I. Introducció
     Les matemàtiques proporcionen els mètodes de raonament i el llenguatge que necessita la ciència per a la comprensió dels fenòmens de la naturalesa. L'aplicació dels mètodes matemàtics a l'àmbit científic produeix resultats teòrics i pràctics importants, tant en l'elaboració de models explicatius dels fenòmens naturals com en la recollida i l'anàlisi de les dades necessàries per a la validació de les teories científiques i la posada a punt de les tecnologies que aquestes generen.
     Al mateix temps, les matemàtiques contribueixen de manera essencial al desenvolupament de capacitats i d'actituds de caràcter molt general, necessàries per al desenvolupament d'una visió científica del món, adients per a l'exercici de futures activitats professionals i imprescindibles per fonamentar eventuals estudis científico-tècnics especialitzats. Així, les matemàtiques permeten de manera natural desplegar les capacitats d'abstracció, de raonament lògic i d'anàlisi; ajuden a enfortir l'hàbit i la predisposició a resoldre problemes i emprendre investigacions, i propicien actituds tendents a valorar la simplicitat, l'elegància, l'harmonia i la creativitat.
     A més, el coneixement matemàtic s'organitza peculiarment en forma de sistema deductiu, de manera que postulats, definicions, propietats, teoremes i mètodes s'articulen lògicament mitjançant encadenaments conceptuals i demostracions que justifiquen i, en última instància, donen validesa a les intuïcions i a les tècniques matemàtiques.
     L'aprenentatge de la matemàtica ha de ser entès com el procés d'assimilació dels elements conceptuals necessaris per a enunciar, resoldre i interpretar els problemes que planteja l'estudi dels fenòmens propis de la ciència i la tècnica.
     Per a dotar de significat els coneixements matemàtics i enfortir les intuïcions que els sustenten, és imprescindible un convenciment explícit de la capacitat de síntesi de les abstraccions, de les generalitzacions i de les formalitzacions, com de la solidesa i de la garantia que proporciona el raonament lògic, en definitiva de la utilitat i potència de les matemàtiques.
     Aquest convenciment s'adquireix lentament amb una actuació matemàtica continuada, ja iniciada a l'ensenyament obligatori, sobre situacions concretes i particulars que proveesquen l'estudiant d'un bagatge ampli d'experiències i de contextos, condició necessària perquè la teorització i l'abstracció matemàtica siga possible. Les matemàtiques del batxillerat introdueixen nous conceptes, relacions i mètodes de raonament, al mateix temps que permeten establir riques connexions entre ells mateixos, amb el refinament i la sistematització dels resultats coneguts i el plantejament i la resolució de nous problemes.
     Les abstraccions, les generalitzacions i les formalitzacions que caracteritzen a la teorització matemàtica, s'han de dosificar convenientment, cal entendre-les més com a la culminació de l'estudi que com el punt de partida. Així, el procés de generalització requereix una certa familiarització prèvia amb casos particulars i la tasca de formalització pressuposa un coneixement intuïtiu dels conceptes en consideració.
     Els aspectes essencials de l'activitat matemàtica queden recollits en la resolució de problemes, entesos aquests en un sentit ampli que exigesca la presa de decisions per a enquadrar o plantejar matemàticament la situació, el disseny de l'estratègia d'actuació, la utilització adequada de procediments i tècniques, la verificació de la versemblança de la solució (o de les solucions, o de l'absència de solucions), la interpretació dels resultats i, en algunes ocasions, el plantejament de nous problemes.
     Per a adquirir la convicció que les matemàtiques són útils, en termes pragmàtics i científics, els estudiants han de constatar com proporcionen una millora substancial dels coneixements adquirits per procediments intuïtius, qualitatius o experimentals. És preferible aleshores, en lloc d'invertir molt de temps en l'exposició de llargues llistes de tècniques i de procediments particulars, mirar de dotar de significat un grup reduït representatiu d'aquestes, de manera que es formen les bases perquè l'estudiant, quan es requeresca, puga fer front amb èxit a d'altres situacions.
     Els recursos tecnològics, especialment la calculadora i l'ordinador, permeten plantejar i abordar problemes amb dades i amb contextos realistes, accelerar els càlculs pesats, visualitzar els conceptes, experimentar i simular. Totes aquestes qualitats són aprofitables per a ressaltar l'interès i la potència de les idees matemàtiques, alhora que obliguen a precisar l'expressió matemàtica necessària per a utilitzar-los adequadament.
