Las razones trigonométricas son muy útiles en la resolución de triángulos y sus aplicaciones; también aparecen al estudiar fenómenos periódicos. Se pueden definir seis de ellas (seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente), pero en el fondo nos podríamos limitar a las dos primeras, dado que las otras cuatro se pueden definir a partir de ellas.

De algunos ángulos, llamados notables, se suelen calcular y recordar los valores exactos de algunas de sus razones trigonométricas. Hay muchas fórmulas que relacionan tanto las diferentes razones trigonométricas de un mismo ángulo como las de diferentes ángulos (suma, diferencia, doble, mitad, complementarios, suplementarios...). Con estas fórmulas y mucha paciencia se elaboraron las tablas trigonométricas con las cuales se hacían, hasta no hace mucho, este tipo de cálculos, sin demasiada exactitud (al menos con las que yo he trabajado).

Para encontrar razones trigonométricas de un ángulo, las calculadoras científicas suelen incluir una tecla para cada una de las tres primeras razones trigonométricas, , i ; para sus recíprocas (cosecante, secante y cotangente, respectivamente) lo más cómodo sería combinar estas teclas con o . Para las inversas (arco seno, arco coseno y arco tangente) prepararemos otra página.

En tanto que operan con ángulos, darán resultados diferentes según el sistema de medida de ángulos que haya activo: grados sexagesimales, representado con las abreviaturas D o DEG (de degree); radianes, representado con las abreviaturas R o RAD o grados centesimales, representado con las abreviaturas G o GRA.

Dependiendo del tipo de calculadora, calcularíamos seno de 30º (es 0,5):

	en calculadoras DAL.
	en calculadoras NM o RPN.

y su cosecante (es 2):

o bien	en calculadoras DAL.
	en calculadoras NM o RPN.

Hagamos algunos cálculos, todos con grados sexagesimales, de los que aparecen al resolver triángulos:

4·cos 56º 31'

Incluso la calculadora nos puede ayudar a recordar los valores exactos de las razones trigonométricas de los ángulos notables: Sabiendo que las expresiones habituales de sus senos y cosenos son de la forma ±/2, multiplicamos por dos y elevamos al cuadrado el resultado que nos da la calculadora para encontrar a. Sabiendo que las expresiones habituales de sus tangentes son ± o ±/3, elevamos directamente al cuadrado para decidir cuál de las dos es. (También se pueden recordar las aproximaciones de cada una de estas expresiones exactas -total, son cuatro- y traducirlas directamente).

Probemos de encontrar así:

sen 240º
cos 135º
tg 1230º

Algunas calculadores viejas no se aclaran con ángulos demasiado grandes en valor absoluto. Si nos da error al calcular alguna razón trigonométrica de un ángulo grande, podemos pasarlo a la primera vuelta positiva (o a cualquier otra donde no sea tan grande).

Esta transformación de un ángulo en otro con las mismas razones trigonométricas también tiene su interés aunque la calculadora sea bastante potente. Al dividir el ángulo entre la medida de un ángulo completo (360º o 2π rad), el cociente (su parte entera) nos dará el número de vueltas dadas y el resto será un ángulo de la primera vuelta, positiva o negativa, según sea el signo del ángulo inicial. Si el ángulo era negativo y queremos pasarlo a la primera vuelta positiva habremos de considerar una vuelta más: restamos 1 al número de vueltas negativas y sumamos 360º o 2π al resto.

Pasemos a la primera vuelta positiva los siguientes ángulos:

1230º -4000º

78 rad -62 rad

Cuando trabajamos con radianes, es costumbre expresar las medidas como fracciones de π. Muchas veces serán ángulos cucyas razones trigonométricas se pueden expresar exactamente a partir de las de los ángulos notables (con las fórmulas mencionadas más arriba), pero si queremos calcularlas con la calculadora, habrá que tener en cuenta que ésta quizá calcule la razón antes de multiplicar y dividir, para añadir los correspondientes paréntesis (que no solemos escribir).

La cómoda notación que solemos usar para las potencias de las razones trigonométricas también puede inducir a error cuando queremos calcular alguna con la calculadora. Aquí, en cambio, hemos de hacer que se calcule la razón antes que la potencia (añadiendo también algún paréntesis que nos ahorramos de escribir). Estos cálculos no son demasiado habituales en secundaria, sin embargo.

Calculemos, pues:

sen π/5 cos 4π/7

sen2 61º cos3 98º

4·cos 56º 31'	DAL		2.2068
	NM
	RPN
	DAL		209,10
	NM
	RPN
	DAL		3.8279
	NM
	RPN
	DAL		6.1796
	NM
	RPN
	DAL		27.038
	NM
	RPN

sen 240º	DAL		-0.866 -1.732 -3 escrivim -/2
	NM
	RPN
cos 135º	DAL		-0,707 -1,414 -2 escrivim -/2
	NM
	RPN
tg 1230º	DAL		-0.577 -0.333 escrivim -/3
	NM
	RPN

1230º	DAL		3.4167 0.41667 150   Son 3 vueltas y 150º
	NM
	RPN
-4000º	DAL		-11.111 -0.11111 320   Son -12 vueltas y 320º
	NM
	RPN
78 rad	DAL		12.414 0.41409 2.6018 Son 12 vueltas y 2,6 rad
	NM
	RPN
-62 rad	DAL		-9.8676 -0.8676 -5.4513 0.83185 Son -10 vueltas y 0,83 rad
	NM
	RPN

sen π/5	DAL		0.5878
	NM
	RPN
cos 6π/7	DAL		-0,9010
	NM
	RPN
sen2 61º	DAL		0.7650
	NM
	RPN
cos3 98º	DAL		-2.6957E-03 -2.6957·10-3
	NM
	RPN