1. Sarrera
Matemarika izenaren atzean honen alderdi asko izkutatzen dira; ariketak, problemak, ikerketak, zorroztasuna, abstrakzioa, algoritmoak, aritmetika, geometria, ... Bilbadura konplexua da baina konexio indartsuak eta lotura sendoak dituena, jarraipide eta prozedura desberdinen multzo zabala. Matematika etengabe hedatzen ari den zientzia bat denez oso konplexua ere bada; zoritxarrez etengabeko eboluzio hau ez da irakaskuntzan islatu.
Eredu zientifiko gehienen oinarrizko egitura da matematika. Beste arlo batzuekin loturik dauden problema jakin batzuk ebazteko premia izan da aurrerapen jarrai honen funtsezko eragileetako bat. Gizartean duen ospea, neurri handi batean, zehaztasunaren kualitateari ia nagusitasun osoa emanez zenbatespena, hurbilketa, e.a. bezalako alderdiak bigarren maila batean utzi dituen ezaugarri honi sor dio. Errealitatea aurkakoak baina era berean osagarriak diren ikuspuntuetatik begiratzea ahalmentzen digu matematikak; ziurra/probablea, zehatza/gutxi gorabeherakoa, diskretua/jarraia, finitua/infinitua, ... Eskolan irakatsitako matematikak ikuspegi hauetako bat indartu du bereziki, ziurra, zehatza, diskretua, e.a. dena jasotzen duen ikuspegia alegia, eta osagarria berriz neurri txikian eta gaizki egituratuta aztertu izan da. Neurria, zenbatespena edo zoria bezalako arloak barneratzeak ikuspegi bikoitz hau orekatzeko aukera ematen du.
Matematikaren egituraren eraikuntzari dagokionez prozesu induktiboari lerro batzuk eskaintzea beharrezkoa dela dirudi. Orain arte matematika ia arrazonamendu deduktiboetan eta demostrazio formaletan bakarrik oinarrituriko bukatutako produkto gisa aurkeztu izan da ikasgeletan. Hala ere arrazonamendu induktiboak zeregin aktiboagoa izan du, egoera zehatzetatik kontzeptu egokiak ateratzea, jeneralizazioa edo jarraipideen bilaketa alegia. Adibide intuitiboak pentsamenduaren modu matematikoak dira. Are gehiago, fase induktiboak berebiziko garrantzia du; aipaturiko pentsamenduprozesuetan esperientziarik ematen ez bada gerta daiteke, derrigorrezko hezkuntzaren ondoko etapen ezaugarri diren demostrazio zorrotz eta formalen egiazko zeregina ikasleek ez ulertzea. Formalizazioak, zorroztasunak,
 zehaztasunak, arrazonamendu deduktiboek ez dute derrigorrezko epealdi honetan abiapuntu izan behar, errealitatera hurbiltzeko prozesu luze baten helmuga baizik.
Matematikaren irakaskuntzak izaera bikoitza du, prestakuntzazkoa eta instrumentala. Lehenengoak adimengaitasundesberdinen garapena jasotzen du: arrazonamendu logikoa, gogoeta, jeneralizazioa, analisia, antolamendua, intuizio espaziala, analogia bidezko arrazonamenduak, e.a. Norabide honetan zuzen lan egiteak adimenaren egiturak eta lanazturak sortzen laguntzen du, hauen erabilpen eta garrantzia matematikaren esparrua gaindituz beste arloetara zabaltzen delarik.
Prestakuntzako osagai hau problemen ebazpenarekin indartzen da. Problema bat hasiera batean algoritmo edo ebazpen eskemarik ez duen egoera da; honi konponbide bat emateko bide bakar batera ez mugatzeak edo egokiena aurkitzeko ahaleginak suposatzen duen malgutasunak sormena eta originaltasuna gehitzen ditu eta honela bide berriak arakatzen eta blokeoak gainditzen laguntzen du.
Zientziaren beste arlo batzuk nahiz matematika bera tratatu eta garatzeko gutxienezko erreminta batzuk behar dira; zentzu honetan ulertzen da matematikaren dimentsio instrumentala. Erreminta matematikoen aurkezpenak hauek egoera desberdinetan erabiltzeko moduaren azalpenarekin batera joan behar du, zenbait ihardueretan aplikatzeko beharra edo komenigarritasunari buruzko erabakia hartu behar izaten baita.
Ezaguera matematikoak aplikatzeko gaitasuna ez da trataturiko edukinen araberakoa bakarrik, batez ere eskolan nola eraiki eta erabili direnaren araberakoa baizik. irakaskuntza-ikaskuntza prozesuak esanguratsua izan behar du eta honek ikasleak behaketak, esperimentazioak, galderak, aieruak, e.a. egitea eskatzen du. Irakasleen iharduera prozesu hauek erraztera zuzendua egongo da, bere eginbeharra ez baita ezagutzak transmititzea soilik, ikasleek jasotako adimeneskemak orekatzeko arazo kognitiboak eragiteko eran aurkeztea baizik.
Garbi dagoena zera da; matematika, disziplina zientifiko gehienak bezala, batez ere zeharkakoa da. Hala ere, kontzeptu bat planteatzeko edo propietate bat egiaztatzeko forma desberdinak daudela esatea komeni da. Ez dago bide optimo garbi bat, beraz edozein egoeratan matematikaren barneegiturak ez du oinarri pedagogiko baten aurrean nagusitu behar.
Matematikaren bilbadura, bere zati desberdinen arteko konexiotan bereziki aberatsa da. Geometria, aritmetika, estatistika, e.a. ez dira lekugune itxiak. Ezaugarri honek garrantzi handia du curriculumari dagokionez, erabilitako prozedura eta estrategien arteko berdintasuna atzemateaz gain ikasleek matematikaren arlo guztien arteko batasuna sentitu behar baitute. Honela adibidez: kontaketa, antolaketa, sailkapena, sinbolizazioa, analisia, e.a. honen gaitasun edo alderdiak izanik ere gainerako arloetan erabilgarriak dira.
