartzen da kontuan, norbanako bakoitzaren ezaugarriak edo taldearenak, baldintzak eta mugak, eta abar.
     Era berean irakasleak bere irakaskuntza-lana autoebaluatuko du: autoebaluazio hau oinarri izango da, beharrezkoa denean, bere metodologia aldatzeko ikasgelako lana berrantolatzeko, erritmoa aldatzeko, desegokienak izan diren jarduerak baztertu edo berrantolatzeko, jarduera berriak sartzeko, ikasleengan interes handiena piztu duten puntuak antzemateko...
     Uneoro irakasleak kontuan hartu beharko du ikasleen aniztasuna kulturari eta ahalmenei dagokienez, eta bereziki ikasle bakoitzak bere etorkizun akademikorako eta profesionalerako dauzkan intereskin zerikusia daukatenak, horrek etorkizuneko ikasketen eta jardueren hauteketan eragina izango baitu.

2. Helburu Orokorrak
     Jakintzagai honen garapenak, ikasleek honako gaitasunak lor ditzaten lagunduko du:
     1.– Matematikako kontzeptu, prozedura eta estrategiak ulertzea Matematikan aurrera egiteko, honek beste jakintzagaietan dauzkan konexioak eta aplikazioak ikustearren, horrela Giza eta Gizarte-Zientziekin erlazionatutako ikasketei ekin ahal izateko.
     2.– Matematikako ezagutzak egoera desberdinetan aplikatzea, bereziki Giza eta Gizarte-Zientziekin eralazionatutakoetan, autonomiaz, ekinkortasunez, eraginkortasunez eta sormenez erabiliz, problema-egoera zabalei heldu ahal izateko eta problemak ebazteko estrategia desberdinak kontrastatuz.
     3.– Matematika kultura, gizarte eta ekonomi ingurunearekin elkartzea, eredu teorikoen bidez tratatu daitezkeenak antzemanez, eduki numeriko, logiko, grafiko edo aleatorioak erabiliz.
     4.– Matematikoki tratatu daitezkeen egoeretan ahoz, idatziz eta grafikoki komunikatzea, beharrezko zorroztasun eta zehaztasunez, hitz eta ohar matematikoz osatutako hiztegi jakin bat lortuz eta erabiliz.
     5.– Iturri desberdinetatik datorren Giza eta Gizarte- Zientziekin erlazionatutako informazioa analizatu eta baloratzea, tresna matematikoak erabiliz euren iritzi propioa eduki dezaten egungo gaiei buruz adierazpen kritikoak egiteko.
     6.– Arrazoiketa logikoa erabiltzea usteak lantzean eta egiaztatzean, kontradibideak ezartzerakoan, baliozko argudioak eraikitzerakoan, prozedurak justifikatzerakoan, argudioen antolamenduan, eta arrazoiketa logikoen jarraiketan, baliozkoak diren edo akatsik ba ote daukaten antzemanez.
     7.– Matematika-ezagutzen garrantzia eta erabilgarritasuna beste gaietan aplikatzeko tresna gisa ulertzea eta baloratzea, bereziki Giza eta Gizarte-Zientziekin eta Ekonomiarekin, gure kulturaren zati gisa hartuz; eta heziketarako elementu gisa, ez bakarrik kontzeptuzko eta prozedurazko alderdietan, baizik eta beste jarrera batzuetan ere: ikuspegi kritikoa, argudiaketaren eta justifikazio zorrotzen beharra, intuizioan oinarritutako iritziak zalantzan jartzea, ideia berrietara irekitzea...
     8.– Talde-lana pertsonarteko harremanerako oinarrizko elementu gisa baloratzea Matematikaren irakaskuntza/ ikaskuntzako prozesuan, ideia eta iritzi anitzen eta besteen ebazpen-estrategiak eta metodoen garrantzia ulertuz, norberaren pentsamenduaren hobekuntzaeta aberastasun-iturri gisa.
     9.– Lan zientifikoaren eta ikerkuntza sozioekonomikoaren berezko jarrerak hartu eta erabiltzea, hala nola: datuak egiaztatu eta kontrastatzea, analisi kritikoa, lagin egokien zaintza eta hautaketa, ideia berritzaileen zorroztasunaren eta planteamenduaren balorazioa..

3. Edukiak
1. MULTZOA: JARRERAZKO EDUKIAK (zeharkakoak)
     1. Matematika-hizkuntzaren (numerikoa, algebraikoa, grafikoa, estatistikoa,...) ekonomia, indarra eta dotoretasuna baloratzea errealitatea deskribatu eta aztertzeko eta erabiltzeko jarrera positiboa edukitzea. 2. Egoera berriei aurre egiteko norberaren ahalmen eta ezagutzetan konfidantza.
     3. Metodo matematikoak malgutasunez eta sormenez erabiltzeko aldeko jarrera, soluzioak aurkitzeko edo lortutakoak hobetzeko edo erabakiak hartzeko.
     4. Teknologia berrien erabilpenak (kalkulagailua eta ordenadorea) informazio matematikoaren trataerarako eta problemak ebazteko dakartzan aukeren aintzatespena eta balorazio kritikoa.
     5. Giza eta Gizarte-Zientziekin erlazionatutako arazoak eta egoerei matematikoki heltzeko jakinmina, lortutako soluzioak kritikoki baloratzeko eta interpretatzeko jarrera.
     6. Problemen ebazpenari aurre egiterakoan pertseberantzia eta iraunkortasuna, sormenezko soluzioak bilatuz, emaitzak eta jarraitutako prozesua alderatuz.
     7. Zenbait informazio-iturri kontsultatzeko eta alderatzeko joera, egoera bat aztertzerakoan.
     8. Ezagutza matematikoen garrantzia eta erabili beharra baloratzea, matematikatik kanpoko arazoen ebazpenean aplikatzearren.
     9. Talde-lanaren aintzatespena eta estimua zenbait arazori eraginkorki aurre egiteko, besteren iritzi edo palnteamenduak errespetatuz.
     10. Arazoen ebazpenaren garrantzia baloratzea, estrategia, prozedura eta eduki matematiko desberdinak erabiliz, Matematikaren ikaskuntzako funtsezko elementu gisa.
     11. Algoritmoak eta prozedurak praktikan jartzerakoan ordena eta zorroztasunaren beharra aintzatestea eta estimatzea.
     12. Hainbat bitarteko edo egoeratan azaldutak informazio matematikoen balorazio kritikoa, bai eta hauen erabilerarena ere, abusua edo erabilera okerra baztertuz.
     13. Problema desberdinetara ikuspuntu desberdinetatik hurbiltzeko malgutasuna bai eta beste pertsonen ikuspegia onartzeko malgutasuna ere.
     14. Prozesuen eta emaitzen berrikuspen sistematikoa, adierazitako prozesuen erabilgarritasuna baloratuz eta lortutako emaitzak dagokien testuinguruan ipiniz.
2. MULTZOA: PROBLEMEN EBAZPENA (zeharkakoa)
A) Prozedurazko edukiak
     1. Problemen ebazpenerako protokolo indibidualak egitea eta aztertzea.
     2. Problemen ebazpenerako protokoloak lantzea eta aztertzea talde-lanean (taldearen eraketa, lanaren banaketa, zeregin desberdinak: moderatzailea, idazkaria, ...., ideiak lortzeko eta ebaluatzeko teknikak, prozesuaren atzeranzko analisia, emaitzen aurkezpena,...).
     3. Faserik ohikoenak aplikatzea problemen ebazpenean.
     4. Jarduketa-estrategia desberdinak eta talde-laneko erabaki exekutiboak praktikan jartzea.
     5. Pentsamendu espezifikoko ereduak erabiltzea problemak ebazterakoan: indukzio matematikoa, absurdura murriztea ...
     6. Problemak ebazteko teknika heuristikoak erabiltzea:
     • Analogiak ezartzea,
     • Kasu errazagoak ebaztea,
     • Problema problema txikiagotan zatitzea,
     • Eskemak egitea, irudiak, diagramak, ...;
     • Notazio egokia aukeratzea, kodeak bilatzea,...
