I. Introducció
    Les matemàtiques constitueixen una branca del saber caracteritzada per l’estudi de les propietats de determinats ens abstractes (nombres, vectors, funcions...) i, alhora, un poderós mètode per a comprendre conceptualment i pràctica les pautes manifestades per una creixent llista de fenòmens naturals, tècnics i socials.
     Generades les primeres idees de l'aritmètica i de la geometria, probablement a partir de la percepció ordinària, els matemàtics han anat creant contínuament nous conceptes, relacions i mètodes de raonament per a resoldre problemes prèviament formulats o sistematitzar les solucions que ja s'havien obtingut. Interessa ressaltar que aquest procés de gènesi inclou descobriments de noves connexions i relacions entre les idees matemàtiques, refinaments i simplificacions de la interpretació de resultats coneguts i plantejaments de nous problemes. Una part important de la responsabilitat d'aquesta acció creativa ha de ser atribuïda a la recerca de relacions entre els objectes matemàtics, l’observació de les seues propietats, la detecció de les regularitats en el seu comportament i la intenció explícita de demostrar, de generalitzar, de formalitzar i de sistematitzar les proposicions enunciades.
     Les nocions matemàtiques s'organitzen en forma de sistema axiomàtico-deductiu, de manera que les propietats conjecturades són demostrades, en última instància, a partir d'una reduïda col·lecció de postulats. Aquest mètode d'organització dels coneixements és el punt final d'un camí que històricament no està exempt de desenvolupaments incomplets i de trajectes infructuosos, de manera que la presentació de les matemàtiques com una edificació conceptual polida i acabada, oculta, realment, la riquesa dels esforços invertits en la seua construcció i les aportacions (en forma de problemes, de tècniques o de solucions) de les altres branques del saber.
     Les matemàtiques proporcionen el llenguatge precís i concís que cal a les ciències per a la formulació, la interpretació i la comunicació de les observacions que realitzen. L'aplicació dels mètodes matemàtics a uns altres àmbits de les ciències i de les tecnologies produeix uns importants resultats pràctics, tant en l’elaboració dels models explicatius dels fenòmens que estudien, com en la recollida i en l'anàlisi de les dades que calen per a la validació dels models.
     El llenguatge matemàtic, a més a més, estén el seu domini d'aplicació més enllà de les fronteres de l’especialització científica. El desenvolupament tecnològic i la creixent importància social dels mitjans de comunicació, creen en la població la necessitat d'aconseguir la preparació suficient per a rebre grans quantitats d'informació freqüentment, codificada amb símbols gràfics, taules, fórmules, diagrames...-, comprendre i expressar descripcions de caràcter quantitatiu i geomètric, i analitzar críticament els missatges emesos en llenguatge matemàtic.
     L'ensenyament Obligatori ha d'assegurar que tot els estudiants tinguen l’oportunitat de capacitar-se per a cobrir les necessitats matemàtiques -comptar, classificar, raonar lògicament, mesurar, interpretar gràfics i dades, calcular...- que genera, més que mai, una societat. altament tecnificada com la d'ara. Alhora, cal tenir en compte que les capacitats cognoscitives de l’escolar, les característiques dels processos d'aprenentatge, i la mateixa naturalesa de la disciplina aconsellen concebre l'àrea de matemàtiques en l’ensenyament Obligatori com una acció de creació de conceptes i pràctica de destreses que contínuament es reprenen i es consoliden més que com l’estudi d'un conjunt de coneixements estructurat lògicament. El nivell d'abstracció que comporta l’ús de símbols, la complexitat intrínseca dels procediments i mètodes, la dificultat de comprensió dels resultats presentats en una fase terminal d'elaboració, constitueixen obstacles que s'aguditzen especialment en matemàtiques i que, cas de no ser presos en consideració permanentment, poden conduir a situacions no volgudes de bloqueig de l'aprenentatge.
     El caràcter formatiu de l'aprenentatge de les matemàtiques és important. L'activitat matemàtica desencadena processos que permeten desenvolupar capacitats de caràcter molt general (explorar, classificar, analitzar, generalitzar, fer estimacions, inferir, abstraure, argumentar .. ); desenvolupa el pensament lògic i la capacitat de raonament (deductiu, inductiu, analògic), educa la percepció i la visualització espacial, estimula l'actitud crítica, aguditza la intuïció, fomenta la creativitat, la perseverança en el treball i la confiança en les pròpies possibilitats. Les matemàtiques, a més a més, contribueixen molt en la preparació per a la presa de decisions i l’enfrontament amb situacions noves, habilitats que cada dia fan una funció més important en el treball quotidià i en la vida pràctica.
     Les matemàtiques són una ferramenta útil per a l’estudi de les diferents àrees presents en el currículum. Contínuament se n'estén l’ús en els estudis sobre el medi físic, econòmic, social i tecnològic. L'estudiant ha de conèixer i intentar dominar tota una sèrie de conceptes i tècniques que li valguen per a comprendre la realitat en la qual està immergit i que el doten de la formació suficient per a afrontar les necessitats que se li plantegen. L'àrea de matemàtiques ha de recollir de les altres àrees i de la vida quotidiana tot allò que li valga per a abordar, des de diferents perspectives, els diferents aspectes de la realitat.
     Les matemàtiques proporcionen contextos idonis per a assolir uns majors nivells d'abstracció i formalització. Les diverses notacions simbòliques que s'empren en la construcció dels conceptes matemàtics i la importància que hom assigna a la comprensió í a l’ús dels símbols, reforcen constantment la capacitat d'abstracció. No obstant això, cal ser conscients del fet que determinats nivells d'abstracció i de formes de raonament lògic, queden fora de l'abast de la majoria dels alumnes de l’Educació Primària, mentre que es poden aconseguir al final de l'Educació Secundària Obligatòria.
     Entre les persones adultes hi ha una generalitzada actitud negativa cap a les matemàtiques, i es detecten en moltes sentiments d'impotència i culpabilitat davant de les pròpies mancances en aqueixa matèria. En molts casos aquesta situació és conseqüència d'una sensació de fracàs durant el període escolar. La desitjable actitud positiva cap a les matemàtiques pot venir de l’interès, de la motivació, del plaer davant de les activitats matemàtiques, d'apreciar-ne el propòsit, el poder i la rellevància, de la satisfacció derivada de la sensació de progrés... A miés a més, les actituds solen ser molt persistents i molt difícilment modificables. Les positives ajuden a l'aprenentatge i s'han d'afavorir, les negatives no només l’inhibeixen, sinó que molt sovint persisteixen en la vida adulta i afecten decisions tan importants corn ara l’elecció de treball. La societat en general, l’entorn escolar i el professorat en particular, influeixen en l'adquisició, desenvolupament i manteniment de les actituds positives cap a les matemàtiques.