Gure gizartean maila ertaineko hiritar batek behar lituzkeen gaitasun matematikoei buruzko adostasunik ez dago. Gizartean eta teknologian ematen diren aldaketen abiadurak aldakorrak eta iragarriezinezkoak egiten ditu gaitasun hauek. Hala ere, bada eskolasistemak eman behar duen matematikahezkuntza definitzerakoan kontuan izan beharreko zenbait faktore:
- Ikasleak, jasotzen dituen matematikaezagupenak, asko nahiz gutxi, eraginkorki erabiltzeko adina segurtasun izatera iritsi behar du.
- Hezkuntza-sis-temak eta batez ere eskolamatematikak ezin diete teknologi berrikuntzei bizkarra eman. Kalkulagailua bezalako baliabideei arreta gehiago jarri behar litzaieke, matematikaren zenbait kontzeptu eta prozeduren ikaskuntzan laguntza handikoak izan baitaitezke.
- Hiritar batek problemak ebazteko gai izan behar du. Problema hauek jatorri desberdinekoak izan daitezke eta ikasleek beraien pentsamenduarengan eta matematikaazturengankonfidantza izan dezaten ahalmenduko dute, «matematikoki pentsatzeko» gai izan arte.
Azken finean, ikasleek duten matematikapotentziala garatu dezaten lortu nahi da eta termino honetan matematikoki komunikatu, arrazonatzen ikasi, arakatu, hipotesiak formulatu, e.a. bezalako gaitasunak barne hartzen dira.
Aurreko etapan matematikaren ikaskuntza eraikuntzaprozesugisa ikusten zen. Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan, Lehen Hezkuntzaren amaieran maila garrantzitsura iritsi den prozesu hori jarraitzen dute ikasleek. Edukin askoren trataeran sakontzen da eta aldi berean arlo berriak hartzen dira kontuan: honela, adibidez, zenbaki arruntak, osoak, zatikizkoak eta hamartarrak berriro ikusten dira, hauei ikuspuntu berriak bilatuz eta beraien planteamenduetan sakonduz; zenbaki irrazionalak zenbaki errealen sarrera gisa aurkezten dira; Geometria berriro ikusten da, gorputz eta irudi geometrikoak zehazkiago aztertuz; Algebra ikusten hasten da, mintzaira zehatz eta indartsu bat izateaz gain zeharkako neurketak egiteko baliabide erabilgarriaeta egoera problematiko asko ebazteko bereziki interesgarria den elementu gisa.
Lehen Hezkuntzatik Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzara igarotzeko beharrezkoa da kontzeptuzko eta prozedurazko edukin berrien sarrera egitea. Horregatik barneratzen dira trebetasun eta algoritmo berriak, ekuazioen ebazpenetik angeluen neurketa edo eskalako maketen burutzapenara eta kalkulagailuen erabilpen zentzudun eta egokiraino. Era berean matematikamintzaira desberdinak ulertu eta erabiltzeko gaitasunak garatuko dira; zenbakizko mintzaira, grafikoa, algebraikoa, estatistikoa, ...Estrategia heuristikoen erabilpena oso garrantzitsua da etapa honetan. Atal honek toki berezia du prozeduren esparruan, aieruak formulatzea, jeneralizatzea, jarraipideak aurkitzea, partikularizatzea, analizatzea, hipotesiak onartu edo ezeztea, e.a. bezalako estrategiak barneratzen baititu. Eta azkenik, aipamen berezia merezi dute jarrerazko edukinek; hauekin egoera problematikoak ikertu eta ebazteko interesa, balorazioa eta onespena nahiz lanazturak kontuan izan nahi dira.
Adin honetan ikasleek izaten duten garapen kognitiboak matematikaezagueraren eraikuntzaprozesuan aurrera egiteko bide berriak zabaltzen ditu. Abstrakziora, jeneralizaziora, dedukziora, ... eramaten duen bideak oraindik zehatza denaren munduan oinarritu behar du, abstraktoa denak gero eta indar gehiagorekin agertzen hasi behar badu ere. Hala ere, edukin konplexuak, formalak eta dedukzio maila handia eskatzen dutenak askotan ikasle gehienen eskura ez daudela ez da ahaztu behar.
Etapa honetan ikasleen interesak, motibazioak eta jarrerak anitzak dira eta hauen arteko diferentziak aurreko etapan baino nabariagoak dira. Beraz irakasleak ikasle multzo oso heterogeneoarekin aurkituko da ikasgelan, eta hauek matematikarekiko izan duten esperientzia ez da beti ona izango. Irakasleak ikaskuntzaerritmo desberdinak jarraitu behar dituenez aniztasun honen trataera konplexua izango da eta eskolaerakundeak ikasleetara egokitu beharko du konponbideak bilatzeko.
Etapa honen laugarren kurtsoan ikasleen arteko diferentziak nahiz matematika arloarekiko dituzten motibazio eta interes desberdinak oraindik nabariagoak izango dira. Ikastetxeak desberdintasun honi irteerak eskaini behar dizkio, ikasgelan lan desberdindua burutuz. Matematikaren arloan bi aukera eskaintzea ere planteatu daiteke baina hauek Curriculum Proiektuan garbi definituta geratu beharko dute. Honi dagokionez jarraipide batzuk aipatuko dira.
Matematikaren arloak, ikasle guztiekin lana modu desberdindu baina integratuan burutzen bada nahiz honez gain bi aukera proposatzen badira, planteamendu bera izan behar du eta gainera informazio desberdinak komunikatzeko, interpretatzeko eta argumentatzeko nahiz inguruan ematen diren egoera problematikoak analizatu eta ebazteko erabilgarria izatearen helburu orokorra jarraitu behar du. Ondorioz ikasle guztiek etapahonen curriculumarentzat aurrikusitako edukin guztiak landu behar dituzte, batzuetan helburu berak ahaltasun gehiagorekin lortzea ahalbidetuko duen mintzaira formalizatuago batekin landu ahal izateko.