     • Esperimentatzea, ondorioak ateratzea;
     • Problema ebatzitzat jo; soluziorik ez dagoela uste izan;...
     • Mugako kasuak aztertu eta ondorioak atera,
     • Usategiaren printzipioa,
     • ...
     7. Problemak ebazteko metodo espezifikoak erabiltzea: zuhaitz-diagramak, grafoak, oinarrizko konbinatoria...
     8. Ikasturte honetan ikasitako edo gaur egun aplikagarriak diren ezagutza berrien sorkuntzan abiapuntu izan diren problema historikoen ebazpena.
     9. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea problemen ebazpenean.
     10. Egoera errealak eredu matematikoen bidez deskribatzea eta hauek erabiltzea haien eboluzioa aurreikusteko; emaitzak eta ereduaren eraginkortasuna interpretatuz eta ebaluatuz.
3. MULTZOA – ARITMETIKA ETA ALGEBRA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Zenbaki irrazionala.
     • Sartu beharraren zergatia.
     • Errepresentazioa zuzen numerikoan.
     • Eragiketak.
     • Aplikazioak eta erabilpena.
     • Kopuruen estimazioak eta hurbilketak. Erroreborneak.
     2. Zenbaki erreala.
     • Sartu beharraren zergatia.
     • Errepresentazioa.
     • Aplikazioa eta erabilpena.
     • Notazio zientifikoa.
     3. Zuzen erreala. Zenbaki errealen ezaugarri topologiko batzuetarako hurbilketa intuitiboa.
     4. Algebra-hizkuntza:
     • Eraiketak eta sinplifikazioak oinarrizko algebraadierazpenekin (polinomikoak eta zatikiarrak).
     • Bigarren mailako ekuazioa.
     • Ekuazio-sistemak.
     • Inekuazioak.
     5. Logaritmo kontzeptua eta honen propietateak eta aplikazioak erabiltzea.
     6. Progresioak.
     • Progesio aritmetikoak.
     • Progresio geometrikoak.
     • Interesa eta urterokoak.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Errotzaileak erabiltzea zenbaki irrazionalak lortzeko.
     2. Zenbait estrategia aukeratzea kopuruak kalkulatzeko, eta eragiketak zenbaki errealekin eigtea eskatutako presentziaren arabera.
     3. Egoera bakoitzerako egokiak diren errore-borneen zehaztapena.
     4. Zenbaki irrazionalak zuzen errealean errepresentatzea.
     5. Notazio zientifikoa aplikatzea oso kopuru handiak edo oso txikiak errepresentatzeko, maneiatzeko eta interpretatzeko modu erraz gisa.
     6. Kalkulu logaritmikoa eta honen oinarrizko ezaugarriak erabiltzea.
     7. Kalkulagailu zientifikoaren erabilera kalkuluak egiteko, erabilpenaren komenigarritasunari buruz erabakiz, kalkuluaren konplexutasunaren arabera.
     8. Problemak algebra-hizkuntzara itzultzea hainbat egoera erreal argitzeko eta sinplifikatzeko modu gisa.
     9. Algoritmoak erabiltzea hauek ebazteko:
     • Ekuazio linealak eta bigarren mailako ekuazioak, bai eta buruz kalkulatzea soluzioak koefizienteetan oinarrituz.
     • Ekuazio linealen sistemak, eta ekuazio lineal batena eta bigarren mailako batena.
     • Inekuazio errazak.
     10. Algoritmoak erabiltzea eguneroko testuinguruetan edo Gizarte-Zientziekin erlazionatutakoetan progresio aritmetiko eta geometrikoekin erlazionatutako problemak ebazteko.
     11. Ordenadorea erabiltzea (kalkulu-orriak) interes osatuarekin eta urterokoekin erlazionatutako problemak aztertu eta ebazteko.
4. MULTZOA: FUNTZIOAK ETA ANALISIA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Funtzioak eta grafikak. Gizarteko eta eguneroko fenomenoen grafiken propietateen azterketa intuitiboa.
     2. Interpolazio lineala.
     3. Eredu funtzionalak: funtzio linealak, polinomikoak, arrazionalak, esponentzialak, logaritmikoak eta trigonometrikoak.
     4. Eragiketak funtzioekin. Konposizioa.
     5. Domeinua, ibilbidea, hazkuntza, txikiagotzea, jarraipena, muturrak. Azaleraren problema. Integral mugatuarekiko hurbilketa.
     6. Limitearen kontzepturanzko hurbilketa. Adar infinitoak.
     7. Funtzio errazen batezbesteko bariazio-tasa. Deribadarako sarrera.
     8. Funtzio-familia bakoitzaren ezaugarri bereizgarriak.
B) Prozedurazko Edukiak
     1. Taulak eta grafikak egitea egoera baten deskribapenetik edo haren adierazpen algebraikotik abiatuta.
     2. Gizarteko fenomenoen deskribapena eta interpretazioa taula eta grafika bidez.
     3 Unitate, eskala eta ardatzen hautespena.
     4 Taulez emandako funtzioetako balio ezezagunak lortzea, metodo grafiko eta analitikoen bidez.
     5 Adierazpen algebraiko bat grafika batera esleitzea eta alderantziz.
     6 Funtzioen errepresentaziorako programa informatikoren bat erabiltzea funtzio baten ezaugarri globalak eta funtzio-familien analogiak eta desberdintasunak aztertzeko.
     7 Maximoak eta minimoak grafikaren gainean adieraztea, eta esanahiaren interpretazioa.
     8 Adar infinitoko kasu errazetan zehaztapen grafikoa eta analitikoa, limitearen intuizio-ideia erabiliz.
     9. Kalkulagailua edo ordenadorea erabiltzea funtzio baten puntu esanguratsuak ikertzeko.
5. MULTZOA: ESTATISTIKA  ETA PROBABILITATEA.
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Aldagai estatistiko diskretu eta jarraituak. maiztasunen banaketa.
     2. Parametro estatistikoak: zentralizazio, posizionamendu- eta dispretsio-neurriak.
     3. Banaketa bidimentsionalak. Puntu-hodeia. Parametro estatistiko bidimentsionalak.
     4. Bi aldagairen arteko erlazio funtzionala eta ausazko erlazioa.
     5. Zuzen batetik puntu-hodei baterako doikuntza intuitiboa. Bi aldagairen arteko erlazio-maila. Koerlazioaren eta kausalitatearen arteko desberdintasuna. Koerlazio-koefizientea. Erregresio lineala.
     6. Probabilitate binomialeko banaketa. Banaketa normala binomialaren muga gisa.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Hizkuntza estatistikoaren erabilera (terminologia espezifikoa, taulak, grafikoak, ...) Gizarte-Zientzietako eta Ekonomiako fenomenoak deskribatu eta interpretatzeko.
     2. Algoritmoak erabiltzea parametro estatistikoak kalkulatzeko.
     3. Sarrera bikoitzeko taula baten bidez edota puntuhodei batez adierazitako gizarteko edo ekonomiako fenomenoei dagozkien datu numerikoen interpretazioa.
     4. Puntu-hodeien interpretazioa aldagaien arteko erlazioa balioesteko eta, hala badagokio, koerlazio-koefizientearen balioa.
     5. Koerlazio-koefizientea aplikatzea aldagaien arteko erlazio-maila erabakitzeko.
     6. Erregresio-zuzena aplikatzea interpolatu eta aurresateko.
     7. Kalkulagailua edo programa informatikoak erabiltzea parametro estatistiko desberdinak kalkulatzeko.
     8. Txostenak egitea Gizarte-Zientziei eta Ekonomiako fenomenoei buruz egindako ikerkuntzen emaitza gisa.
     9. Banaketa binomiala eta normala erabiltzea probabilitateak esleitzeko.
     10. Banaketa binomiala normal gisa doitzea.
     11. Binomialaren eta normalaren taulak erabiltzea probabilitateak kalkulatzeko.

4. Ebaluazio-irizpideak
     1. Matematikaren barneko eta kanpoko egoeretatik abiatuz problemak antzematea eta formulatzea, haien ebazpenerako estrategiak lantzea, erabiltzea, gero eta konfidantza gehiagoz, eduki matematikoak aztertzeko eta ulertzeko eta Giza eta Gizarte-Zientziekin eta Ekonomiarekin lotutako egoeretan aplikagarriak diren eredu matematikoak formulatzeko.