     Els avanços tecnològics afecten la societat i l’educació tant i amb tanta rapidesa que les seues conseqüències en un futur proper són imprevisibles. En particular per a l'ensenyament i l'aprenentatge de les matemàtiques, aquest fenomen obliga a tenir en compte recursos com la calculadora, l’ordinador, els mitjans àudio-visuals i nous materials didàctics que demanen la revisió tant dels continguts matemàtics com del seu tractament. A més a més, les recents aportacions en l’educació matemàtica, aconsellen també reconsiderar la situació de determinats continguts. Per exemple, s'avança l'acostament a la probabilitat i a l'estadística, les quals estaven relegades a l'etapa formal, mentre que es posposa l'estudi general i sistemàtic de les estructures algebraiques fins als l'ensenyaments post-obligatoris.
    A l’hora de seleccionar els continguts del currículum, s'ha considerat fonamental el caràcter terminal de l’Educació Obligatòria. Es cobreixen les necessitats matemàtiques bàsiques i es proporcionen els. instruments necessaris per a estudis futurs.
      Des de la perspectiva específica de l’Educació Secundària Obligatòria és pertinent afegir algunes consideracions. En aquesta etapa hi ha una continuïtat en el tractament dels continguts i mètodes que ja s'introduiran en Primària, amb la finalitat d'aprofundir-los, i fer-hi una ampliació conceptual i metodològica.
      Per altra banda els adolescents van avançant en el seu nivell d'abstracció, de generalització. Això permet raonaments tant sobre objectes físics com sobre representacions simbòliques, cosa que fa possible un coneixement matemàtic més formal i la comprensió d'argumentacions lògiques més complexes.
      La diversitat d'aptituds, d'interessos i de motivacions és molt més acusada que en l’ensenyament Primari. Els diferents ritmes d'aprenentatge que es deriven d'aquesta situació exigeixen una atenció individualitzada. La planificació de l'activitat en l'aula ha d'atendre tant els alumnes que tenen facilitat i avancen ràpidament com els qui tenen dificultats, de manera que s'aconseguesca el desenvolupament de les capacitats individuals de tots d'acord amb les pròpies possibilitats. El treball en grups reduïts amb materials que permeten diferents graus d'aprofundiment i d'activitats distintes facilita la consecució d'aquesta finalitat. De tota manera, s'evitarà recórrer a la diferenciació que suposa el fet de proposar activitats monòtones i rutinàries als alumnes amb dificultats, mentre que sen plantegen d'altres suggerents o motivadores als alumnes més avançats.
     Durant l’Educació Secundària Obligatòria se segueix considerant prioritari un l'ensenyament actiu, que cerca la comprensió abans que la formalització, que presenta els conceptes i els procediments en contextos variats i propers a l’entorn de l'alumne. L'adequació entre les activitats que es proposen i el nivell de competència dels alumnes augmentarà la confiança dels estudiants en les pròpies possibilitats i estimularà l’interès, condicions necessàries per a vèncer les dificultats intrínseques dels conceptes que es treballen en aquesta etapa.
     En allò que fa referència als continguts, l'actualització implica la reconsideració dels blocs tradicionals. Fins ara el treball algebraic s'ha reduït al domini de les expressions algebraiques i a la resolució d'equacions que s'han emprat com a instrument fonamental de valoració del nivell matemàtic dels alumnes. Aquests procediments, tant pel seu nivell d'abstracció com pel tractament de què han estat objecte, han de produir rebuig i frustració, ja que es presten a manipulació sense comprendre quina cosa es fa i per a què. Les expressions algebraiques s'han de seguir treballant, Però sense que l'única pretensió siga manejar amb deseiximent expressions literals, sinó que es tracta d'arribar a la comprensió del paper de l’àlgebra en la interpretació de situacions reals que en demostren l'aplicació i l’interès. S'ha optat per dedicar una major atenció a la geometria, a l’estadística i a la probabilitat i a la reflexió sobre els algorismes i a la resolució de problemes, tant per la seua aplicabilitat com per les seues aportacions a la consecució de les finalitats generals de l’etapa.
     Ja que les matemàtiques són una eina fonamental per a l’estudi de les diferents àrees, s'han de considerar contínuament diferents contextos de treball que incloguen l’estudi de situacions interdisciplinars. Aquesta consideració de les matemàtiques no ha de significar una supeditació a les demandes que es puguen realitzar des dels currículums d'altres àrees, ni tampoc la responsabilitat exclusiva de l’àrea de matemàtiques sobre l'adquisició dels mètodes i tècniques matemàtics, les destreses matemàtiques s'han de consolidar també en qualsevol matèria que les empre.
     Les matemàtiques en aquesta etapa tenen per a molts alumnes caràcter terminal. Això té importants implicacions tant didàctiques com de selecció i de tractament de continguts. Les activitats seleccionades han de tenir sentit en el moment en què es presenten i no ha de ser un criteri preferent l’interès que tinguen per al futur acadèmic.
     En el darrer curs, l’àrea de matemàtiques es configura en dues opcions diferents (A i B), tant per a atendre la gran diversitat de motivacions, d'interessos i de ritme d'aprenentatge dels alumnes com per a fer més o menys incisió en aquelles destreses de caràcter més instrumental que seran demanades específicament en altres àrees de coneixement i en estudis posteriors. Alhora es pretén amb l’oferta de la doble opció tenir en compte el caràcter orientador que ha de tenir l’etapa. Les dues opcions remarquen continguts parcialment diferents i en el seu tractament diferenciat, segons posen més o menys èmfasi en el caràcter formatiu o propedéutic, en el major o menor ús del simbolisme abstracte, en la major exigència de precisió o de rigor matemàtic..., sense perdre de vista mai l'atenció preferent a les futures necessitats matemàtiques de l’individu en la societat.
     Finalment, interessa afegir que amb l'ensenyament de les matemàtiques es pretén contribuir a la formació integral dels alumnes i de les alumnes en col·laboració amb la resta de les àrees del currículum. Les matemàtiques tenen assignada una comanda formativa de primer ordre per la seua actuació directa sobre capacitats cognoscitives generals i de pensament lògic en particular.

II. Objectius generals
     L'ensenyament de les matemàtiques en l’etapa d'Educació Secundària Obligatòria tindrà com a objectiu contribuir a desenvolupar en els alumnes i en les alumnes, les capacitats següents:
     1. Incorporar al llenguatge i mode d'argumentació habituals les diferents formes d'expressió matemàtica (numèrica, gràfica, geomètrica, lògica, algebraica, probabilística) amb la finalitat de comunicarse de manera precisa i rigorosa.
     2. Emprar les formes de pensament lògic per a formular i comprovar conjectures, realitzar inferències i deduccions i organitzar i relacionar informacions diverses relatives a la vida quotidiana i a la resolució de problemes.