Arlo honen trataera desberdindua etaparen muinbakarreko izaerarekin koherentea izateaz gain Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzari berezko zaion ikasketa eta lanbide orientabideprozesuaren baliabide gisa ere ulertu behar da. Ikasle guztiek amaierazko zentzu batekin landu beharko dituzte matematikaikasketak. Ikasle batzuentzat hau nahikoa izango da aukeratu nahi duten Batxilergoaren modalitatea edo lanbideadarrerako eta beste batzuek berriz matematikamintzaira formalizatuago baten erabilpena eskatzen duten Batxilergoaren modalitate edo lanbide-adar jakin batzuetan jarraitzeko aukera hobeto pentsatu eta ikasketa edo lanbideaukera horretarako zuzenkiago prestatu beharko dute.
Orokorrean, Ikasleen gaitasunak garatzea eta hauek ingurunean barneratzea ahalmentzeko nahiko zabala eta desberdindua den egoeramultzoa lantzeko beharrezkoa den konplexutasunez garatu beharko dira matematikamintzaira eta tresnak. Hala ere, zenbait ikaslek alderdi formalen trataeran maila handiagoa eta sakontasun gehiago behar izan dezaketela eta ondorioz mintzaira sinbolikoaren eta errepresentazio formalen erabilpena nahiz kontzeptuen erabilpenean zehaztasun gehiago izateko joera sakonago aztertu beharra egon daitekela ere kontuan izan beharra dago. Era berean, mintzaira algebraikoarekin zerikusia duten algoritmoen erabilpenak zenbait egoera problematiko ia automatikoki ebaztea ahalmenduko du eta ondorioz ikasleek egoera konplexuagoak arrakastaz ebazteko aukera gehiago izango dituzte. Adierazpen algebraikoak maneiatzeko gaitasunak funtzioen azterketaren eremua zentzu guztietan zabaltzen du (zenbakizkoa, grafikoa, hitzezkoa eta algebraikoa); «neurriaren» multzoan irudi eta gorputzen azalera, bolumena, distantzia, altuera eta abarren zeharkako neurketarako kalkulu aukerak zabaltzen dira.

2. Helburu orokorrak
Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan matematikaren irakaskuntzak duen helburua ikasleengan ondorengo gaitasunak garatzen laguntzea da:
1. Ohizko mintzaira eta argumentazio moduei matematikaadierazpenarenforma desbedinak (zenbakizkoa, grafikoa, geometrikoa, logikoa, algebraikoa, probabilistika) gaineratzea norbere pentsamenduak modu zehatz eta zorrotzagoan komunikatzeko.
2. Pentsamendu logikoaren formak, aieruak egiaztatu, inferentziak eta dedukzioak egin eta eguneroko bizitzan eta problemen ebazpenari buruzko informazioa erlazionatu eta antolatzeko erabiltzea.
3. Neurketak eginez, informazioa jaso eta tratatzeko zenbaki mota desberdinak erabiliz eta egoera bakoitzerako algoritmo egokiaren bidez kalkuluak burutuz, errealitatea hobeto interpretatzea ahalmentzen duten bere alderdiak kuantifikatzea.
4. Matematikazko problema errazak eta eguneroko problemak ebazteko estrategia pertsonalak lantzea, emaitzen analisiaren arabera estrategien komenigarritasuna baloratuz.
5. Fenomeno eta egoera desberdinei buruzko informazioa lortu, grafikoki eta zenbaki bidez adierazi eta hauei buruzko irizpide bat osatzeko datubilketarako teknika sinpleak erabiltzea.
6. Errealitatean ematen diren forma eta erlazio espazialak identifikatzea, bertan inplikaturiko propietate eta erlazio geometrikoak analizatuz eta eragiten duten edertasunaz gozatuz.
7. Errealitatea desberdindua dela eta aurkakoak nahiz osogarriak diren ikuspuntuetatik (determinista/aleatorioa, finitua/infinitua, zehatza/gutxi gorabeherako, e.a.) esplika daitekeen zerbait dela onestea.
8. Berrietan, iritzietan, publizitatean, e.a. ematen diren elementu matematikoak (datu estatistikoak, grafikoak, planoak, kalkuluak, e.a.) identifikatzea, garatzen dituzten funtzioak eta, errealitatea ezagutzeko nahiz mezuak hobeto ulertzeko tresna edo eredu gisa hauek eginiko ekarpenak kritikoki analizatuz.
9. Eguneroko egoeretan eta problemak ebazterakoan matematikaiharduerak bereak dituen formen arabera ihardutea, hala nola aukera desberdinen araketa sistematikoa, mintzaira zehaztearen premia, ikuspuntua aldatzeko malgutasuna edo konponbideak bilatzerakoan iraunkortasuna.
10. Norbere matematikatrebetasunen erabilpena eskatzen duten egoerak inhibiziorik gabe gainditu ahal izateko hauek ezagutu eta baloratzea, matematikaren adierazpenezko, manipulaziozko, estatistikazko edo erabilpenezko alderdiekin gozatuz.

3. Edukinak
  1. Multzoa: Zenbakiak eta eragiketak: esanahia, estrategiak eta sinbolizazioa
A) Kontzeptuzko edukinak
1. Zenbaki arruntak, osoak, hamartarrak, zatikizkoak eta irrazionalak:
- Zenbaki mota desberdinen esanahia eta erabilera honako zereginetan: kontaketa, neurketa, antolaketa, kodifikazioa eta kopuruen, zatiketen edo magnitudeen arteko erlazioen adierazpena.
2. Eragiketak:
- Batuketa, kenketa, biderkaketa eta zatiketak, zenbaki arrunt, oso, hamartar eta zatikizkoekin testuinguru desberdinetan duten esanahia eta erabilpena.
3. Zenbakien arteko erlazioak:
- Zenbakien ordena eta errepresentazioa zuzen batean.