     Irizpide honek Giza eta Gizarte-Zientziekin eta Ekonomiarekin erlazionatutako testuinguru errealetako problemen ebazpenari aurre egiteko ikasleak daukan gaitasuna ebaluatu nahi du, jakintzagaiko berezko estrategia desberdinak erabiliz eta, hala dagokionean, ikasturte honetako berezko tresna eta teknika matematikoak erabiltzea ahalbidetuko dioten eredu matematikoak landuz.
     2. Argi, tajuz, zehatz eta zorrotz adieraztea bai hitzez bai eta idatziz ere matematikak berezko dituen terminologia, ohar eta formen bidez.
     Irizpide honek ikasleak ideia matematikoak hitzez eta idatziz argi adierazteko gaitasuna ebaluatu nahi du; aurkezpen matematikoak ulertzeko gai ote den, definizioak formulatu eta ikerkuntzaren bidez aurkitzen diren orokortasunak; irakurri dituzten edo entzun dituzten matematikarekin lotutako argipen edo zabalpen- galderak egiteko; apunte ordenatu, txukun, eraginkor eta eduki gehiago dauzkatenak beharrezkoak direla baloratzen duten, eta abar.
     3. Arrazoiketa logikoa erabiltzea argudio logikoen baliozkotasuna jarraitu eta epaitzeko; argudio errazak egokiro eraikitzea; usteak landu eta egiaztatzea eta enuntziatu matematikoen frograpenak eraikitzea.
     Arrazoiketa logikoaren erabilpenean ikasleek lortutako trebetasunak egiaztatu nahi dira; kasu jakin batzuetan oinarrituz hipotesiak eraikitzeko (arrazoiketa induktiboa) eta gero egiaztatzeko gaitasuna ba ote duen. Egiaztatzerakoan egiaztapena edo kontradibidea (arrazoiketa deduktiboa) ondo eraikiz; izaera logikodeduktiboko argudioak egoki erabiliz enuntziatu matematiko baten balioa egiaztatzeko edo baztertzeko gaitasuna; matematikan egiaztapenek daukaten garrantzia nola baloratzen duen eta errepikatzeko edo eraikitzeko daukan gaitasuna.
     4. Gai matematikoen eta hauen eta beste jakintzagai batzuen artean dauden harremanak ezartzea, kontzeptu beraren errepresentazio baliokideak antzemanez, errepresentazio baliokideen prozedurak elkarren artean erlazionatuz, eduki matematiko desberdinak erabiliz, haien komenigarritasunaren arabera eta ez aztertzen direneko hezkuntza-testuinguruaren arabera, matematikaren ideia orokorra lortuz.
     Ikasleen matematika-ikaskuntzen esagura egiaztatu nahi da matematikarekin eta beste hainbat arlorekin sormenez erabiltzeko gaitasuna ebaluatuz, eta errepresentazio matematiko desberdinen arteko analogia eta desberdintasunak nabarmenduz (funtzio baten grafikaren analisiaren bidez lortutako emaitzen eta bere errepresentazio algebraikoaren manipulazioaren artean, adibidez).
     5. Benetako bizitzatik eta Gizarte-Zientzietatik eta Ekonomiatik ateratako problemak eta egoerak ebaztea, algebrako zenbait teknika erabiliz: matrizeak, ekuazio linealeko sistemak eta programazio lineal bidimentsionala eta lortutako emaitzei buruzko interpretazioa ematea, testuingurura doituta.
     Ikaslearengandik eta Gizarte-Zientzietatik eta Ekonomiatik hurbil dauden egoeretan oinarritutako problemak ebazteko beharrezkoak diren trebetasunak ebaluatu nahi dira; egoera horiek algebrako hizkuntzan idatzi, algebrako tresna egokiak erabili eta ebazpenak kritikoki interpretatu beharko dira. Era berean, kalkulagailuaren erabilera ere ebaluatuko da.
     6. Gizarteko eta ekonomiako maiztasun handieneko funtzio-familiak antzematea, euren grafikekin eta kasu errazetan adierazpen algebraikoekin erlazionatuz, eta erlazio funtzionalen bidez aurkeztutako egoerak interpretatzea (taula moduan, grafika bidez edo algebraikoki adieraziak), unitateen, eskalen eta domeinuaren garrantzia baloratuz.
     Ikasleek funtzio jakin batzuen (polinomikoak, esponentzialak, logaritmikoak, aldizkakoak, arrazional errazak) jokaera globala aztertzeko gaitasuna ebaluatu nahi da, alderdi koantitatibo eta koalitatiboak kontuan hartuz.
     7. Taulak eta grafikak gizarte-fenomenoekin erlazionatutako egoera enpirikoen azterketarako erabili, inolako formula algebraikora egokitzen ez diren eta balio ezezagunak lortzeko metodo numerikoen erabilpena ahalbidetzen duten menekotasun funtzionalak aztertzea.
     Ikasleek fenomeno jakinetatik ateratako datuak funtzio ezagun batera egokitzeko eta teknika numerikoen bidez informazio osagarria lortzeko daukaten gaitasuna egiaztatu nahi da.
     8. Grafikoki aurkez daitezkeen benetako egoeratatik abiatuz, bertan dagoen informazioa interpretatu eta ondorioztatu, hazkuntza, txikitze, maximo, minimo eta bilakaera-joerei buruzko ondorioak atereaz.
     Funtzioen azterketa global eta tokikotik, benetako egoera baten jokabideari eta bilakaerari buruzko ondorioak ateratzeko gai izan behar dute ikasleek, limite eta deribatuen kalkulua erabiltzeko beharrik gabe.
     9. Banaketa bidimentsional bateko datuen multzoko elementuen arteko erlazioa funtzionala edo aleatorioa den bereizi, eta ondorio koalitatiboak ateratzea errepresentazio grafikotik abiatuta.
     Irizpide honekin puntu-hodei batek daukan informazio grafikoaren bidez ikasleak bi aldagairen artean dauden erlazio-maila eta -mota antzemateko eta dagozkion ondorioetara iristeko gai ote den egiaztatu nahi da. Horretarako ez da beharrezkoa, kasu honetan, parametro baten balio jakina lortzeko formula estatistikoak aplikatzea.
     10. Koerlazio-koefizientea eta erregresio-zuzena erabiltzea benetako egoeratan banaketa bidimentsional baten bidez definitutako bi aldagairen arteko erlazioaren maila eta izaera baloratu eta interpretatzeko.
     Bi aldagairen arteko erlazioa baloratzeko ikaslearen gaitasuna ebaluatu nahi da. Gainera koalitatiboki erlazionatzen jakin beharko du banaketa bidimentsionalak eta puntu-hodeiak euren parametroekin, koerlazio-koefizientea eta erregresio-zuzena lortzea hain garrantzitsua ez delarik, kalkulagailuz edo ordenadorez egin ahal izango baita.
     11. Oinarrizko teknika estatistikoak erabiltzea probabilitate binomialeko edo normaleko banaketara egokitzen diren egoeren aurrean arrazoitutako erabakiak hartzeko, gertakari baten edo zenbaiten gertatzeko probabilitatea kalkulatuz.
     Ikaslek gertakari baten probabilitatea zehazteko, egoera bat aztertzeko eta aukerarik egokiena hautazko gai ote diren ebalutu nahi da.
     12. Estrategia eta tresna matematikoak aukeratzea egoera berriei aurre egiteko, arrazoiketa logiko deduktiboaren erabilera-maila baloratuz hipotesiak justifikatzeko eta ondorio arrazoituak lortzeko.
     Ikasleak problemak ebazteko eta ikerketak egiteko gai izan daitezen lortu nahi da, egoeretatik ereduak ondorioztatuz, dagoen informazioa antolatuz eta kodetuz, beharrezko tresna eta gaitasunak erabiliz, eta euren argudioak matematikaren berezko moduen bidez adieraziz.