     3. Quantificar aquells aspectes de la realitat que permeten interpretar-la millor emprant tècniques de recollida de dades, procediments de mesura, les diferents classes de nombres i mitjançant la realització dels càlculs apropiats a cada situació.
     4. Elaborar estratègies personals per a l'anàlisi de situacions concretes i per a la identificació i resolució de problemes, emprant diferents recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies emprades en funció de l'anàlisi dels resultats.
     5. Emprar tècniques senzilles de recollida de dades per a obtenir informació sobre fenòmens i situacions diverses, representar-la de forma gràfica i numèrica i formar-se'n un judici.
     6. Reconèixer la realitat com a diversa susceptible de ser explicada des de diferents perspectives contraposades i complementàries: determinista/aleatòria, finita/in finita, exacta/aproximada, etc.
     7. Identificar les formes i relacions espacials que es presenten en la realitat, analitzant les propietats i relacions geomètriques implicades i sent sensible a la bellesa que generen.
     8. Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, gràfics, plànols, càlculs, etc.) presents en les noticies, opinions, publicitat, etc. analitzant críticament les funcions que fan i les aportacions per a una millor comprensió dels missatges.
     9. Actuar, en situacions quotidianes i en la resolució de problemes, d'acord amb modes propis de l'activitat matemàtica, com ara, l’exploració sistemàtica d'alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per a modificar el punt de vista o la perseverança en la recerca de solucions.
     10. Conèixer i valorar les pròpies habilitats matemàtiques per a afrontar les situacions que en demanen l’ús o que permeten gaudir amb els aspectes-creatius, manipuladors, estètics o utilitaris de les matemàtiques.

III. Continguts
   Introducció
     Els canvis tecnològics i científics que es produeixen en la societat són tan ràpids, comparats amb la capacitat de reacció dels sistemes educatius, que no es pot saber de ciència certa quins coneixements i destreses matemàtics necessitaran els alumnes d'avui, i molt menys les generacions futures. Les previsions sobre les necessitats matemàtiques del món laboral i en la vida quotidiana aconsellen que la formació en l'educació obligatòria assente les bases del coneixement matemàtic. S'ha d'atendre, fonamentalment, al desenvolupament de la capacitat d'aprendre a aprendre, de manera que es puga accedir a coneixements matemàtics específics en el moment en el qual l'activitat acadèmica o professional ho demane.
     La variació de les condicions socials i l'augment de l’escolaritat obligatòria fan que calga un esforç per a definir i actualitzar els objectius i els continguts. S'ha desplaçat l'estudi de la teoria de conjunts i les matemàtiques modernes cap a una matemàtica més pràctica on la pretensió de rigor formalista no és una part prioritària. Això duu a considerar, com a temes fonamentals d'interès i de treball, la geometria, l’estadística, la probabilitat, l'anàlisi de gràfics, l'aritmètica i, en nivells més avançats, l'àlgebra.
     Al llarg de la historia, els continguts que explícitament s'han considerat en l'ensenyament i l'aprenentatge de les matemàtiques han estat de caràcter conceptual i alguns procedimentals com ara els algorismes estàndards de les operacions, l'adquisició dels quals és d'avaluació fàcil. La forma de treballar-los ha estat principalment mitjançant la transmissió oral, la repetició i amb l'ajuda de la pissarra. Això no vol dir que no es prengueren en consideració aspectes actitudinals i altres aspectes procedimentals, sinó que normalment no es tenien suficientment en compte a l'hora de l'avaluació.
     Les matemàtiques escolars tenen de forma explícita tres tipus de continguts actitudinals, procedimentals i conceptuals -amb el mateix nivell de consideració. Per la dificultat per a emmarcar-ne algun, convé incidir en aquells que es concentren, sobretot, en el vocabulari, les notacions, les convencions, els resultats i les estructures conceptuals, les destreses, les estratègies generals, l'apreciació i la valoració positiva de les matemàtiques, la disposició favorable cap al treball...
     Conèixer i recordar alguns fets matemàtics és important i ajuda per conèixer-ne altres. No es tracta de tenir moltes dades en la memòria, sinó d'integrar-les en esquemes conceptuals relacionats. Per altra banda, per a aconseguir que aquest tipus de coneixements tinga significat cal presentar-los en una àmplia varietat de contextos. Cal conèixer i recordar un vocabulari específic (no té sentit evitar dir múltiple, numerador, abcisa... per a facilitar la comprensió de les activitats), alguns resultats importants de les matemàtiques (com la taula de multiplicar, el teorema de Pitàgores...) i algunes convencions (com ara, la representació dels números positius i negatius en els eixos de coordenades, o l’ordre de realització de les operacions en una expressió aritmètica). Les notacions matemàtiques expressen idees de forma abreujada i precisa; es poden recordar algunes fórmules si, en saber la dificultat que comporta per a molts alumnes la notació simbòlica, no s'introdueixen sense que hagen comprés bé els conceptes que relacionen.
     L'adquisició de determinades destreses importants ha de fer-se des de la comprensió dels conceptes i les relacions subjacents, cosa que permetrà un ús eficient quan siguen requerides. Els algorismes permeten, mitjançant un nombre finit d'instruccions ordenades i sense ambigüitats, resoldre problemes determinats. Elaborar un algoritme no és, normalment, una tasca fàcil: cal una anàlisi acurada i un llenguatge precís. Apareixen els càlculs aritmètics i algebraics, en les representacions i en les construccions geomètriques, en l’ús de la calculadora i de l'ordinador, en la vida quotidiana... L'adquisició d'un algorisme, per les seues característiques, s'assoleix mitjançant l’esquematització progressiva i s'automatitza mitjançant la pràctica i la repetició.
     Les estratègies generals guien l’elecció dels coneixements i destreses que s'han d'emprar durant la resolució d'un problema o d'una investigació. Fer estimacions, emprar mètodes d'assaig i error, simplificar tasques difícils (estudi de casos particulars, subdivisió de tasques), cercar models, comprovar i refusar hipòtesis, fer i comprovar hipòtesis, demostrar, generalitzar, cercar irregularitats, similituds i diferències... són algunes estratègies generals importants.
     En compte de conceptes, es parla d'estructures per a posar "èmfasi en el fet que els conceptes matemàtics han d'estar interrelacionats. El significat dels conceptes matemàtics rau en les relacions que s'estableixen en l'interior d'una estructura.
    En fer la tria dels continguts s'ha de tenir en compte que:
    - Han de ser adequats al nivell d'ensenyament en el qual es proposen.
    - La seua quantitat permeta que es puguen treballar sense presses.
    - Siguen funcionals, es puguen utilitzar en moltes situacions de la vida quotidiana.