     Els continguts de les assignatures Matemàtiques I i Matemàtiques II s'exposen agrupats en nuclis, presentats sense prelació significativa, amb una gran quantitat de connexions mútues que permeten diversos tractaments. La riquesa de les interdependències existents permetrà ressaltar la unitat intrínseca de la matemàtica, que es manifestarà especialment mitjançant la resolució de problemes. 

II. Objectius generals
     El desenvolupament d'aquesta matèria contribuirà a l'adquisició de les capacitats següents per part de les alumnes i dels alumnes: 
     1. Conèixer i comprendre els conceptes, els procediments i les estratègies matemàtiques que permeten adquirir una formació científica general.
     2. Comprendre que les matemàtiques proporcionen models teòrics que abstrauen i sintetitzen el comportament dels fenòmens científics i tecnològics.
     3. Mostrar hàbits propis de l'activitat matemàtica, com ara la formulació d'hipòtesis i de conjectures, la construcció d'exemples i de contraexemples, la justificació de les afirmacions que es fan, la comprovació de la versemblança dels resultats que s'obtenen, el plantejament de problemes i l'exploració de propietats.
     4. Plantejar i resoldre problemes i situacions característiques de l'activitat quotidiana, científica i tecnològica, que requeresquen posar en joc els coneixements matemàtics.
     5. Comprendre la forma d'organització dels coneixements pròpia de la matemàtica: establiment de definicions precises, demostració lògico-deductiva de propietats, enunciació de teoremes i justificació de procediments, tècniques i fórmules.
     6. Comprendre i utilitzar les tècniques d'expressió orals, escrites i gràfiques apropiades per a analitzar i comunicar informació susceptible de ser tractada en termes matemàtics.
    7. Valorar les actituds associades al treball científic i matemàtic, com l'anàlisi crítica de les assercions, la recerca de la simplicitat i de la precisió, i el qüestionament de les idees intuïtives.
    8. Apreciar els avantatges i les limitacions que comporta l'ús de recursos tecnològics com la calculadora i l'ordinador a l'hora de resoldre problemes, de realitzar investigacions o d'executar càlculs.
    9. Apreciar la utilitat de les matemàtiques per a comprendre els fenòmens científics i tecnològics i per a descriure i comunicar els resultats de l'activitat científico-tècnica.

A. Matemàtiques I

III. Nuclis de continguts
Resolució de problemes.
     Al mateix temps que es resolen els problemes que permeten plantejar els conceptes i les tècniques matemàtiques que es proposen en els altres nuclis de continguts, resulta útil reflexionar sobre els procediments i els mètodes emprats, en especial els que han resultat eficaços en cada cas concret.
     L'explicitació de les distintes fases que ha suposat la resolució d'un problema i la sistematització de les estratègies heurístiques emprades amb èxit, constitueix una ajuda i una guia per a actuar davant de noves situacions problemàtiques i per a revisar críticament els problemes ja resolts. En conseqüència, aquest nucli té un caràcter transversal i els seus continguts es tindran en compte exclusivament en connexió amb el desenvolupament de la resta dels continguts.
     Els continguts d'aquest nucli són:
     * Fases en la resolució de problemes: formulació, elaboració de conjectures, disseny i execució de l'estratègia
d'actuació, interpretació dels resultats possibles.
     * Algunes estratègies d'actuació: simplificació, analogia, particularització, generalització, inducció, raonament per reducció a l'absurd, anàlisi de les possibilitats.
Estadística descriptiva i probabilitat
     Les idees bàsiques de l'estadística descriptiva han estat ja introduïdes a l'Educació Secundària Obligatòria.
     Ara se sistematitzen i amplien, tot incidint especialment en la mesura de la dispersió, permetent una aproximació intuïtiva a l'estudi de les distribucions bidimensionals. Les lleis de la probabilitat s'analitzen de manera senzilla amb la confecció de diagrames en arbre i de taules de contingència i amb l'aplicació del càlcul de probabilitats.
     Els continguts d'aquest nucli són:
     * Conceptes bàsics en el tractament de dades de mostra.