     13. Jarduketa matematikoaren berezko jarrerak azaltzea, hala nola: euren ahalmenetan konfidantza, gaiaren zailtasunen aurrean ekinkortasuna eta tinkotasuna, bai eta Matematikaren eta talde-lanaren balioa aintzatestea ere.
     Irizpide honekin gizartearen eta ekonomiaren errealitatea aztertzerakoan lan zientifikorako gaitasunak lortu ote diren egiaztatu nahi da, problemak eta zailtasunak ebazterakoan hainbat estrategia planteatuz.
 

Gizarte-Zientziei aplikatutako Matematika II
1. Sarrera
     Problema, fenomeno eta egoera desberdinak zehazteko zientzia guztiek beharrezkoa duten hizkuntza zehatza eta anbiguotasunik gabea eskaintzen du Matematikak. Errealitatearen zenbait alderdi zientifikoki «eredu » bihurtzea ahalbidetzen du, hau da, fisikoa, soziala, psikologikoa edo ekonomikoa izan daitekeen errealitate horren jokabideari erantzuten dioten ekuazio matematikoen sistema diseinatzea.
     Dagokion errealitatea deskribatu, aurresan eta horren gainean jarduteko arrakastan dago bere baliagarritasuna eta Geografian, Ekonomian, Enpresa eta Kudeaketa Ikasketa eta abarretan baditu aplikazioak. Gizarte-Zientziek eta Ekonomiak aztertutako fenomenoen informazio esanguratsua eta garrantzitsua adierazteko eta ateratzeko indar eta erabilgarritasun handiko tresna bihurtu da Matematika. Alor horietako problemak aztertzeko Algebra, Analisia eta bereziki Estatistika oso adar eraginkorrak direla argi geratu da. Hala ere, Matematikaren izaera instrumentala guztiz lotuta dago lortutako ezagueren funtzionaltasunarekin, eta beharrezkoa da ezaguera matematikoak nola antolatzen diren aipatzea.
     Derrigorrezko Bigarren Irakaskuntzan eta Gizarte- Zientziei aplikatutako Matematika I jakintzagaian jakinarazi zen bezala, pentsamendu matematikoa ez da oinarritzen arrazoitze deduktiboetan eta frogapen formaletan bakarrik. Antolaketa logikoa eta matematikako kontzeptuak koherentziaz aurkeztea, sormen prozesu luze baten jomuga baino ez da, eta intuizioak, entseiuakatsak eta lan gogorrak eta pazientziazkoak zeregin garrantzitsua bete dute. Beraz, garrantzitsua da edukien aurkezpenean eta egin beharreko lan planifikatuan, prozesu horiek guztiak islatzea.
     Gainera, ezaguera benetan funtzionalak lortzeko eta ikasleak horiek erabiltzerakoan konfidantza eta segurtasuna lortzeko, ez da nahikoa kontzeptuzko edukiak menperatzea. «Matematika egiteko modua» lantzea ere nahitaezkoa da, hau da, ekintza matematikoa osatzen duten prozedura eta jarrera guztiak, zentzu zabalean ulertuz. Beraz, ondoren aipatu bezalako prozedurekin egindako lana:
     • mintzaira desberdinen erabilera eta elkarren arteko harremana,
     • algoritmoak eta helburu zehatza duten teknika bereziak,
     • kasu bereziak aztertzeko, erregulartasunak aurkitzeko, hipotesiak egiteko eta frogatzeko edo gezurtatzeko, eta abar bezalako problemak ebazteko beharrezkoak diren estrategia orokorrak.
     • eman beharreko urratsei eta erabili beharreko estrategiei buruz erabaki arrazoituak hartzea, zeregin nagusia da curriculumean.
     Arrazoitzeak zuzentzea, argudioak kritikatzea, ebazpenak aurkitu arte tinko irautea, eta abar bezalako jarrerak bultzatu beharra dago, gainera.
     Prozesu horiek guztiek adimen-egiturak eta Matematika baino urrunago doazen jarrerak sortzen laguntzen dute, eta, beraz, haien balio hezitzailea gailendu egiten da. Zentzu horretan problema irekien ebazpenak -ikerpena, estrategia egokiak aukeratzea, partikularizazioa, orokortasuna, eta abar bezalako ekintzak hartzen ditu- garrantzi handia du.
     Problemak ebazteko estrategia horiek landu dira aurreko urteetan, beraz, kurtso honetan estrategiok zabaldu egin beharko dira estrategia bereziekin, eta eduki berriei aplikatuz. Horrela, ebazpenerako adimeneskemen sare zabalagoa osatzeko ikaskuntza berriak zabaldu, barneratu eta integratuko dira; sare horretan eduki eta prozedura berriak elkar lotuko dira eta ikasleek problema berriei aurre egin ahal izango diete. Gainera, matematikak eskaintzen duen gogobetetzea -aurkikuntzaren liluragarritasuna edo arrakastaren poza, esate baterako- sakonagoa da sormen lanean, eredu deduktibo baten arrazoitzeak errepikatze hutsean baino.
     Matematikaren eta beste zenbait Zientzien arteko lotura agerian jarri dugun antzera, garrantzitsua da matematikako gai desberdinen artean dauden harremanak azpimarratzea. Ikuspegi desberdinetatik ikusita, egoera edo kontzeptu matematiko bakar bati buruzko adierazpen desberdinak egiteko gai diren ikasleek, problemak ebazteko tresna gehiago izango dute era berean eta jakintzagaiari buruzko ikuspegi koherenteagoa, gainera.
     Batxilergoa izaera bakarreko eta helburu bikoitzeko -bata hezitzailea (amaierakoa eta oinarrizkoa) eta bestea propedeutikoa (prestatzailea eta orientatzailea)- hezkuntza- etapa gisa planteatzen bada geroko ikasketetarako -unibertsitate zein lanbide-heziketakoak-, zeregin hori betetzeko diseinatu beharko da Matematika.
     Horrela, ikasleek jadanik Derrigorrezko Bigarren Irakaskuntzan lortutako ezagueretan oinarrituko da Matematikak, eta beren beharrizanak asetu beharko dituzte - bai goi mailako irakaskuntzan, bereiziki Unibertsitaterako, baita lanbide-heziketako prestakuntza zikloetan jarraitzeko ere-, eta gainera, jakintzagaiari buruzko kultur prestakuntzan lagunduko dute. Asmo honekin bost helburu orokor ezar ditzakegu ikasle guztientzat:
     I. Adierazpen Matematikoa: Ikasleek matematikahizkuntzaren bidez komunikatzen ikas dezaten nahi da: hitzez, elkarrekin egindako azalpenetan hizkuntzaren zehaztasuna eta hitz matematikoen erabilera sustatuz, ideia, pentsamendu edo arrazoiketa baten justifikazioan, problema batez ebazpen-prozesua azaltzeko, eta abar; edo matematika-hizkuntzak eskaintzen dituen aukerez eraginkorki baliatuz (algebra, geometria, grafikoak, eta abar.) ideiak transkribatzeko, problemak ebazteko, eskemak eraikitzeko, idazketak sinplifikatzen dituzten irudi edo sinboloak egiteko, eta abar. Azken ideia hau jarrerazko ikuspuntu batetik lagundu behar da, apunte ordenatu, txukun, eraginkor eta eduki gehiago biltzen dituztenen beharra baloratuz, eta ez bakarrik ideia solteak, loturarik gabeak, aztertzeko zailak; izan ere, ez da ahaztu behar, apunte eta anotazio horiek gero ikasleen ikasketa-oinarria izango direla.
     II. Arrazoiketa Matematikoa: Ikasleek matematikoki arrazoitzen ikas dezaten lortu nahi da, honako gaitasunak garatuz: arrazoiketa logiko-deduktiboa erabiltzea, adibideak eta kontradibideak jartzea, susmoak gauzatzea, arrazoiketa jakin bat jarraitzea, eta abar. Edukiek frogaketa askorik ez duten arren, garrantzitsua da ikasleek frogaketa batzuk jarraitu ahal izatea, haien beharra eta garrantzia ikustea eta eurak ere frogaketa-prozesua egiteko gai izatea.