    - Aconseguesquen que els alumnes siguen capaços d'enfrontar-se amb confiança en les seues habilitats en les activitats matemàtiques i noten i experimenten avanços en el seu treball.
    - Relacionen de forma significativa les diferents parts de les matemàtiques i d'aquestes amb altres àrees del currículum.
    - No presenten les matemàtiques com una cosa definitivament ja feta i sense cap possibilitat de canvi.
    -Potencien la capacitat de crítica en general i cap a la mateixa utilització de les matemàtiques en particular.
    - Siguen especialment vàlids per a l'adquisició o consolidació de destreses generals.
    - Siguen especialment indicats per al desenvolupament de les capacitats expressades en els objectius generals de la Secundària Obligatòria.
    Ja que la finalitat d'estudi de les matemàtiques de l’escolaritat obligatòria s'ha presentat com un conjunt d'elements fortament relacionats de conceptes, procediments i actituds, els continguts que es presenten, en blocs, consideren i atenen globalment aqueixos elements. És important fer notar dues coses: no constitueixen el temari i no suposen un ordre de seqüenciació.
    La presentació dels blocs es fa per a tota l'etapa, no se seqüència ni tan sols per cicles. Es tracta de continguts que emprarà l’equip docent per a elaborar el projecte curricular de centre fent una seqüenciació per cicles i el professor per a la seua programació d'aula, depenent de les característiques del centre i dels alumnes. No té sentit considerar cadascun dels blocs aïlladament; una correcta interpretació dels blocs permetrà emprar-ne uns quants alhora per a la preparació de les programacions d'aula, posant l'èmfasi en algun dels objectius que es pretén assolir.
    La lectura dels blocs de continguts ha de fer-se tenint en compte en primer lloc el bloc actitudinal, ja que els continguts que presenta tenen característiques generals i comunes a tots els blocs. Han d'estar presents en totes les activitats que es plantegen, no es tracta de continguts que es puguen assolir amb una activitat o en un temps determinat d'escolaritat. Fomentar i desenvolupar valors i actituds positives cap a l'aprenentatge es considera un objectiu de l'ensenyament en general. Les matemàtiques hi contribueixen fomentant el gust per descobrir l'autonomia de judici o l'apreciació de la bellesa. Els continguts actitudinals s'han de tenir en compte en qualsevol nivell de planificació de l'activitat escolar.
    A continuació, caldrà tenir en compte el bloc de «Resolució de problemes» per les seues característiques generals. La resolució de problemes constitueix el nucli central de les matemàtiques. Durant la resolució de problemes s'empra un gran nombre de capacitats bàsiques de les persones: llegir atentament, reflexionar, establir amb pla de treball, que es va revisant durant el procés, modificar el pla si no dóna resultat, comprovar la solució si s'ha trobat, comprovar la seua adequació o no a les condicions del problema, formular-ne d'altres nous... La resolució de problemes de matemàtiques és una tasca privilegiada per a desenvolupar mètodes i estratègies útils a l’hora d'abordar qualsevol problema; alhora, en el transcurs del treball, es posen de manifest i s'exerciten especialment destreses i processos cognoscitius generals.
    La importància d'analitzar i reflexionar sobre els processos, la seua presència constant en tots els altres blocs de continguts, és el que justifica que es presente un bloc de resolució de problemes com a bloc procedimental que marca l’eix vertebrador del treball en matemàtiques. No vol dir que un temps del curs es dedique exclusivament a resoldre problemes per a analitzar sistemàticament què passa en fer-los, sinó que s'ha de tenir en compte en la resta dels blocs i en les programacions d'aula, com a un dels elements importants que val la pena afavorir, que els alumnes reflexionen sobre els procediments utilitzats en resoldre un problema i per a intentar mostrar com aqueixa reflexió ajuda a la resolució d'uns altres. També és important que els alumnes siguen conscients que no sempre s'obtindrà la solució.
    Tot tenint en compte aquesta referència general, els blocs presentaran sobretot un conjunt de conceptes i tècniques pròpies d'algunes branques de les matemàtiques i dels processos que s'hi associen, que s'han de conèixer per a dissenyar, des del conjunt, l’esquema d'actuació. Es considera que allò més important és l'aprenentatge de procediments o maneres de saber fer, ja que són destreses generals, vàlides en molts contextos i ocasions.
    Els continguts senyalats amb un asterisc (*) són específics de l'opció B del quart curs.
Bloc 1. Nombres
    A banda de continuar el tractament de tots els tipus de nombres que s'introduïren en Primària, s'introdueixen els racionals i els irracionals i és molt interessant mostrar-ne la utilitat i el significat com a nombres. Es desenvolupen els algorismes per a la suma, la subtracció, la multiplicació i la divisió d'enters, decimals i fraccions i, també, les potències d'exponent enter.
    L'ús de la calculadora, especialment la científica, ha de permetre la reflexió sobre les operacions i els seus algorismes, sobre el sistema de numeració posicional i, també, proporcionar mètodes iteratius generals de resolució d'equacions algebraiques, càlcul d'arrels i facilita la comprensió i la realització dels càlculs.
    És important desenvolupar estratègies de càlcul mental (exacte i aproximat) i d'estimació (escrital mental) de resultats d'operacions i mesuratges.
    La presència natural dels nombres en tota activitat humana fa que s'empren en la resta dels blocs i de les àrees del currículum, per la qual cosa cal que aquest bloc tinga una atenció especial.
    El llenguatge aritmètic condueix fàcilment a l'algebraic, ja que una part important de l’àlgebra es podria considerar com a aritmètica generalitzada.
    Els continguts que corresponen a aquest bloc són els següents:
    1. Nombres naturals, enters, decimals, racionals i irracionals
    - Necessitat i funcions d'aquests nombres. Relacions entre ells.
    - Ordenació i representació en la recta numèrica.
    - Sistema de numeració decimal. La notació científica.
    2. Operacions que es poden fer amb els diferents tipus de números.
    - Addició, subtracció, multiplicació i divisió de nombres naturals, enters, fraccionaris i decimals.
    - Propietats de les operacions.
    - Potenciació i radicació.
    3. Càlcul
    - Estimació i càlcul.
    - Algorismes de càlcul.
    - Càlcul mental.
    - Càlcul aproximat.
    - Càlcul amb calculadora.
    4. Relacions entre els nombres. Múltiples i divisors. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple.
    - Sèries, patrons i pautes numèriques.
    - La relació part-tot.
    - Les fraccions com a operador i raó.
    - La proporcionalitat. El tant per cent d'una quantitat.
    5. El llenguatge aritmètic
    - Lectura i escriptura d'expressions aritmètiques.
    - Prioritat entre les operacions.
    - Transformacions d'expressions aritmètiques.