4. Magnitude proportzionalak:
- Magnitudeen proportzionaltasunen esanahia testuinguru desberdinetan.
- Portzentzaiak.
5. Hurbilketa eta kopuruen zenbatespena.
6. Oinarrizko algoritmoak eta kalkulutresnak.
- Eregiketen hierarkia. Parentesien esanahia eta erabilpena.
7. Mintzaira algebraikoa.
- Zenbakiak errepresentatzeko letren erabilpena eta hauen esanahia (zenbaki ezezagun finkoa, edozein zenbaki, zenbakimultzoen arteko erlazioa, ...).
- Lehen eta bigarren mailako ekuazioak eta sistemak.
- Formulak: zenbakizko balioa eta baliokidetasunak.
B) Prozedurazko edukinak
a) Mintzaira desberdinen erabilpena.
1. Testuinguru desberdinetan zenbaki, eragiketa eta mintzaira algebraikoen interpretazio eta erabilpena, kasu bakoitzean egokiena den idazkera aukeratuz.
2. Diagrama eta irudi bidez edo zuzen baten gainean zenbaki oso, zatizko edo hamartarren nahiz zenbakizko problema sinpleen errepresentazioa.
3. Zenbakizko edo algebrazko problemen, planteamendu terminoen eta ebazteko erabilitako prozesu edo kalkuluen ahozko formulazioa, balizko beste batzuekin konparatuz.
b) Algoritmoak eta trebetasunak.
4. Zenbaki oso nahiz hamartarren eta zatiki sinpleen arteko konparazioa, ordenamenduaren, errepresentazio grafikoaren eta portzentaien kalkuluaren bidez.
5. Zenbaki baten beste sinpleago batetiko ordezkaketa, bere erabilpenak eskatzen duen zehaztasunaren arabera.
6. Zenbaki sinpleekin buruzko kalkuluestrategia pertsonalen lanketa eta hauen erabilpena testuinguru desberdinetan.
7. Idatzizko kalkuluetan eta algebraadierazpen sinpleen sinplifikazioan parentesiaren erabilpenerako arauen nahiz eragiketen hierarkia eta propietateen erabilpena.
8. Batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketa deituriko ohizko algoritmoen erabilpena zenbaki oso, hamartar eta zatiki sinpleekin.
9. Kalkuluak modu sinpleagoan egiteko prozedura desberdinen erabilpena (hamarrena zatiki bihurtuz edo alderantziz, datuak beste unitate egokiagoetan adieraziz, ...).
10. Proportzionaltasun kalkuluak burutzeko prozedura desberdinen erabilpena (bihurketa faktorea, hiruko erregela, zenbateko proportzioak, taula eta grafikoen erabilera, ...).
11. Kalkulagailuaren nahiz zenbakizko kalkuluak egiteko beste edozein tresnaren erabilpena, kalkuluen konplexutasunaren eta emaitzen zehaztasun beharraren arabera hau erabiltzea komeni den ala ez erabakiz.
12. Algoritmoen erabilpena (algebraikoak, zenbakizkoak, grafikoak, ...) lehen eta bigarren mailako ekuazioak nahiz bi ezezagun dituzten bi ekuazioko sistema sinpleak ebazteko.
c) Estrategia orokorrak.
13. Zenbatekoak kontatu edo zenbatesteko estrategia desberdinen erabilpena, egoera jakin batek eskatzen duen zehaztasuna kontuan izanik.
14. Zenbaki multzoen propietate, erlazio eta erregulartasunen bilaketa eta adierazpena.
15. Zenbakizko problemen detekzioa, ezagutzen diren eta ezagutu nahi diren elementuen nahiz muntazko eta muntagabekoen artean desberdinduz.
16. Eguneroko bizitzako magnitude desberdinen arteko proportzionaltasunaren eta hauetako batzuen berariazko terminologiaren identifikazioa (interesa, nahasketak, tasak, indizeak, ratioak, e.a.).
17. Zenbakizko arazo konplexuak sinpleagoetaen bihurtzea (datuak beste sinpleago batzuez ordezkatu, elementu askoko egoera batekin gutxiagoko batera edo kasu partikular batetik orokorrago batera nahiz orokor batetik partikularrago batera igaro, e.a.) honela hauen ulermena eta ebazpena errazagoa egiteko.
18. Zenbakizko egoera eta problemei buruzko aieruen formulazioa nahiz adibide eta kontradibideak, entseiua eta errorearen metodoa, e.a erabiliz honen egiaztapena.
19. «Atzerakako» arrazonamendu aritmetikoaren erabilpena zenbakizko problemak ebazteko.
C) Jarrerazko edukinak
a) Matematikaren onespenari buruzkoak
1. Zenbakizko mintzaira, kalkulua eta kopuruen zenbatespena, eguneroko bizitzan iharduteko moduei gaineratzea.
2. Kalkulagailuak eta bestelako tresnek kalkuluak nahiz bestelako zenbakizko ikerketak burutzerakoan duten erabilgarritasunaren onespena eta balorazio kritikoa.
3. Problemak ebazteko eta zenbakizko kalkulu nahiz zenbatespenak burutuzeko norbere gaitasunetan konfidantza izatea.
b) Antolaketa eta lanazturei buruzkoak.
4. Zenbakizko problemei konponbide bat bilatzerakoan eta aurkitutakoak hobetzerakoan euskortasuna eta iraunkortasuna.
5. Edozein kontaketa, kalkulu edo zenbakizko problemaren emaitza sistematikoki berrikusteko disposizio ona.
6. Zenbakizko problema eta kalkuluetan jarraitutako prozesua eta lortutako emaitzak ordenean eta txukun aurkezteko sentiberatasun eta gustua.
7. Eguneroko bizitzako egoera desberdinak errepresentatu, komunikatu edo ebazteko zenbakizko mintzairarennahiz algebraikoaren erabilgarritasun, zehaztazun eta sinpletasunaren balorazioa.
