.Tria llengua MemòriesMenú clàssicNotació científica

. Potències

La potenciació és una operació binària no commutativa que no està definida per tots els nombres racionals. Com que no és commutativa, els nombres que hi intervenen reben noms diferents; quan escrivim, els col·loquem amb diferent mida i a diferent altura; quan calculem, hem de tenir molt clar quin és la base i quin l'exponent.

Per calcular potències qualssevol, les calculadores incorporen alguna de les tecles x^y (podrien canviar les lletres) o ^ . Normalment s'hi ha d'introduir primer la base i després l'exponent, però hi ha calculadores que els volen a l'inrevés. En eixes caldria canviar l'ordre dels operands a tots els exemples. Depenent del tipus de calculadora, calcularíem 23:
2x^y3=
o bé
2^3= 		en calculadores DAL o NM.
2Enter3x^y en calculadores RPN.

No hi ha problema amb els exponents negatius, si els introduïm bé. Depenent del tipus de calculadora, calcularíem 2-3:
2-3 DAL 2^(-)3EXE
0.125
NM 2x^y3+/-=
RPN 2Enter3+/-x^y

Pel que fa a les bases negatives, sí podem tenir problemes: Com que no totes les potències de base negativa estan definides, hi ha calculadores que no en calculen cap (supose que estan descatalogades, però encara se'n veu alguna per classe). Per altra banda, el canvi de signe toca fer-lo després de la potència, es fa necessari el parèntesi en les calculadores DAL que operen per expressions senceres . Depenent del tipus de calculadora , calcularíem (-2)3 i (-2)4 :
(-2)3 DAL ((-)2)^3EXE
 -8

-E-

NM 2+/-x^y3=
RPN 2+/-Enter3x^y
(-2)4 DAL ((-)2)^4EXE
16

-E-

NM 2+/-x^y4=
RPN 2+/-Enter4x^y

Si dóna error, segurament la calculadora no trobarà cap potència de base negativa. Amb eixes calculadores hem de tenir en compte que (-a)n és an si n és parell, i -a n si n és imparell; podríem fer-hi 2x^y3=+/- i 2x^y4= . La cosa es complica més quan l'exponent no és enter o encadenem càlculs.

Fem alguns càlculs amb potències menys immediats:
 
137
0,2-5
(-4)0,2		 (-1,3)-6Solució
(78-90)5
3,29-4

Unes altres tecles relacionades amb la potenciació que també apareixen a les calculadores científiques són:
x^2, per calcular quadrats, x^-1, per calcular inversos i x^3, per calcular cubs, no cal posar-hi l'exponent.
10^x, per calcular potències de 10 i e^x, per calcular potències de e, no cal posar-hi la base.
x^(1/y), per calcular arrels d'índex y.

Vegem-ne uns quants exemples (la tecla EXE no sempre és necessària en les calculadores que operen per nivell de prioritat ):
152 DAL 15x^2EXE
225
NM 15x^2
RPN 15x^2
1/4 = 4-1 DAL 4x^-1EXE
0.25
NM 4x^-1
RPN 4x^-1
100,3 DAL 10^x0.3EXE
1.9953
NM 0.310^x
RPN 0.310^x
e = e1 DAL e^x1EXE
2.7183
NM 1e^x
RPN 1e^x

En tots els exemples d'aquesta pàgina hem usat bases i exponents no massa grans en valor absolut, per evitar que fos necessària la notació científica (que s'explica a la pàgina següent) per expressar-ne el resultat.

Tornar al principi

 


Per als resultats no enters es donen aproximacions amb quatre xifres decimals.
137 DAL 13^7EXE
62748517
NM 13x^y7=
RPN 13Enter7x^y
0,2-5 DAL 0.2^(-)5EXE
3125
NM 0.2x^y5+/-=
RPN 0.2Enter5+/-x^y
(-4)0,2 DAL ((-)4)^0.2EXE
-1.3195

-E-

NM 4+/-x^y0.2=
RPN 4+/-Enter0.2x^y
(-1,3)-6 DAL ((-)1.3)^(-)6EXE
0.2072

-E-

NM 1.3+/-x^y6+/-=
RPN 1.3+/-Enter6+/-x^y
(78-90)5 DAL (78-90)^5EXE
-248832

-E-

NM (78-90).x^y5=
RPN 78Enter90-5x^y
3,29-4 DAL 3.2^(9-4)EXE
335.5443
NM 3.2x^y(9-4).=
RPN 3.2Enter9Enter4-x^y

Tornar
Vegem com podríem evitar els errors, només en calculadores NM:
(-1,3)-6 Com que -6 és parell, la potència és positiva:
1.3x^y6+/-=
0.2072
(78-90)5 78-90=
La base és negativa, com que 5 és imparell, la potència és negativa:
+/-x^y5=+/-
-12

-248832
(-4)0,2 0,2=1/5;  com que 5 és imparell, la potència està definida;
com que 1 és imparell, és negativa:
4x^y0.2=+/-
-1.3195
Tornar al principi