Bloc 2. Àlgebra
    Les matemàtiques estudien les relacions entre conjunts d'elements i, en gran part d'aquestes, s'expressen de forma algebraica. Una mateixa expressió algebraica pot provenir de diferents situacions, per la qual cosa, si aconseguim resoldre i traure conclusions d'una d'aquestes, podrem, amb les traduccions necessàries, predir quina cosa passarà en d'altres que es representen per la mateixa expressió. Aquest poder de generalització dóna a l’àlgebra una gran força.
    A través dels continguts d'aquest bloc es pretén l'adquisició de les claus del llenguatge algebraic i el deseiximent que cal per al seu maneig en la resolució de diferents problemes.
    Un aspecte important és el de la simbolització de mesures i de quantitats d'objectes. Emprar la possibilitat de simbolitzar per a descriure una situació problemàtica és el final d'un procés lent, en el qual els alumnes han d'enfrontar-se a situacions en les quals es veja la utilitat de trobar una expressió general al seu significat en contextos diferents. Un altre aspecte important és el de la traducció del llenguatge algebraic al llenguatge ordinari. La capacitat de generalitzar i la de particularitzar són elements claus per a la comprensió dels mètodes algebraics.
    Un altre problema és el de la manipulació de les expressions algebraiques. La resolució d'equacions per mètodes algebraics, numèrics i gràfics permetrà captar aqueixa particular relació concret general. Els mètodes iteratius amb calculadora permetran el tractament d'equacions de primer i segon grau.
    Són destreses que es desenvoluparan al llarg de tota l'etapa, amb un augment progressiu en l’ús i maneig de símbols i expressions algebraiques des del primer any de l'Educació Secundària fins al darrer, posant especial atenció en cada estudiant i al seu progrés a la consideració que té a les lletres, en la lectura i simbolització que realitza de problemes amb enunciat i en els plantejaments de problemes que fa sobre expressions algebraiques...
    Els continguts que corresponen a aquest bloc són els següents:
    1. Simbolització.
    - Simbolització de números i de quantitats,
    - Simbolització de relacions entre quantitats. Fórmules i equacions.
    - Codificació algebraica per a la resolució de problemes.
    2. Llenguatge algebraic
    - Lectura i escriptura d'expressions algebraiques.
    - Transformacions d'expressions algebraiques.
    - Substitució en expressions literals.
    3. Resolució d'equacions.
    Equacions de primer grau.
    * Equacions de segon grau.
    * Sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites.
    Interpretació de les solucions.
Bloc 3. Geometria
    Es tracta d'estudiar en el pla i en l'espai figures i cossos geomètrics i algunes de les seues relacions i de les seues propietats. A banda de la relació pla-espai, també s'abordarà el pas del pla a l'espai (mitjançant el plegament de diversos desenvolupaments de cossos diferents regulars o no, de diferents vistes planes...) i el pas de l'espai al pla, amb visions des de distints llocs de cossos o de configuracions geomètriques, desenvolupaments... Es proposa, també, l'estudi d'algunes figures i cossos importants. També és fonamental l'adquisició d'un vocabulari que els permeta parlar del seu entorn geomètric.
    Pel que fa a les transformacions geomètriques seran objecte d'estudi les simetries, els girs, les translacions. L'ús de trames de diferents tipus ajudarà a entendre'n la construcció i en permetrà fer dissenys personals. Els espills, els llibres d'espills, els transportadors... ajudaran en el treball amb angles i simetries. En general, es tracta d'un bloc en què es pot i s'ha de treballar amb l'ajut de diferents materials i jocs, cosa que desenvoluparà, a més a més, destreses manipulatives importants amb alguns d'aqueixos materials com ara, manejar el regle, el compàs, la cinta mètrica... amb deseiximent.
    Uns altres continguts importants són els que fan referència al mesuratge i a l'estimació de llargàries, superfícies i volums. S'empraran diferents unitats de mesura i s'estudiarà la relació entre elles, fent especial interès es tractarà del Sistema Mètric Decimal en tota la seua extensió, pel seu interès personal i social.
    La similitud de triangles durà a l'estudi de les relacions entre els costats d'un triangle rectangle i els seus angles, desenvolupant els conceptes trigonomètrics bàsics i les seues relacions sense incloure complexitats algebraiques. La calculadora serà un bon element auxiliar.
    Els continguts que corresponen a aquest bloc són els següents:
    1. Elements bàsics.
    - Reconeixement, maneig i descripció de figures i configuracions planes i espacials.
    - Elements dels polígons, políedres i cossos de revolució.
    - Construccions amb els mitjans i els instruments apropiats.
    - Simetries i regularitats en les construccions i configuracions geomètriques.
    - Propietats elementals de les figures i dels cossos.
    - Paral·lelisme i perpendicularitat.
    - Teorema de Pitàgores.
    2. La mesura.
    - La mesura com a informació quantitativa de les magnituds geomètriques.
    - Les unitats de mesura i les seues relacions.
    - Unitats del Sistema Mètric Decimal. Relacions importants.
    - Anàlisi de l’exactitud requerida pel mesuratge i la precisió dels aparells amb els quals es realitza.
    - Estimació i mesuratge de magnituds geomètriques.
    3. La proporcionalitat geomètrica. El teorema de Tales. (*) Trigonometria elemental
    - Escales.
    4. Transformacions.
    - Translacions, girs i simetries.
    - Propietats que es conserven amb aquestes transformacions. Composició de les transformacions en casos senzills.
Bloc 4. Anàlisi
    L'estudi de les variacions simultànies entre variables i la seua relació mitjançant taules, gràfics i models matemàtics és de molta utilitat per a descriure, il·lustrar, interpretar, predir i explicar fenòmens diversos: econòmics, socials, físics, etc.
    Es prestarà especial atenció a la interpretació i confecció de gràfics a partir d'un enunciat, una taula de valors o una expressió analítica, ja que aquesta és una forma eficaç de comunicar la informació. S'han de tractar totes les relacions taula-gràfic-fórmula amb diferents activitats, estudiant la presentació idònia per a una situació determinada.
    L'estudi de les funcions lineals, es farà sobre situacions i enunciats de contextos propers als interessos dels alumnes.
    Tànt la calculadora com l’ordinador proporcionen una ajuda molt valuosa en el tractament del bloc, acceleren els càlculs aritmètics i permeten visualitzar més ràpidament els resultats.
    Els continguts que corresponen a aquest bloc són els següents:
    1. Anàlisi de gràfics.
    - Variables que es relacionen.
    - Escales emprades en els eixos.
    - Variacions: creixement i decreixement.
    - Màxims i mínims en termes del fenomen estudiat.
    - Punts d'intersecció entre dos gràfics.
    - Significat de les discontinuïtats. Interpretació del gràfic.
    - Gràfics continus, punt a punt, continus a trossos.