     2. Multzoa: Magnitudeen neurketa, zenbatespena eta kalkulua.
A) Kontzeptuzko edukinak
1. Magnitudeen neurketa. Neurketa unitateak.
2. Neurketa sistemak. Sistema metriko hamartarra.
3. Angeluen neurketa. Sistema hirurogeitarra.
4. Gutxi gorabeherako neurriak. Neurrien zenbatespena. Erroremargina.
5. Zeharkako neurketak:
- Irudi eta gorputz geometrikoen perimetroak, azalerak eta bolumenak kalkulatzeko formulak.
- Pitagorasen teorema.
- Triangelu zuzenaren arrazoi trigonometrikoak (sinua, kosinua, tangentea) eta hauen arteko erlazioak.
B) Prozedurazko edukinak
a) Mintzaira desberdinen erabilpena.
1. Objektuen tamaianari buruzko informazioa interpretatu eta transmititzeko hiztegi egokiaren erabilpena.
2. Burututako neurketen adierazpena kasu bakoitzean eskatutako zehaztasunez eta erabilitako tresnaren arabera.
3. Gorputz geometrikoen luzera, azalera eta bolumenaren formulen erabilpena magnitudeak neurtzeko.
b) Algoritmoak eta trebetasunak
4. Sinpleagoen osaketa, pisua, e.a. bezalako teknika desberdinak erabiliz gorputz eta irudien azalera edo bolumenaren neurketa.
5. Neurketak egiteko arrazoi trigonometrikoen erabilpena.
6. Problema trigonometrikoak ebazteko kalkulagailuaren erabilpena.
7. Magnitude baten zenbatespena, neurketa edo hurbilketa burutzerakoan egindako erroreen onarpena.
c) Estrategia orokorrak.
8. Objektuen neurriaren, denboraren eta distantzien zenbatespena.
C) Jarrerazko edukinak
a) Matematikaren onespenari buruzkoak.
1. Objektuak, espazioak eta iraupenak deskribatzeko eguneroko mintzairari neurriak gaineratzea.
2. Egoerak gomendatzen duenean objektu, espazio eta denboren neurketak burutu edo hauen zenbatespena egiteko disposizio ona.
b) Antolaketa eta lanazturei buruzkoak.
3. Neurketa zuzenen edo zeharkakoen emaitzen berrikusketa sistematikoa, itxaro ziren balioetara egokitzen diren edo ez direnaren arabera onartuz edo gaitzetsiz.
4. Neurketen zenbakizko emaitzak, erabilitako neurketa unitateak aipatuz adierazteko ohitura.
5. Neurketa tresna desberdinak erabili eta neurketak egiterakoan kontuz eta zehazki iharduteagatiko sentiberatasuna eta gustua.
  3. Multzoa: Espazioaren errepresentazioa eta antolaketa
A) Kontzeptuzko edukinak
1. Elementu geometrikoak planoan eta espazioan.
2. Erreferentzi sistemak:
- Koordenatu cartesiarrak planoan eta espazioan.
3. Irudiak eta gorputzak:
- Zenbait irizpideren araberako irudi eta gorputzen sailkapena.
- Poligonoen, poliedroen eta gorputz borobilen elementu ezaugarriak.
- Erregulartasun eta simetriak irudi, gorputz eta konposizio geometrikoetan.
4. Antzeko irudiak; eskalako errepresentazioa.
- Antzeko bi irudiren ezaugarriak: angeluen berdintasuna eta magnitudeen proportzionaltasuna.
- Talesen teorema
5. Transformazio geometrikoak; translazioak, biraketak eta simetriak.
B) Prozedurazko edukinak
a) Mintzaira desberdinen erabilpena.
1. Posizioa, egoera formalak, propietateak eta itxurapen geometrikoak deskribatzeko sinboloen eta hiztegi geometrikoen erabilpena.
2. Objektu baten espazioko egoera eta posizioa deskribatzeko erreferentzi sistemak eta ohar egokien erabilpena.
3. Problema geometrikoen eta hauek ebazteko jarraituriko prozesuen hitzezko deskribapena, balizko beste batzuekin konparatuz.
b) Algoritmoak eta trebetasunak,
4. Kasu bakoitzean egokienak diren eskala, tresnak, materialak eta teknikak erabiliz espazioan nahiz planoan eredu geometriko, eskema, plano eta maketen eraketa.
5. Irudi eta gorputz geometrikoen arteko antzekotasunaren identifikazioa, erabili den eskalafaktorea ahal denean lortuz.
c) Estrategia orokorrak
6. Propietate, erregulartasun eta erlazioen bilaketa gorputz, irudi eta itxurapen geometrikoetan.
7. Problema geometrikoen detekzioa, ezagutzen diren eta ezagutu nahi diren elementuen nahiz muntazko eta muntagabekoen artean desberdinduz.
8. Irudi, gorputz eta itxurapen geometrikoen konposizioa, deskonposizioa, intersekzioa, mugimenduak, deformazioa eta garapenaren erabilpena, beste batzuk analizatu edo lortzeko.
9. Problema geometriko konplexuak sinpleagoetan bihurtzea (espaziotik planora, irudi konplexu batetik sinpleago batera, elemetu askoko itxurapen batetik gutxiagoko batera, kasu partikularretik orokor batera nahiz orokorretik partikular batera, e.a. igaroz) honela bere ulermena eta ebazpena errazteko.
10. Gorputz eta irudien propietate geometrikoei eta orokorrean problema geometrikoen ebazpenari buruzko aieruen formulazio eta egiaztapena.
11. «Atzerakako» metodoa edo «ebatzitako problema suposatzea» metodoaren erabilpena problema geometrikoak garatzeko.
C) Jarrerazko edukinak
a) Matematikaren onespenari buruzkoak.
1. Ingurune fisikoan ematen diren zenbait egoera erlatibo ezagutu eta ebazteko Geometriaren erabilgarritasuna onetsi eta baloratzea.