     - Distribucions unidimensionals. Mesura de la dispersió.
     - Distribucions bidimensionals.
     - Representació gràfica de les distribucions bidimensionals: núvols de punts.
     - Significat intuïtiu de correlació.
     - Ajustament intuïtiu d'una recta a un núvol de punts.
     * Probabilitat.
     - Mesura de la incertesa. Assignació de probabilitats.
     - Experiències aleatòries compostes. Independència de successos.
     - Taules de contingència i diagrames en arbre.
     - Lleis de la probabilitat. Probabilitat condicionada. Probabilitat total. Probabilitat a posteriori.
Geometria
     Amb l'aprofitament de l'experiència prèvia dels estudiants i la seua intuïció geomètrica pretenem mostrar de quina manera els mètodes analítics serveixen de model del comportament geomètric del món físic. La idea bàsica de la geometria analítica -la representació dels elements geomètrics per equacions- requereix un tractament pausat, sense la necessitat de forçar el recurs prematur a tècniques allunyades de la intuïció. Es proposa una introducció simultània a les idees bàsiques de la geometria analítica plana i de l'espai que faça significatiu el concepte de dimensió.
     Els continguts d'aquest nucli són:
     * Trigonometria.
     - Estudi de les raons trigonomètriques a partir de la proporcionalitat en triangles rectangles. Aplicació a la resolució de problemes de mesurament indirecte.
     * Coordenades i vectors.
     - Sistemes de referència en la recta, el pla, l'espai i l'esfera.
     - Coordenades cartesianes i polars.
     - Translacions en el pla i en l'espai: vectors.
     - Composició de translacions: suma de vectors.
     - Homotècies en el pla i en l'espai: multiplicació d'un vector per un escalar.
     - Distància entre punts del pla i de l'espai. Mòdul de vectors.
     * Introducció als mètodes de la geometria analítica.
     - Representació analítica d'alguns elements geomètrics de l'espai, com els eixos i els plans coordenats, les rectes paral·leles als eixos, i els plans paral·lels a les coordenades.
     - Equació de la circumferència i de la recta en el pla. Resolució de problemes mètrics i de posicions relatives en el pla.
Anàlisi de funcions
     L'estudi de les funcions i les seues representacions gràfiques es poden realitzar en una doble vessant. D'una banda, amb el coneixement i l'exploració (amb les possibilitats que permet el recurs a calculadores i a ordinadors) la representació analítica i gràfica d'algunes famílies de funcions amb l'objecte de poder recórrer-hi per a descriure i per a analitzar el comportament de situacions i de fenòmens propis de la ciència i de la tècnica. D'una altra banda, amb l'anàlisi de la representació analítica i la representació gràfica de les funcions per a descriure i per a interpretar les seues característiques globals i, en definitiva, per a extraure informació rellevant sobre els fenòmens per als quals estableixen models.
     Els continguts d'aquest nucli són:
     * Funcions.
     - Descripcions verbals, taules, gràfics i fórmules funcionals.
     - Propietats de les funcions i la seua interpretació gràfica: domini, recorregut, continuïtat, creixement i decreixement, punts estacionaris, comportament en l'infinit.
     - Mesura de la variació en un interval: taxa de variació mitjana.
     * Estudi d'algunes famílies de funcions.
     - Funcions lineals. Pendent de la recta.
     - Funcions quadràtiques. La paràbola i l'equació de segon grau.
     - Funcions polinòmiques.
     - Funcions racionals.
     - Funcions exponencials.
     - Funcions logarítmiques.
     - Funcions circulars. Extensió de les raons trigonomètriques a qualsevol angle. Concepte de periodicitat.
     * Introducció a les derivades.
     - Introducció intuïtiva al concepte de límit.
     - Mesura de la variació instantània: introducció intuïtiva a la derivada.
     - La derivada i la pendent de la recta tangent a la gràfica en un punt: relació entre derivada, creixement i decreixement.
Aritmètica i Àlgebra
     El nucli agrupa els continguts que permeten ampliar els recursos numèrics i algebraics necessaris per al plantejament, la resolució i l'expressió de les solucions de problemes.
     Els continguts són:
     * Nombres combinatoris. Binomi de Newton.
     * Resolució d'equacions i sistemes d'equacions.