    2. Representació de gràfics.
    - Des de l'enunciat del fenomen.
    - Des d'una taula de valors.
    - Des d'una expressió algebraica.
    3. Relacions funcionals
    - Lineals.
    - Quadràtiques.
    - Proporcionalitat inversa.
    - Exponencials.
    - Periòdiques.
Bloc 5. Estadística
    L'estadística descriptiva ampliarà el tractament iniciat en Primària amb noves tècniques i formes de mostreig, amb l’estudi de paràmetres i la seua utilització, elements de relació entre dues variables o correlació i el seu ús per a la presa de decisions.
    Una bona part de les activitats que es realitzen poden provenir de la classe o del seu entorn, analitzant aspectes interessants per als alumnes. Quan s'haja elegit el tema, s'ha de decidir quin tipus de formulari cal per a recollir la informació, com s'ha de presentar, com s'ha de processar i analitzar la possibilitat i adequació dels resultats que s'obtenen a la situació en estudi.
    L'estadística té un gran interès avui dia per la utilització que en fan la resta de les matèries i el mitjans de comunicació; per això serà molt interessant analitzar críticament les informacions i les presentacions estadístiques que es fan i les seues interpretacions, fent notar els abusos que s'hi poden cometre.
    La relació que aquest bloc té amb altres es posa fàcilment de manifest. A partir del coneixement dels continguts d'aquest bloc, els alumnes poden assignar probabilitats a esdeveniments amb què poden experimentar-se situacions d'atzar que d'altra forma és pràcticament impossible. Els algorismes de càlcul de la mitjana -simple i ponderada- i de la desviació típica han de ser practicats en situacions diverses. L'ús de la calculadora i de l’ordinador permetrà centrar-se en l'anàlisi dels resultats, que és allò que realment interessa, i despreocupar-se dels càlculs.,
    Els continguts que corresponen a aquest bloc són els següents:
    1. Recollida de dades. Mostres.
    - Selecció de característiques d'estudi.
    - Elaboració d'enquestes i formularis.
    - Població í mostra. Elecció de les mostres.
    - Representativitat.
    2. Tractament de dades.
    - Tabulació i recompte.
    - Agrupament. Elecció de classes. Intervals.
    (*)Correlació en variables bidimensionals.
    - Interpretació dels resultats de l'activitat estadística.
    3. Presentació de la informació.
    - Construcció de gràfics de barres, de sectors, histogrames i taules de freqüències acumulades.
    - Interpretació i anàlisi crítica de gràfics.
    4. Paràmetres estadístics.
    - De centralització: mitjana, mediana i moda.
    - De dispersió: rang i desviació típica.
    - Intervals de Confiança.
Bloc 6. Probabilitat
    Amb aquest bloc es pretén distingir entre models explicatius de la realitat deterministes i aleatoris, i mesurar-hi o quantificar-hi la probabilitat que es realitzen o no esdeveniments determinats. Quan s'haja determinat una situació com d'atzar, és important reconèixer els esdeveniments possibles i assignar-los una probabilitat.
    L'assignació de probabilitats es farà sobre esdeveniments simples o compostos sobre models discrets o continus per consideració de models de simetria i equiprobabilitat i mitjançant l'assignació estadística, realitzant les proves pertinents o simulant-les (amb taules de nombres aleatoris, calculadores, ordinadors ... ) Es consideraran els esdeveniments dependents i l’estudi de la probabilitat condicionada. Per a això serà interessant la utilització de diagrames arbre i de les taules de contingència.
    Es tractaran detalladament els mètodes de recompte sistemàtic, tant pel seu gran interès formatiu com per la seua utilització en el mesuratge laplacià de la probabilitat d'esdeveniments. La formalització de les variacions és difícil i, també, la de les permutacions i, sobretot, la de les combinacions. Es pretén que al final de l'etapa els alumnes sapien considerar una situació que implique comptar de manera que raonen si han exhaurit totes les possibilitats, la forma de fer-ho i la relació que té aquest procés amb el càlcul de probabilitats. Un recurs important és emprar els jocs d'atzar, de presència familiar en la nostra societat.
    Els continguts que corresponen a aquest bloc són els següents:
    1. Models aleatoris.
    - Situacions aleatòries. Esdeveniments simples i compostos.
    - Esdeveniments dependents i independents.
    - Probabilitat a priori i probabilitat estadística.
    - Simulació mitjançant taules de números aleatoris, calculadores, ordinadors...
    2. Assignació de probabilitats.
    - Estimació subjectiva de probabilitats.
    - Mitjançant l’experimentació repetida assignant el valor de la freqüència relativa.
    - Mitjançant la llei de Laplace en les situacions simètriques d'esdeveniments simples equiprobables.
    - Lleis de la probabilitat.
    3. Recomptes sistemàtics. Estratègies per a comptar.
    - Ús de mètodes informals però sistemàtics.
    - Estudi de combinacions, variacions i permutacions.
  Bloc 7. Resolució de problemes. Algorismes
    La resolució de problemes és en les matemàtiques escolars mètode i contingut. Com a mètode, és un dels ingredients de l'ensenyament que facilitarà la formació i la consolidació de conceptes, tècniques i actituds. Com a contingut suposa la reflexió sobre processos comuns en la resolució dels problemes plantejats en cada part de les matemàtiques. Aquest bloc està obligatòriament en relació amb els altres. No es tracta d'obrir un apartat que duga el nom del bloc, sinó que periòdicament es reflexione sobre les diferents formes d'abordar i resoldre problemes, etapes de la resolució, preguntes que es fan, formes de treballar, etc.
    En aquesta etapa es resolen els problemes i investigacions d'una certa complexitat: algebraics, gràfics, probabilistics, lògics,... La reflexió permetrà, a més a més, establir estructures conceptuals sòlides, constatar l’estreta relació entre les diferents parts de la matemàtica i mostrar els seus mètodes de treball: particularitzar, generalitzar, emetre hipòtesis, comprovar...
    L'algorisme està present en moltes de les activitats que realitzem cada dia i, contínuament, en la resolució de problemes, en els jocs i en totes les parts de les matemàtiques. L'algorisme apareix en tots el blocs de continguts, en contextos numèrics, geomètrics, estadístics, probabilístics... La reflexió i construcció d'un algorisme és un indicador de la comprensió del procés en estudi. Una mateixa situació admès que diferents algorismes la representen. S'ha d'afavorir la creació d'algorismes propis quan siga possible. Una part important del treball consisteix a analitzar i millorar algun que es propose, un de propi o un d'un company.
    Els continguts que corresponen a aquest bloc són els següents:
    1. Estratègies generals que apareixen en la resolució de problemes.
    - Fer estimacions.
    - Analitzar.
    - Generalitzar.