2. Zenbait itxurapen geometrikoen edertasunaren onespena, hauek naturan, artean eta teknikan duten presentzia onartuz.
3. Mintzaira geometriko egokia erabiliz egoera, orientazio, forma eta erlazio espazialak hitzez zehazki deskribatzeagatiko interes eta gustua.
4. Forma, itxurapen eta erlazio geometrikoak ikertzeagatiko interesa eta jakinmina.
b) Antolaketa eta lanazturei buruzkoak.
5. Problema geometrikoei konponbidea bilatzerakoan eta aurkitutakoak hobetzerakoan euskortasuna eta iraunkortasuna.
6. Egoera geometrikoei ikuspuntu desberdinetatik aurre egiteko malgutasuna.
7. Norberarenekiko desberdinak diren problema geometrikoen ebazpen eta estrategiekiko interesa eta begirunea.
  4. Multzoa: Funtzioen eta grafikoen mintzaira.
A) Kontzeptuzko edukinak
 1. Funtzioa, simultaneoki aldatzen diren bi magnituderen arteko erlazio gisa.
 2. Funtzio bat errepresentatzeko moduak: hitzez, grafikoki, taulen bidez eta algebraren bidez.
 3. Grafikoen ezaugarri globalak.
 4. Funtzio motak: funtzio lineala, koadratikoa. Alderantzizko funtzioak.
B) Prozedurazko edukinak
a) Mintzaira desberdinen erabilpena.
1. Mintzaira grafikoaren erabilpena eta interpretazioa, errepresentatzen duen egoera kontuan izanik eta hiztegi eta sinbolo egokiak erabiliz.
2. Kasu sinpleetan funtzio eta grafikoak desbribatzeko adierazpen algebraikoen erabilpena.
3. Funtzioei dagozkien taulen interpretazioa.
b) Algoritmoak eta trebetasunak.
4. Egoera baten hitzezko deskripzio, balio taula edo formula sinple batetik grafikoaren eraketa.
5. Funtzio baten hitzezko enuntziatutik edo adierazpen algebraikotik balio-taulen eraketa.
6. Kasu sinpleetan funtzio baten adierazpen algebraikoaren lorpena.
c) Estrategia orokorrak.
7. Grafiko baten ezaugarri globalen analisia.
8. Zenbait grafikoren artean enuntziatuari, taula bati edo formula sinple bati hobeto erantzuten dionaren identifikazioa.
9. Grafiko baten portaerari buruzko aieruak formulatzea, honek adierazten duen fenomenoa edo adierazpen algebraikoa kontuan izanik.
C) Jarrerazko edukinak
a) Matematikaren onespenari dagozkionak.
1. Eguneroko bizitzako eta zientziezaguerako problemak errepresentatu eta ebazteko mintzaira grafikoaren erabilgarritasunaren onespena eta balorazioa.
2. Magnitude eta fenomenoen arteko erlazioak ikertzeagatiko jakinmina
b) Antolaketa eta lanazturei buruzkoak.
3. Egoera desberdinetan taldeko lana grafikoei buruzko ikerketak burutzeko modu eraginkor gisa onetsi eta baloratzea.
     5. Multzoa: Informazio estatistikoaren interpretazioa, erreprensentazioa eta trataera.
A) Kontzeptuzko edukinak
1. Fenomeno estatiskoei buruzko datuen informazioa eta bilketa.
2. Grafiko estatistikoak: piktogramak, sektorediagramak, barradiagramak, histogramak, maiztasunpoligonoak.
3. Estatistikaparametroak.
B) Prozedurazko edukinak
a) Mintzaira desberdinen erabilpena.
1. Mintzaira grafiko eta estatistikoen erabilpena eta interpretazioa gizartean, ekonomian, zientzietan, ... ematen diren fenomenoak deskribatzeko, hiztegi eta sinbolo egokiak erabiliz.
b) Algoritmoak eta trebetasunak
2. Datuen testuingurua eta izaera nahiz hauen lorketaren arabera eta ohizko algoritmoak nahiz kalkulurako elementu desberdinak erabiliz, banaketa bat egokiro deskribatzeko parametroen aukeraketa.
3. Mintzaira estatistikoa erabiltzen duten proposamenak formulatzerakoan gezurrak detektatzea.
c) Estrategia orokorrak
4. Inkesta, laginketa, kontaketa eta estatistikazko taula eta grafikoen eraketa burutzeko teknikak erabiliz, datu kualitatibo nahiz kuantitatiboen banakako nahiz taldeko bilketaren planifikazioa eta burutzapena.
5. Hiritar multzo bati buruzko laginen emaitzen arabera, honen portaerari buruzko aieruen formulazioa.
C) Jarrerazko edukinak
a) Matematikaren onespenari dagozkionak
1. Eguneroko bizitzako eta zientziezaguerako problemak  errepresentatu eta ebazteko mintzaira estatistikoaren nahiz grafikoaren erabilgarritasunaren onespena eta balorazioa.
2. Magnitude eta fenomenoen arteko erlazioak ikertzeagatiko jakinmina.
3. Gizarte, politika eta ekonomiako informazio eta argumentazioetan mintzaira grafikoa eta estatistikoarekiko sentiberatasuna, interesa eta balorazio kritikoa.
b) Antolaketa eta lanazturei buruzkoak
4. Egoera desberdinetan taldeko lana estatistikaikerketak burutzeko modu eraginkor gisa onetsi eta baloratzea.
     6. Multzoa: Zoriaren trataera.
A) Kontzeptuzko edukinak
1. Fenomeno aleatorioak eta hauek deskribatzeko terminologia.
2. Probabilitateen esleipena gertakariei:
- Gertakariaren maiztasuna eta probabilitatea.
- Laplaceren Erregela.
3. Probabilitateen esleipena esperimentu konposatuetan:
- Esperimentu dependente eta independenteak.
B) Prozedurazko edukinak
a) Mintzaira desberdinen erabilpena.