     * Mesures i equacions amb solucions que no poden expressar-se amb nombres racionals: introducció al nombre real.

IV. Criteris d'avaluació
     1. Utilitzar tècniques de compte directe, recursos combinatoris i lleis elementals de la probabilitat per a assignar probabilitats a successos aleatoris simples i compostos.
     Es pretén avaluar la capacitat d'assenyalar l'existència de successos amb l'ocurrència subjecta a la incertesa en problemes contextualitzats, i valorar la destresa adquirida per a mesurar i interpretar coherentment la seua versemblança.
     2. Interpretar el grau de relació entre les variables d'una distribució bidimensional i ajustar gràficament una recta al corresponent núvol de punts per a formular i interpretar prediccions i interpolacions.
     Es pretén avaluar la capacitat d'interpretar la relació existent entre dues variables i la destresa per a ajustar intuïtivament de manera gràfica una recta que permeta extraure conclusions quantitatives no incloses en les dades inicials.
     3. Esquematitzar geomètricament situacions problemàtiques i aplicar tècniques trigonomètriques a la mesura d'angles i de longituds per a trobar, valorar i interpretar les solucions possibles.
     Es pretén comprovar l'habilitat assolida per a seleccionar i utilitzar les eines trigonomètriques adequades en la resolució i interpretació de les solucions de problemes pràctics de mesura indirecta.
     4. Reconèixer les famílies més elementals de funcions i utilitzar-les per a descriure i interpretar fenòmens de la naturalesa i de la tècnica amb gràfiques i fórmules algebraiques funcionals.
     Es pretén verificar la capacitació per a analitzar i interpretar quantitativament i qualitativa situacions en les quals existesca relació funcional entre dues variables.
     5. Interpretar informacions i elaborar informes sobre situacions realistes, susceptibles de ser presentades en forma de gràfiques i que exigesquen tenir en compte intervals de creixement i de decreixement, màxims i mínims, tendències d'evolució i de continuïtat.
     Es pretén avaluar la capacitat d'extraure conclusions mitjançant l'estudi local de les funcions. Específicament, es contrastarà la capacitació per a resoldre problemes contextualitzats d'optimació i tendències de relacions funcionals.
     6. Abordar problemes que requeresquen plantejar, analitzar i resoldre equacions i sistemes d'equacions i interpretar els resultats obtinguts.
     Es pretén comprovar la destresa adquirida en la resolució i interpretació de problemes susceptibles de ser plantejats algebraicament.
     7. Utilitzar els nombres, la notació numèrica i les operacions adequades per a comprendre i comunicar informació quantitativa.
     Es pretén avaluar la capacitat d'utilitzar adequadament els nombres i les seues operacions i de recórrer a la notació numèrica més convenient per a expressar els resultats d'estimacions, mesures, càlculs i problemes.
     8. Utilitzar coordenades i vectors com a eines per a, respectivament, localitzar punts i descriure transformacions geomètriques.
     Es pretén comprovar l'habilitat aconseguida en l'elecció avantatjosa de sistemes de referència per a descriure la posició de punts en la recta, el pla, la superfície esfèrica i l'espai. Així mateix es pretén comprovar l'habilitat aconseguida per a utilitzar el llenguatge vectorial en la descripció formal de translacions i homotècies.
     9. Representar i identificar analíticament elements geomètrics simples de l'espai i resoldre problemes de posicions relatives i mètriques en el pla.
     Es pretén avaluar la destresa aconseguida en la representació analítica d'elements geomètrics simples de l'espai, com ara eixos i plans coordenats, rectes paral·leles als eixos i plans paral·lels a les coordenades. En el cas del pla es pretén també comprovar l'habilitat aconseguida per a utilitzar la representació analítica de rectes i circumferències en la resolució de problemes geomètrics.
     10. Organitzar i codificar informacions; seleccionar, comparar i valorar estratègies; enfrontar-se a situacions noves amb eficàcia i utilitzar les eines matemàtiques.
     Es pretén avaluar la destresa aconseguida en la reflexió lògica-deductiva, els modes d'argumentació propis de les matemàtiques, la resolució de problemes i la realització d'investigacions.

B. Matemàtiques II

III. Nuclis de continguts
Resolució de problemes.