    - Particularitzar.
    - Fer hipòtesis.
    - Comprovar.
    - Demostrar.
    - Fer abstraccions.
    2. Fases en la resolució de problemes.
    - Comprensió del problema.
    - Elaboració d'un pla d'actuació.
    - L'execució del pla.
    - Comprovació de les solucions, si n'hi ha.
    3. Mètodes de resolució.
    - Prova i error.
    - Gràfics.
    - Inducció.
    - Deducció.
    - Analogia.
    - Subdivisió en problemes.
    - Iteració.
    - Recurrència.
    4. Jocs d'estratègia.
    - Anàlisi del joc. Regles.
    - Estratègies guanyadores i perdedores.
    - Variació de regles.
  Bloc 8. Matemàtiques i actituds
    Els continguts actitudinals fan referència a capacitats personals que s'activen i s'afavoreixen en l'àrea de Matemàtiques. Unes capacitats que són necessàries per a enfrontar-se a les característiques especials del coneixement matemàtic i el seu aprenentatge. La majoria d'aquests continguts estan presents en tots els blocs, encara que algun tinga una presència més especifica en algun d'ells. Per aquesta presència constant i amb la finalitat d'evitar les repeticions, es presenten agrupats. Han d'estar presents en el treball que es desenvolupe al llarg de tota l'etapa i des de totes les àrees i s'han de tenir en compte en qualsevol nivell de planificació de l'activitat escolar.
    Aquests continguts estaran en relació fonamentalment amb les actituds cap a les matemàtiques i cap al treball en general.
    Els continguts que corresponen a aquest bloc són els següents:
    1. Incorporació al llenguatge habitual de les diferents formes d'expressió matemàtica (numèrica, geomètrica ... ).
    2. Autonomia intel·lectual per a enfrontar-se a situacions noves.
    3. Confiança per a prendre decisions i acceptar responsabilitats.
    4. Atenció reflexiva.
    5. Tenacitat.
    6. Esperit de col·laboració activa i amb responsabilitat en un treball en grup, respectant les estratègies i solucions diferents de les pròpies.
    7. Gust per la feina ben feta.
    8. Apreciació de la satisfacció que produeix la resolució d'un problema o el fet de trobar una nova via de treball vàlida.
    9. Apreciació cap a les matemàtiques per les moltes formes de meravellar-se davant de la bellesa d'algunes relacions i de les formes que estudia.
    10. Valoració dels mètodes de treball matemàtic per la seua generalitat (capacitat de síntesi ... ). 
    11. Valoració de la utilització instruments matemàtics en altres disciplines, descobrint la importància de les matemàtiques en nombrosos continguts d'altres àrees de coneixement.
    12. Valoració crítica de les informacions expressades en llenguatge matemàtic.

Especificacions per al quart curs
    L'existència de dues opcions de Matemàtiques en l’últim curs de l'Educació Secundària Obligatòria demana un tractament diferent, tant pel que fa als continguts que s'ha de tenir en compte, com pel que fa a la forma d'abordar-ne l'estudi. Tot partint del fet que els objectius generals de l'àrea són els mateixos per a les dues opcions i que totes les consideracions formulades fins ara són vàlides per a totes dues, es podria considerar, en canvi, la diferent intencionalitat, que es tradueix en les següents orientacions generals.
Opció A
    Es posarà l'èmfasi en els continguts de caràcter més bàsic que asseguren els aprenentatges suficients per a atendre les necessitats matemàtiques de la vida quotidiana i acadèmica.
    Es centrarà l'atenció en la resolució de problemes amb aplicació a una àmplia gamma de situacions, amb un tractament intuïtiu i poc formalitzat en el qual es promocione fonamentalment l'aplicabilitat i la generalitat dels contextos.
    Per a aquesta finalitat es treballaran especialment els aspectes numèrico-geomètrics relacionats amb la proporcionalitat per la importància social dels percentatges i de les raons, l'anàlisi i la construcció de gràfiques, la interpretació de taules de dades,...
Opció B
    Es tractarà d'assolir en aquesta opció un major grau de formalització, abstracció i precisió, recorrent a una utilització més profusa de diferents llenguatges simbòlics i representacions formals.
    Específicament s'aprofundirà el tractament algebraic amb la incorporació de l'equació de segon grau i els sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites, no solament per a abordar la resolució de situacions més complexes, sinó també per l'ampliació que significa la manipulació d'expressions algebraiques.
    S'aprofundirà també la mesura mitjançant la introducció de les raons trigonomètriques, permetent la realització de mesuratges indirectes.
    Finalment, es precisarà el tractament de les dades estadístiques, analitzant, més detingudament que en l'Opció A, les relacions bidimensionals i l'estudi elemental de la correlació i de la regressió.

IV. Criteris d'avaluació
    1. Emprar els nombres enters, decimals i fraccionaris i els percentatges per a intercanviar informació i resoldre problemes i situacions de la vida quotidiana.
    Es pretén garantir amb aquest criteri l'adquisició d'un rang ampli de destresa en el maneig dels diferents tipus de nombres de manera que l'alumne puga comparar-los, operar amb ells i emprar-los per a rebre i produir informació.
    El criteri fa referència a la utilització de números fraccionaris en contextos reals i, per així, amb denominadors no excessivament grans, i amb no més de dues operacions encadenades. Pel que fa als percentatges, el criteri fa referència a la utilització com a relació entre números i com a operador en la resolució de problemes.
    2. Resoldre problemes per als quals calga realització de les quatre operacions, les potències i les arrels quadrades amb nombres enters, decimals i fraccionaris, triant la forma de càlcul apropiada i valorant l'adequació del resultat al context i, quan escaiga, estimant l'error comés per les aproximacions fetes.
    Mitjançant aquest criteri pot valorar-se si l'alumne és capaç d'assignar a les diferents operacions nous significats, i interpretar resultats diferents dels habituals amb els nombres naturals. Es pretén, a més a més, que l'alumne siga capaç de determinar quin dels mètodes de càlcul (escrit, mental o amb calculadora) és l'adequat a cada situació, a banda d'adoptar l'actitud de no tenir per bo el resultat del càlcul sense contrastar-lo amb la situació de partença.
    Aquest criteri comporta, a més, el maneig, dels conceptes i procediments relacionats amb la precisió, l'aproximació i l'error. Els alumnes han de saber obtenir nombres aproximats per arrodoniment i truncament, ser conscients de la necessitat d'utilitzar nombres aproximats en alguns casos i poder estimar l'error que es fa en l’ús d'aproximacions.
    3. Interpretar relacions funcionals amb forma de taula o mitjançant una expressió algebraica senzilla i representar-les emprant gràfics cartesians.