     III. Konexio Matematikoak: Ikasleei Matematika inguruko edo eguneroko egoera praktikoetan aplikatzeko gai direla ikustarazi nahi zaie. Bereziki hiru lanlerro ikus daitezke: inguru hurbileko aplikazioak eta euren eguneroko bizitzakoak, beste arlo edo gaietakoak eta Matematikari berari dagozkionak. Orain arte azken hau izan da gehien jorratu den lerroa, eduki matematikoak beste eduki batzuetarako beharrean oinarritu dira, zeinak aldi berean, beste batzuei sarrera emateko agertzen baitziren eta, horrela hurrenez hurren. Hala eta guztiz ere, ikasleak ikaskuntza esanguratsua eta funtzionala egitea nahi bada, bi lehen lerroak sustatu behar dira ezagutza matematikoak ahal den guztietan ikaslearen hurbileko testuinguruko esanahiaz hornitzeko, matematikoak ez diren eremuetan aplikagarriak izanik.
     IV. Jarrerazko Alderdiak: Ikasleak Matematika egiteko daukaten ahalmenaz ziur egotea lortu nahi da, Matematika egoera desberdinetan aplika daitekeen tresna gisa balora dezaten. Jarrerazko edukiei buruzko helburu orokorren planteamenduari jarraituz, hiru dira, bereziki, ikasleentzako jarduketa-lerro nagusiak: 1) talde- lana ikaskuntza-prozesuaren elementu aberasgari gisa baloratzea; 2) Matematikaren garrantzia baloratzea zenbait testuingurutako lan-tresna gisa, eta euren pentsamendu- egituretarako elementu aberasgarri gisa eta 3) «Matematika egiteko» gai ikustea euren burua, hau da, jakintzagaian eta honen aplikazioetan aurrera egiteko euren ehalmenengan uste osoa izan dezatela.
     V. Problemen Ebazpena: Ikasleak zenbait ebazpenestrategia erabiliz eta ordenadorea edo kalkulagailua bezalako tresnak erabiliz hainbat problema ebazteko gai izatea lortu nahi da. Aurreko etaparako jadanik egindako ekarpenetan oinarritzen da, zeinak baliagarriak diren ziklo honetarako ere (pentsamendu eta ebazpen- estrategiak, teknika heuristikoak, eta abar.).Hasiera batean jakintzagai guztiaren gaineko proiekzio gisa planteatzen da, hau da, ahal den guztietan ikaskuntzaegoerak problema-egoera baten ebazpenean oinarritu beharko dira.
     Problemen ebazpena erabiltzeko aukera, kalkulagailu eta ordenadoreak erabiltzearekin lotuta dago. Teknologia berriak eskaintzen dituen elementu berriak erabiliko dira irakaskuntza/ikaskuntza prozesuan laguntzeko. Kalkulagailuaren erabilera planteatuta dago jadanik aurreko derrigorrezko etapatik, derrigorrezkoa da beraz kalkulagailua erabiltzen jarraitzea. Lehenik taula guztien ordezko gisa (taula logaritmikoak eta trigonometrikoak), parametro estatistikoak kalkulatzeko, kurben eta funtzioen trazaketa eta azterketarako, eta abar, kalkulu luzeek eskatzen duten denbora aurreztuz eta azterketarako eta analisirako denbora izanik. Ordenadorearen ahalmena askoz ere handiagoa da. «Software» berriek kalkuluen sinplifikazioa ahalbidetzen dute (zenbaki handiekin eta datu-mordoarekin egin beharrekoak), simulazioarekin (zenbaki aleatorioak), funtzioen azterketa osatua eta xehetua, grafikoen, kurben eta irudien trazaketa, desplazamendua, zoom, eta abar, mota guztietako deribatu eta integralen kalkulua, banaketen taulak erabiltzea, eta abar. Beharrezkoa da, beraz, gai jakin batzuk ordenadorearekin tratatzeko prestatzea, adierazpen matematikoarekin, hizkuntzarekin, arrazoiketarekin, interpretazioarekin, aplikazioekin, problemen ebazpenarekin eta abarrekin airtzeko eta kalkulu, operatibitate eta errepikapen-prozesuetan denborarik ez galtzeko.
     Planteamendu hauek, utopikoak diruditen arren, ez dira hain utopikoak, eremu hauetan lortzen ari den aurrerapena azkarra eta orokorra baita (ekipo hobeak, programa merkeago eta eskuragarriagoak). Gauzak horrela, aldaketa hauek aurreikusi behar dira eta ikasle guztien eskuetan jarri, irakaskuntza diskriminatzailea izango baita bestela, teknologia berri hauek lehenik erabiltzen dituenak besteak baino maila altuagoak lortuko baititu.
     Azkenik, matematikaren tresna-izaeraz eta heziketabalioaz gain, ez da ahaztu beahr «oinarri teorikoaren» alderdia, ikasleen beharren araberakoa izango beharko duena. Horrela, Gizarte-Zientziei aplikatutako Matematika I bereziki praktikoak eta ez oso teknikoak izango diren bitartean, Gizarte-Zientziei aplikatutako Matematika II egoera konplexuagoak planteatzeaz eta aztertzeaz gain eta teknika kontzeptu matematiko sofistikatuagoak planteatzeaz gain, ezagutza teknikoagoak eskainiko dituzte, eta ikasleek egingo dituzten goi-mailako ikasketen arabera argudiaketa logikoen zehaztasuna eta eraginkortasuna azaltzea komeniko da, horretarako intuiziozko ezagutzaekin lotutako frogaketak ulertu beharko dira, arrazoiketa matematikorako gaitasuna indartuz.
     Jakintzagaiaren garapenerako funtsezkoa da edukimultzoei eman behar zaien trataera. Edukien irakurketa hoela egin behar da: norabide batean eduki matematikoko multzoak modu klasikoan ikusiz, eta, perpendikularki, zeharkako edukiak, zeinak aurrekoekin lotuta Helburu Orokorretak agertzen diren gaitasunak lortzea errazten baituten, ikasle guztiek Batxilergoan zehar lortu eta garatu beharrekoak hain zuzen ere.
     Eduki-multzoen irakurketa honek garrantzi bikoitza dauka, honetarako balio baitezake:
     • Edukien garapenerako ereduak ezarri.
     • Ebaluazio-lerroak ezarri.
     Eduki baten garapenerako ereduak ezartzeak zera esan nahi du; edukia Helburu Orokorretan adierazitako gaitasunen lorpenera egokitu beahrko dela. Batxilergoaren metodologia didaktikoak ikasleengan euren kabuz ikasteko taldean lan egiteko eta ikerkuntzametodo egokiak aplikatzeko ahalmena garatu behar du; honek esan nahi du, eduki matematiko klasikoek garrantzia eduki arren, pentsamendu-egitura egoki eta egonkorrak lortzeko lan egin behar dela lehentasunez, ondoren beste edukiekin edo beste egoeratan erabili ahal izatearren, ikaskuntzan, aplikazio desberdinetan, eta abar. Egitura hauek behin lortu ondoren, eduki berrien asimilazioa, zailtasun handiagoko edo sakontasun handiagokoena, askoz ere azkarragoa, eraginkorragoa eta iraunkorragoa da.
     Unitate didaktikoak lantzea eduki-multzoak garatzeko modurik praktikoena izan daiteke, bertan, hiru motako edukiak izan beharko ditugu: Kontzeptuzkoak, Prozedurazkoak eta Jarrerazkoak, derrigorrezko irakaskuntzako Oinarrizko Curriculum-Diseinuan planteatutako antzeko moduan, baina desberdintasun batez; izan ere kasu honetan hartan baino pisu kontzeptual handiagoa izango dute.
     Ebaluazio-lerroak ezartzeak ebaluatu nahi duguna konkretatzea esan nahi du, hau da, derrigorrezkoaren ondoko etapa honetako Arloko Helburu Orokorretan ezarritako ebaluaziorako gaitasun edo alderdiak zehaztea.