     En aquest nucli prossegueix la reflexió sobre les pautes d'actuació i les fases que comporta el procés de resolució de problemes. Els continguts són el mateixos que s'exposen en els nuclis corresponents de Matemàtiques I i seran tractats exclusivament en relació amb els problemes que permeten plantejar els conceptes i les tècniques matemàtiques proposades en els altres nuclis de l'assignatura.
Geometria
     En aquest nucli es proposa la sistematització de les idees bàsiques de la geometria analítica, per a possibilitar la comprensió de tècniques elaborades que simplifiquen i resolen els problemes mètrics del pla i de l'espai.
     L'estudi de llocs geomètrics del pla és concebut com una introducció als mètodes que permeten construir equacions i identificar corbes definides per propietats mètriques.
     Els continguts d'aquest nucli són:
     * Problemes mètrics
     - Resolució de problemes sobre posicions relatives i qüestions mètriques en el pla i l'espai. Aplicacions del càlcul vectorial.
     * Introducció a l'estudi analític de les formes geomètriques.
     - Relació entre equació i característiques geomètriques de les corbes i de les superfícies més simples.
     - Idea de lloc geomètric del pla. En particular, introducció a l'estudi de les còniques.
Anàlisi
     El concepte de derivada i les tècniques elementals de derivació permetran aprofundir l'estudi local de les funcions. La resolució de problemes d'optimació constitueix una exemplificació rica de l'aplicabilitat dels mètodes matemàtics, sobretot si el seu estudi és concebut com un procés que, tot partint d'enunciats formulats en contextos científics o tècnics, permet la construcció de fórmules funcionals, l'anàlisi global de les funcions construïdes, la representació de les seues gràfiques i, quan siga possible, el càlcul dels valors òptims i la seua interpretació.
     Els continguts del nucli són:
     * La derivada.
     - La funció derivada.
     - Derivada de la suma, producte, quocient i composició de funcions.
     - Derivada de les famílies principals funcionals.
     - Resolució de problemes d'optimació.
     * La integral.
     - Introducció al concepte d'integral definida.
     - Aproximació intuïtiva al teorema fonamental del càlcul integral.
     - Noció de primitiva. Tècniques elementals d'integració: canvis de variable senzills, fórmula de les parts.
     - Aplicacions de la integral definida.
Estadística i probabilitat
     A partir de les idees bàsiques de les distribucions bidimensionals, s'estudiaran ara les rectes de regressió i el coeficient de correlació, si bé ara recorrerem als ordinadors o a les calculadores per alleugerir els còmputs i així centrar l'atenció en la interpretació dels resultats i en la seua utilització per a interpolar i predir.
     Per una altra banda, les distribucions binomial i normal, que es poden presentar com a idealitzacions de distribucions de freqüència, permetran el càlcul de probabilitats recorrent a tabulacions.
     Els continguts d'aquest nucli són:
     * Regressió lineal i correlació.
     - El coeficient de correlació lineal.
     - Regressió lineal. Rectes de regressió.
     - Aplicacions de les rectes de regressió a la resolució de problemes. Interpolació i predicció en les distribucions estadístiques bidimensionals.
     * Distribucions de probabilitat.
     - Introducció intuïtiva al concepte de distribució de probabilitat.
     - La distribució binomial i la distribució normal.
     - Utilització de taules de la distribució binomial i de la distribució normal en la resolució de problemes de càlcul probabilístic.
Àlgebra lineal
     El nucli proposa la sistematització de l'estudi i la resolució dels sistemes d'equacions lineals, i l'abstracció dels conceptes de matriu i de determinant.
     Els continguts del nucli són:
     * Representació matricial dels sistemes d'equacions lineals.
     * Estudi de les matrius com a eina per a emprar dades estructurades en taules i gràfics.
     * Suma i producte de matrius. Matriu inversa. Interpretació de les operacions amb matrius. Aplicacions de les matrius a la resolució de sistemes d'equacions.
     * Determinant d'una matriu: aplicació a la resolució de sistemes d'equacions.

IV. Criteris d'avaluació
     1. Plantejar en termes vectorials problemes formulats en contextos de les ciències de la naturalesa, la tècnica i la geometria, i utilitzar el càlcul vectorial per a resoldre'ls i interpretar-ne les solucions.