    Aquest criteri suposa el maneig de representacions gràfiques, tant per a obtenir informació a partir d'aquestes com per a expressar relacions de diferent tipus. La informació obtinguda dels gràfics serà global (aspectes generals del gràfic com el creixement, el rang, etc.) i local (obtenció de parells de valors relacionats, etc.).
    Pel que fa a la realització del gràfic, és exigible en aquest cicle una major correcció: elecció del tipus de gràfic i de les escales adequades, determinació de l'interval que es presenta, etc.
    4. Resoldre problemes de la vida quotidiana mitjançant la simbolització de les relacions que s'hi puguen distingir i, si s'escau, de la resolució d'equacions de primer grau.
    Aquest criteri va dirigit a comprovar que l'alumne és capaç d'emprar les eines algebraiques bàsiques en la resolució de problemes. Per a això, ha de posar en joc la capacitat d'emprar els símbols, amb les convencions de notacions habituals per al plantejament d'equacions i resoldre aqueixes equacions per algun mitjà fiable que no cal que siga la manipulació algebraica de les expressions.
    5. (*) Resoldre problemes en què calga el plantejament i la resolució de sistemes d'equacions lineals amb dues incògnites.
    Aquest criteri tracta de garantir l'adquisició d'una certa destresa en la utilització del llenguatge algebraic. El plantejament i la resolució de sistemes d'equacions requereix estar familiaritzat amb els conceptes de variable/incògnita, amb les convencions de notació i transformació algebraiques i amb el significat d'equació i sistema, així com conèixer tècniques de resolució algebraica. Convé ressaltar que tan important com la codificació de les relacions en forma d'equació és la descodificació en termes del problema plantejat. El plantejament de problemes fora de context no es una tasca amb què es puga valorar aquest criteri.
    (*) Específic de l’opció B.
    6. Assignar i interpretar la freqüència i la probabilitat en fenòmens aleatoris de forma empírica, com a resultat de recomptes mitjançant el càlcul (llei de Laplace) o per altres mitjans.
    En aquest criteri l'èmfasi rau en el procés d'assignació de probabilitats i en la interpretació que se'n faça més que en la forma d'expressió de la probabilitat. La utilització de formes diferents al tant per u pot ser vàlida i, també, el tant per cent o la proporció. En els casos d'esdeveniments compostos, l'alumne emprarà recursos per a l'assignació de probabilitats, com per exemple les consideracions de simetria o la construcció de diagrames en arbre.
    7. Presentar i interpretar informacions estadístiques tenint en compte l'adequació de les representacions gràfiques i la significativitat dels paràmetres i, també, valorant qualitativament la representativitat de les mostres emprades.
    Aquest criteri suposa un coneixement suficient dels conceptes relacionats amb el mostreig, les representacions gràfiques i les mesures de posició central i de dispersió, i també com una actitud que afavoresca la reflexió sobre l'oportunitat i la forma d'utilització d'aquestes tècniques. S'empraran també tècniques estadístiques senzilles de recompte, construcció de taules d'efectius, representació gràfica i càlcul d'algunes mesures.
    8. Fer estimacions de la mesura de superfícies i volums d'espais i objectes amb una precisió d'acord amb la regularitat de les seues formes i amb les seues dimensions, calcular superfícies de formes planes, planes limitades per segments i arcs de circumferència, i calcular volums de cossos compostos per ortoèdres.
    Aquest criteri pretén comprovar que els alumnes han adquirit l'experiència que cal per a fer estimacions de superfícies i volums amb una certa precisió. El grau d'aproximació amb què s'obtinguen els volums serà menor que en els casos de magnituds lineals o superficials, i molt més dependent de l'existència de formes «regulars». Pel que fa al càlcul, no es tracta de l'aplicació de fórmules, sinó de la utilització de les nocions de superfície o volum.
    9. Emprar els conceptes d'incidència, angles, moviment, semblança i mesura, en l'anàlisi i descripció de formes i configuracions geomètriques.
    Amb aquest criteri es pretén comprovar que l'alumne es capaç d'emprar els conceptes bàsics de la geometria per a conèixer millor el món físic que l’envolta, que ha adquirit el coneixement de la terminologia adequada i ha desenvolupat les capacitats relacionades amb la visualització de formes i característiques geomètriques. Convé limitar l'abast del criteri d'avaluació a figures planes i espacials amb una certa regularitat.
    10. Interpretar representacions planes d'espais i objectes i obtenir informació sobre les seues característiques geomètriques (mesures, posicions, orientacions, etc.) a partir d'aquestes representacions emprant l'escala quan calça.
    Aquest criteri s'orienta a comprovar que l'alumne o l'alumne ha aconseguit manejar les representacions planes habituals dels objectes i espais bidimensionals i tridimensionals amb la quantitat d'informació usual. Ha de ser capaç d'expressar la informació obtinguda en aquestes representacions en els termes d'allò que es representa. També, aquest criteri demana emprar amb deseiximent les escales numèriques i gràfiques.
    11. Identificar relacions de proporcionalitat numèrica geometrica en situacions diverses i emprar-les per al càlcul de termes proporcionals, raons de similitud i resolució de problemes.
    Aquest criteri demana, per una banda, ser capaç de distingir quan una relació és de proporcionalitat i quan no ho és, a partir de la informació de què es dispose: la mateixa anàlisi de la situació, representacions gràfiques, taules de valors, etc., i per l'altra, realitzar càlculs que permete esbrinar quarts proporcionals i raons de proporcionalitat. El domini de la relació de proporcionalitat suposa la capacitat d'establir i d'utilitzar la possibilitat de relacions significatives entre les diferents formes d'estudiar-la: numèrica, geomètrica i algebraica.
    12. Identificar i descriure regularitats, pautes i relacions conegudes en conjunts de nombres i formes geomètriques semblants.
    Aquest criteri pretén comprovar que l'alumne o l'alumne tinguen recursos per a percebre, en un conjunt o successió d'objectes diferents (nombres, formes geomètriques, expressions algebraiques, etc.), allò que és comú, la regla amb la qual s'han construït, un criteri que permeta d'ordenar-los, etc. El nucli d'aquest criteri no és la forma en la qual s'expressen aquestes regularitats o relacions, sinó el fet de ser capaç de reconèixer-les.
    13. Emprar estratègies senzilles, com ara la reorganització de la informació de partença, la recerca d'exemples contraexemples i casos particulars o mètodes d'assaig i error en contextos de resolució de problemes.
    Aquest criteri fa referència a la manera d'enfrontar-se a la resolució de problemes i, també, a alguna de les estratègies que es poden posar en pràctica. Hauria de tenir-se en compte la familiaritat de l'alumne amb els objectes amb els quals tracta, la disponibilitat d'informació explicita i no excessivament sobreabundant o la facilitat de codificació o organització de la informació a l'hora d'aplicar aquest criteri.