1. Zorizko egoera eta esperientziak deskribatzeko hiztegi egokiaren erabilpena.
2. Gertakari bat modu desberdinetan emateko probabilitatearen adierazpen kualitatibo eta kuantitatiboa.
b) Algoritmoak eta trebetasunak
3. Informazio desberdinen erabilpena (maiztasunak, simetriak, usteak, aurretiazko oharrak) gertakizunei probabilitateak asignatzeko.
4. Laplaceren erregelaren erabilpena kasu sinpleei probabilitateak esleitzeko.
5. Prozedura desberdinen erabilpena (kontaketa, zuhaitzdiagramak, kontingentzi taulak, e.a.) gertakari konposatuen probabilitatea kalkulatzeko.
6. Zoria interpretatzerakoan ohizkoak diren erroreen detekzioa.
7. Zenbaki aleatorioen lorketa teknika desberdinen bidez (taulak, kalkulagailua, e.a.).
c) Estrategia orokorrak
8. Fenomeno aleatorio sinpleen portaerari buruzko aieruen formulazioa eta egiaztapena.
9. Probabilitatearen erabilpena testuinguru desberdinetan funtsezkoak diren erabakiak hartzeko.
C) Jarrerazko edukinak
a) Matematikaren onespenari dagozkionak
1. Matematikaren onespen eta balorazioa zalantzazko egoerak interpretatu, deskribatu eta aurrikusteko.
2. Fenomeno aleatorioei buruzko erabakiak hartzerakoan probabilitatezko informazioa kontuan izateko disposizio ona.
3. Eguneroko bizitzan zorizko fenomenoak ikertzeko interesa eta jakinmina.
4. Komunikabideetan probabilitatezko informazioari ematen zaion erabilpenaren balorazio kritikoa eta honen gehiegizko erabilpen nahiz erabilpen desegokien gaitzespena.

4. Ebaluaziorako irizpideak
1. Zenbaki eta eragiketa mota desberdinak testuinguru anitzetan eta bereziki eguneroko bizitzan ematen diren problema eta egoerak ukitzen dituztenetan erabiltzea.
Irizpide honekin ikasleak zenbaki mota desberdinak eroso erabiltzeko eta beraiekin eragiketak burutzeko gai ote diren egiaztatu nahi da. Bertan zenbaki horien arteko konparaketak, hamartarren arteko baliokidetasunak, portzentaiak, e.a. sartzen dira eta baita azkenekoen erabilpena testuinguru praktikoetan. Erabilera hau nagusiki eguneroko bizitzari dagozkion egoeretan gauzatzea nahi da, beraz zatiki konplexuegiak sartzea edo adirazpen irrazional korapilatsuak erabiltzea ez dirudi gomendagarria denik.
2. Zenbaki eta eragiketa mota desberdinak erabiltzen diren problemak ebaztea, estrategia desberdinak erabiliz eta kalkulu mota egokiak aukeratuz.
Zenbaki desberdinen erabilpeneremua hedatzeko gaitasuna baloratu nahi da, zenbaki horiei esanahi berriak emanez eta emaitzak interpretatuz. Ikasleak egoera bakoitzari hobe doakion kalkulu mota zein den erabaki beharko du, gutxi gorabeherako kalkulua nahikoa den ala kalkulu zehatza beharrezkoa den erabaki eta bigarren kasuan zailtasunaren arabera metodorik egokiena (buruzkoa, idatzizkoa, kalkulagailu bidezkoa) aukeratu beharko du.
3. Kasu sinpleetan, mintzaira algebraikoa erabiltzeko  premia duten problemak planteatu eta ebaztea.
Ikaslea, eguneroko bizitzako sinbolizazioprozesuari (ezezagunen esanahia, ...), ekuazio ordezkarien metodo fidagarri baten bidezko (eta ez derrigorrez adierazpen algebraikoen erabilera standardaren bidezko) ebazpenari eta emaitzen interpretazioari arreta berezia eskainiz mintzaira algebraikoa erabiltzeko gai den egiaztatu nahi da. Mintzaira algebraikoaren konplexutasuna kontuan izanik, arreta berezia jarri behar zaio irizpide honen mailaketari, bigarren mailako ekuazioen edo ekuaziosistemen ebazpena eskatzen duten problemak etaparen amaierarako utziz.
4. Zenbatespen eta neurketarako zuzeneko nahiz zeharkako estrategia desberdinez baliatzea, neurri egokiak eta baliokideak erabiliz eta egindako erroreak baloratuz.
Irizpide honekin distantziak, azalerak eta bolumenak, egoera bakoitzari dagokion zehaztasunez zenbatetsi eta neurtzeko gaitasuna ebaluatu nahi da. Bertan, metodo zuzenen nahiz eskalako adierazpenen edo formulen erabilpena barneratzen da. Zeharkako prozedura hauen garrantziak gehitzen joan behar du etapan zehar eta bukaeran batez ere ingurune hurbilarekin erlazionaturiko zenbait neurketa problema gainditzeko arrazoi trigonometriko nagusien erabilpena barneratuko da.
5. Inguruneko forma eta itxurapen geometrikoak analizatu eta deskribatzeko oinarrizko sinbolo, mintzaira eta kontzeptu geometrikoak erabiltzea.
Irizpide honen bidez ikasleak angelua, paralelotasuna, perpendikulartasuna, intzidentzia, biraketak, simetria, antzekotasuna, e.a. bezalako oinarrizko kontzeptu geometrikoak jaso ote dituen eta inguruan duen mundua interpretatzeko hauek erabiltzeko gai ote den egiaztatu nahi da. Era berean antolaketa eta bizualizazio espazialerako gaitasunen garapena nahiz egoera bakoitzari dagokion mintzaira geometrikoaren erabilpen egokia ebaluatu behar da.
6. Marrazketa teknika eta tresna egokiak erabiliz bi eta hiru dimentsioko gorputz eta itxurapenen errepresentazio lauak burutu eta interpretatzea.