     Edozein hezkuntza-prozesuetan bezala bi dira egin beharreko ebaluazio-motak:
     • Ikasleen ebaluazioa
     • Irakaskuntza/ikaskuntza prozesuaren eta barne hartzen dituen elementuen ebaluazioa (curriculuma, irakasleak, emaitzak, eta abar.)
     Biak oso garrantzitsuak dira nahiz eta, jakina, garrantzi handiagoa dauka lehenak, eurei zuzenduta baitago hezkuntza-proiektu eta -prozesua.
     Ebaluaziorako egin beharreko probek anitzak izan beahr dute, anitzak baitira egin beharreko jarduerak ere. Honek esan nahi du idatzizko azterketa klasikoak ez duela ebaluatzeko modu bakarra izan behar, testak, elkarrizketak, ahozko azterketak, lanaren behaketa, autobehaketa, berdinen arteko behaketa, eta abar, ikasleak ebaluatzeko informazio-iturriak dira. Ebaluaziorako jarduera-aniztasun honen justifikazioa, ebaluatu beharreko eduki-mota desberdinetan aurkitu behar da. Jakintzagaiaren didaktikan kalkulagailua eta ordenadorea erabili badira, ebaluazio-prozesuaren zati ere izan beharko dute, erabileraren ikaskuntza ere aipatu prozesuaren zati baita. Azkenik, adierazi behar da ebaluazioprobak eraikitzeko eta ebaluatzeko, adierazitako ebaluazio- irizpideak kontuan hartu beharko direla.
     Ebaluazio-prozesuan zehar egindako ikasleei buruzko balorazioek eduki-multzo berri bati ekiteko (hasierako ebaluazioa) abiapuntua ezartzeko balio izan behar dute; ikaskuntza-prozesuan zehar (etengabeko ebaluazioa) izandako aurrerapena zehazteko eta lortu nahi diren helburuak zenbateraino lrotu diren ezagutzeko (azken ebaluazioa). Une bakoitzean egindako balorazioek hezkuntza-prozesua birrorientatzeko eta aldatzeko balio behar dute eta indibidualizatuak izan behar dute, izan ere gauza ez baita arau batekin edo media estatistiko batekin alderatzea, baizik eta abiaburuko egoera hartzen da kontuan, norbanako bakoitzaren ezaugarriak edo taldearenak, baldintzak eta mugak, eta abar.
     Era berean irakasleak bere irakaskuntza-lana autoebaluatuko du: autoebaluazio hau oinarri izango da, beharrezkoa denean, bere metodologia aldatzeko ikasgelako lana berrantolatzeko, erritmoa aldatzeko, desegokienak izan diren jarduerak baztertu edo berrantolatzeko, jarduera berriak sartzeko, ikasleengan interes handiena piztu duten puntuak antzemateko...
     Uneoro irakasleak kontuan hartu beharko du ikasleen aniztasuna kulturari eta ahalmenei dagokienez, eta bereziki ikasle bakoitzak bere etorkizun akademikorako eta profesionalerako dauzkan intereskin zerikusia daukatenak, horrek etorkizuneko ikasketen eta jardueren hauteketan eragina izango baitu.

2. Helburu Orokorrak
     Jakintzagai honen garapenak, ikasleek honako gaitasunak lor ditzaten lagunduko du:
     1.– Matematikako kontzeptu, prozedura eta estrategiak ulertzea Matematikan aurrera egiteko, honek beste jakintzagaietan dauzkan konexioak eta aplikazioak ikustearren, horrela Giza eta Gizarte-Zientziekin erlazionatutako ikasketei ekin ahal izateko.
     2.– Matematikako ezagutzak egoera desberdinetan aplikatzea, bereziki Giza eta Gizarte-Zientziekin eralazionatutakoetan, autonomiaz, ekinkortasunez, eraginkortasunez eta sormenez erabiliz, problema-egoera zabalei heldu ahal izateko eta problemak ebazteko estrategia desberdinak kontrastatuz.
     3.– Matematika kultura, gizarte eta ekonomi ingurunearekin elkartzea, eredu teorikoen bidez tratatu daitezkeenak antzemanez, eduki numeriko, logiko, grafiko edo aleatorioak erabiliz.
     4.– Matematikoki tratatu daitezkeen egoeretan ahoz, idatziz eta grafikoki komunikatzea, beharrezko zorroztasun eta zehaztasunez, hitz eta ohar matematikoz osatutako hiztegi jakin bat lortuz eta erabiliz.
     5.– Iturri desberdinetatik datorren Giza eta Gizarte- Zientziekin erlazionatutako informazioa analizatu eta baloratzea, tresna matematikoak erabiliz euren iritzi propioa eduki dezaten egungo gaiei buruz adierazpen kritikoak egiteko.
     6.– Arrazoiketa logikoa erabiltzea usteak lantzean eta egiaztatzean, kontradibideak ezartzerakoan, baliozko argudioak eraikitzerakoan, prozedurak justifikatzerakoan, argudioen antolamenduan, eta arrazoiketa logikoen jarraiketan, baliozkoak diren edo akatsik ba ote daukaten antzemanez.
     7.– Matematika-ezagutzen garrantzia eta erabilgarritasuna beste gaietan aplikatzeko tresna gisa ulertzea eta baloratzea, bereziki Giza eta Gizarte-Zientziekin eta Ekonomiarekin, gure kulturaren zati gisa hartuz; eta heziketarako elementu gisa, ez bakarrik kontzeptuzko eta prozedurazko alderdietan, baizik eta beste jarrera batzuetan ere: ikuspegi kritikoa, argudiaketaren eta justifikazio zorrotzen beharra, intuizioan oinarritutako iritziak zalantzan jartzea, ideia berrietara irekitzea...
     8.– Talde-lana pertsonarteko harremanerako oinarrizko elementu gisa baloratzea Matematikaren irakaskuntza/ ikaskuntzako prozesuan, ideia eta iritzi anitzen eta besteen ebazpen-estrategiak eta metodoen garrantzia ulertuz, norberaren pentsamenduaren hobekuntzaeta aberastasun-iturri gisa.
     9.– Lan zientifikoaren eta ikerkuntza sozioekonomikoaren berezko jarrerak hartu eta erabiltzea, hala nola: datuak egiaztatu eta kontrastatzea, analisi kritikoa, lagin egokien zaintza eta hautaketa, ideia berritzaileen zorroztasunaren eta planteamenduaren balorazioa..

3. Edukiak
1. MULTZOA: JARRERAZKO EDUKIAK (zeharkakoak)
     1. Matematika-hizkuntzaren (numerikoa, algebraikoa, grafikoa, estatistikoa,...) ekonomia, indarra eta dotoretasuna baloratzea errealitatea deskribatu eta aztertzeko eta erabiltzeko jarrera positiboa edukitzea.
     2. Egoera berriei aurre egiteko norberaren ahalmen eta ezagutzetan konfidantza.
     3. Metodo matematikoak malgutasunez eta sormenez erabiltzeko aldeko jarrera, soluzioak aurkitzeko edo lortutakoak hobetzeko edo erabakiak hartzeko.
     4. Teknologia berrien erabilpenak (kalkulagailua eta ordenadorea) informazio matematikoaren trataerarako eta problemak ebazteko dakartzan aukeren aintzatespena eta balorazio kritikoa.
     5. Giza eta Gizarte-Zientziekin erlazionatutako arazoak eta egoerei matematikoki heltzeko jakinmina, lortutako soluzioak kritikoki baloratzeko eta interpretatzeko jarrera.
     6. Problemen ebazpenari aurre egiterakoan pertseberantzia eta iraunkortasuna, sormenezko soluzioak bilatuz, emaitzak eta jarraitutako prozesua alderatuz.
     7. Zenbait informazio-iturri kontsultatzeko eta alderatzeko joera, egoera bat aztertzerakoan.
     8. Ezagutza matematikoen garrantzia eta erabili beharra baloratzea, matematikatik kanpoko arazoen ebazpenean aplikatzearren.