     Es pretén avaluar la capacitació assolida en la utilització de vectors i en operacions amb vectors per a resoldre problemes i interpretar les solucions obtingudes.
     2. Interpretar, reconèixer i analitzar expressions analítiques que poden ser associades a rectes, plans, corbes o superfícies.
     Es pretén comprovar la destresa adquirida en el reconeixement i la visualització de formes geomètriques a partir d'expressions analítiques.
     3. Identificar llocs geomètrics definits per mitjà de propietats mètriques.
     Es pretén valorar l'experiència i l'habilitat adquirida en la determinació i la identificació de llocs geomètrics senzills definits per propietats mètriques.
     4. Utilitzar les matrius i les seues operacions per a resoldre sistemes d'equacions lineals i per a representar i interpretar taules i grafos.
     Es pretén avaluar la capacitat d'utilitzar les matrius i les seues operacions per a resoldre problemes plantejables en forma de sistemes d'equacions lineals, problemes relacionats amb la geometria analítica i problemes que requeresquen representar dades amb taules o grafos.
     5. Utilitzar tècniques algebraiques per a resoldre problemes i interpretar les seues solucions.
Es pretén comprovar la destresa adquirida en la formulació i la resolució algebraica de problemes.
     6. Utilitzar el concepte i càlcul de límits i derivades per trobar i interpretar característiques destacades de funcions expressades en forma explícita.
     Es pretén comprovar amb aquest criteri que els alumnes són capaços d'utilitzar els conceptes bàsics de l'anàlisi, han adquirit el coneixement de la terminologia adequada i desenvolupat les destreses en l'ús de les tècniques usuals del càlcul de límits i derivades. El càlcul de derivades es limitarà a les famílies de funcions conegudes i amb no més de dues composicions. Pel que fa als límits, sols es consideraran aquells que corresponguen a indeterminacions senzilles.
     7. Aplicar el càlcul de límits, derivades i integrals a l'estudi de fenòmens naturals i tecnològics, i també a la resolució de problemes d'optimació i mesura.
     Aquest criteri pretén d'avaluar la capacitat de l'alumne per a interpretar i aplicar a situacions del món natural, geomètric i tecnològic, la informació subministrada per l'estudi analític de les funcions. Respecte a aquest criteri valen les mateixes acotacions incloses en el criteri anterior quant al càlcul de límits i derivades. El càlcul d'integrals es limitarà als mètodes generals d'integració i, en tot cas, amb canvis de variable simples.
     8. Aplicar mètodes analítics a l'estudi de funcions i a la interpretació de fenòmens de la naturalesa i de la tècnica.
Es pretén verificar la capacitat d'utilització dels conceptes i les tècniques bàsiques del càlcul diferencial per a estudiar i interpretar fenòmens de la naturalesa i de la tècnica expressables mitjançant relacions funcionals.
     9. Utilitzar tècniques analítiques per a estudiar les propietats de les funcions i per a resoldre problemes d'optimació.
Es pretén avaluar la capacitat per a l'obtenció a partir de problemes que requeresquen l'obtenció de valors òptims, construir les funcions necessàries i estudiar-les amb tècniques analítiques.
     10. Calcular i interpretar el coeficient de correlació d'una distribució bidimensional i calcular i interpretar els paràmetres de les rectes de regressió de la distribució per a formular prediccions i interpolacions.
Es pretén avaluar la capacitació per a utilitzar el coeficient de correlació i les rectes de regressió en la determinació del grau de relació entre les variables de distribucions bidimensionals i en el càlcul de prediccions quantitatives sobre situacions apropiadament contextualitzades.
     11. Utilitzar els models probabilístics binomial i normal per a assignar probabilitats a successos aleatoris.
Es pretén valorar la destresa adquirida per a mesurar i interpretar coherentment la versemblança de successos que presenten una ocurrència subjecta a la incertesa, tot fent ús de les taules de les distribucions binomial i normal.
     12. Resoldre problemes que requeresquen codificar informacions, seleccionar, comparar i valorar estratègies i elegir les eines matemàtiques adequades per a l'obtenció de solucions en cada cas.
Es pretén avaluar la capacitat d'aplicar els coneixements matemàtics generals i la capacitat de prendre decisions en el marc general de la resolució de problemes.