Irizpide honen bidez, kasu bakoitzean egokiena den teknika (perspektiba, eskala, ...) eta beharrezko tresnak erabiliz zenbait itxurapen lau eta espazial planoan errepresentatuz deskribatzeko gaitasuna garatu den egiaztatu nahi da. Gainera, errepresentazio horien bitartez ikaslea honen ezaugarri geometrikoei buruzko informazioa lortzeko gai den egiaztatu nahi da (elementu nabarmenak, neurriak, posizioak, orientazioak, ...).
7. Zenbakizko zein geometriazko proportzionaltasun erlazioak identifikatzea eta erlazio hauek testuinguru desberdinetan problemak ebazteko erabiltzea.
Ikaslea, eguneroko bizitzako zenbait egoeretan proportzionaltasun zuzeneko nahiz alderantzizko erlazioak ezagutzeko eta erlazio horiek testuinguru desberdinetan, eta zenbakizko metodoak (hiruko erregela, portzentaiak, ...), geometrikoak (antzekotasuna), grafikoak (zuzenak) edo algebraikoak (ekuazio linealak) erabiliz, problemak ebazten erabiltzeko gai den egiaztatu nahi da. Aipaturiko azken bi metodoak batez ere etaparen bigarren zikloan ematen dira.
8. Zenbakizko multzoetan eta itxurapen geometriko desberdinetan erregulartasun eta jarraipideak identifikatzea.
Ikasleak, irudimultzo edo segida batean barne logikaezagutzeko, hauen osaketaerregela aurkitzea ahalmentzen duten jarraipideak identifikatzeko eta seriea elementu berriekin luzatzeko gai den egiaztatu nahi da. Garrantzitsua dena ez da hainbeste formula orokorra aurkitzea (hau beti ere etaparen bukaerarako utzi behar litzateke), jarraipide eta erregulartasunak identifikatu eta hitzez deskribatzea baizik. Irizpide honetan mosaikoa eta teselatua bezalako itxurapen geometriko batzuen azterketa eta eraketa ere barne hartzen da.
9. Modu desberdinetan adierazitako erlazio funtzionalak identifikatu eta interpretatzea (hitzez, taulen bidez, grafikoki eta algebraren bidez), adierazpenforma hauen artean beharrezko transferentziak eginez.
Ikaslea, bere inguruko erlazio funtzionalak ezagutu (berdin hauek hitzezko enuntziatu bidez, taula bidez, grafikoki edo formula bidez eman badira) eta, egoera bakoitzean egokiena den adirazpenforma erabiliz, informazioa lortzeko gai den ebaluatu nahi da. Lehenengo zikloan mintzaira grafikoaren irakurketa eta interpretazioari (puntuen zehaztapena, ezaugarri globalen azterketa; hazkundea, maximoak, minimoak, ...) garrantzi gehiago ematea komeni da eta mintzaira algebraikoa berriz amaierarako utziko da.
10. Taula grafikoak eta parametro egokiak erabiliz nahiz portaerari buruzko ondorioak ateraz estatistikazko datu eta informazioak bildu, sailkatu, aurkeztu eta interpretatzea.
Irizpide honekin, ikaslea informazioa bildu eta interpretatzeko estatistika- erremintak kritikoki erabiltzeko gai den ebaluatu nahi da. Erreminta hauen artean laginketa, kontaketa, eta errepresentazio teknikak nahiz parametroen erabilpena barne hartuko dira. Era berean, ikasleak, laginaren adierazgarritasuna eta adierazpengrafikoen egokitzapena baloratzeko, ondorioak ateratzeko, mintzaira estatistikoaren erabilpen okerrean oinarrituriko errore edo gezurrak detektatzeko eta halakoetarako jarrera kritikoa garatu duen egiaztatuko da.
11. Probabilitatea esleitzeko estrategia desberdinak erabiliz fenomeno aleatorioak identifikatu eta hauekin erlazionaturiko problemak ebaztea.
Irizpide honekin zoriari buruzko intuizio sendoak garatu diren ebaluatzeaz gain eta estrategia desberdinak erabiliz, adibidez, aieruen formulazio eta egiaztapen esperimentala, maiztasuntaulak, zuhaitzdiagramak, e.a., ikaslea zorizko zenbait fenomeno aleatorioren probabilitatea ezagutu eta finkatzeko gai den egiaztatu nahi da. Probabilitateen esleipena bereziki azpimarratzea komeni da, bateko hainbestea ez diren bestelako probabilitateadierazpenak onartuz eta metodo formalagoak (Laplaceren erregela, ...) bigarren ziklorako utziz.
12. Kasu sinpleagoen azterketa, informazioaren berrantolaketa, diagramen erabilpena, adibideen bilaketa eta aurkadibideak, entseiuaerrorea, e.a. bezalako problemak ebazteko estrategia desberdinak erabiltzea, konponbideak bilatzerakoan euskortasuna eta iraunkortasuna azalduz.
Irizpide hau ikasleak problemen ebazpenaren aurrean erabiltzen dituen estrategia eta jarrerei buruzkoa da. Edukin multzo guztieti badagokio ere, zenbakizko eta geometriazko testuinguruak bereziki lagungarriak gertatzen diren ebaluatzerakoan.
13. Laneko testuinguruaren arabera, lortutako emaitzen baliozkotasuna eta koherentzia sistematikoki egiaztatu eta emaitza horiek argi eta ordenatuta aurkeztea.
Irizpide hau edukin multzo guztietan ebaluagarria da eta ikasleak, lortutako emaitzekiko jarrera kritikoa duen eta hauen baliozkotasuna eta koherentzia kontrastatzeko sistematikoki estrategia desberdinak erabiltzen dituen jasotzen du (ekuazio bateko ezazaguna lortutako balioaz ordezkatu eta emaitzazko berdintasuna egiaztatu). Era berean bestei emaitzak ahoz nahiz idatziz komunikatzerakoan, hauek adierazteko erabiltzen duen modua baloratu nahi du.