     9. Talde-lanaren aintzatespena eta estimua zenbait arazori eraginkorki aurre egiteko, besteren iritzi edo palnteamenduak errespetatuz.
     10. Arazoen ebazpenaren garrantzia baloratzea, estrategia, prozedura eta eduki matematiko desberdinak erabiliz, Matematikaren ikaskuntzako funtsezko elementu gisa.
     11. Algoritmoak eta prozedurak praktikan jartzerakoan ordena eta zorroztasunaren beharra aintzatestea eta estimatzea.
     12. Hainbat bitarteko edo egoeratan azaldutak informazio matematikoen balorazio kritikoa, bai eta hauen erabilerarena ere, abusua edo erabilera okerra baztertuz.
     13. Problema desberdinetara ikuspuntu desberdinetatik hurbiltzeko malgutasuna bai eta beste pertsonen ikuspegia onartzeko malgutasuna ere.
     14. Prozesuen eta emaitzen berrikuspen sistematikoa, adierazitako prozesuen erabilgarritasuna baloratuz eta lortutako emaitzak dagokien testuinguruan ipiniz.
2. MULTZOA: PROBLEMEN EBAZPENA (zeharkakoa)
A) Prozedurazko edukiak
     1. Problemen ebazpenerako protokolo indibidualak egitea eta aztertzea.
     2. Problemen ebazpenerako protokoloak lantzea eta aztertzea talde-lanean (taldearen eraketa, lanaren banaketa, zeregin desberdinak: moderatzailea, idazkaria, ...., ideiak lortzeko eta ebaluatzeko teknikak, prozesuaren atzeranzko analisia, emaitzen aurkezpena,...).
     3. Faserik ohikoenak aplikatzea problemen ebazpenean.
     4. Jarduketa-estrategia desberdinak eta talde-laneko erabaki exekutiboak praktikan jartzea.
     5. Pentsamendu espezifikoko ereduak erabiltzea problemak ebazterakoan: indukzio matematikoa, absurdura murriztea ...
     6. Problemak ebazteko teknika heuristikoak erabiltzea:
     • Analogiak ezartzea,
     • Kasu errazagoak ebaztea,
     • Problema problema txikiagotan zatitzea,
     • Eskemak egitea, irudiak, diagramak, ...;
     • Notazio egokia aukeratzea, kodeak bilatzea,...
     • Esperimentatzea, ondorioak ateratzea;
     • Problema ebatzitzat jo; soluziorik ez dagoela uste izan;...
     • Mugako kasuak aztertu eta ondorioak atera,
     • Usategiaren printzipioa,
     • ...
     7. Problemak ebazteko metodo espezifikoak erabiltzea: zuhaitz-diagramak, grafoak, oinarrizko konbinatoria...
     8. Ikasturte honetan ikasitako edo gaur egun aplikagarriak diren ezagutza berrien sorkuntzan abiapuntu izan diren problema historikoen ebazpena.
     9. Kalkulagailua eta ordenadorea erabiltzea problemen ebazpenean.
     10. Egoera errealak eredu matematikoen bidez deskribatzea eta hauek erabiltzea haien eboluzioa aurreikusteko; emaitzak eta ereduaren eraginkortasuna interpretatuz eta ebaluatuz.
3. MULTZOA – ALGEBRA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Matrizeak. Eragiketak matrizeekin.
     2. Matrize baten determinantea. Propietateak.
     3. Cramer-en erregela.
     4. Programazio lineal bidimentsionala.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Ekuazio linealen bidez adieraz daitezkeen ohizko problemak algebrako hizkuntzara itzultzea.
     2. Sistemak ebaztea, lortutako emaitzak berrikustea eta testuinguruan jartzea.
     3. Matrizeak eta hauen eragiketak gizarteko eta ekonomiako problemen testuinguruan interpretatzea.
     4. Determinanteak kalkulatzea, sinplifikatzea eta laburtzea.
     5. Gizarte-Zientzietatik ateratako problemak eta ekuazio linealeko sistemak ebazteko teknikak erabiltzea: Triangelaketa eta Cramer.
     6. Programazio linealeko problemak ebazteko metodo analitikoak eta grafikoak erabiltzea.
     7. Algebrazko problema desberdinak aztertzeko ordenadorea erabiltzea.
4. MULTZOA – ANALISIA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Funtzio errazen aldaketa-tasa batazbestekoa eta bapatekoa.
     2. Limitearen kontzeptua. Jarraitasuna eta etenak.
     3. Ukitzailearen problema. Funtzio baten deribatua puntu batean. Horren interpretazioa (kurba baten malda eta funtzio baten aldaketa).
     4. Funtzio polinomikoen, esponentzialen, logaritmikoen deribatua.
     5. Azaleraren problema. Integral mugatuarekiko hurbilketa.
     6. Integral mugatugabea. Kontzeptua. Jatorrizkoaren eta azaleraren arteko harremana. Barrow-en erregela.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Limite errazak kalkulatzea. Kalkulagailua erabiltzea joerak aztertzeko.
     2. Kurba bateko puntu baten ukitzailearen adierazpide grafikoa.
     3 Biderkadura, zatidura eta konposaketarako erregelak erabiliz kalkulatzea deribatuak.
     4 Gizarte-Zientziei eta Ekonomiari buruzko benetako egoeretan oinarritutako fenomenoen propietateak interpretatzea eta zehaztea.
     5 Bikaintze problemak ebazteko deribatuak erabiltzea.
     6 Jatorrizkoak kalkulatzeko oinarrizko teknikak erabiltzea.
     7 Azalera errazak kalkulatzeko integrala aplikatzea.
     8 Limiteak, deribatuak, jatorrizkoak eta azalerak kalkulatzeko ordenadorea erabiltzea.
5. MULTZOA – ESTATISTIKA ETA PROBABILITATEA
A) Kontzeptuzko edukiak
     1. Zorizko esperientzia konposatuak. Probabilitate baldintzatua, osoa eta «a posteriori»zkoa.
     2. Inferentzia estatistikoaren sarrera.
     3. Laginak aukeratzearekin eta adierazgarritasunaren baldintzekin zerikusia duten problemak, eta horietatik atera daitezkeen ondorioak aztertzea.
     4. Banaketa normalean oinarritutako hipotesi baten kontrasterako test bat aztertzea.
B) Prozedurazko edukiak
     1. Gertaeren deskribapena eta hoien probabilitateen kalkulua, teknika desberdinak erabiliz.
     2. Birkontaketako teknikak erabiltzea: konbinatoria, zuhaitz-diagrama,...
     3. Probabilitateen kalkulua eguneroko bizitzako egoeretara aplikatzea.
     4. Zorizko fenomenoei buruzko ustekizunak egitea, probabilitatearen kalkuluak eskaintzen duen azterketa zorrotzaren ondorioz onartuz edo atzera botaz.
     5. Simulazioko programa informatikoak erabiltzea, zorizko fenomenoak aztertzeko.
     6. (Zorizko lagin batetik abiatuz) populazio jakin baten ezaugarriren bati buruzko ondorioak aztertzeko eta lortzeko prozesua antolatu eta burutzea.
     7. Test motaren bat erabiltzea inferentzia-hipotesi baten baliagarritasuna egiaztatzeko.

4. Ebaluazio-irizpideak
     1. Matematikaren barneko eta kanpoko egoeretatik abiatuz problemak antzematea eta formulatzea, haien ebazpenerako estrategiak lantzea, erabiltzea, gero eta konfidantza gehiagoz, eduki matematikoak aztertzeko eta ulertzeko eta Giza eta Gizarte-Zientziekin eta Ekonomiarekin lotutako egoeretan aplikagarriak diren eredu matematikoak formulatzeko.
     Irizpide honek Giza eta Gizarte-Zientziekin eta Ekonomiarekin erlazionatutako testuinguru errealetako problemen ebazpenari aurre egiteko ikasleak daukan gaitasuna ebaluatu nahi du, jakintzagaiko berezko estrategia desberdinak erabiliz eta, hala dagokionean, ikasturte honetako berezko tresna eta teknika matematikoak erabiltzea ahalbidetuko dioten eredu matematikoak landuz.
     2. Argi, tajuz, zehatz eta zorrotz adieraztea bai hitzez bai eta idatziz ere matematikak berezko dituen terminologia, ohar eta formen bidez.
     Irizpide honek ikasleak ideia matematikoak hitzez eta idatziz argi adierazteko gaitasuna ebaluatu nahi du; aurkezpen matematikoak ulertzeko gai ote den, definizioak formulatu eta ikerkuntzaren bidez aurkitzen diren orokortasunak; irakurri dituzten edo entzun dituzten matematikarekin lotutako argipen edo zabalpen- galderak egiteko; apunte ordenatu, txukun, eraginkor eta eduki gehiago dauzkatenak beharrezkoak direla baloratzen duten, eta abar.
     3. Arrazoiketa logikoa erabiltzea argudio logikoen baliozkotasuna jarraitu eta epaitzeko; argudio errazak egokiro eraikitzea; usteak landu eta egiaztatzea eta enuntziatu matematikoen frograpenak eraikitzea.
     Arrazoiketa logikoaren erabilpenean ikasleek lortutako trebetasunak egiaztatu nahi dira; kasu jakin batzuetan oinarrituz hipotesiak eraikitzeko (arrazoiketa induktiboa) eta gero egiaztatzeko gaitasuna ba ote duen. Egiaztatzerakoan egiaztapena edo kontradibidea (arrazoiketa deduktiboa) ondo eraikiz; izaera logikodeduktiboko argudioak egoki erabiliz enuntziatu matematiko baten balioa egiaztatzeko edo baztertzeko gaitasuna; matematikan egiaztapenek daukaten garrantzia nola baloratzen duen eta errepikatzeko edo eraikitzeko daukan gaitasuna.
     4. Gai matematikoen eta hauen eta beste jakintzagai batzuen artean dauden harremanak ezartzea, kontzeptu beraren errepresentazio baliokideak antzemanez, errepresentazio baliokideen prozedurak elkarren artean erlazionatuz, eduki matematiko desberdinak erabiliz, haien komenigarritasunaren arabera eta ez aztertzen direneko hezkuntza-testuinguruaren arabera, matematikaren ideia orokorra lortuz.
     Ikasleen matematika-ikaskuntzen esagura egiaztatu nahi da matematikarekin eta beste hainbat arlorekin sormenez erabiltzeko gaitasuna ebaluatuz, eta errepresentazio matematiko desberdinen arteko analogia eta desberdintasunak nabarmenduz (funtzio baten grafikaren analisiaren bidez lortutako emaitzen eta bere errepresentazio algebraikoaren manipulazioaren artean, adibidez).
     5. Egituratutako datuen bidez azter daitezkeen egoeretatik sortutako informazioak antolatzeko eta kodetzeko tresna gisa erabiltzea matrizeen mintzaira eta datu horiek aztertzeko eta emaitzak lortzeko eragiketak aplikatzea.
     Benetako fenomenoen datu jakinen emaitzak egituratu, kodetu eta horiei buruz ondoriak ateratzeko ikasleek duten gaitasuna frogatu nahi da, matrizeak eta beren eragiketak erabiliz.
     6. Benetako bizitzatik eta Gizarte-Zientzietatik eta Ekonomiatik ateratako problemak eta egoerak ebaztea, algebrako zenbait teknika erabiliz: matrizeak, ekuazio linealeko sistemak eta programazio lineal bidimentsionala eta lortutako emaitzei buruzko interpretazioa ematea, testuingurura doituta.
     Ikaslearengandik eta Gizarte-Zientzietatik eta Ekonomiatik hurbil dauden egoeretan oinarritutako problemak ebazteko beharrezkoak diren trebetasunak ebaluatu nahi dira; egoera horiek algebrako hizkuntzan idatzi, algebrako tresna egokiak erabili eta ebazpenak kritikoki interpretatu beharko dira. Era berean, kalkulagailuaren edo ordenadorearen erabilera ere ebaluatuko da.
     7. Gizarte-Zientzietako ohizko fenomenoetatik ateratako benetako egoeretatik abiatuta, fenomeno horiek deskribatzen dituzten funtzioak koalitatiboki eta koantitatiboki adieraztea, limite, deribatu, hazkunde, beherapen, maximo eta minimoen kontzeptuak erabiliz, horien propietate eta ezaugarriei buruzko ondorioak ateratzeko.
     Benetako fenomenoei dagozkien funtzioen propietate lokalak lortzeko ikasleen gaitasuna baloratu nahi da, tresna analitikoen bidez.
     8. Ekonomia edo Soziologiako benetako egoeretatik ateratako bikaintze problemak ebazteko tresna gisa erabiltzea deribatuen kalkulua, testuinguruaren barruan lortutako emaitza interpretatuz.
     Gizarte-Zientziekin zerikusia duten egoretan muturreko balioak lortzeko teknikak erabiltzeko ikasleak duen gaitasuna baloratu nahi du irizpide honek: harremanak eta murriztapenak modu algebraikoan adieraziz eta deribatuen kalkulua aplikatuz. Ordenadorearen erabilera ere ebaluatuko da.
     9. Zenbait funtzio errazen jatorrizkoak integralen bidez kalkulatzea, kurba baten azpiko azalera gisa duen esangura interpretatzea eta azalera errazak kalkulatzeko aplikatzea.
     Irizpide hau batez ere etorkizunean Ekonomia ikasteko asmoa dutenei begira egina dago. Integratzeko oinarrizko teknikei eta horiek kasu errazetan aplikatzeko ikasleek duten ezaguera neurtu nahi da. Ordenadorearen erabilera ere baloratuko da.
     10. Gertakari soil eta konposatuei (menpekoak eta independenteak) probabilitateak esleitzearen eta interpretatzearen bidez azter daitezkeen zorizko fenomenoak ezagutzea, birkontaketa zuzeneko teknikak, konbinatoria, zuhaitz-diagramak, eta abarren bidez.
     Beharrezko tresnen laguntzarekin zorizko fenomenoak identifika eta kalkulu egokiak egin ditzaten nahi da, emaitzak baloratu eta erabaki arrazoituak har ditzaten.
     11. Azterlan zehatzak planifikatu eta egitea, inkestak egitetik, lagina aukeratzetik eta lortutako datuen azterketa estatistikotik abiatuz, ondorioak ateratzeko, nahi den konfidantza mailarekin, aztertutako populazioaren ezaugarri jakinei buruz.
     Irizpide honekin laginetik ateratako informazioa eta populazioari emandako ezaugarri jakin batzuen arteko harremana elkartzeko ikasleak duen gaitasuna ebaluatu nahi da. Talde txikiko lanarenak diren berezko modu eta jarrerak ere ebaluatuko dira, hala nola, ikasleen antolakera, lankidetza eta ideien kontrastaketa.
     12. Komunikabideetan eta beste zenbait esparrutan dauden txosten estatistikoak kritikoki aztertzea, zenbait datu interpretatzerakoan egindako balizko akatsak eta manipulazioak antzemanez.
     Estatistikako formalismoaz jantzirik interes jakin batzuk hobetuz errealitatea aldatzen ahalegintzen diren informazioen aurrean ikasleak jarrera kritikoa erakutsi behar du irizpide honen bidez. Txosten horiek datuak taula edo grafika bidez eduki ditzakete, eta baita horietatik lortutako parametroak eta balizko interpretazioak ere.
     13. Egoera berriei aurre egiteko estrategia pertsonalak edo orokorrak erabiltzea, hala badagokio, arrazoitze logiko-deduktiboa erabiliz argudiatu eta ondorioak ateratzeko, eta ezaguera matematiko egokiak aplikatzea, norberaren gaitasunean konfidantza erakutsiz eta gogor eta tinko lan eginez.
     «Matematika egiteko modua» erabiltzeko ikasleak duen gaitasuna baloratu nahi da irizpide honekin, eguneroko bizitzako zenbait egoerei aurre egiteko.